Модель полиномиальная

В книге приводятся блок-схемы программ, реализующих на ЭВМ построение экстраполяционных моделей полиномиального и экспоненциального уравнения тренда, модели с насыщением, содержащей экспоненциальную составляющую рассмотрен алгоритм программы экспоненциального сглаживания с автоматическим поиском постоянной сглаживания. [c.6]

Отметим, что существуют и другие модели, производные от описанных, причем основные критерии использования любой модели — это затраты памяти ЭВМ, расчет вычислительных процедур и полиномиальная оценка алгоритмов. [c.219]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Проверка адекватности построенной полиномиальной модели приводится по критерию Фишера Р. [c.28]

Для выбора наилучшей формы полиномиальной модели, т. е. для исключения ряда незначимых коэффициентов /5,, по критерию Стьюдента проводится проверка их значимости. Для этого рассчитывается ошибка коэффициента 55 (рД, которая по критерию Стьюдента сравнивается с коэффициентом ру. [c.29]

Наиболее часто используются полиномиальные модели не выше второго порядка [c.90]

Частным случаем линейной модели служит полиномиальная модель [c.470]

Полиномы — хорошо изученные математические объекты. Поэтому полиномиальные модели широко применяются при обработке разнообразных данных наблюдений. Часто их применение обосновывается возможностью разложения искомой зависимости в ряд Тейлора, предполагаемая быстрая сходимость которого позволяет ограничить число членов разложения. Также широко эти модели применяются и тогда, когда теоретическое обоснование вида искомой зависимости отсутствует. Однако использование полиномов для целей обработки данных наблюдений, особенно полиномов больших степеней, очень часто приводит к плохо обусловленным вычислительным задачам. [c.470]

В рассмотренном простейшем случае сочетания полиномиальной модели с областью планирования правильной формы удалось найти оптимальный план двукратного применения точного решения задачи однофакторного планирования. Однако в более общем случае необходимо привлекать численные методы построения оптимальных планов. [c.58]

Рассмотрены задачи планирования Р,, Т - измерений в газовой фазе методом пьезометра постоянного объема и определения параметров уравнения состояния жидкости на основе планируемого эксперимента. В статье приводятся оптимальные планы проведения эксперимента для полиномиальной модели уравнения состояния, а также оптимальный план построения фавнения состояния жидкого этана. [c.161]

Наиболее простыми для такого решения задач создания материалов являются полиномиальные модели (ПМ). Обычно область (3) выбирается небольшой, и зависимости (1) достаточно точно могут быть аппроксимированы регрессионными ПМ (РПМ) 2-го порядка, для построения которых используются соответствующие методы планирования эксперимента на кубе. [c.770]

Известно, что модели функций ряда ТС с достаточной для практических целей точностью можно представить в виде полиномиальной (аддитивной) модели [c.194]

Построение полиномиальной модели второго порядка [c.56]

Рис. 3.10, Переход от линейной модели к полиномиальной модели второго порядка, при увеличении диапазона изменения входного фактора X от 1—2 до 3—4

Полиномиальным аппроксимациям свойственно ограничение их нельзя применять за пределами того диапазона параметров, в котором они получены. Причина в том, что обоснованные ограничения на выбор коэффициентов полинома (например, минимизация среднеквадратичного отклонения полинома от экспериментальных точек) накладываются только в том диапазоне, где имеются экспериментальные точки. За крайними точками никаких ограничений на поведение полиномов не накладывается, поэтому характер подгоняемой зависимости может существенно меняться (например, коэффициент поглощения может стать отрицательной величиной). Для полуэмпирических аппроксимаций, основанных на физических моделях явления, небольшое продолжение зависимостей за пределы диапазона не является столь опасным. [c.77]

Оставшаяся часть вектор-столбцов матрицы есть искомое планирование для определения I < Ы--к—1 коэффициентов уравнения регрессии независимо от дрейфа. Таким образом, для получения полной полиномиальной модели при линейном дрейфе [c.28]

Если коэффициенты полиномиальной модели работоспособности реле изменяются во времени, то процесс будет нестационарным или дрейфующим, В этом случае возникает задача получения оценок коэффициентов полинома для определенных моментов времени, т. е. возникает задача выявления характера изменения коэффициентов во времени. [c.122]

Предположим, что матричная полиномиальная стохастическая модель описывается выражением [c.342]

Базисный сигнал (дрейф, фон) г/е. с (О обычно аппроксимируется полиномиальной моделью порядка О п 2 [c.14]

