Автомодельное движение одномерное

Автомодельное движение одномерное 435 и д. [c.792]

Одномерное автомодельное движение [c.510]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 511 [c.511]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 513 [c.513]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ [c.515]

Отыскание конечных интегралов системы уравнений (6.11). Исследование одномерных неустановившихся автомодельных движений газа с помощью соображений теории размерности было дано в нашей работе ), опубликованной в 1945 г. В этой же работе были введены безразмерные искомые функции V, R, Р, Z, удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям. В дальнейшем с помощью развитых методов и введённых нами переменных были поставлены и решены задачи о сильном взрыве, о движении поршня и некоторые другие ). [c.309]

Исследованию течений газа с ударными волнами посвящены многочисленные работы, относящиеся главным образом к течениям, зависящим от двух переменных (одномерные неустановившиеся движения, плоские и осесимметричные сверхзвуковые установившиеся течения). Основным средством расчета таких течений при наличии ударных волн умеренной и большой интенсивности является метод характеристик и его упрощенные модификации, связанные часто с трудно контролируемыми допущениями. Поэтому при оценке точности приближенных методов особая роль принадлежит задачам об автомодельных движениях, решение которых в случае двух независимых переменных удается получить с желаемой степенью точности путем интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. В ряде работ изучены неустановившиеся автомодельные движения, которые возникают при расширении в газе плоского, цилиндрического и сферического поршня с постоянной скоростью [1, 2] и со скоростью, меняющейся со временем по степенному закону, но при нулевом начальном давлении газа [3], течения, образующиеся нри точечном взрыве в среде с нулевым начальным давлением [4, 5], и некоторые другие. При установившемся обтекании сверхзвуковым потоком изучены автомодельные течения, возникающие при обтекании клина и круглого конуса [6, 7. [c.261]

Автомодельные движения имеют большое значение для газовой динамики. Поскольку в этом случае газодинамические величины не зависят от координат и времени в отдельности, ио зависят только от их определенных комбинаций,— зто уменьшает на единицу число независимых переменных в системе уравнений. В частности, при одномерных движениях вместо двух переменных х и i (или г и i в случае сферической или цилиндрической симметрии) появляется одна независимая переменная ( = x/i в нашей задаче). Течение описывается уравнениями не в частных [c.42]

Для одномерных неустановившихся движений вместо двух переменных г и для автомодельных движений можно ввести только одну переменную = r/i. Очевидно, что в этом случае уравнения с частными производными по г ж t перейдут в обыкновенные уравнения с одной независимой переменной "к. [c.346]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 437 [c.437]

ОДНОМЕРНОЕ АВТОМОДЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ 439 [c.439]

При гиперзвуковых скоростях обтекания можно свести двумерную задачу обтекания тонкого тела к автомодельной одномерной задаче о сильном взрыве. Из анализа уравнений и теории подобия следует, что обтекание тела происходит так, как будто в каждом слое независимо от других имеет место вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении,, перпендикулярном движению тела, т. е. решение стационарной задачи аналогично решению некоторой нестационарной задачи с соответствующими заменами переменных. Эту теорию называют нестационарной аналогией, а соответствующий метод расчета — законом плоских сечений. [c.63]

Для этой же модели среды подробно изучены и неавтомодельные режимы распространения одномерных сферических тепловых волн без учета и с учетом движения вещества и с учетом тепловых потерь в первоначально однородной покоящейся среде при двух способах инициирования волн. В первом случае в начальный момент температура среды равна нулю всюду вне сферы радиуса го, а внутри сферы она равна То. Во втором случае в начальный момент в центре симметрии происходит мгновенный подвод энергии. Так как при этом на ранней стадии развития процесса экзотермическими процессами и движением среды можно пренебречь, то в качестве начального условия для температуры используется известное автомодельное решение для тепловой волны в неподвижной инертной среде [19]. Концентрация 3 принимается всюду в начальный момент равной единице. [c.156]

Примером такого автомодельного решения является только что полученное решение задачи о центрированных волнах разрежения, где в качестве сложного аргумента фигурировало сочетание (х — x)/ t — t). В полной аналогии с этой одномерной нестационарной задачей в дальнейшем (гл. VI) будет разобрана плоская стационарная задача о центрированных волнах разрежения в сверхзвуковом газовом потоке вокруг внешности тупого угла. Большое число автомодельных задач будет рассмотрено также в последующих главах, посвященных теории движения вязкой жидкости в пограничном слое ). [c.153]

