Уравнения одномерного движения газа

Это решение было опубликовано впервые в нашей работе Об интегрировании уравнений одномерного движения газа , ДАН, т. ХС, №5, 1953, стр. 735. [c.243]

Уравнения одномерных движений газа [c.65]

ВЯЗКОСТЬ и ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ в ГАЗОДИНАМИКЕ 20. Уравнения одномерного движения газа [c.66]

УРАВНЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗА 67 [c.67]

После замены х = д 1 и переобозначения г/ —> и. у х система (17) в точности совпадает с системой уравнений одномерного движения газа с плоскими волнами. В этом приближении величина и остается неопределенной она может быть вычислена в более высоком приближении, например из интеграла Бернулли. [c.127]

Постановка задачи. Для уравнений одномерного движения газа е плоскими волнами задаются при i = О начальные данные вида [c.167]

Найти характеристическую форму уравнений одномерного движения газа в лагранжевых координатах (см. задачу 2). [c.214]

Основными уравнениями для одномерного движения газа так же, как и для жидкости, являются уравнение неразрывности, количества движения и энергии, или уравнение Бернулли, за-меняюш,ее уравнение энергии при адиабатическом движении идеального газа. [c.130]

Интегральное соотношение для одномерного движения газа. Предположим, что газ движется параллельно оси х. Тогда уравнение неразрывности (1.2) будет [c.251]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗО ЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ПРИ РАССЛОЕННОЙ СТРУКТУРЕ ТЕЧЕНИЯ [c.195]

Рассмотрим сначала плоский случай и будем считать, что Rf О, р(р) Сд. Уравнения изоэнтропических одномерных движений газа имеют вид [c.404]

В рассматриваемом частном случае одномерного движения газа, согласно уравнениям (1) или (27), характеристики (С1) и (Сд) в пространственно-временной плоскости (.г, имеют простой физический смысл. Это — движущиеся вдоль оси Ох со скоростью и- -а или и — а и перпендикулярные к этой оси плоскости, причем в плоскости, движущейся вниз по течению со скоростью и- -а, сохраняет свое [c.169]

Простая система уравнений (6.1) — (6.2) представляет собой модель, содержащую основные качественные особенности нелинейного взаимодействия ударных волн. Вместе с тем эта теория дает удовлетворительные количественные результаты и поэтому может служить основой для практических расчетов. Система уравнений (6.1) — (6.2) аналогична уравнениям одномерного движения сжимаемого газа. Важным классом решений этой системы являются простые волны. Простая волна, например, описывает изменение амплитуды первоначально плоской ударной волны, распространяющейся вдоль искривляющейся стенки. Решение типа простой волны, зависящее от одной произвольной функции, имеет вид [c.309]

Нестационарные магнитогидродинамические течения. Советскими учеными сделан большой вклад в развитие теории нестационарных движений электропроводного газа при наличии электромагнитных полей, сопровождающихся ударными волнами. Исследованные здесь задачи относятся в основном к одномерным движениям газа с цилиндрическими и плоскими ударными волнами. Рассмотрение пространственных нестационарных задач еще только начинается. Это обусловлено значительными математическими трудностями при исследовании уравнений и решениями соответствующих граничных задач для магнитной гидродинамики. [c.451]

Это простое общее решение уравнений одномерных движений с плоскими волнами определяет в параметрическом виде зависимость и и а ст X н t и будет использовано в дальнейшем при описании некоторых течений газа. [c.160]

Система дифференциальных уравнений одномерного течения газа в трубе. Рассмотрим движение газа в трубе. В качестве [c.92]

В качестве первого уравнения возьмем дифференциальное уравнение движения в форме Эйлера, которое для рассматриваемого одномерного движения газа будет иметь вид [c.331]

Это уравнение и выражает закон сохранения энергии в рассматриваемом здесь одномерном движении газа. Обычно в левой части уравнения (10.3) величина составляет малую долю и ею пренебрегают. Второе уравнение системы (13.26) главы П для нашей задачи принимает вид [c.216]

