Стационарные и нестационарные решения

Для сеток, равномерных с точностью до /г , интер- и экстраполяция достаточны, чтобы непрерывные стационарные решения (2.1) с непрерывными первыми производными, вырабатывающиеся установлением ио С2 аппроксимировала со вторым порядком. Нестационарные решения С2 и С1 аппроксимируют с первым порядком. Для таких же сеток предлагаемая ниже схема СЗ в подобластях непрерывности со вторым порядком аппроксимирует и стационарные, и нестационарные решения. Это достигается благодаря тому, что п 1/2 вычисляются по инвариантам Ij, которые сносятся в точки tm + /2 вертикальных границ из точек j слоя tm вдоль характеристик х/(И = с . Последнее означает, что величина соответствующего инварианта при [c.191]

Из приведенных в п. 3.122 уравнений полуклассической теории можно найти полностью определенные во времени функции электрического поля, поляризации, электромагнитной энергии или чисел фотонов сказанное справедливо также и для величин ЛЛ и Q, входящих в уравнения баланса полной квантовой теории, поскольку эти уравнения применяются к квантовомеханическим математическим ожиданиям скоростей изменений вероятностей переходов. Эту теорию можно использовать для описания непрерывно протекающих процессов так, например, ею можно воспользоваться для получения стационарных и нестационарных решений для среднего числа фотонов и средней инверсии в лазере. Однако следует помнить, что в действительности эти процессы протекают дискретно вследствие квантовой природы как атомов, так и излучения. Поэтому неизбежны стохастические отклонения от названных выше средних значений. Они оказываются ответственными за некоторые другие свойства лазера, такие, как минимальная достижимая ширина линии и когерентные свойства излучаемого света. [c.300]

I 29. Связь между стационарными и нестационарными решениями [c.390]

Методика обработки результатов. Точным методом обработки результатов является расчетно-экспериментальный, при котором величина Лу определяется подстановкой величин измеренных начальной и конечной температур охладителя и температур обеих поверхностей как граничных условий в решение соответствующей задачи стационарной с внешним тепловым потоком, стационарной и нестационарной с объемным тепловыделением. [c.42]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [c.267]

Во второй части приведены основные способы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Теплопроводность стационарная и нестационарная исследованы аналитически, методом аналогий и численно на ЭВМ. Конвективный теплообмен стационарный исследован методом теории пограничного слоя и экспериментально, а нестационарный — путем решения сопряженной задачи на ЭВМ. Рассмотрены различные методы расчета процессов аналитический, полуэмпирический, эмпирический и численный на ЭВМ. Описан теплообмен при кипении и конденсации. Рассмотрены примеры расчета теплообменных аппаратов. [c.4]

Остановимся на общей структуре пособия. В первой главе рассматривается часто встречающаяся в инженерной практике задача расчета средних температур по моделям с сосредоточенными параметрами. Здесь же изложены методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений, дано описание соответствующего стандартного программного обеспечения. Подробно разобраны примеры программ расчета стационарных и нестационарных температур для системы, состоящей из твердых тел и движущихся жидкостей. Изучение первой главы необходимо для понимания материала следующих. [c.4]

Был решен ряд задач по автоколебательным процессам в машинах. В последние годы изучались колебания деталей роторных машин и механизмов крупных роторов мош ных турбин и турбогенераторов, барабанов центрифуг, роторов газовых турбин, шпинделей станков и веретен и ряда других. При этом исследовались колебания самого вала с учетом прецессии центра вала, угловых прецессий плоскости сечений, связанных с ним дисков, влияния собственного веса и неодинаковой жесткости вала в различных направлениях, упругости опор, влияния трения и т. д. Исследованы были также динамические явления, возникающие при работе гибких валов. В частности, такие вопросы, как наличие кратных резонансов и нестационарный переход через эти резонансы, устойчивость в закритической области, влияние присоединенного двигателя ограниченной мощности в условиях стационарных и нестационарных колебаний и др. [c.31]

