Теоремы теории подобия

Пользуясь я-теоремой теории подобия, получим следующие ограничения для выбора дополнительных масштабных множителей по уравнению теплообмена на границах (10-3) и (10-4) [c.317]

Теоремы теории подобия [c.320]

Первые две теоремы теории подобия касались свойств заведомо подобных систем. Третья теорема подобия формулирует условия, достаточные для суждения о том, подобны ли явления. [c.321]

Теория подобия. Основные теоремы теории подобия можно сформулировать следующим образом. [c.98]

На основании второй теоремы теории подобия (см. 2-3) искомая функция в виде безразмерной температуры / в различных [c.209]

На основании второй теоремы теории подобия (см. 2-3) искомая функция в виде безразмерной температуры 0/0 в различных сходственных точках хИ == L может быть представлена в виде зависимости [c.226]

Мы пришли к основной теореме теории подобия [c.99]

Среди величин, входящих в уравнения, могут быть величины, значения которых заданы во всем объеме, где происходят рассматриваемые явления, а также величины, неизвестные в объеме, но известные (заданные) на границах, ц, наконец, величины, неизвестные ни в объ-, еме, ни на границах. Для первых величин подобие полей получается по условиям задания. Подобие полей определяемых величин получается как результат применения второй теоремы теории подобия к определенного рода системам (в которых определяющие критерии равны и подобны условия однозначности). [c.353]

Согласно второй теоремы теории подобия, для группы систем, в которых соблюдается подобие условий однозначности, каждый определяемый критерий является однозначной функцией определяющих, т. е. [c.363]

Согласно основной теореме теории подобия явления будут подобны только тогда, когда одновременно выполняются два требования 1) подобие условий однозначности рассматриваемых явлений и 2) тождественность уравнений, которыми они определяются. [c.289]

Эти условия формулируются первой теоремой теории подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.296]

Это следует из я-теоремы теории подобия и размерностей, которая позволяет отыскивать связь не между самими переменными величинами качественного уравнения (1), а вначале между некоторыми критериальными выражениями, взятыми в виде функций-комплексов из исходных параметров. Согласно теории размерностей, каждая производная размерность представляет собой произведение размерностей первичных (независимых) величин, возведенных в некоторые степени /П . [c.330]

ТРИ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ [c.103]

Воспользовавшись следствием второй теоремы теории подобия, преобразуем (П1.27) [c.66]

В основу теории подобия физических явлений положены три теоремы. Две первые из них говорят о явлениях, подобие которых заранее известно, и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема обратная. Она устанавливает признаки, по которым можно узнать, подобны ли два явления друг другу. [c.414]

Основу теории подобия физических явлений составляют три теоремы. Две первых теоремы исходят из факта существования подобия и формулируют основные свойства подобных между собой яв- [c.268]

Эта теорема, получившая название л-теоремы, является основной в теории размерностей и в то же время входит в число трех основных теорем теории подобия. Ее роль в теории подобия определяется тем, что безразмерные комплексы nj представляют собой критерии подобия и, следовательно, уравнение (5.93) дает связь между ними. [c.128]

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге Математические начала натуральной философии И. Ньютон в 1686 г. па примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса. [c.80]

Теория подобия применяется в том случае, если известны дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемый процесс, но решить эти уравнения в общей постановке невозможно. Теория подобия дает возможность из этих дифференциальных уравнений получить выражения безразмерных комплексов (чисел или критериев) число безразмерных комплексов меньше числа переменных величин. Теория подобия устанавливает также, что решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений может быть представлено как функциональная связь критериев подобия дифференциального уравнения (теорема [c.277]

В настоящее издание внесены некоторые поправки и дополнения для лучшего подчёркивания основных идей теории подобия и размерности. Так, например, это сделано в ходе рассуждений при доказательстве л-теоремы. Далее несколько детализировано определение динамического или вообще физического подобия явлений. Это новое определение ещё не является общеупотребительным при изложении вопросов подобия, однако с точки зрения практики оно схватывает существенные особенности физически подобных процессов кроме того, оно удобно для непосредственного использования и, повидимому, удовлетворяет вполне всем нуждам различных приложений. [c.9]