Использование полиномиальной модели сигнала порядка L при симметричной выборке приводит к еще одному классу фильтров. Фильтр (1.466) является частным случаем полиномиальных фильтров при L == О или — 1. Такая модель позволяет легко строить дифференцирующие фильтры [оцениваются коэффициенты при членах kAt) полинома g — порядок производной]. Примером фильтра, вычисляющего первую производную, будет фильтр [c.30]

Таким линзам уделяется много внимания в литературе, но большинство опубликованных данных относится к тривиальным конфигурациям электродов (двухцилиндровые трубки или случай двух апертур). Исключение составляют только полиномиальные линзы. Мы вернемся к ним в разд. 7.3.1.3—7.3.1.5, но сначала попытаемся получить сведения на уровне первого порядка о поведении двухэлектродных симметричных иммерсионных линз на основе очень простой модели. [c.384]

Рнс. 80. Распределение потенциала симметричных двухэлектродных иммерсионных линз а —линейная модель б — аналитическая модель в —двухцилиндровая линза с нулевым зазором между электродами г — кубическая полиномиальная линза. [c.385]

Пример применения многомерного регрессионного анализа. Для практического использования эмпирических законов распределения необходимо получить зависимости экологических параметров с остальными параметрами, определяющими аварию Такие зависимости были получены с помощью программы многомерного регрессионного анализа УЫРР. Эта программа рассчитывает коэффициенты линейной полиномиальной регрессии и проводит автоматизированную отбраковку незначимых факторов. В регрессионном анализе одной из основных задач является выбор правильного, адекватного вида математической модели. С этой целью был проведен анализ различных видов моделей полиномиальные модели первого и второго порядка из класса линейного регрессионного анализа и с использованием методов линеаризации нелинейных регрессионных моделей. [c.253]

Метод полиномиальных коэффициентов. Так как математическая модель объекта линейна, то UBbix=BiV-t--t-DiU, где Usbix —вектор приращений тех фазовых переменных, которые считаются выходными для объекта. [c.143]

Разработанные модели массопереноса для плоских слоев покрытий используют феноменологический аппарат диффузии, позволяющий моделировать кинетические закономерности массопереноса на движущихся межфазных границах, начиная со стадии смвчиванпя (граничная кинетика растворения) и до полного исчезновения расплава ив зазора (изотермическая кристаллизация), включая кинетические особенности контактного плавления. В моделях применен метод интегрального решения уравнений диффузии для твердой и жидкой фаз при соответствующих начальных, граничных условиях и условии мао-собаланса на движущихся границах в полиномиальном приближении. Расхождение аналитических расчетов с численным моделированием не превышает 1—2%, а с экспериментом б—10%. [c.187]

Как видно из рис. 5.11, последующее использование полученных зависимостей для статистического анализа эксплуатационной нестабильности данного АД дает достаточно высокую достоверность при значительном (до трех раз и более) сокращении объема вычислений. Важно отметить также сравнительную простоту алгоритмизации самой процедуры перестройки модели и возможность ее выполнения нетго-средственно ЭВМ. Поэтому составной частью программного обеспечения стохастической модели должен быть блок преобразования функциональных связей, автоматически обеспечивающий в соответствии с выбранным планом реализацию алгоритмов полиномиальной аппроксимации, далее непосредственно используемой при решении статистической задачи. [c.138]

Снижение уровня надежности машины в разные периоды-ножет компенсироваться незначительным повышением производительности (скорости) и тем самым обеспечить выпуск требуемого объёма продукции с сохранением или уменьшением величины критерия эксплуатационной эффективности.. Даннов обобщение вытекает иЗ полиномиальной модели критерия эксплуатационной эффективности. (1еобходимая величина изменения скорости определится для машины К-09 по формуле, вытекавщей из соотношения (18), то есть [c.25]

Тензорно-полиномиальный критерий разрушения (5) обладает, как было доказано, наибольшей общностью, и в то же время не включает лишних параметров этот критерий, обобщающий все наиболее часто используемые критерии разрушения, представляется нам наиболее перспективным. Таким образом, имеет смысл сосредоточить внимание на анализе экспериментов, основанных именно на этой математической модели. Последующее обсуждение посвящено в основном статическому разрушению, т. е. кратковременным нагружениям по радиальным траекториям. Представленные здесь данные получены для слоистого композита, состоящего из графитовых волокон (Morganite П) и эпоксидной матрицы (производство Уиттекер Корпорейшн). [c.463]

Математическое описание этой связи осуществляется построением полиномиальной модели процеосв на основе теории планирования вхсперимента. [c.165]

Для получения полиномиальной модели зависимости степени превращения кобальта от указанных факторов использовали метод планирования эксперимента (трехуровневый план Бокса-Бенкина). Условия планирования опытов приведены ниже [c.63]

