Квантовое полное

Уравнение Гамильтона — Якоби в классической механике используется, главным образом, в тех случаях, когда по каким-либо причинам легче найти полный интеграл этого уравнения, чем проинтегрировать канонические уравнения. Примеры такого рода будут приведены в следующем параграфе. Роль уравнения Гамильтона — Якоби для теоретической физики состоит в том, что уравнение Шредингера, являющееся основным уравнением квантовой механики, в пределе переходит в уравнение Гамильтона — Якоби классической механики. Именно через уравнение Гамильтона—Якоби устанавливается контакт между классической и квантовой механикой. [c.325]

Законы классической электродинамики отлично описывают все особенности электрических и магнитных явлений, за исключением явлений атомного масштаба. Классическая электродинамика является теоретической основой электротехники и техники средств связи. Закономерности электрических и магнитных явлений атомного масштаба точно описываются квантовой электродинамикой. Классическая электродинамика излагается в тт. II и III некоторые вопросы квантовой электродинамики затрагиваются в т. IV, а более полное обсуждение ее отложим до изучения специального курса. [c.21]

Определив понятие спиновой волновой функции, В. Паули вводит оператор спина S, действующий на волновую функцию Ф (s ). Таким образом, в полном соответствии с общими принципами квантовой механики собственный механический момент электрона (спин) изображается линейным самосопряженным оператором спина 5. [c.111]

Следует, однако, самым решительным образом подчеркнуть, что рассмотрение жидкости как смеси нормальной и сверхтекучей ее частей является не более чем способом наглядного описания явлений, происходящих в квантовой жидкости. Как и всякое описание квантовых явлений в классических терминах, оно не вполне адекватно. В действительности надо говорить, что в квантовой жидкости — гелии II — может существовать одновременно два движения, каждое из которых связано со своей эффективной массой (так что сумма обеих этих масс равна полной истинной массе жидкости). Одно из этих движений нормально, т. е. обладает теми же свойствами, что и движение обычной вязкой жидкости другое же — сверхтекуче. Оба эти движения происходят без передачи импульса от одного к другому. В определенном смысле можно говорить о сверхтекучей и нормальной частях массы жидкости, по это отнюдь не означает возможности реального разделения жидкости на две части ). [c.707]

Полная теория прохождения света через металлы и отражения от них должна учитывать указанные особенности. Это тем более трудно, что электронная теория металлов требует применения квантовой механики. [c.490]

Когерентность излучения проявляется практически во всех свойствах оптических квантовых генераторов. Исключение составляет, разумеется, полная энергия излучения, которая, как и в случае некогерентных источников, прежде всего зависит от подводимой энергии. Замечательной чертой лазеров, тесно связанной с когерентностью их излучения, является способность к концентрации энергии — концентрации во времени, в спектре, в пространстве, по направлениям распространения. Для некоторых квантовых генераторов характерна чрезвычайно высокая степень монохроматичности их излучения. В других лазерах испускаются очень короткие импульсы, продолжительностью 10 с поэтому мгновенная мощность такого излучения может быть очень большой. Световой пучок, выходящий из оптического квантового генератора, обладает высокой направленностью, которая во многих случаях определяется дифракционными явлениями. Такое излучение можно, как известно, [c.769]

Обратимся к противоположному предельному случаю полной когерентности волн, испускаемых различными атомами. Результат интерференции N волн существенно зависит от взаимного расположения излучающих атомов и от того конкретного закона, которому подчинены фазы еру. Рассмотрим простой случай, имеющий непосредственное отношение к свойствам оптических квантовых генераторов. Пусть источник имеет форму прямоугольного параллелепипеда (рис. 40.2) с длинами ребер а, Ь к L, светящиеся атомы заполняют его вполне равномерно, и амплитуды волн (точнее, коэффициенты Aj в выражении (222.1)) одинаковы. Пусть, далее, расстояние между соседними атомами значительно меньше длины волны, и поэтому суммирование по / в (222.2) можно заменить интегрированием по объему источника. Будем писать поэтому г х, у, г ) вместо Гу. [c.772]

Существуют режимы работы оптических квантовых генераторов, в которых выходящее из них излучение имеет вид последовательности эквидистантных, относительно коротких импульсов света. На рис. 40.19 приведена зависимость от времени мощности излучения лазера ), введенного в такой режим. Продолжительность каждого импульса составляет примерно 5-10" с ), а интервал времени между последовательными импульсами точно равен длительности одного цикла Т = 2Ыс (в данном случае 6,8-10 с). Полное число импульсов определяется временем существования инверсной заселенности уровней иона неодима. [c.811]

