Функция спектрального сдвига

При работе над книгой автор стремился к решению двух противоположных задач. Первая—последовательное изложение материала, начиная с нуля . Вторая—изложение ряда вопросов со степенью полноты, могущей представить интерес для специалистов в области спектральной теории. Автор старался также заполнить некоторые лакуны, имеющиеся в монографической литературе. В особенности это относится к изложению работ советских, в частности ленинградских, математиков. В качестве такого примера отметим довольно подробное описание спектральных свойств матрицы рассеяния, изложение теории М.Г. Крейна функции спектрального сдвига. [c.7]

БН—борелевский носитель ВО—волновой оператор МР—матрица рассеяния ОВ—определитель возмущения п.в.—почти везде ПИ— принцип инвариантности ФСС—функция спектрального сдвига. [c.9]

ФУНКЦИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА И ФОРМУЛА СЛЕДА [c.328]

Основные объекты теории рассеяния (волновые операторы, оператор и матрица рассеяния) относятся к теории возмущений на непрерывном спектре. Понятие функции спектрального сдвига (ФСС) выходит за рамки собственно теории рассеяния. [c.328]

Функция спектрального сдвига возникает в теории ядерных возмущений в связи с интегральным представлением для следа разности функций от операторов Яо и Я. На непрерывном спектре ФСС связана с матрицей рассеяния. Однако в отличие от нее понятие ФСС содержательно как на непрерывном, так и на дискретном спектрах. [c.328]

Функцию спектрального сдвига для пары самосопряженных, (или унитарных) операторов удобно вводить через определитель возмущения для этой пары. Свойства определителей возмущения изучаются в 1. Теория ФСС для ядерных возмущений самосопряженных операторов строится в 2-4. В 5, [c.328]

ФУНКЦИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА В САМОСОПРЯЖЕННОМ СЛУЧАЕ. [c.336]

Функция спектрального сдвига (ФСС) (Л) = (Л Я,Яо), А Е М, для пары самосопряженных операторов Яо, Я в гильбертовом пространстве И возникает в связи с соотношением [c.336]

Функция спектрального сдвига строится в следующей теореме М.Г.Крейна [c.337]

В этом параграфе формула следа (2.1) устанавливается при V" 6 1. Функция спектрального сдвига определяется при этом равенством (2.5). [c.342]

Замечание 2. Функцию спектрального сдвига можно, конечно, выразить и через предельные значения arg D () при приближении к Т из области С > 1. Именно, согласно (1.2.15) [c.357]

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА ПО ОПЕРАТОРНОМУ ПАРАМЕТРУ МНОГОЗНАЧНОСТЬ [c.362]

ФУНКЦИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО СДВИГА [c.378]

Функция спектрального сдвига резольвентно сравнимых операторов Но и Н вводилась в 7 через из преобразования [c.378]

Понятие функции спектрального сдвига (ФСС) впервые воз- [c.408]

Функция спектрального сдвига, 336 [c.414]

Вопрос о влиянии молекулярных взаимодействий на электронные спектры молекул принципиально может быть решен путем расчета изменения потенциальных кривых комбинирующих состояний. Располагая такими данными, можно вычислить новые частоты переходов (спектральные сдвиги), интегралы наложения волновых функций и распределение вероятностей перехода (интенсивность и форму полос). К сожалению, такой общий подход, позволяющий решить одновременно полный комплекс вопросов об изменении электронных полос в растворах, практически не используется, во-первых, из-за отсутствия достаточно строгой теории электронно-колеба-тельных спектров вообще, во-вторых, из-за недостатка данных о физико-оптических параметрах возбужденных молекул. [c.93]

Использование метода спектральных сдвигов для разделения взаимодействий различных типов. Вандерваальсовские взаимодействия в жидких средах существуют как при наличии, так и при отсутствии специфических связей. Поэтому сдвиги спектральных полос, наблюдаемые экспериментально при фазовых переходах, а также при замене растворителя и обусловленные взаимодействиями различных типов, суммируются с учетом знаков. Для активных (комплексообразующих) растворителей следует ожидать отклонений экспериментальных значений Дv (Л от функций п, (см. формулу 3.19), [c.104]