Отметим, что, если рассматривать t < 1, гарантировать условие J(r, ip t) ф О нельзя. Если в решении Л.И. Седова поршень начинает двигаться из точки и в начальный момент линия поршня и линия фронта ударной волны совпадают, то в данном случае двигать волну и поршень назад до совпадения нельзя (для некоторого t обращается в нуль J(г, ip t)). Это обстоятельство естественно, так как и в одномерном случае при расширении цилиндрического поршня с некоторого ненулевого радиуса в начальный момент времени возникает движение, вообще говоря, не автомодельное и только для достаточно больших t оно выходит на автомодельный режим. В данном случае течение, возникающее сразу же после расширения некоторой криволинейной цилиндрической поверхности, давление вдоль которой постоянно, также, вообще говоря, не будет принадлежать к рассматриваемому классу течений с прямолинейными характеристиками и следует ожидать, что только по истечении некоторого времени после начала движения оно выйдет на соответствующий режим. [c.59]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

Выше было показано, что существует автомодельное решение уравнений одномерного нестационарного движения совершенного газа, соответствующее постоянной энергии в возмущенном слое, т. е. мгновенному точечному выделению энергии или силь-ному взрыву. Такая схема применима в том случае, когда размер и мз сса заряда или взрывного устройства много меньше размера образовавшейся взрывной зоны и массы вовлеченного в нее газа. Ударная волна при взрыве возникает за счет внезапного нагрева и повышения давления газа. В реальных условиях сильной взрыв<ной ударной волне сопутствуют различные физические процессы излучение, химические реакции и т. д., но основные газодинамические закономерности таких течений можно изучить на примере совершенного газа К [c.242]

На основе модели С. С. Григоряна был решен ряд других задач динамики грунтов (одномерные автомодельные и квазистатические движения — [c.224]

Решение задачи о сильном взрыве является автомодельным при этом понятие автомодельности трактуется в более широком смысле, чем в рассматривавшихся ранее примерах автомодельных одномерных движений с плоскими волнами. В тех примерах распределения искомых величин по координате х в разные моменты времени были связаны преобразованием масштаба для л пропорционально времени в более общем случае эта связь устанавливается при преобразовании масштабов для х и для искомых функций пропорционально некоторым степеням времени. [c.225]

Решение поставленной задачи, будет автомодельным, т. е. таким, которое позволяет вместо системы уравнений в частных производных (219) и (220) использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений. С такого рода автомодельными задачами мы уже имели дело ранее (центрированные волны в нестационарном сверхзвуковом одномерном и стационарном плоском двумерном движениях). Используем коническую симметрию граничных условий задачи и будем искать решение уравнении из условия, что все параметры движения и состояния газа являются функциями только полярного угла 0 и не зависят от радиуса вектора R. [c.434]

Газодинамический процесс не является автомодельным, так как имеется масштаб длины А и, более того, движение не одномерно, а двумерно. В цилиндрических координатах с вертикальной осью, проходяш,ей через точку взрыва, движение зависит от координаты 2 и радиуса г. Полное решение газодинамической задачи можно найти только путем численного интегрирования уравнений газодинамики. Однако получить представление о характере распространения ударной волны и форме ее поверхности можно на основе простых соображений, что было сделано А. С. Компанейцем в работе [28]. [c.661]

При скорости до Ф О постоянное решение автомодельно только в одномерном движении с плоскими волнами если же до = О, то постоянное решение всегда автомодельно во всех случаях показатели автомодельного постоянного решения имеют значения а = 1, 3 = 0. [c.203]

Займемся теперь более подробным изучением полученного решения. Прежде всего заметим, что прямые ф = onst пересекают в каждой точке линии тока под углом Маха (его синус равен и,(/о = с/и), т. е. являются характеристиками. Таким образом, одно из двух семейств характеристик (в плоскости х, у) представляет собой пучок выходящих из особой точки прямых и обладает в данном случае важным свойством — вдоль каждой из них все величины остаются постоянными. В этом смысле рассматриваемое решение играет в теории плоского стационарного движения такую же роль, какую играет изученное в 99 автомодельное движение в теории нестационарных одномерных течений. Мы вернемся еще к этому вопросу в 115. [c.574]