Другое направление работ по оптимальному управлению опиралось на концепцию возмущенного-невозмущенного движения и выделения класса задач по синтезу оптимальных регуляторов, предложенную Ляпуновым. Была дана строгая постановка задачи синтеза, использующая эту ляпуновскую концепцию, и были даны первые простейшие ее решения в случае стационарных и нестационарных линейных объектов управления, оптимизируемых по квадратичному критерию, при ограничениях на перемещение или скорость регулирующего органа. Это направление охватывает теперь нелинейные системы, системы с запаздыванием и системы со случайными параметрами. [c.272]

Наряду со структурной классификацией динамических моделей цикловых механизмов на определенном этапе динамического расчета большую роль приобретает классификация, связанная с характером соответствующих дифференциальных уравнений и методов их точного или приближенного решения. Здесь в первую очередь следует отметить линейные и нелинейные модели, модели со стационарными и нестационарными связями (см. п. 4). Заметим, что такая классификация моделей представляет не только методологический интерес, но и содержит весьма ценную информацию [c.53]

Алгоритмы решения стационарных и нестационарных задач с неизменяющимися теплофизическими свойствами и граничными условиями реализуются значительно проще, так как эти задачи могут быть решены при однократном обращении матрицы и, следовательно, не требуют использования специальных дополнительных ВНУ. [c.155]

Наиболее простыми, дешевыми и удобными моделями при решении стационарных задач теплопроводности являются модели, выполненные из электропроводной бумаги, а самым точным и универсальным является моделирование на сеточных моделях, которые позволяют решать нелинейные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности. [c.64]

Что касается устройств, построенных на нелинейных элементах и операционных усилителях, то, поскольку нет принципиальных различий в их работе при решении задач стационарной и нестационарной теплопроводности, приведем лишь схему одного из устройств, указав на некоторые особенности его применения для решения обратных задач нестационарной теплопроводности. [c.175]

В связи с вышеизложенным становятся актуальными разработка и реализация математических моделей для автоматизации планирования и оперативного управления режимами СЦТ на базе теории оптимального управления. При этом необходимо разработать условия выбора постановки задач в стационарных и нестационарных условиях с позиций системного анализа, требования к точности и адаптивности математических моделей для различных структур СЦТ, моделированию различных типов регуляторов, методам решения и др. Наибольшую трудоемкость при этом вызывает совершенствование методов решения нелинейных систем уравнений в реальном времени. [c.8]

Математические модели и средства решения краевых задач в настоящее время позволяют оперативно решать задачи для тел произвольной конфигурации в наиболее полной постановке стационарные и нестационарные, двухмерные и пространственные, с подвижными границами, с учетом нелинейностей I и И рода и т.д. [c.118]

В монографии дано систематизированное изложение теоретических, расчетных и экспериментальных исследований неравновесных течений с фазовыми превращениями. Рассмотрены оригинальные работы авторов по расчетно-теоретическому исследованию гомогенной и гетерогенной конденсации (стационарной и нестационарной) для течений в соплах и струях. Предложена единая система определяющих параметров, описывающих процесс конденсации в различных термодинамических системах. Детально изложены современные численные методы решения уравнений и обобщены результаты параметрических расчетов. [c.222]

Программный комплекс представляет собой совокупность проблемно-ориентированных программ расчета, обеспечивающих исследование НДС конструкций самого различного вида и назначения. Возможно решение задач в статической и динамической постановке для упругого и нелинейно-упругого материалов в условиях действия сосредоточенных и распределенных силовых нагрузок, а также стационарного и нестационарного температурных полей. [c.134]

Адаптируемые части для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности описаны в гл. 8. Перед применением программы для решения задач о течениях в каналах в гл. 9 кратко рассматривается необходимая математическая база для описания полностью развитых течения и теплопереноса в каналах. В гл. 10 приведены описания адаптируемых частей программы для задач о течениях в канале. [c.26]

Круг вопросов, рассматриваемых в книге, чрезвычайно разнообразен и включает методы решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости, а также комбинированные методы, использующие МГЭ вместе с другими численными методами. Многочисленные примеры решенных задач позволяют убедиться в том, что МГЭ фактически уже применяется во всех областях техники. [c.10]