Для выяснения роли вандерваальсовских и специфических взаимодействий в смещении спектров Беллами предложил следующий способ обработки экспериментальных данных [11]. Относительные сдвиги Ду/г полосы поглощения одного вещества сопоставляются с величиной (Аг/г)е аналогичного колебания другого вещества, используемого в качестве эталона, в одном и том же наборе растворителей. Если функция Дv/v=F [(Дv/v)e] является линейной и прямая проходит через начало координат под углом 45° к осям, то, по мнению автора, сдвиг полосы определяется исключительно объемными свойствами растворителя. Если наклоны прямых отличны от 45°, изменение частот колебаний в значительной мере определяется свойствами молекул (специфичностью взаимодействия) ). При отсутствии линейной корреляции спектральных сдвигов обоих колебаний взаимодействия определяются исключительно структурными особенностями молекул. На рис. 54 приведены зависимости относительных смещений валентных колебаний связи ХН нескольких соединений в наборе растворителей, построенные по этому методу. Наклоны двух прямых отличны от 45°. Можно предполагать, что для всех трех соединений сдвиги полос поглощения колебания ХН определяются вандерваальсовскими силами. Аналогичные результаты получаются и для других соединений. [c.136]

Степень когерентности убывает как экспоненциальная функция временного сдвига, что обусловлено конечной длительностью отдельных волновых цугов. Корреляционную функцию (10.104) можно получить экспериментально либо непосредственно по схеме опыта Юнга с двумя щелями, либо с помощью схемы, изображенной на рис. 10.6. Еще одна возможность определения корреляционной функции заключается в измерении ширины линии при спектральном разложении света в спектрометре. [c.269]

Полученный результат разочаровывает. Действительно, направление вектора W<+>, рассматриваемое как функция спектральной переменной меняется очень медленно. При этом пе видно, как можно получить из соотношения (8.35) целый набор стационарных состояний с быстро [согласно формуле (8.31)] возрастающими фазами. Как видно из равенства (8.34), все воздействие матрицы переноса То на возбуждение U сводится просто к подталкиванию этого возбуждения в направлении W<+) не видно никакого механизма, который приводил бы к появлению новых мод в волне возбуждения и (х, Я) за счет значительных изменений фазовых сдвигов (8.30) при вариации %. Иначе говоря, при любых значениях Я, удовлетворяющих этим условиям, новые уровни возникнуть не могут. [c.348]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Пример 2. Пусть Яо—положительный оператор с дискретным спектром и такой, что Яо Е 61. Тогда при Я = —Яо разность Я — Е 61, Х>(Я) = Х>(Яо) и Н Но. Функция спектрального сдвига (А) = (А Я,Яо) для этой задачи полностью определяется формулой (2.20). Считая (0) = О, найдем, что (А) О при всех А и (А) 4-оо при А оо. В то же время для отрицательного возмущения ФСС должна была бы быть полуограниченой сверху. [c.385]

Заметим, что в аргументе 6-функции, т. е. в законе сохранения энергии, учитывается точная дисперсия сложенных акустических фононов,так как на опыте спектральный сдвиг измеряется с высокой точностью. В то же время другие множители можно рассматривать, пренебрегая различием между точной и приближенной дисперсионными кривыми, изображенными на рис. 5 сплошной и пунктирной линиями. Это допустимо, когда композиционные материалы в гетеропаре не слишком сильно различаются по плотности р и скорости звука 5. [c.170]

F —сила, свободная энергия Fhki — структурная амплитуда g —фактор спинового вырождения G — модуль сдвига 0(ш)—спектральная функция распределения частот А=2л ft—постоянная Планка [c.377]

Результаты исследования энергетических спектров турбулентности в пучках витых труб, выполненного по изложенной методике, представлены на рис. 3.1 в функции волновых чисел (3.4). Полученные даннь1е (см. рис. 3.1) позволили уточнить оценки нормированной спектральной плотности, сделанные в работе [12]. В этой серии экспериментов также наблюдается сдвиг спектра в область больших волновых чисел по сравнению со спектрами в круглой трубе. Влияние числа Ее на распределение Е к) практически не проявляется, однако с ростом числа Ее имеется некоторая тенденция к увеличению [c.78]

Исследование интенсивности пульсаций скорости, автокорреляционной функции и спектральной плотности позволило выявить физическую природу рштенсификации теплообмена в пучках витых труб. Оказалось, что дополнительная турбули-зация потока связана с закруткой и неравномерностью поля скорости в ядре потока. Так, сдвиг энергетического спектра турбулентности в область высоких частот (волновых чисел) по сравнению со спектром в круглой трубе, характеризующий возрастание диссипации энергии, наблюдается во всей области течения и для всех исследованных чисел Ее и Гг . При этом максимальные значения интенсивности турбулентности наблюдаются в следе за местами касания соседних труб, где энергетический спектр сдвинут в область высоких частот в большей мере. Увеличение доли энергосодержащих вихрей с ростом числа Рг (увеличением относительного шага закрутки труб S d) и уменьшение интенсивности турбулентности как за местами касания труб, так и в сквозных каналах, свидетельствует об уменьшении дополнительной турбулизации потока в пучке витых труб. Эти закономерности наблюдаются и при исследовании усредненных характеристик потока (коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления) [39]. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...