В релятивистской динамике оба закона соединяются в один, а именно, закон сохранения полной энергии < f. Объяснение особой связанности энергии покоя лежит в области квантовых явлений, в частности в дискретном характере процессов, имеющих место при превращениях элементарных частиц. Релятивистская динамика устанавливает лишь универсальную закономерность, свойственную всем таким процессам, а именно, закон сохранения полной энергии. [c.469]

В соответствии с квантовой механикой нуклоны, двигаясь в поле этого потенциала, могут находиться в различных энергетических состояниях. При этом основному состоянию ядра соответствует полное заполнение всех, нижних уровней. Процесс столкновения двух нуклонов сводится <к перераспределению между ними энергии, в результате чего один из них должен потерять часть своей энергии и перейти в более низкое энергетическое состояние. Но это невозможно, так как все наиболее низкие энергетические уровни уже заняты и на них, согласно принципу Паули, другие нуклоны поместить нельзя. В связи с этим средняя длина свободного пробега нуклона от одного столкновения до другого оказывается значительно больше, чем это следует из формулы (14. 3), и нуклоны в ядре можно считать практически невзаимодействующими . [c.191]

Квантово-механический расчет этих сил притяжения для системы из двух идентичных гармонических осцилляторов, находящихся на расстоянии г один от другого, был выполнен Г. Лондоном (1930). Было получено, что полная энергия двух взаимодействующих осциллятора уменьшается из-за взаимодействия на величину, обратно пропорциональную шестой степени расстояния между ними [c.66]

Здесь рх — импульс частицы М — ее масса х — отклонение от положения равновесия oj/i — круговая, собственная частота осциллятора. В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систему, описываемую оператором Гамильтона Й, равным в полной аналогии с (5.41) [c.150]

Полная энергия колебаний кристалла равна сумме энергий колебаний ЗгМ не взаимодействующих между собой гармонических осцилляторов. Снова, как и в одномерном случае, легко провести квантово-механическое обобщение, тогда каждому осциллятору, колеблющемуся с частотой со (к, s), нужно приписать энергию [c.161]

Проникновение электромагнитной волны внутрь металла приводит к возникновению тока проводимости ] = аЕ и соответствующих потерь на джоулеву теплоту. Поэтому при рассмотрении данного вопроса на основе теории Максвелла задача сводится к учету проводимости металла, которой при исследовании диэлектриков мы пренебрегали. Следует отметить, что полная электронная теория металлов, описывающая все их оптические свойства, должна быть квантовой. [c.25]

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения электромагнитной теории устраняются с помощью электронной теории. Выше (см. гл. 16) мы установили связь между показателем преломления и поляризуемостью атома и молекулы. Наличие дисперсии не нарушает этой связи, но из факта зависимости показателя преломления от длины волны следует, что поляризуемость является функцией частоты света, следовательно, теорию поляризуемости необходимо строить с учетом дисперсионной зависимости. Вообще говоря, наиболее полной теорией является квантовая теория, однако ее рассмотрение выходит за рамки данного учебного пособия. Здесь более подробно познакомимся только с основами электронной теории дисперсии. [c.81]

Наиболее полное объяснение комбинационного рассеяния может быть дано только с точки зрения квантовой теории. Однако это явление можно рассмотреть и на основе классических представлений. Рассеяние света определяется изменением дипольного момента р молекулы под влиянием электрического поля световой волны Е (см. 16.1 и 23.2) [c.125]

Важное значение имеет спектральная характеристика фотокатода, т. е. зависимость спектральной чувствительности у от длины световой волны Я. Экспериментальные спектральные характеристики для некоторых чистых металлов приведены на рис. 26.7. Из рисунка видно, что, начиная с красной границы, с уменьшением л происходит возрастание чувствительности фотокатода. У металлов щелочной группы и их сплавов, а также у сложных фотокатодов (например, сурьмяно-цезиевого и кислородно-цезиевого), для которых красная граница лежит далеко в видимой и даже в инфракрасной областях и которые, следовательно, чувствительны к широкому интервалу длин волн, спектральная характеристика имеет другой вид. На ней обнаруживается резкий максимум в определенной области спектра (рис. 26.8). Такой фотоэффект называется селективным, или избирательным. Полное объяснение этого явления дается современной квантовой теорией. [c.162]

