Одномерная модель представления

В работе [5] приводится пример реализации изложенного метода при решении задачи контроля качества прецизионной роторной системы, представленной в виде трехмассовой одномерной модели, учитывающей нелинейность жесткостной характеристики шарикоподшипниковой опоры. [c.135]

Шокли 2) исследовал подробнее происхождение поверхностных уровней на основе более общей одномерной модели и рассмотрел зависимость уровней от параметра решётки. Он нашёл, что если потенциал нормальной решётки можно выразить как периодическую сумму простых ям представленного на рис. 159 типа, то поверхностные [c.340]

Алгебраически наиболее серьезное следствие перехода от одномерной модели к трехмерной состоит в том, что при этом теряются все преимущества представления через матрицу переноса (8.19). Иначе говоря, появляется та же фундаментальная трудность, что и в статистической механике при рассмотрении модели Изинга (ср. 5.7) поскольку в двумерной или трехмерной решетке каждый узел имеет соседей в разных направлениях, процесс распространения возбуждений уже нельзя изобразить в виде простого произведения независимых матриц, как в формуле (8.20). При рассмотрении линейной цепочки такое представление обеспечило самосогласованный характер уравнения Дайсона — Шмидта (8.76), из которого можно получить точный спектр. Строгого аналога этой теоремы для случая большего числа измерений, по-видимому, нет. [c.377]

В заключение одно тривиальное замечание для одномерных систем представление о протекании не имеет смысла. Очевидно, даже самое небольшое число неблагоприятных узлов или связей, случайно разбросанных вдоль цепочки, разрежет ее на ряд отрезков конечной длины. Обойти эти блокирующие пробки нельзя, и образование бесконечных кластеров становится невозможным. Иначе говоря, порог протекания в данном случае увеличивается до предельного значения = . Ясно, что этот вывод вполне согласуется с теоремой 8.7 о локализации всех возбуждений в неупорядоченной линейной цепочке, хотя его и нельзя рассматривать как общее квантовомеханическое доказательство указанной теоремы. Отсутствие протекания в одномерных системах связано также и с другими патологическими их свойствами — отсутствием топологического беспорядка ( 2.4) и невозможностью фазовых переходов ( 5.5 и 6.1). Вновь мы видим, что в силу своих топологических особенностей ни одна одномерная модель в принципе не может дать реалистического представления об истинной трехмерной физической системе. [c.442]

Поскольку эта функциональная зависимость — точно такая же, какую мы получили бы в одномерной модели с помощью метода, приведшего нас к выражению (13.40), мы, даже в этом предельном случае, получаем подтверждение гипотезы, лежащей в основе метода Лифшица. К аналогичному результату можно придти также совершенно иным путем, приближенно расцепляя усредненные функции Грина в обычном координатном представлении [31]. [c.575]

Конкретное представление динамической модели технологического процесса может быть различным и зависит от целей исследования, методов решения конкретной задачи и других факторов. Так, динамическая модель линейного одномерного объекта может быть представлена в виде дифференциального уравнения [c.320]

Каждая из этих динамических моделей дает полное описание линейного одномерного объекта, и эти представления эквивалентны имея один из видов описания, можно в результате соответствующих преобразований перейти к другому. [c.320]

В предыдущем параграфе уравнения динамической модели одномерного линейного технологического процесса были представлены в виде дифференциального уравнения (10.4), весовой функции (10.5), частотной характеристики (10.6). Было также сказано об эквивалентности этих представлений. Эквивалентность выражений (10.4) и (10.5) вытекает из того, что если задано дифференциальное уравнение, то весовая функция будет функцией Грина этого уравнения и эта функция всегда существует. Если же задана весовая функция g t, т), то порядок уравнения п находится как порядок первой отличной от нуля производной g t, t) по t при t = X плюс единица. Для линейно независимых правых частей X t) берем соответствующие им значения Y ( для всех i 1, 2,. . ., и) [c.325]

Одномерным можно считать течение жидкости в канале с плавно изменяющимся поперечным сечением и малой кривизной его оси. Одновременно вводится допущение о постоянстве всех параметров потока в поперечном сечении каналов либо вместо действительных величин используются их усредненные значения . Полученные в рамках такой простейшей модели решения, естественно, носят приближенный характер, но во многих случаях достаточно хорошо совпадают с опытными данными. Уравнения одномерного течения жидкости являются частным случаем общих уравнений сохранения, представленных в предыдущей главе. [c.51]

