Дебая теория

ДЕБАЯ ТЕОРИЯ твёрдого тела — теория, описывающая колебания кристаллич, решётки и обусловленные ими термодина.мич. свойства твёрдого тела предложена П. Дебаем в 1912 в связи с задачей о теплоёмкости кристалла. Д. т. основана на упрощённом представлении твёрдого тела как изотропной упругой среды, атомы к-рой совершают колебания в конечном диапазоне частот. [c.573]

В диэлектриках перенос тепла осуществляется гл. обр. фононами. При низких темп-рах, когда все фононы имеют одинаковые скорости s (скорость звука, см. Дебая теория), коэф. фононной теплопроводности [c.245]

Интерполяция между пределами низких и высоких темп-р в кристаллах даётся Дебая теорией твёрдого тела. Она основана на предположении, что частоты распределены по закону (3) на всём протяжении спектра, к-рый обрывается при пек-рой максимальной дебаевской частоте < >д = й(6п А/Р) - При атом соотношение (1) даёт [c.390]

Уравнения (1), (2) следуют из общих представлений Максвелла, Френкеля, Дебая, теории абсолютных скоростей реакций и представлений, развитых в работах [5—6] на основе корреляционной теории автоматических стационарных линейных систем, и с характерной для этих представлений точностью отражают основные особенности механизмов вязкости простой и ассоциированной жидкостей. [c.46]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Дебая предсказывает, что теплоемкость кристаллических веществ должна быть пропорциональна кубу абсолютной температуры в области, близкой к абсолютному нулю. Для высоких температур эта теория также предсказывает величину теплоемкости, приближающуюся к 3 в соответствии с экспериментальными наблюдениями. [c.123]

Теория сильных электролитов, развитая П. Дебаем, более сложная, так как при растворении ионных кристаллов ионы будут гидратироваться и уходить в раствор, в котором они молекул образовывать не будут. [c.289]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Теория теплоемкости Дебая. Формула для теплоемкости (6.9), полученная Эйнштейном, находится в хорошем согласии с экспериментом при 7 0э, но при более низких температурах такого согласия уже не наблюдается. Теплоемкость, рассчитанная по Эйнштейну, падает с температурой быстрее, чем это имеет место в действительности (рис. 6.3). Эксперимент показал, что теплоемкость, по крайней мере, для диэлектриков при низких температурах (при Т О) изменяется не экспоненциально, а как 73 [c.168]

Следующий шаг в развитии кван- 5 товой теории теплоемкости был сделан П. Дебаем (1912). Для того чтобы понять суш,ность теории Дебая, обратимся к результатам, полученным в гл. 5 для колебаний атомов кристал- [c.169]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Мандельштам предположил, что флуктуации плотности в кристаллах и жидкостях, о которых идет речь в теории рассеяния Эйнштейна, в действительности являются реальными акустическими волнами Дебая. Иными словами, флуктуации плотности в кристалле имеют периодичность, определяемую частотами этих волн. Мы можем рассматривать данные волны как стоячие или как бегущие. В первом случае кристалл можно представить как пространственную дифракционную решетку, состоящую из системы сгущений и разрежений плотности (система стоячих воли), и рассеяние света на такой решетке должно быть подобным рассеянию рентгеновских лучей обычной кристаллической решеткой. Различие заключается в том, что рассеяние света происходит па периодических сгущениях и разрежениях плотности, а рассеяние рентгеновских лучей — на периодически расположенных атомах, ионах или молекулах. Дебаевский спектр упругих волн включает частоты 10 °—10 Гц, т. е. относится к гиперзвуковой области. [c.122]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

Таким образом, в теории Дебая решеточная теплоемкость 6 является универсальной функцией одного параметра Н , который можно вычислить по упругим постоянным материала с помощью соотношений (5.4) и (5.5). [c.320]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Для всех твёрдых тел при Г—>0 теплоёмкость решётки удовлетворительно описывается ф-лой (-.ь). Это связано с тем, что при низких темп-рах дебаевское приближение (см. Дебая теория) соответствует характеру колебат. спектра твёрдого тела существованию трёх акустич. ветвей колебаний (см. Динамика кристаллической решётки). Различие проявляется вблизи температурных границ применимости теории Дебая. Для простых кристаллич. решёток (элементы и простые соединения) порядка неск. десятков К. Для более сложных ретлёток, а также для анизотропных структур (например, квазидвумерных и квазиодпомерных) Тг-р существенно ниже (Ггр<С9о, тце во — Дебая температура). [c.572]

Часто при качественном описании колебаний кристаллич. решетки и при оценке их вклада в разл. физ. явления (а иногда при теорстич. расчетах) используется теория Дебая. Эта теория основана па предположении, что каждая акустич. ветвь колебании имеет линейный закон дисперсии при всех частотах в интс-рвало О—озл, где дебаевская частота о)д находится из условия равенства числа колебат1нй в каждой ветвн числу атомов в кристалле. Оказывается, что (см. Дебая теория твёрдого тела). [c.618]

Непосредств. расчёт фононного спектра—сложная задача, требующая подробного знания сил, действующих между атомами (см. Межатомное езаи.иодействие). Определение м ) вносит дополнит, трудности. Поэтому обычно плотность состояний моделируют простыми ф-циями, соответствующими простейшим моделям колебаний кристаллич. решётки — Дебая (см. Дебая теория) и Эйнштейна. [c.339]

ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ (ЭМЛП) — превращение части энергии эл.-магн. волн на границе проводника в энергию упругих колебаний той же или кратных частот, меньших дебаевской частоты (см. Дебая теория). Характеристиками ЭМЛП служат амплитуда возбуждаемого ультразвука и и эффективность преобразования Т1, определяемая отношением потоков энергий в упругой и эл.-магн. волнах. Обычно г iO -lO" , причём наиб, интенсивная генерация ультразвука происходит в присутствии пост. магн. поля Но. В случае генерации продольного ультразвука вектор Но направляют вдоль границы проводника (рис. 1, а), а в случае генерации поперечного ультразвука (см. Упругие во.ты) — по нормали к ней (рис. 1, б). Эл.-магн. поле создаётся катушками индуктивности, расположенными вблизи поверхности (при работе на высоких частотах образец помещают в объёмный резонатор). Преобразователем эл.-магн. и упругой энергий в задачах ЭМЛП выступает собственно приповерхностный слой проводника. Формируя разл. конфигурации и эл.-магн. полей у поверхности проводника (рис. 2), можно возбуждать в нём не только объёмные упругие волны, распространяющиеся иод любым углом к поверхности, но и разл. типы поверхностных акустических волн. [c.538]

Члены, содержащие Г и более высокие степени Т, обусловлены отклонением свойств реального кристалла от описываемых Дебая теорией если они малы в сравнении с предыдуишми, то коэф. у и р можно найти соответственно по отсечке и наклону графич. зависимости С/Г от экстраполированной к 7=0 К. [c.555]

Теория растворов Дебая и Гюккеля дает возможность получить уравнение двойного слоя [c.159]

Выражение (17) выведено Ланжелье [3], исходя из допущения, что выражения для К и К2 содержат концентрации (в моль/л), а не активности. Если — произведение растворимости, содержащее активности ионов, то где v — среднеионный коэффициент активности СаСОз. Для коэффициента активности Ланжелье с использованием теории Дебая—Хюккеля выведено выражение —Ig у = 0,52 х , где ц — ионная сила, а г — валентность. Следовательно, полученные титрованием концентрации С0 и НСО3 можно приравнять к соответствующим концентрациям этих ионов в выражениях для и F . Значения ЛГ и К. меняются не только с температурой, но и в зависимости от суммарного содержания растворенных солей, так как ионная сила раствора влияет на активность отдельных ионов. [c.408]

Развитие теории Эйнштейна на случай рассеяния в различных полимерах и белках (Дебай) дало один из лучших методов определения молекулярных весов и строения полимерных молекул с размерами порядка длины вблны падающего света (или большими). [c.586]

Особенно ценное в теории теплоемкости Эйнштеьша—Дебая то, что квантовые представления были перенесены на атомы твердого тела. На основании этого Эйнштейн пришел к весьма общему выводу [c.161]

Эйкен [25] измерил теплопроводность неметаллов в интервале от температуры жидкого кислорода до комнатной и нашел, что она изменяется как 1/Т. Дебай [8] показал, что такой же результат следует пз теории. Впоследствии этот вывод был подтвержден квантовомеханическим рассмотрением Пайерлса [9, 10]. Пайерлс предсказал также, что удельное тепловое сопротивление должно экспоненциально уменьшаться с понижением температуры, так как оно вызывается процессами переброса (Umklapp-процес-сами), вероятность которых надает при низких температурах. Померанчук [13, 14] и Клеменс [20] обобщили теорию Пайерлса. [c.225]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Обзор экспериментальных данных но теплоемкости при низких температурах и сравнение их с результатами расчетов по теории Дебая с использованием упругих постоянных и с теорией кристаллической решетки, развитой Блэкманом и др. Показано, что во многих случаях согласие теории Дебая с экспериментом является в значительной мере случайным. Имеется много ссылок как на вычисления самого Блэкмана, так и на работы других авторов, опубликованные до 1940 г. [c.372]

Купер [1491 рассмотрел тепловые свойства одномерной модели. Он нашел, что энергетическая щель уменьшается с увеличением температуры и стремится к нулю прп критической температуре 7 , .. Однако приближения, сделанные в теории, несправедливы, если только 7 кр. не превышает толше-ратуру Дебая Нд для модели. В реальных сверхпроводниках Гкр., конечно, много меньше 0д. Купер коснулся вопроса устойчивости токов, отвечающих смещению, описанному выше, но не смог прпйти к определенному заключению. [c.776]

Фононы. Когда было выяснено, что гелий даже при абсолютном нуле будет оставаться в жидком состоянии, рядом авторов стал обсуждаться вопрос о тепловых возбуждениях в этой жидкости вблизи абсолютного нуля. Обычно допускается, что, хотя вместе с продольными волнами могут также существовать и волны сдвига, только волны перного типа возбуждаются при самых низких температурах. Нами уже рассказывалось о различных попытках экспериментального определения вклада 4)ононов в тепловую энергию жидкого гелия. Этот вклад можно опенить по теории Дебая по известной скорости первого звука или сжимаемости гелия. На основании этой теории имеем для энергии [c.877]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Металловедение и термическая обработка стали Т1 (1983) -- [ c.276 ]

Металловедение и термическая обработка стали Справочник Том1 Изд4 (1991) -- [ c.2 , c.48 ]

Статистическая механика (0) -- [ c.135 , c.139 , c.155 ]

Современная термодинамика (2002) -- [ c.169 , c.170 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...