Потенциальной кривой (33.16) соответствуют квантовые значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора [c.240]

М — момент импульса). В них входят и импульс, и координата объекта. Так как в квантовой физике импульс и координата не являются одновременно измеримыми величинами (они входят в разные полные наборы), то соотношения [c.92]

Только квантовая теория Дает полную и логически стройную картину полевых явлений. [c.240]

Здесь начальное и конечное состояния системы электрон поле излучения определяются заданием квантовых чисел, описывающих состояние электрона, а также чисел заполнения фотонных состояний (в данном случае индексом отмечено одно из фотонных состояний с энергией Й(01=ез—el). Если в переходе участвуют также и фононы, то надо указать дополнительно числа заполнения фононных состояний. В дальнейшем полный набор квантовых чисел, определяющий некоторое т-е состояние рассматриваемой системы, будем обозначать для краткости как R , а энергетические состояния системы — как Wm- [c.285]

Гамильтониан — оператор полной энергии квантовой системы. [c.266]

Для термометрии в области низких температур, где в качестве термометрического газа используется гелий, уравнение (3.9) является приближенным, так как не учитывает влияния квантовых эффектов. Вопросу изучения вторых вириальных коэффициентов Не и Не в квантовой области ниже 8 К, а также в промежуточной области между 8 и 30 К было уделено довольно много внимания. Первые успешные вычисления вириальных коэффициентов выполнены де Буром и Мичелом в 1939 г. [22]. Псгзднее более точные вычисления были осуществлены Килпатриком и др. [44] и Бойдом и др. [7]. Полное выражение для В(Т) с учетом квантовых эффектов, данное в работе [7], представляет собой сумму двух взаимодействий — В(Т)прям и В(Т)обы. Первая часть описывает парное взаимодействие частиц, подчиняющихся статистике Больцмана, вторая — взаимо- [c.81]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

С помощью введенных квантовых чисел Т, S удается установить правила отбора возможных странных частиц и процессов, протекающих с ншии. Для сильных взаимодействий, как отмечалось выше ( 67), имеет место ДТ = О и Д5 = 0. Для электромагнитных взаимодействий имеем несохранение полного изотопического спина, но сохранение его проекции, т. е. АТ, = О и Д5 == 0. Для слабых взаимодействий (без участия лептонов) не сохраняется проекция Т. и странность S (АТ. V2, Д5 1). [c.366]

Полный вывод гидродинамических уравнений для смесей — см, книгу Халатикова И. М. Теория сверхтекучести. — М. Наука, 1971, гл. XIII. Эти уравнения становятся неприменимыми при очень низких температурах, когда возникает квантовое вырождение элементарных возбуждений, связанных с атомами прямее . [c.719]

Изложенная простая теория, передавая основные черты явления, оставляет неосвещенным целый ряд его важных особенностей. Прежде всего остается необъясненным очень серьег ное различие, отмеченное в таблице на стр. 602. Некоторые интенсивные инфракрасные линии обнаруживаются в комбинационных спектрах как очень слабые, а иногда и совсем не обнаруживаются наоборот, некоторые, и притом нередко самые интенсивные, линии комбинационного рассеяния не могут быть найдены среди инфракрасных абсорбционных спектров. Сверх того, упрощенная квантовая теория не позволяет усмотреть никакой связи с общей теорией рассеяния света, которой мы успешно пользовались до сих пор. Полное решение вопроса следует искать в более совершенной квантовой теории. Однако мы можем до известной степени уяснить вопрос, рассмотрев его в рамках классических представлений, которыми мы пользовались до сих пор. Надо только помнить, что полной картины мы не сможем получить, не внеся в наши классические представления поправки , соответствующей квантовому характеру явления, отличающему, по существу, все явления взаимодействия света и вещёства. [c.604]

Для получения полного числа проекций F при всех возможных значениях его квантового числа F = J + , J + I— 1,. .., / — / надо просуммиро-J + / [c.71]

Рассмотрим, например, взаимодействие между собой двух нейтронов, двух протонов и нейтрона с протоном и запишем для этих случаев значение полного вектора изотопического спина, его проекции и величины суммарного электрического заряда. Будем руководствоваться обычными правилами сложения квантовых векторов с учетом величин их проекций. Согласно этим правилам, при сложении двух квантовомеха.ничеоких векторов, каждый из которых равен V2, возможны два значения суммы О и 1. Однако если проекция суммарного вектора равна 1, то из двух значений для суммарного вектора остается возможным только одно, а именно 1. В соответствии с этим (р-р)- и (п — /г)-взаимодействия описываются суммарным изотопическим спином Т = 1 (табл. 38). [c.514]

