Динамическая модель процесса

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

В качестве первого примера построим динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате идеального вытеснения. [c.13]

Перейдем к построению динамической модели процесса ректификации, причем ограничимся рассмотрением бинарной ректификации. В промышленности наиболее распространенным аппаратурным оформлением процесса ректификации являются насадочные и тарельчатые колонны. Математическое [c.19]

Тарельчатая ректификационная колонна состоит из отдельных, связанных между собой элементов тарелок колонн, дефлегматора и куба испарителя. Математическое моделирование работы таких многоэлементных объектов обычно осуществляют следующим образом выводят сначала уравнения математической модели каждого элемента, а затем, объединив эти уравнения в общую систему, получают математическую модель всего объекта. В соответствии с этим подходом необходимо найти динамическую модель процессов, протекающих на отдельной тарелке ректификационной колонны, а также динамические модели дефлегматора и куба испарителя. [c.20]

Уравнения (1.2.62) — (1.2.66) представляют собой динамическую модель процесса ректификации, осуществляемого в тарельчатой колонне. [c.24]

Таким образом динамическая модель процесса адсорбции в псевдоожиженном слое сорбента состоит из уравнений (1.3.12), [c.33]

Дефлегматор 20, 48, 228, 223 уравнения динамики 24 Динамическая модель процесса [c.298]

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ [c.107]

Объект Динамическая модель процесса управления Частотные характеристики эквивалентных звеньев непрерывного действия при 2>2тш /Й (рис. 7) [c.358]

В данной главе рассматриваются характерные примеры построения динамических моделей некоторых типовых процессов химической технологии теплообмена, абсорбции в насадочных аппаратах, ректификации в тарельчатых колоннах, химического процесса в реакторах идеального перемешивания, процесса адсорбции во взвешенном слое сорбента. [c.5]

В данном разделе приведены примеры построения динамических моделей типовых массообменных процессов, в частности рассматривается динамика процессов, которые осуществляются в наса-дочном абсорбере и тарельчатой ректификационной колонне. [c.12]

В данном разделе излагаются примеры построения динамических моделей химических процессов. [c.33]

В качестве примера выберем реактор идеального вытеснения, а также реактор с продольным перемешиванием диффузионного типа. Вывод уравнений динамических моделей названных реакторов аналогичен выводу уравнений (1.2.19), (1.2.28) процесса абсорбции. [c.37]

Выделение входных и выходных параметров весьма важно при исследовании динамики процессов химической технологии. Используя эти понятия, можно сказать, что математическая модель, описывающая динамику технологического объекта, должна предсказывать, как будут меняться во времени выходные параметры при произвольном изменении во времени входных параметров (рис. 2.1). При этом любой технологический объект целесообразно интерпретировать как некоторый функциональный оператор, ставящий в соответствие каждому набору входных функций Ui t), U2 t),. .., Un(t) соответствующий набор выходных функций Vi t), V2(t).....Oft (О- в результате задача исследования динамики технологического процесса сводится к исследованию свойств функционального оператора, который задается математической моделью процесса. Поэтому прежде чем рассматривать методы исследования динамических свойств процессов [c.39]

Описанные выше способы определения приведенных параметров инерции, жесткости и диссипации энергии дают возможность составить расчетные модели динамических процессов, происходящих в машинах см., например, динамическую модель, приведенную в 6 гл. 1 и на рис. 1.3, которой поставлены в соответствие дифференциальные уравнения движения (1.1), решение которы осуществляется известными методами математики. [c.105]

Динамическая модель. В последнее время для обработки хрупких материалов, таких, как стекло, кремний, алмаз, твердые сплавы и другие, широко применяются ультразвуковые станки. На рис. 1 приведена схема ультразвукового резания. Обработка заготовки 1 производится вибрирующим инструментом 2, под торец которого поступает суспензия абразивного порошка 3. Под ударами зерен абразива происходит скалывание мелких частиц обрабатываемого материала. Исследования процесса [4] показали, что съем материала производится лишь в случае прямого удара инструмента по абразивной частичке, лежащей на обрабатываемой поверхности. [c.128]

В заключение рассмотрим одну из наиболее простых задач оптимального управления процессом разгона машинного агрегата. Обратимся вновь к динамической модели, представленной на рис. 101. Движущий момент будем рассматривать как управление, а момент сил сопротивления примем равным нулю. При этом уравнения движения примут следующий вид [c.334]