Итак, система уравнений (1) одномерных движений газа сводится к одному квазилинейному дифференциальному уравнению с частными производными второго порядка (27) для лагранжевой координаты содержащему произвольное распределение энтропии (21). [c.144]

Для получения основных уравнений одномерного движения рассмотрим течение газа в трубке тока. Направление оси выберем так, чтобы оно совпадало с осью трубки (рис. [c.38]

Моделирование движения газа в трубопроводах основано на решении дифференциальных уравнений одномерного движения вязкого сжимаемого газа с учетом теплообмена методом характеристик или методом конечных разностей. Граничные условия (на концах трубопроводов) описываются уравнениями стационарного одномерного движения сжимаемого газа. Решение этих уравнений представляет собой сложную задачу и на современных вычислительных машинах занимает сравнительно много времени, поэтому для упрощения задачи используют дифференциальные уравнения (119) одно- [c.368]

Рассмотрим движение газа (сжимаемой жидкости) параллельно оси Ох. Такое движение газа называют одномерным. В случае одномерного движения = г = 0. — V (х, I) и уравнения (45) в случае баротропного процесса [c.565]

При движении газов с малыми скоростями (менее 70 м/с) присущее им свойство сжимаемости (см. гл. I) проявляется слабо, и во многих случаях с достаточной для практики точностью движущийся газ можно рассматривать как несжимаемую жидкость. Однако при больших скоростях, сравнимых со скоростью звука и тем более превышающих ее, влияние сжимаемости (изменения плотности) может быть настолько существенным, что законы движения несжимаемой жидкости оказываются неприменимыми. Изменение плотности газа чаще всего сопровождается изменением температуры или теплообменом. В связи с этим для описания его движения наряду с уравнениями механики необходимо использовать уравнения термодинамики и соответствующие методы их анализа. В этом параграфе приведем лишь те термодинамические соотношения, которые необходимы для изложения основных законов одномерных газовых течений. За строгим обоснованием этих соотношений мы отсылаем читателя к курсам термодинамику. [c.428]

Получите уравнение расхода для одномерного установившегося движения газа с постоянными теплоемкостями в струйке, проходящей через систему скачков уплотнения (рис. 4.6), в следующем виде = h)q Ш- q Ж , где 5 , 2 — [c.101]

Решение. Точные гидродинамичес.кие уравнения одномерного движения идеального (без диссипации) газа [c.494]

При течении вязкого и теплопроводящего газа скорость и температура газа различны в разных точках одного и того же сечения канала. Это очевидно, так как у стенки канала скорость газа равна нулю, а его температура равна температуре стенки, в то время как на оси канала скорость газа имеет отличное от нуля, а его температура иное, чем у стенки, значение. Поэтому для упрощения анализа течения вязкого и теплопроводящего газа и, в частности, использования уравнений одномерного движения типа (4.59) необходимо произвести усреднение всех параметров движения по сечению канала, т. е. оперировать не с действительными, а со средними по сечению значениями скорости, температуры, давления и других параметров. Средняя скорость течения будет тем ближе к значению скорости течения на оси трубы w , чем больше число Рейнольдса (Re = w DI2v) средняя температура будет [c.356]

Для интегрирования уравнений двумерного движения газа в каналах непосредственно применим метод последовательных приближений, описанный в 45. Сначала решается одномерная задача, по существу. с поыошью уравнения неразрывности (47.11), в котором принимается с1п=Пп, [c.346]

По форме они совпадают с уравнениями неустановивше-гося одномерного движения газа. Скорость распространения возмущений в нашей среде — это будут волны на поверхности водоема — определяется, как скорость звука [c.33]

Выведем основные уравнения, онисываюгцие движения газа в канале. Примем, что ось канала Ох прямолинейна (рис. 1). Теченпе в канале будем считать одномерным в том смысле, что все параметры состояния и движения газа будем считать одинаковыми в сеченпях, нормальных оси канала. Однако, будем принимать во внимание [c.591]