При дальнейшем уменьшении расстояния между атомами электронные оболочки начинают перекрываться и между атомами возникают значительные силы отталкивания. Отталкивание в случае инертных газов, главным образом, появляется в результате действия принципа запрета Паули. При перекрывании электронных оболочек электроны первого атома стремятся частично занять состояния второго. Поскольку атомы инертных газо в имеют стабильные электронные оболочки, в которых все энергетические состояния уже заняты, то при перекрытии оболочек электроны должны переходить в свободные квантовые состояния с более высокой энергией, так как, согласно принципу Паули, электроны не могут занимать одну и ту же область пространства без увеличения их кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии приводит к увеличению полной энергии системы двух взаимодействующих атомо В, а значит, и к появлению сил отталкивания. [c.67]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Согласно принципу Паули, в лдном квантовом состоянии, характеризуемом волновой функцией iji , не может находиться более двух электронов с разной ориентацией спинов. Удовлетворяющая этому условию полная волновая функция системы должна быть антисимметричной, т. е. при перемене местами двух электронов (перестановке их координат и проекции спина) она должна менять знак. Функция Л ф (Г ) этому условию не удовлетворяет. Анти-i [c.214]

Вследствие квантования механических моментов Ps и Рь квантованными оказываются и магнитные моменты. Квант магнитного момента равен магнетону Бора-, лв = ей/(2т)=9,27-10 А-м . Полному механическому моменту атома, определяемому как векторная сумма Pj=Pi,4-Ps, соответствует полный магнитный момент атома Mj, проекции которого на направление поля Н определяются выражением MjH = —wijg UB. Здесь т,- — магнитное квантовое число g — фактор расщепления Ланде, называемый также g-фактором. Для чисто спинового магнетизма g = 2, для чисто орбитального =1- У всех атомов и ионов, имеющих полностью заполненные электронные оболочки, результирующие спиновые и орбитальные магнитные моменты равны нулю. Вследствие этого равен нулю и полный магнитный момент. Атомы или ионы, обладающие недостроенньгаи внутренними оболочками (переходные и редкоземельные элементы), а также содержащие нечетное число электронов в валентной оболочке, имеют отличный от нуля резуль-21—221 321 [c.321]

Электронный парамагнитный резонанс. Его наблюдают во всех веществах, в которых имеются неспаренные (нескомпенсирован-ные) электроны. Для выяснения физической природы ЭПР рассмотрим изолированный атом (или ион), обладающий результирующим магнитным моментом. При наложении на атом с полным моментом импульса j внещнего магнитного поля Яо происходит квантование магнитного момента атома. Каждый уровень с определенным квантовым числом / расщепляется на 2/+1 подуровня с разными значениями магнитного квантового числа зеемановское раси епление) [c.351]

Базисные состояния. Вернемся к выражению (5.2.2) н подумаем, что произойдет с ним при переходе к классической физике. В классической физике все величины в принципе одновременно измеримы. Следовательно, все они могут рассматриваться как единый полный набор . Учитывая, что отражаемые в (5.2.2) суперпозицион-ные связи действуют между разными полными наборами, заключаем в классическом пределе подобные связи попросту отсутствуют и, значит, все формально составленные амплитуды состояний должны быть приняты равными пулю. В квантовой же физике равенство нулю амплитуд состояний имеет место лишь в пределах одного и того же полного набора [c.110]

О таких состояниях говорят как о взаимно ортогональных. В этом смысле все состояния классического объекта взаимно ортогональны, тогда как в квантовой физике ортогональны лишь состояния, соответствующие одному и тому же полному набору, и неортогональны состояния, соответствующие разным наборам. Последнее обстоятельство и отражено в принципе суперпозиции состояний. Заметим, что представление о взаимно ортогональных состояниях позволяет указать критерий полной и частичной различимости состояний. Если =0, то состояния Si> и S2> полностью различимы (между ними нет суперпозицнонных связей). Если же 0, то рассматриваемые состояния частично различимы. Итак, критерием полной различимости состояний является их взаимная ортогональность. [c.110]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...