Уравнения автомодельных движений. В этом параграфе речь пойдет об автомодельных в узком смысле решениях уравнений одномерных движений политропного газа (12.12). Эти рещения выделяются тем, что они полезны и часто используются в приложениях кроме того, они наиболее хорошо изучены (см. [7]). Общее представление таких решений и соответствующая факторсистема имеют следующий вид [c.197]

Общие соображения и подходы к изучению одномерных автомодельных движений газа развиты в монофафии Л. И. Седова [7], где приведен также подробный анализ и дано рещение многих конкретных задач. Две из них рассматриваются более подробно в следующем парафафе. [c.205]

ПО ). Отсюда s = о, т. е. s = onst ) таким образом, автомодельное одномерное движение не только адиабатично, но и изэнтропично. Аналогично из у- и 2-компонент уравнения Эйлера. [c.511]

В работе [1] рассмотрены одномерные нестационарные течения горючей смеси газов с учетом конечной скорости химических реакций. В ней указаны условия автомодельности таких движений, произведена математическая постановка задачи, приведены результаты ряда численных расчетов. Авторы [1] указывают на необходимость проведения дополнительного исследования, так как им не удалось получить численно, путем предельных переходов, самоподдерживающихся детонационных волн, распространяющихся со скоростью Чепмана-Жуге (ЧЖ). [c.611]

Целью предлагаемой работы является, во-первых, краткое изложение новых резуль-татов по исследованию двумерных неавтомодельных процессов, приводящих к неогра-ниченному сжатию. Оказалось, что широкий класс возмущений одномерных законов движения управляющих поршней не приводит в области интерференции одномерных неавтомодельных волн сжатия Римана к нарушению эффекта сверхкумуляции. Локаль-ные степени кумуляции основньж величин остаются такими же, как и при неограни-ченном автомодельном сжатии с согласованными показателем 7 и геометрией призм. Приведены асимптотические оценки снизу величин I (т) в различных направлениях для описанных процессов. [c.467]

Эквивалентность гиперзвукового обтекания тонких заостренных тел и нестационарных движений газа на плоскости дала возможность использовать для аэродинамических приложений методы и результаты теории одномерных нестационарных движений газа, в частности, многие результаты теории одномерных автомодельных течений газа естест-вeннo чтo для аэродинамических приложений могут быть использованы лишь результаты для течений с плоскими и с цилиндрическими волнами, соответствующие обтеканию профилей и симметричному обтеканию тел вращения). Простейшие примеры такого использования решений — для плоского и цилиндрического поршней, расширяющихся с постоянной скоростью,— имеются уже в работах [c.186]

До настоящего времени здесь подробно рассмотрены лишь одномерные автомодельные задачи о движении газа при плоском и цилиндрЕпеском взрыве (В. П. Коробейников и Е. В. Рязанов, 1962, 1964). Рассматривались также некоторые вопросы движения поршня в газе (И. П. Малышев, 1961) и вопросы затухания ударных волн на больших расстояниях от места из возникновения (А. А. Луговцов, 1966). С учетом известной аналогии между стационарными гиперзвуковыми течениями около тонких тел и течениями газа при взрыве и движении поршня (см., например, Г. Г. Черный, 1959), результаты вышеупомянутых исследований могут быть использованы для качественного и приближенного количественного описания обтекания тел гиперзвуковым потоком электропроводного газа при наличии магнитного поля. Из возникающих здесь и еще не решенных полностью простейших задач можно отметить следующие [c.452]

Очевидно, что величины и и с, определенные уравнениями (19) (или уравнениями (20)) как функции переменных (ж, I), зависят только от от-нощения X = x/t. Это означает, что каждая центрированная простая волна описывается автомодельным решением уравнений (1). Из определения простых волн (см. 13) следует, что, и обратно, любое автомодельное рещение системы уравнений одномерного движения с плоскими волнами с автомодельной независимой переменной А = x/t, должно быть простой волной. Используя уравнения (13), легко показать, что любое их автомодельное ре-щепие этого типа является либо постоянным, либо дается формулами (19) шш (20). Следовательно, совокупность всех автомодельных решений упомянутых уравнений (в частности, уравнений (1)) с параметром автомодельности А = x/t описывается соотношениями (19) и (20). [c.153]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи о порщне полезно для понимания общей методики отыскания таких решений. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...