Схематизация реальной системы заключается в выборе идеализированной физической модели, правильно отображающей поведение этой системы при изучении определенного класса явлений. Различают два вида физических моделей — динамические и статистические. При исследовании физических процессов на основе динамических моделей пренебрегают всеми статистическими явлениями и флуктуациями в исследуемой системе. Это означает, что все параметры динамической модели имеют фиксированные, вполне определенные, значения, а временным зависимостям (динамическим законам), получаемым на ее основе, придается смысл достоверных количественных характеристик состояния системы и происходящих в ней процессов. В отличие от некоторых задач, например молекулярной физики, динамический подход к исследованию механических систем машинных агрегатов является принципиально правильным и позволяет решить важнейшие вопросы, связанные с оценкой эксплуатационной надежности машин, кроме того, построение статистической модели механической системы для учета происходящих в ней случайных процессов осуществляется на базе достоверной динамической модели этой системы. В настоящей работе будут рассматриваться исключительно динамические модели механических систем. [c.6]

Учет с необходимой полнотой факторов, влияющих на динамические свойства механической системы, приводит к динамической модели этой системы такой сложности, что математическое описание и изучение динамических процессов на ее основе оказывается практически неосуществимым. В инженерной практике при построении динамических моделей физических систем обычно упрощают эти системы, учитывая лишь главные факторы, оказывающие решающее влияние на динамические свойства этих систем при рассмотрении определенного класса процессов. При этом можно говорить о корректных моделях, подразумевая под этим максимально допустимые по простоте модели, правильно отображающие те особенности динамического поведения реальной системы, которые подлежат изучению. [c.6]

Задача построения динамической модели реальной системы всегда многозначна, и решение ее зависит от класса изучаемых процессов. Допустимость принятых идеализаций при построении динамической модели реальной системы может быть проверена лишь сопоставлением результатов исследования с экспериментальными данными. Заключение о правомерности используемой схематизации справедливо лишь в том случае, если теоретическое исследование на основе идеализированной модели проведено корректно. Соответствие результатов теории и опыта можно считать бесспорным доказательством правомерности принятых идеализаций [3]. [c.7]

Одним из важнейших свойств динамических моделей механических систем является их грубость [3]. Под этим понимается свойство модели не изменять суш ественно характера отображаемых ею динамических процессов при малых изменениях параметров модели. Используемая при динамических исследованиях реальной механической системы ее динамическая модель является одной из возможных, отличающихся от принятой иными значениями параметров. Причина многозначности параметров модели обусловлена процессом изготовления элементов механической системы, который всегда осуществляется с некоторыми малыми отклонениями от задаваемых значений, погрешностью расчетного и экспериментального определения упруго-инерционных и диссипативных параметров элементов, малыми изменениями некоторых характеристик системы (более всего диссипативных и возмущающих сил) в процессе ее движения. [c.15]

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (/ = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени. [c.153]

Вынужденными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, описывающие поведение этой системы при действии на нее внешних сил, являющихся заданными функциями времени. При схематизации механической системы в виде линеаризованной неконсервативной динамической модели исследование ее вынужденных колебаний заключается в отыскании общих решений неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений [c.165]

Построим теперь динамическую модель процесса абсорбции в насадочном аппарате, учитывающую продольное перемешивание фаз. В реальных аппаратах продольное перемешивание фаз объясняется рядом причин прежде всего различием скоростей движения фаз в разных точках аппарата и, кроме того, турбулентной диффузией фаз, уносом частиц одной фазы (например жидкости) потоком другой фазы (газа). Подробное теоретическое описание продольного перемешивания, учитывающее все перечисленные факторы, в настоящее время отсутствует. Для описания структуры потоков в аппарате обычно используют упрощенные модельные представления. Наиболее распространенными из них являются ячеечная и диффузионная модели. В данной книге для описания структуры потоков используем вторую из этих моделей, согласно которой перемешивание фаз в аппарате аналогично процессу диффузии. В диффузионных процессах при наличии градиента концентрации какого-либо вещества возникает поток этого вещества, называемый диффузионным потоком, который пропорционален градиенту концентрации. Поскольку процесс перемешивания аналогичен процессу диффузии, можно считать что и в насадочном аппарате возникает поток вещества определяемый законом Фика / = = —pZ)grad0, который в одномерном случае имеет вид / = [c.17]

Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25]

Диапазон, в котором располагаются частоты полигармониче-ских воздействий, возникающих в современных технических объектах, весьма широк. Полигармонические воздействия, охватывающие диапазон, превышающий несколько октав 1ш их/шт1п>10 , называются широкополосными если ширина диапазона мала по сравнению со средней частотой процесса, воздействие называется узкополосным. Узкополосные воздействия проявляются в форме биений. При решении задач виброзащиты учет ширины полосы механических воздействий имеет первостепенное значение. В частности, от широкополосности воздействия зависит выбор динамической модели (расчетной схемы) защищаемого объекта она должна выбираться с таким расчетом, чтобы были учтены собственные частоты объекта, расположенные в полосе спектра воздействия. [c.270]

При изучении динамических процессов в машинах необходим учет инерционных, упругих и диссипативных свойств материалов. Известны два способа учета этих свойств, используемых при составлении расчетных моделей (см. 5 гл. 1). При первом способе учитывают непрерывное (континуальное) распределение перечисленных свойств. При этом в математические модели, отображающие динамические процессы, включаются дифференциальные уравнения в частных производных, теория которых составляет предмет изучения математической физики. При втором способе предполагают, что свойства материалов отображаются дискретно, т. е. имеют точки или сечения концентрации. При этом количество свобод движения системы считают конечным. Математические модели таких систем содержат обыкновенные дифференциальные уравнения. Для составления динамических моделей, являющихся основанием для составления дифференциальных уравнений, необходимо определить приведенные параметры, отображающие свойства материалов. При предположении о дискретном распределении свойств материалов принимают следующие допущения тела или звенья, наделенные сосредоточенной массой, лищены упругости упругие или упругодиссипативные связи лищены массы. Приведение реальных мащин и мащин-ных агрегатов к условным расчетным схемам неизбежно дает [c.98]

С помощью динамической модели оптимизации процесса освоения нефтегазоносной провинции [25] выполнено многовариантное исследование возможных темпов и предельных уровней добычи неф ти. Смысл полученных результатов иллюстрирует рис. 4.1. Как видим, добыча нефти на разрабатываемых и разведанных месторождениях этой провинции будет быстро сокращаться — примерно наполовину за каждое десятилетие. Однако за счет вновь открываемых месторождений можно при приемлемых затратах не только поддержать, но и заметно превысить достигнутый здесь уровень годовой добычи. Величина этого превышения и сроки удержания повышенных уровней добычи, как показали расчеты, решающим образом зависят от нодтверждаемости существующих оценок прогнозных запасов топлива. [c.76]

Вся совокупность дискретных событий, выраженная статистикой (3), является, как было отмечено, дискретной динамической моделью надежности, а непрерывную совокупность событий, выраженную зависимостями (5), можно назвать траекторией динамической модели изучаемого тииа изделий. Имея динамическую модель надежности и зависимости вида (5), можно достаточно точно оценить скорости деградацион-ных процессов и, произведя экстраполирование зависимостей (5), получить оценку ресурсных показателей надежности изделий. [c.123]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

В первой главе рассматриваются динамические модели машинных агрегатов и решаются некоторые задачи динамики не-упрап7[яемых машин. При этом особое внимание уделяется исследованию установившегося движения однодвигательной машины, переходных процессов в манипуляторах, а также взаимодей-стяпя колебательной системы машинного агрегата с двигателем ограпичеппой мощности. [c.6]

Линейные модели. Динамические процессы, происходящие в машине, существенно зависят от свойств ее механической части. В этом параграфе будут рассмотрены различные динамические модели механических частей машин и исследованы их динамические характеристики, определяющие поведение системы при заданных силовых воздействиях на входе и выходе. При этом механическая часть машины будет рассматриваться как система с голономными стационарными удерншвающими идеальными связями. Будет предполагаться, что к этой механической системе прикладываются обобщенные движущие силы, действующие на входные звенья механизмов, и силы сопротивления , прикладываемые к звеньям исполнительных механизмов. [c.41]

