Индекс суммирования

Индекс суммирования I в формулах (3) — (6) и далее для упрощения записей опускаем. [c.212]

Множитель (1) в скалярном произведении не зависит от индекса суммирования к и его можно вынести за знак суммы [c.451]

Формула (1.64) получена из (1.63) при i = r Фк , а формула (1.65) —при фг Фк = k = s (напомним, что по полужирным индексам суммирования нет). [c.14]

Объединяя формулы (18) и (22) в применении к алгебраическим величинам компонент Ф к,1=, 2, 3) тензора Ф, будем иметь (й — немой индекс суммирования) [c.136]

Кроме того, предварительно заменив в (27) индекс суммирования j на S, получим [c.430]

Если здесь в первой сумме изменить индекс суммирования к на индекс i и поменять порядок суммирования в двойной сумме, то придем к соотношению [c.309]

Заменим теперь в формуле (3.16) индекс суммирования j на к и продифференцируем по q, [c.85]

Здесь и далее при решении задач будем опускать индекс суммирования, т. е. п [c.36]

Здесь и в дальнейшем дважды повторяющийся индекс (наверху и внизу) является немым индексом, т. е. индексом суммирования. [c.408]

Подставляя полученные значения интегралов (8.13) и (г) в формулу (в) и учитывая, что они отличны от нуля только при значениях индексов суммирования с = к и d = l, находим [c.171]

Так как производные от функции прогибов (в) будут перемножаться под интегралом (б), в ряду, входящим в производную по у, индексы суммирования тип заменены на р и [c.197]

Здесь следует принимать во внимание только те значения индексов суммирования, при которых их комбинации (р + т) и ( ) одновременно являются нечетными. [c.198]

Здесь по парным индексам суммирование не производится, н принимается, что а,.,. = а,-,. = [c.122]

JI, V, X, и т. д. индексы суммирования в специальной теории относительности (пробегающие значение от до 4), [c.411]

Аргумент функции aj, если подставим (п + 0)Гх вместо t—/о примет-вид 0Г] - -(я — ч) Т , после чего, вводя в виде индекса суммирования 1=п—ч вместо м, мы можем представить выражение J в виде [c.519]

Индекс суммирования i впредь условимся не писать. Имеем Aq= 2т[рХр] = 2/ 1рх[<йхр]], [c.64]

Введя индекс суммирования / = 1 + 1, получаем [c.193]

Здесь один из трех индексов суммирования может быть выражен через два других. Пусть g- -f=m, тогда взамен уравнения (7.6) получим систему 5 однородных уравнений [c.125]

Здесь использовано правило суммирования по немым (повторяющимся) индек сам аир Это правило будет использоваться в дальнейшем (по греческим индексам суммирование от 1 до 2, по латинским — от 1 до 3) [c.136]

Обратим внимание на то, что индекс суммирования / в одночлене в правой части (1.8) записан два раза — один раз вверху [c.19]

Правило изменения индексов с помощью символов Кронекера. Сформулируем правило, которым мы фактически уже пользовались и будем пользоваться в дальнейшем. Если в одночлене есть символ Кронекера, причем один или оба его индекса являются индексами суммирования, то символ Кронекера можно опустить, а в оставшемся выражении один из индексов, одноименный с одним из индексов суммирования символа Кронекера, следует заменить на другой индекс символа Кронекера. Примеры [c.34]

Здесь р и д — индексы суммирования, так что в правых частях этих формул имеем по девять слагаемых. Согласно (1.46) [c.36]

Здесь S — немой индекс. В ранее принятых обозначениях, когда использовались ортогональные декартовы координаты (ортогональный триэдр единичных векторов is), не было нужды в различении верхних и нижних индексов. В общем тензорном анализе оно должно последовательно проводиться немые индексы всегда располагаются один сверху, второй снизу, а свободные имеют одинаковое расположение в левой и правой частях формулы. По повторяющемуся дважды снизу или дважды сверху индексу суммирование не ведется. Например = 3 (три слагаемых), тогда как запись gss представляет одночлен (значение gst при S = ). [c.871]

Последняя операция заключается в разбиении удвоенной суммы на две равные части и в перестановке внутри одной из них индексов суммирования. Подставляя в (6.36), получаем [c.150]

Последняя запись получена внутренней перестановкой индексов суммирования г, s. Левая часть этого уравнения, очевидно, должна быть равна полусумме обоих выражений его правой части. Тогда [c.182]

Величина любой суммы не должна зависеть от выбора символов для индексов суммирования. Поэтому в заданной двойной сумме при замене индексов i, / на /, i величины не изменяются, т. е. [c.330]

Vj,. .., л,-,. ..), компонентами которого являются отдельные внешние переменные. Если некоторые из компонентов полного вектора не представлены в наборе, это отме чается штрихом справа BBepixy. Например, п =(п2,. .., Пс). Так же отмечены и знаки суммирования, если некоторые из слагаемых, принадлежащие соответствующему множеству их, в сумму не входят. Для удобства записи сумм из произведений двух сомножителей, если пределы суммирования очевидны, применяется скалярное произведение векторов. Например, x-dn=2i xidni. Начальное значение индекса суммирования не указывается, когда оно равняется единице. [c.9]

Разлол(им потенциал по степеням обратного радиуса. Пусть R— характерный размер тела. Будем вести разложение по степеням R/r. Для выкладок положим /ц = Л1 = / = 1, индекс суммирования i опустим и обозначим Сг = г/г [c.82]

Индексы h - масштабы величин при обезразмеривании точка над знаком функции - обыкновенное дифференцирование независимые переменные в роли нижпих индексов частное дифференцирование повторяющийся индекс - суммирование тильда в рекуррентных формулах - для выражений, получаемых в ходе предшествующих вычислений. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...