Другие впечатляющие примеры применения МГЭ к задачам распространения стационарных и нестационарных скалярных и векторных волн можно найти в работах [4, 8, 13—15, 18, 61—72]. В [63] авторы объединили свои ранние работы по вязкоупругости и динамике нестационарных волн и разработали метод решения задач [c.308]

По виду уравнений процесса функционирования различают математические модели линейные и нелинейные, алгебраические и логические, разностные, дифферен- циально-разностные и дифференциальные и т. д. Вид процессов, которые анализируются в ходе принятия проектных решений, определяет следующие математические модели дискретные и непрерывные, стационарные и нестационарные. [c.27]

Материалы сборника показывают, что метод граничных интегральных уравнений может с успехом применяться для решения сложных инженерных задач —плоских и пространственных, стационарных и нестационарных. Рассматриваются задачи, возникающие р теории упругости и пластичности (при [c.5]

Легко видеть, что решение стационарных и нестационарных задач с помощью уравнений (14.1) и (14.2) совершенно одинаково. Поэтому можно вместо последовательных приближений рассматривать нестационарный процесс установления ). [c.222]

В.Н. Сиренко (1983 г.) бьши проведены для определения стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик осесимметричных тел с подвижными (за счет толщины пограничного слоя) поверхностями и наконечниками метеорной формы. Бьши получены решения для конических тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке при больших углах атаки вплоть до разрушения стационарного конического течения. Необходимо также отметить предложенный В.В. Луневым (1968 г.) метод искривленных тел, позволяющий в рамках метода плоских сечений свести задачу о нестационарном обтекании колеблющихся тел к серии стационарных задач. [c.6]

Наибольший интерес представляет плоское безвихревое движение, для которого, кроме потенциала скоростей, существует еще функция тока, введенная впервые Лагранжам в 1781 г. кинематическая интерпретация функции тока, связанная с понятием линии тока, была дана значительно позднее (в 1864 г.) Рэнкиным. Наличие этих двух функций— потенциала скоростей и функции тока, удовлетворяющих в отдельности уравнениям Лапласа, позволило свести решение гидродинамической задачи к разысканию одной комплексной функции — комплексного потенциала. Подробное изложение этого метода, весьма близкого к современному, можно найти в двадцать первой лекции классических Лекций по математической физике (ч. 1, Механика) Кирхгоффа (1876). Отдельные задачи плоского безвихревого потока решались и ранее самим Кирхгоффом в 1845 г. и Гельмгольцем в 1868 г. Заметим, что с математической стороны эти задачи эквивалентны аналогичным задачам электростатики. Наряду с плоским стационарным безвихревым движением были изучена некоторые простейшие задачи нестационарного дви кения (Рэлей в 1878 г., Лэмб в 1875 г. и др.). Особенно больших успехов метод комплексной переменной достиг в теории обтекания тел со срывом струй, созданной трудами Гельмгольца, Кирхгоффа и Жуковского. Подлинного своего расцвета плоская задача безвихревого стационарного и нестационарного движения достигла в первую четверть нашего столетия в замечательных работах ученых московской школы, о чем еще будет речь впереди. [c.25]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- [c.117]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

В заключение коснемся работы Хегемира [52], в которой детально изучались стационарные и нестационарные колебания в слоистых и волокнистых композитах. В этой работе основное внимание уделяется анализу явлений рассеяния в упругих материалах, однако приводится и решение для нестационарных волн в вязкоупругих слоистых композитах, распространяющихся перпендикулярно слоям. Это решение было получено при помощи принципа соответствия и обращения преобразования Лапласа. [c.182]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Различают теоремы единственности для стационарных и нестационарных процессов. Условия единственности нестационарных решений извлекаются из Пойн-тинга теоремы, где источники считаются заданными ф-циями координат и времени. Если бы они порождали два разл. поля, то разность этих полей в вакууме (или [c.38]