Из анализа методом активного эксперимента установлено, что жесткостная характеристика имеет петлевой характер (рис. 5, кривая /). Используемое в динамической модели (194) полиномиальное представление характеристики f х) не позволяет оценивать неоднозначные нелинейности. Для получения более строгих результатов следует применять специальные методы описагшя неоднозначных нелинейностей. Однако модель с полиномиальной аппроксимацией жесткостной характеристики обладает достаточной для инженерных расчетов точностью, так как Ст / п,ах 2,5 %, где — оценка дисперсии помехи — максимальное значение [c.377]

При рассмотрении функции отклика, зависящей от многих факторов, результаты наблюдений представляют полиномиальной моделью. Полученное при этом ирибли-женное уравнение связи параметров технического состояния 2, (факторов) и диагностического признака и (функции отклика) называют уравнением регрессии. В ряде случаев хорошее приближение дает линейная регрессионная модель вида [c.388]

В разд. 4 изложены основные сведения о математических методах, широко используемых в инженерной практике и, в частности, при создании новых математических моделей для решения задач теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходимый справочный материал. В новой редакции учтены пожелания и замечания читателей, высказанные по предыдущим изданиям. Включен дополнительный материал по полиномиальным преобразованиям, расширены сведения, относящиеся к вероятностным методам. В то же время такие разделы математики, как стоксов формализм, обобщенные функции и некоторые другие, не нашедшие широкого применения в практике инженеров-теплотех-ников, сокращены. За счет этого существенно расширен и переработан параграф Численные методы . Поскольку численные методы вместе с теорией алгоритмов, языками программирования и операционными системами составляют ядро вычислительного эксперимента как новой научной методологии, редакторы серии сочли целесообразным отнести этот материал в следующий раздел, посвященный применению средств вычислительной техники в инженерной деятельности. [c.8]

Некоторые недостатки экспоненциальной модели старения удается устранить при использовании так называемой логистической модели, а также полиномиальными и диффузионными марковскими моделями или моделями на основе процессов авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего [12 39 52]. [c.176]

Перейдем далее к аппроксимации перемещений, взяв за основу компоненты щ, Un. При этом поставим себе целью получить возможно более простой элемент, обладающий в то же время хорошими характеристиками сходимости. Как говорилось в предыдущей главе, скорость сходимости конечноэлемеитной модели определяется минимальным порядком аппроксимации компонент деформации в пределах конечного элемента. В рассматриваемом случае деформации е выражаются через величины е , е , Xi. Хг- Если последние представлены в пределах элемента в виде полиномиальных функций от s (или от ), то можно ожидать, что скорость сходимости будет определяться наиболее низким порядком аппроксимации этих величии. Потребуем, чтобы все четыре функции El, Ео, Xi. Ха были аппроксимированы в пределах элемента полиномами от g первой степени. Э ого можно добиться, если использовать при их вычислении различные аппроксимации перемещений щ, Un- Выбор типа аппроксимации определяется характером соотношений, связывающих Ei, Ej, Xi или Хг с перемещениями. [c.257]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

РМД4 ДЛЯ многомерных систем была проведена в работах [25.30] — [25.32] с использованием матричных полиномиальных моделей. Обзор соответствующих комбинаций алгоритмов оценивания параметров и управления дан в работе [25.33]. Там же показано, что для этих алгоритмов применимы следующие линейные многомерные модели объектов управления с р входами и г выходами [c.432]

При этом следует учитывать, что полиномиальные фильтры эффективны (близки к согласованному), если сигнал в окне фильтра хорошо описывается первыми членами разложения Тейлора. В случае сигналов с моделями (1.3), (1.4) это справедливо при М 5[i [25]. Снижение q на выходе фильтра по сравнению с <7макс при этом составляет 5—10% при M/ji ж Ai 0,6-4-0,7 (L = 0) M/(i = 1,1-М,4 (L = 2) и М/ц = = 1,7-Ь 2,2 ( = 4) [первые значения для модели (1.3), вторые— для (1.4)]. По той же причине повторное сглаживание иногда существенно повышает q например, при L = О повторная фильтрация эквивалентна фильтру с функцией треугольной формы, что лучше соответствует сигналу. Однако по соображениям простоты реализации часто ограничиваются фильтрами (1,46) к тому же он имеет меньше боковых окон прозрачности, что повышает надежность обнаружения компонент сигнала [25]. [c.33]

Рис. 81. Асимптотический коэффициент сферической аберрации для не-ограииченного увеличения, связанный с объектом и отнесенный к фокусному расстоянию в пространстве объектов для а — аналитической модели, б — двухцилиндровой линзы с нулевым зазором ив — кубической полиномиальной линзы. (Шкала по оси абсцисс различна для ускоряющей и замедляющей линз.)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...