Стационарной составляющей процесса нагружения является вертикальная нагрузка Р ((). Напряжения в диске о , СГ0 и т (рис. 1.7, г) или в спицах (рис. 1.7, д) изменяются во времени так, как это показано на рис. 1.7, б, и являются линейными функциями нагрузки Р и нелинейными функциями угла поворота дисков ос. Нелинейные составляющие Xi fa ( )l могут быть описаны тригонометрическим рядом (1.2). Тогда процесс нагружения дисков описывается моделью (1.3), где Хо (() 0. Следует отметить, что если процесс Хо (() является Гауссовским, то процесс х (t), при его представлении в виде стационарного процесса, уже не будет таковым. Качественная картина одномерной плотности процесса х i) для этого случая показана на рис. 1.7, в. [c.30]

Модель элемента оболочки уже принимает вид, отличный от представленного на рис. 1.1 (рис. 2.1). Это уже стержневой элемент, пределом которого является отрезок геометрической линии, т. е. площадь поперечного сечения элемента стремится к нулю (по определению [2] — к одномерному элементу). Но у одномерного элемента нет срединной поверхности, так как она стягивается в точку. В этом случае мы можем говорить лишь о середине стержня, ведь его торцы нулевой толщины имеют большой набор кривизн, в том числе и нулевую. [c.20]

Эта модель предполагает, что поведение элемента описывается простыми одномерными соотношениями напряжение —- деформация для сжатия и сдвига. Такие соотношения можно установить, рассматривая элемент контакта, параллельный оси х, как показано на рис. 8.1. Случаи сжатия и сдвига для наглядности показаны отдельно. На рис. 8.1 (а) и 8.1 (Ь) представлен один контактный элемент с двумя степенями свободы. Предполагается, что толщина элемента h мала по сравнению с его длиной. [c.201]

При этом, осреднение выполняется по широте, долготе и в различной степени по времени так, что такие модели дают идеальное представление глобального среднего. Весь вертикальный перенос атомов и молекул в одномерной мо- [c.44]

Итак, определение критических нагрузок статическим методом состоит из двух этапов решения задачи нелинейной статики (1.2) (находим состояние перед варьированием) и выявление по нетривиальной разрешимости однородной задачи (1.4). Для реализации такого подхода необходима полная нелинейная статическая теория и соответствующие ей уравнения в вариациях. Выше необходимый аппарат представлен для двух моделей упругих тел трехмерной безмоментной (гл. 3) и одномерной стержневой (гл. 8). Наиболее важны задачи устойчивости стержней — и они наименее трудоемки. [c.255]

Физическая интерпретация этого явления в рамках представления об островках примеси наводит на мысль (подтверждаемую тщательным математическим анализом), что похожие эффекты можно наблюдать и в энергетическом спектре электронов в неупорядоченных одномерных сплавах, компоненты которых резко различны [10]. Например, в модели Кронига — Пенни это означает, что силы дельта-функций б должны быть достаточно боль- [c.357]

Теперь необходимо дать физическое толкование параметру т Малые значения т соответствуют сильной анизотропии взаимодействия в плоской решетке, когда взаимодействие строк >. Физически это эквивалентно стремлению к нулю параметра решетки между строками, поэтому т следует сопоставить с параметром решетки (безразмерным). Г-матрица связывает строки п, тг+1, разделенные параметром т. Представление ее в форме (14.13) имеет аналогию с оператором эволюции (с мнимым временем т). Отсюда < 1 следует рассматривать как некоторый квантовый гамильтониан. Конкретная форма его (14.14) показывает, что это есть гамильтониан одномерной квантовой модели Изинга в поперечном поле, приложенном вдоль оси X, [c.156]

С учетом изложенных выше обстоятельств в данном разделе проведен анализ энергетической эффективности различных мишеней ИТС с гидродинамическим зажиганием для лазерного драйвера. Этот анализ основывается на данных численных расчетов по одномерным и двумерным математическим программам полной эволюции мишени от стадии поглощения энергии лазерного излучения в термоядерной капсуле или в рентгеновском конвертере до стадии горения. Представлен также анализ энергетической эффективности мишеней прямого зажигания. Однако надо понимать, что на данный момент такой анализ имеет сугубо качественный характер, поскольку достаточно адекватных расчетов полной эволюции сферических мишеней прямого зажигания в настоящее время не имеется в связи с отсутствием не только технической, но и физической ясности в способе доставки энергии зажигающего драйвера к сжатому термоядерному горючему. Расчеты таких мишеней проводятся только в рамках модели эффективного источника энергии в определенной (центральной или краевой) массе сжатого термоядерного вещества. [c.70]