Задачи температурных режимов элементов конструкций. Этот класс задач объединяет стационарные и нестационарные, плоские и пространственные задачи распространения теплоты в твердых телах при наличии фильтрации при существовании фронтов реакций, источников и стоков теплоты и массы при произвольных граничных условиях на поверхности. Наиболее широко для решения задач данного класса используется метод конечных разностей в сочетании с методом прогонки и методом расщепления [44, 1051. Подробно эти методы рассмотрены выше. Существующие аналитические решения стационарных и нестационарных задач данного класса охватывают только канонические формы (пластина, цилиндр, шар). Нестационарные решения таких задач содержат ряды с использованием тригонометрических функций, функций Бесселя, Грина и др. Такая форма представления решений для определения численных значеннй температурного поля требует использова1н, я [c.188]

Исследуются основные параметры сопряженных задач внешнего кон -ввктивного теплообмена для стационарного и нестационарного /когда нестационарность обусловлена источниками тепла в теле/ режимов,Получены аналитические решения следуицих задач [c.358]

В случаях, когда в среде при нагревании может происходить ограниченное тепловыделение (например, при химическом или фазовом преврагцении), возможно формирование стационарных и нестационарных нагретых структур, самопроизвольно распространяюгцихся по холодному вегцеству. На рис. 3 показан типичный профиль стационарной волны в одномерном случае. Такое распределение температуры есть решение уравнения теплопроводности с источником тепла [c.116]

Ли и Оцисик [15а] применили описанный выше метод разложения по собственным функциям для решения стационарной и нестационарной задач о совместном переносе тепла в плоском слое теплопроводностью и излучением. [c.508]

Главы 8, 10 и 11 содержат примеры применения ONDU T для решения задач стационарной и нестационарной теплопроводности, полностью развитого течения, теплопереноса в каналах и др. Обсудим некоторые общие характеристики всех этих примеров. [c.125]

Примеры, приведенные в этой главе, должны дать вам возможность использовать ONDU T для решения множества стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Вы должны использовать эту возможность для решения сложных и интересных проблем и одновременно углублять ваше понимание физических явлений. [c.166]

Мы уже рассмотрели применение ONDU T для решения задач о стационарной и нестационарной теплопроводности, различных течениях в каналах и связанном с ними теплообмене. В этой главе продемонстрируем использование программы для решения задач о более сложных течениях в каналах и других задач, таких как потенциальное обтекание и течение в пористой среде. Целью этих примеров является расширение ваших представлений по дальнейшему использованию программы. Однажды осознав, что с учетом некоторых ограничений программа может быть применена для решения многообразных задач, вы начнете исследовать вытекающие из этого практические возможности. [c.236]

Наше естественное намерение заключается в том, чтобы показать в следующих главах, как эти основные идеи (с удивительно небольшими модификациями) могут быть применены к решению Задач возрастающей сложности. В результате мы придем к элегантной мощной и гибкой технике построения решений, которая уже успешно используется в задачах о стационарных и нестационарных потенциальных течениях, а также в задачах статической и динамической теории упругости, упругопластичности, механики жидкости и т. д. для областей произвольной размерности. [c.51]

Комплекс программ KROK имеет широкие возможности, и его можно использовать для решения стационарных и нестационарных задач с учетом физической и геометрической нелинейности, с учетом и без учета контактных взаимодействий. [c.90]

Различные случаи решения уравнения Фика для определенных условий (стационарного и нестационарного потоков) и для тел различной геометрической формы приведены в монографиях Р. Бэррера [22], С. Д. Герцрикена и П. Я. Дегтяра [23] и В. Зейта [24]. [c.9]

Графические методы (метод характеристик) расчета сверхзвуковых плоских и осесимметричных обтеканий тел обязаны своим развитием главным образом усилиям двух советских ученых—И. А. Ки-беля и Ф. И. Франкля. Им, а также В. В. Татаренчику, удалось построить ряд точных решений уравнений газодинамики. Ф. И. Франкль добился значительных результатов в постановке и разрешении смешанной задачи газодинамики о газовом потоке с до- и сверхзвуковыми областями. Теория стационарного и нестационарного движения крыла в сверхзвуковом потоке достигла своего расцвета в исследованиях группы советских ученых Л. А. Галина, М. И. Гуревича, Е. А. Красильщиковой, С. В. Фальковича, Ф. И. Франкля и М. Д. Хаскинда. [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...