Другой подход к решению смешанной задачи сверхзвукового обтекания тел дан С. К. Годуновым, А. В. Забродиным и Г. П. Прокоповым (1961). В этом методе установления решение смешанной задачи о стационарном обтекании тела находится как предел гиперболической задачи неустановившегося обтекания этого тела. На двумерные плоские и осесимметричные течения обобш ается метод решения задач о нестационарных одномерных движениях газа с разрывами, предложенный ранее С. К. Годуновым (1959). В методе установления уравнения плоского или осесимметричного неустановившегося движения в дивергентной форме записываются в виде интегралов по поверхности в трехмерном пространстве координат и времени. Такая форма записи в виде законов сохранения обеспечивает возможность рассмотрения течений со скачками уплотнения и другими разрывами. Далее в этом пространстве с учетом формы обтекаемого тела выбирается сетка и интегралы записываются в виде соответствующих сумм подынтегральных выражений в узлах этой сетки. Система координат не предполагается фиксированной. Интегралы, записанные для отдельной ячейки сетки, используются затем для получения разностных уравнений в подвижной координатной системе, причем в течение каждого шага по времени значения газодинамических величин на каждой границе ячейки считаются неизменными. Эта система конечноразностных уравнений, полученная из интегральных законов сохранения, служит аппроксимирующей системой для точных дифференциальных уравнений. [c.178]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Риман (Riemann) Бернхард (1826—1866) — немецкий ученый, основоположник ряда плодотворных направлений в математике. Развил, в частности, теорию дифференциальных уравнений, описывающих одномерные движения газа. [c.159]

Подмодель одномерных движений газа с цилиндрическими волнами порождается подфуппой переносов вдоль одной из осей и вращений вокруг этой оси, например / . Инвариантами (в координатах (С)) являются независимые переменные г и искомые Пс = С/, р, р. Уравнения факторсистемы имеют вид (см. (7)) [c.113]

Подмодель одномерных движений газа со сферическими волнами порождается подгруппой всех вращений /, Это - особая инвариантная подмодель ввиду того, что для нее не выполняется условие (3). Действительрю, группа имеет базис инвариантов всего из шести скалярных величин независи.мые переменные I, г = х и зависящие от искомых р, р, д — и ч 3 = X и. Однако на особом инвариантном многообразии этой группы (см. Приложение), заданном уравнением х хи О, инвариантов хватает, так как добавляется соотношение вида и - цх, где р, = д/г, и получается представление инвариантрюго Я -решения [c.113]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Уравнения в лагранжевых координатах. Для одномерных движений газа принимается следуюшее определение лагранжевой координаты. [c.142]

Уравнения автомодельных движений. В этом параграфе речь пойдет об автомодельных в узком смысле решениях уравнений одномерных движений политропного газа (12.12). Эти рещения выделяются тем, что они полезны и часто используются в приложениях кроме того, они наиболее хорошо изучены (см. [7]). Общее представление таких решений и соответствующая факторсистема имеют следующий вид [c.197]

Дифференциальные уравнения одномерного неустановивше-гося движения газа. Лагранжевы массовые переменные. Чтобы получить дифференциальные уравнения одномерного нестационарного течения, можно воспользоваться интегральными уравнениями одномерного движения пз 1. Однако проще обратиться к общим дифференциальным уравнениям (3.2) —(3.5). Для одномерного неустановившегося плоского течения газа д1дх2 = д дхз = 0, д/дх1 д1дх Ф 0) из них сразу следует [c.35]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Расчет большого класса задач гидроаэродинамики одномерных установившихся изэнтро-иических течений несжимаемой и сжимаемой жидкости основан на использовании уравнения Бернулли. Исследование течений сжимаемого газа имеет важное практическое значение, так как позволяет ввести ряд параметров, характеризующих движение газа (параметры торможения, критические параметры, максимальная скорость и др.), а также установить связь между различными параметрами течения и формой струи или канала. На основании уравнения Бернулли получен широкий набор газодинамических соотношений (функций), составляющих основной математический аппарат, используемый при расчетах изэнтропических течений газа. [c.74]

Одномерное движение характеризуется тем, что параметры газа изменяются в каком-либо одном направлении, например вдоль осих. В соответствии с этим уравнение движения для одномерного неустановившегося течения дУх д1 ф 0) невесомого сжимаемого газа (б1у V Ф 0) имеет вид [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...