Сравнение экспериментальных результатов с расчетными Результаты расчетов распределения температуры пара по длине трубы по четырем рассмотренным выше одномерным гидродинамическим моделям сопоставлены на рис. 2.5 с экспериментальными данными, полученными авторами на натриевой тепловой трубе. Из приведенных результатов следует, что> первые три модели гидродинамики пара, основанные на представлении температуры пара в виде функции независимых переменных плотности и давления, дают занижение температуры пара в конце зоны испарения и неверный ход кривых в адиабатической зоне (кривые 1—3 на рис. 2.5). В конденсаторной зоне эти модели даже с учетом трения дают почти полное восстановление температуры. В действительности, в тепловых трубах уровень температуры и т- за влияния трения в конденсаторной зоне становится постоянным и может даже понижаться. [c.58]

Одномерная модель представления taqz и Uz. Пусть накачка представляет монохроматическую и идеально плоскую волну, а образец имеет плоскопараллельную форму с неограниченными поперечными размерами и толщиной I. [c.208]

Расчеты по одномерной модели, выполненные А. Г. Андриецем, подтверждают в основном результаты, представленные в 7.1. Численное решение уравнений одномерного движения двухфазной среды (см. гл. 6) показало, что наиболее значительное воздействие на двухфазный поток в диффузоре оказывают геометрические параметры и механическое взаимодействие фаз. В соответствии с законом обращения воздействий логарифмическая производная скорости несущей фазы определяется по уравнению [c.240]

Важная особенность структурной модели состоит в аналогии между принятым в Fien строением материала и структурой иссяс-дуемой конструкции. Формализованное введение микронеоднород-ности, характерное для этой модели, сводится к представлению материала в виде некоторой простейшей конструкции (наиболее отчетливо это видно па примере одномерной модели Мазинга), в которой структурные составляющие (подэлементы) наделены наиболее простыми реологическими свойствами. Следовательно, любой конструкции из реального материала можно поставить в соответствие надлежащим образом усложненную (имеющую в несколько раз большее число структурных составляющих) конструкцию из идеализированного материала. Как было показано в гл. 3, идеальная (нелиней-- [c.121]

В главе обсуждаются экспериментальные методы оценки меж-слойного разрушения композитов. Кроме классического метода испытания на сдвиг с помощью короткой балки представлен ряд методов, основанных на подходах линейно-упругой механики разрушения методы двойной консольной балки, расслоения кромки при растяжении, изгиба балки с надрезом на конце, растяжения составного образца с одинарной и двойной накладками, растяжения полосы с косоугольным центральным надрезом. Каждый метод обсуждается с позиций сопротивления материалов. Такого рода подход прцемлем ввиду сложной природы композитов. Кроме того, в главе обсуждается взаимосвязь между основными экспериментальными даш1ыми и конструкционными свойствами композитов, в том числе рассматриваются критерий разрушения смешанного типа и параметрический анализ, включающий одномерную модель расслоения при выпучивании для оценки взаимосвязи между характеристиками материала и его конструкционными свойствами. Рассмотрены также соотношения между основными показателями свойств полимерного связующего и поведением материала матрицы in situ в составе композита. [c.193]

Мы только что определили жесткости стержня, полагая, что одномерная модель Коссера правильно отражает поведение трехмерной модели. Одномерные представления ассоциируются со следующей картиной перемещений в сечении [c.164]

Представления о поверхностных электронных состояниях (ПЭС) возникло в результате естественного развития зонной модели для ограниченных кристаллов. Прошло всего лишь несколько лет после создания теории энергетических зон для бесконечной решетки, когда в 1932 г. Тамм, рассматривая простейшую одномерную модель полубесконечного кристалла как последовательность дельтаобразных потенциальных барьеров, ограниченную потенциальной "стенкой", пришел к фундаментальному выводу о возможности сушествования состояний, волновые функции которых локализованы на поверхности кристалла. [c.77]