Особенно широко теория подобия используется при проведении экспериментальных исследований. При этом основной является здесь третья теорема подобия, однако следует иметь в виду и другие факторы, которые неявно учитываются в этой теореме. Более детально условия подобия физических процессов заключаются в следующем. [c.338]

Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь между постоянными подобия и позволяет выявить критерии подобия. В общей форме эта теорема формулируется так подобные между собой процессы имеют одинаковые критерии подобия. [c.45]

Ньютоном фактически впервые была сформулирована первая (прямая) теорема подобия, которая является основой теории подобия. Таким образом, с полным основанием можно считать, что учение о подобии начинается с трудов Ньютона. Ньютоном исследованы условия подобия механических систем и сформулированы критерии подобия этих систем. Этими работами положено начало теоретических работ по обоснованию основных принципов моделирования. Выше было обращено внимание на то, что в понятие моделирования может быть вложен различный смысл. Моделирование может рассматриваться как создание реальных (материальных) моделей, отражающих реальные явления с целью упрощения исследований, и как создание гипотетической модели некоторого явления с целью наглядного представления новых идей. Ньютоном сделан большой вклад в развитие теории моделирования как в одном, так и в другом ее направлении. Так, им построена наглядная механическая модель для объяснения световых явлений (корпускулярная теория света), математическая модель для объяснения явления тяготения и т. д. [c.8]

В 1874 г. В. Л. Кирпичев, исследуя упругие явления в геометрически подобных телах, впервые сформулировал условия подобия упругих тел и фактически сформулировал обратную (третью) теорему подобия [23, 24]. В представленном им виде эта теорема носила частный характер. В дальнейшем она была уточнена и расширена М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом. В. Л. Кирпичев сформулировал теорему следующим образом Два тела, сделанные из одного и того же материала, которые подобные были до приложения к ним внешних сил, остаются подобными и после действия их, если силы распределены подобным образом по поверхности обоих тел, а величины соответствующих сил на единицу поверхности одинаковы в обоих телах. При этом все внутренние силы первого тела будут равны соответствующим силам второго, т. е. оба тела будут одинаково прочны . Он детально рассмотрел вопросы учета собственного веса конструкции, сил инерции и разработал правила моделирования, пригодные в артиллерийском деле и строительстве. [c.10]

По теореме подобия для группы точек, жестко связанных между собой, таких, как точки шатуна А, В, С, из кинематики известно, что на плане ускорения конец вектора ускорения должен находиться на отрезке, проведенном (рис. 81, б) между концами векторов Wa и Wb, и делить этот отрезок в отношении АС СВ (рис. 81, ц). То же самое получается и при построении ускорений в самих точках А, В, С шатуна (рис. 81, а) рассматриваемого механизма. Применяя эту теорему подобия для проекций ускорения на оси х и у, получим [c.127]

Возможно, что выражение (9-45) окажется более удобным для обобщения опытных данных по динамике сыпучей среды, а (9-46)—по кинематике слоя. В более общем случае —продувке слоя и пр. —в Кп.сл следует подставлять равнодействующие сил инерции и касательных напряжений. Для моделирования потоков сыпучей среды согласно известной обратной теореме теория подобия необходимо и достаточно, чтобы условия однозначности были подобны, а одноименные критерии — аргументы, составленные из этих условий, в правой части (9-45) были равны. При нестационарном и нестабильном движении слоя дополнительно требуется, чтобы Носл = = idem и L/D= idem. Указанные определения являются более полными, чем полученные в [Л. 68]. [c.291]

Вторая теорема теории подобия (теорема А. А. Федермана — Букингэма) утверждает, что критерии подобия, полученные из дифференциальных уравнений, одновременно являются и критериями подобия, получаемыми из решения (интеграла) этих уравнений, т. е. интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как функция критериев подобия дифференциального уравнения. [c.321]

Обратная теорема подобия устанавливает достаточные условия подобия заданного множества явлений и может быть определена следующим образом если искомые величины различных явлеиий удовлетворяют тождественным замкнутым системам уравнений, что возможно при равенстве индикаторов подобия единице либо при одинаковых значениях инвариантов подобия, то рассматриваемые явления будут подобными, а теорема известна как третья теорема теории подобия. [c.137]