Первое уравнение (9.78) отвечает систематическому (вращательному) движению системы, второе уравнение описывает ква-зинормальные колебания в системе, соответствующие резонирующей (р-й) собственной форме ее динамической модели. Таким образом, в сложных системах с ограниченным возбуждением исследование динамических процессов в резонансных областях выполняется на основе одночастотных моделей вида (9.78), имеющих ту же структуру, что и модель (9.26) рассмотренной простейшей системы. Особенности анализа силовых установок с многоцилиндровыми двигателями внутреннего сгорания рассмотрены в работах [28, 109]. [c.167]

Динамические модели машинных агрегатов большинства машин, как правило, являются многомерными, имеющими сложную многосвязную структуру. Для целей практики одной нз важнейших задач является разработка эффективных методов построения адекватных динамических моделей машинных агрегатов. Такие динамические модели должны обеспечить правильное как качественное, так и с требуемой точностью количественное описание исследуемых процессов. Противоречивый характер зависимости степени адекватности модели и эффективности расчетных алгоритмов от уровня сложности модели приводит к чрезвычайно важной в практическом плане проблеме выбора оптимальной адекватной модели. Оптимальной адекватной динамической моделью машинного агрегата будем считать модель минимальной структурной сложности, удовлетворяюхцую указанным выше двум требованиям адекватности. Отметим, что получить математически [c.169]

При динамических исследованиях механических систед применяются два вида дискретных динамических моделей цепные модели и модели с направленными связями [39]. Иа основе цепных моделей изучаются динамические процессы, частотный спектр которых позволяет не учитывать влияние на них управляющего устройства. Модели с нанравленными связями используются при анализе управляемых динамических процессов в машинах. [c.186]

ИЗ двучленов о, —не обращается в нуль, т. е. не может произойти срыва в вычислительном процессе (14.44). Характерная особенность рассмотренной вычислительной схемы при определении собственных векторов состоит в том, что в ней не происходит накопления ошибок. Алгоритм (14.44), будучи исключительно простой структуры, значительно экономичнее гугетода обратной итерации, применяемого для надежного (в вычислительном плане) определения собственных форм ценных многомерных динамических моделей общего вида [28, 95]. Компоненты собственных форм, отвечающих исходным обобщенным координатам подсистем, принимая во вииманпе зависпмость (13.2), можно представить в виде [c.238]

Рассмотрим эквивалентную динамическую модель составного машинного агрегата, компонуемого по схеме двигатель — рабочая машина (см. рис. 74). Эта модель описывает поведение машинного агрегата в нормальных координатах составляющих подсистем (см. гл. III). Известно, что двигатель и машина, удовлетворяющие порознь всем техническим требованиям, часто образуют в результате их соединения неработоспособный или неудовлетворительный по долговечности силовой цепи машинный агрегат [21, 28, 62]. Наиболее активные динамические процессы, существенно влияющие на эксплуатационные характеристики машинного агрегата, развиваются, как правило, в резонансных скоростных зонах, определяемых спектром регулярных возмущающих сил и собственным спектрол машинного агрегата. Источниками регулярных возмущений являются двигатель, рабочая машина или оба этих агрегата одновременно, причем обычно нельзя существенно повлиять на характеристики возмущающих сил. [c.279]

При анализе низкочастотных колебательных процессов в скоростном диапазоне двигателя динамическая модель длиннобаз-ного машинного агрегата указанного тина, как правило, может быть представлена в виде упрощенной цепной двумерной модели (рис. 91, б). Упруго-инерционные (Л, 3%-, с н) и диссипативные [c.302]

Процессы в механической системе.на основе динамической модели с сосредоточенными параметрами могут быть описаны при помощи системы обыкновен ных дифференциальных уравнений. Эта система представляет собой математическую модель реальной механической системы. Математическая и динамическая модели реальной системы всегда однозначно соответствуют друг другу. [c.8]

Электрические двигатели относятся к категории электромеханических систем, динамические процессы в кяторых характеризуются проявлением двух взаимосвязанных форм движения — электромагнитной и механической. При анализе динамических свойств электромеханической системы целесообразно осуществить ее схематизацию в виде однородной динамической модели. Под этим понимается модель, составленная из чисто механических или чисто электрических динамических образов, поведение которой характеризуется однородными (только механическими или только электрическими) координатами. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...