Величина, фигурирующая в левой части (5.17), оказывается несколько меньше, чем следует из приближения среднего поля [ср. с формулой (5.6)], и стремится к последнему значению при бесконечно большом координационном числе . Таким образом, флуктуации, неявно вводимые, коль скоро используется представление о ближнем порядке, понижают критическую температуру Го- Действительно, фазовый переход в одномерной модели Изинга с 2 = 2 при Гс = О находится в согласии с точным решением ( 5.5). Таким образом, квазихимическое приближение более реалистично, чем приближение среднего поля, но обладает теми же преимуществами физической простоты и аналитической замкнутости. [c.179]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

ЭТОЙ функции. Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыграл значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда—Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Падобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в нащ задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса является точным. [c.716]

Построим теперь динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате, учитывающую продольное перемешивание фаз. В реальных аппаратах продольное перемешивание фаз объясняется рядом причин прежде всего различием скоростей движения фаз в разных точках аппарата и, кроме того, турбулентной диффузией фаз, уносом частиц одной фазы (например жидкости) потоком другой фазы (газа). Подробное теоретическое описание продольного перемешивания, учитывающее все перечисленные факторы, в настоящее время отсутствует. Для описания структуры потоков в аппарате обычно используют упрощенные модельные представления. Наиболее распространенными из них являются ячеечная и диффузионная модели. В данной книге для описания структуры потоков используем вторую из этих моделей, согласно которой перемешивание фаз в аппарате аналогично процессу диффузии. В диффузионных процессах при наличии градиента концентрации какого-либо вещества возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Поскольку процесс перемешивания аналогичен процессу диффузии, можно считать что и в насадочном аппарате возникает поток вещества определяемый законом Фика / = = —pZ)grad0, который в одномерном случае имеет вид / = [c.17]

Сравнение относительных температур в функции числа Фурье, полученных в результате решения одномерного гиперболического (1-18) и параболического уравнений, показано на рис. 1-3. При решении этих уравнений принималось одностороннее нагревание плоской стенки с заданной температурой поверхности (Bi = oo). Решение осуществлялось на электрической модели, устройство которой описано в гл. 11. Из представленно- [c.21]

Обязательным следствием селективного растворения является формирование в поверхностном слое сплава химически измененной зоны с ярко выраженной неравновесностью по отношению к объему. Можно, по-видимому, полагать, что появление обогащенного (обедненного) по какому-либо компоненту поверхностного слоя есть общая закономерность, присущая всем многокомпонентным интерметаллическим системам при их взаимодействии с раствором электролита. В то же время термодинамические и кинетические аспекты такого взаимодействия изучены недостаточно глубоко. Это находит свое отражение в jMHoroo6pa3Hn развитых к настоящему времени модельных представлений, относящихся, по сути, лишь к разным сторонам единого механизма селективного растворения. В частности, наиболее распространенный подход опирается на континуальную модель, в которой атомно-кристаллическая картина строения сплава заменяется одномерным концентрационным профилем. [c.193]

При построении модели разрушения композиционного материала [180] использовались представления, аналогичные тем, которые применялись Розеном [163] и Цвебеном [280], но учитывалась зависимость прочности волокон от времени. Это достигалось введением двойного (по времени и по напряжениям) статистического распределения типа вейбулловского. При расчете локальных перегрузок волокон в окрестностях дефектов применялась одномерная объемная модель, учитывающая упругошхастические свойства матрицы. Очаги разрушения, содержащие несколько разрушенных волокон, представлялись в виде дискообразных трещин [189]. [c.35]

В дальнейшем X. А. Рахматулин, А. Я. Сагомонян и Н. А. Алексеев (1965) обобщили модель на случай наличия касательных напряжений в рамках деформационных представлений (получающаяся система уравнений представляет собой обобщение уравнений Генки — Надаи на случай произвольной и необратимой объемной сжимаемости). В более ранних работах А. Ю. Ишлинского, Н. В. Зволинского и И. 3. Степаненко (1954) и А. Я. Сагомоняна (1954) рассмотрены некоторые одномерные задачи динамики грунтовой массы при определенных конкретных положениях относительно свойств среды ( пластического газа ). В работах [c.451]