Если имеется математическое описание какого-либо физическот явления и установлена математическая зависимость между всеми величинами данного явления, то независимо от того, решаются современным аналитическим методом составленные дифференциальные уравнения или нет, первая теорема теории подобия позволяет вывести уравнения для критериев подобия. Полученные критерии подобия справедливы для всего объема системы, если уравнения, из которых были получены критерии, были составлены для любого элемента системы. [c.297]

Вторая теорема теории подобия касается возможности представлять уравнения, описывающие физические процессы, в виде функциональной связи между критериями подобия. Применение этой теоремы уже было показано на примере определения гидр амического сопротивления трубы. [c.154]

На осйоваиии второй теоремы теории подобия между этими Критериями должна существовать следующая функциональная связь [c.210]

Рассмотрим (рис. 1) обтекание потоком газа с большой сверхзвуковой скоростью плоской пластины толщиной д, с затупленной передней кромкой. В этом случае в эквивалентной задаче об одномерном неустановившемся движении с плоскими волнами нужно полагать Е О, [/ = О, т.е. рассматривать задачу о движении, возникающем в покоящемся газе при взрыве заряда, распределенного на плоскости. Параметрами, определяющими такое движение, служат начальное давление газа ро, начальная плотность ро, энергия взрыва Е, отнесенная к единице площади заряда, 7, засстояние г от плоскости взрыва и время 1. Из них можно составить лишь три независимые безразмерные комбинации 7, р г/Е, рУ 1/ рУ Е). Поэтому по основной теореме теории подобия и размерности [11] все определяемые величины после приведения их к безразмерному виду будут функциями только этих параметров. Заменив и по формулам I = ж/У, 2Е = 2Х = Сх роУ (1/2, где Сх - коэффициент сопротивления затупления, получим, что при обтекании затупленной пластины потоком с большой сверхзвуковой скоростью безразмерные определяемые величины зависят только от переменных 7, х/(схМ д), г/(схМ д). Папример, для распределения давлений по поверхности пластины, т.е. при г = О, справедлива формула [c.295]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Следовательно, сформулированные выше условия в данном случае оказываются не только необходимыми, но и достаточными для существования механического подобия. Однако такое заключение нельзя распространить на произвольное движение вязкой жидкости, поскольку теорема существования и единственности решения уравнений Навье — Стокса доказана хотя и для многих, но все же частных классов движения. В общем случае необходимые и достаточные условия подобия не определены. Правда, это не исключает возможности практического использования теории подобия. В практике при постановке эксперимента существование и единственность группы потоков, подобных натурному, предполагают apriori, модель выполняют, исходя из необходимых условий подобия, и ее принадлежность к указанному классу проверяют на основе сопоставления частично известных натурных данных с результатами измерений на модели. [c.123]

Теорию подобия можно рассматривать как учение об обобщенных б( зразмерных переменных, характеризующих данный процесс. Переход к таким переменным позволяет переносить полученные экспериментальные зависимости на группу подобных явлений. Область обобщения экспериментальных данных ограничена условиями подобия, сформулированными третьей теоремой подобия. [c.161]

Теория подобия является теорией эксперимента. При проведении опыта необходимо знать какие величины следует измерять в опыте, как обрабатывать результатЕл опыта и на какие явления можно распространить полученные результаты. Основы теории подобия базируются на трех теоремах, которые и дают ответ на поставленные вопросы. [c.320]

Метод теплового моделирования дает возможность установить недостатки существующих теплообменных аппаратов, провести предварительную проверку вновь згпроектированных дорогостоящих теплообменных устройств. Кроме того, он дает возможность проводить опытное исследование параллельно с проектированием и тем самым заранее исключить конструктивные недостатки как в самом проекте, так и при его осуществлении. Развитие теплового моделирования связано с работами академика М. В. Кирпичева и его школы. Им совместно с А, А. Гухманом была сформулирована третья теорема подобия, которая является тео )етической основой для практики моделирования. Эта теорема устанавливает условия, которые необходимо выполнить при воспроизведении явления в уменьшенном масштабе. Только после этого можно применять общую теорию подобия для обработки и обобщения олытных данных, полученных из опытов с моделью, для расчета исходного явления [Л. 5-49]. [c.382]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...