После появления источников света достаточно большой интенсивности — лазеров — начались обширные исследования теплового рассеяния Бриллюэна, при котором наблюдается рассеяние электромагнитного излучения на термически возбужденных волнах давления. В 1964 г. Чао, Таунс и Стойчев при помоши лазеров с модулированной добротностью доказали возникновение вынужденного рассеяния Бриллюэна в связи с генерацией когерентной сверхзвуковой волны. Теоретическое описание основ этого явления может быть проведено в тесной связи с эффектом вынужденного комбинационного рассеяния. Поскольку влияние пространственных трансформационных свойств уже было рассмотрено, ограничимся здесь с самого начала простой моделью, допускающей одномерное представление. При этом окажется возможной интерпретация наиболее важных нелинейных эффектов. По аналогии с 2.4 тепловой (спонтанный) и вынужденный эффекты будут рассмотрены на основе одной и той же модели. [c.142]

Наиболее распространенные модели получены в одномерном приближении для сплавного бездрейфового транзистора, которому свойственна симметричная структура относительно базы — примерно одинаковые площади эмиттерного и коллекторного переходов. Транзисторы этого типа работают при низких уровнях инжекции, имеют примерно равные концентрации примесей в эмиттере и коллекторе, основным механизмом перемещения носителей через базу является диффузия, дрейфом носителей пренебрегают. Рассмотрим модели — многосекционную Линвилла и программы ПА-1 (к этому же классу относится известная модель Эберса — Молла), полученные для этих условий и основанные на одномерном представлении процессов, протекающих в транзисторе. [c.132]

Появление странных аттракторов в трехмерных потоках, таких, как модель Лоренца, указывает на один из возможных механизмов возникновения гидродинамической турбулентности. Это стимулировало исключительно точные экспериментальные измерения вблизи перехода от ламинарного к турбулентному течению в реальных жидкостях. Модель Лоренца была получена фактически из задачи о конвекции Рэлея—Бенара в подогреваелюм снизу слое жидкости с учетом только трех мод движения. Хаотическое движение в трехмерной модели Лоренца представляет возможную картину турбулентности и в некоторых реальных гидродинамических системах, которая оказывается проще, чем первоначальные представления Ландау [251 I. Динамика диссипативных систем рассматривается в гл. 7, включая одномерные и двумерные отображения, а также гидродинамические приложения. [c.20]

ОТ молекулярной вязкости. Исходя из гейзенберговской модели спектра турбулентности (17.40), Маккриди (1953, 19626) оценил, что 90% диссипации энергии сосредоточено в длинах волн, меньших так что разумно положить ар=а- = 15 (по поводу использования этого определения для атмосферной турбулентности см. статью Пристли (19596)). В работах Маккриди можно найти и некоторые другие определения мелкомасштабной границы инерционного интервала, приводящие к другим значениям коэффициента Од- настоящее время, однако, наиболее целесообразно опираться на представленные на рис. 76 данные фактических измерений, согласно которым заметные отклонения одномерных продольных спектров от закона пяти третей начинаются приблизительно с того же волнового числа Лд 1/8т1, вблизи которого достигается максимум одномерного продольного спектра диссипации энергии. Поэтому следует признать, что имеется даже несколько разных оснований для того, чтобы условиться считать 00=1/01 = 8. Используя это определение и учитывая, что на высотах в несколько метров в приземном слое воздуха е во многих случаях имеет порядок 102- -10 см сек (такие значения, во всяком случае, были получены в летнее время днем в районе южнорусской степи), найдем, что здесь т] = 0,4- -0,7 мм, а /о = 3-г-6 мм. С ростом высоты значения е убывают, вязкость V растет обратно пропорционально значению плотности воздуха и, следовательно, значения 1 растут на высоте 1 км они достигают уже нескольких сантиметров, а на высоте 100 км имеют порядок десятков метров. [c.445]

Континуальный предел в XFZ-модели и переход к квантовой теории поля. Большие технические возможности для дальнейшего описания ZyZ-модели дает переход от дискретной цепочки к непрерывной струне, когда параметр цепочки а 0. Легко показать 123], что в этом пределе задача сводится к точно решаемой одномерной массивной модели Тирринга [155], хорошо известной в квантовой теории поля [80, 154]. Проппе всего сделать этот переход, используя в гамильтониане (21.1) представление Иордана — Вигнера для операторов спина S = 1/2, которое выберем в форме [123] [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...