Функция нагрузки линейная

На основании формул для определения о ах нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта. Здесь следует обратить внимание на следующее обстоятельство если размеры площадки контакта окажутся сопоставимыми с величиной радиусов кривизны соприкасающихся поверхностей, то приведенные выше расчетные зависимости применять нельзя. [c.221]

Из приведенных формул видно, что контактные напряжения зависят от упругих свойств материалов и не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил нарастая все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличиваются и размеры площадки контакта. [c.655]

На основании формул для определения нетрудно установить, что контактные напряжения не являются линейной функцией нагрузки, с ростом сил они возрастают все медленнее. Это объясняется тем, что с увеличением нагрузки увеличивается и площадка контакта. [c.213]

Подпрограмма решения уравнений схемы, использующая уравнения, записанные в матричной форме, представляет собой замкнутую подпрограмму (с фиксированными входом и выходом). Она решает линейную систему уравнений, представляющих эквивалентную схему, проверяет полученные решения по критериям, заданным для данной схемы, и оценивает функции нагрузки. Хотя установлено, что стандартная программа обработки имеет преимущества в смысле затрат машинного времени, все же каждая подпрограмма решения уравнений схемы обладает определенными особенностями, которые должны быть учтены. Ниже подробно описана блок-схема подпрограммы решения уравнений (фиг. 1.25). [c.55]

Стационарной составляющей процесса нагружения является вертикальная нагрузка Р ((). Напряжения в диске о , СГ0 и т (рис. 1.7, г) или в спицах (рис. 1.7, д) изменяются во времени так, как это показано на рис. 1.7, б, и являются линейными функциями нагрузки Р и нелинейными функциями угла поворота дисков ос. Нелинейные составляющие Xi fa ( )l могут быть описаны тригонометрическим рядом (1.2). Тогда процесс нагружения дисков описывается моделью (1.3), где Хо (() 0. Следует отметить, что если процесс Хо (() является Гауссовским, то процесс х (t), при его представлении в виде стационарного процесса, уже не будет таковым. Качественная картина одномерной плотности процесса х i) для этого случая показана на рис. 1.7, в. [c.30]

Если на некотором участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка, то эпюра Q — наклонная прямая, а эпюра М — парабола (кривая второго порядка). Рассуждаем аналогично случаю I если производная (q) постоянна, функция Q линейна. Используя зависимость между Q и М, заключаем, что если производная (Q) изменяется по линейному закону, то функция, дающая закон изменения М, квадратичная, т. е. имеет порядок на единицу выше. [c.234]

Теперь, используя зависимости для частоты вращения якоря и момента стартера, построим графическое изображение этих характеристик в функции тока стартера (рис. 8.10). Примем, что напряжение аккумуляторной батареи уменьшается с увеличением нагрузки линейно. Очевидно, что ток стартера будет нарастать от нуля до максимального значения, которое возникает при полном затормаживании вала якоря, когда частота вращения и обратная [c.149]

Это уменьшение дает величину уменьшения нормальной нагрузки на контакт, которое равно подъемной силе Q. Если обозначить величину всплывания через уд, то из уравнений (13) и (10) при условии, что в формуле (13) функция является линейной, [c.266]

Рассмотрим решение для первого члена разложения в ряды известных и искомых функций при линейно сосредоточенной нагрузке, равномерно распределенной вдоль оси х. Нагрузка и искомые силы принимают вид [c.220]

Иногда более правильно определять коэффициент запаса не как отношение напряжений, а как отношение предельной нагрузки к рабочей [29], [30]. Такое определение коэффициента запаса в случае, когда напряжения являются линейными однородными функциями "нагрузки [33], совпадает с вычислением его но напряжениям. При расчете прочно-плотного заклепочного шва (заклепки поставлены в горячем состоянии) следует определять [c.723]

Поставим задачу аппроксимировать функцию нагрузки р 8) с помощью линейной комбинации этих трех функций [c.294]

Так как изгибающий момент выражается двумя линейными функциями координаты сечения, то из теоремы Журавского следует, что на каждом из двух участков между опорами и точкой приложения сосредоточенной нагрузки Р поперечная сила остается постоянной. [c.162]

Так как при сосредоточенных нагрузках изгибающий момент на различных участках балки выражается в виде линейных функций от координаты сечения, то эпюра изгибающих моментов состоит из отрезков прямой и для ее построения достаточно определить изгибающие моменты в характерных сечениях балки [c.164]

Вообще говоря, разгрузка материала нелинейна. Нелинейной является и повторная нагрузка. Точка D на диаграмме (см. рис. 1.9) дает остаточную деформацию ер. Обычно в расчетах используется линейный закон разгрузки и за 8р принимается отрезок OD >OD, что вносит в расчет определенную погрешность. Можно рекомендовать вводить в расчеты среднее значение модуля разгрузки , соответствующее прямой D, и считать, что = (sp), т. е. является функцией пластической деформации. Отличие Е, от Е на участке ОА может достигнуть 20... 25%. [c.40]

Из полученных выражений Qj (2) и qi (г) видно, что поперечная сила на этом участке является линейной функцией, а распределенная нагрузка — постоянной. [c.105]

Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это — вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки (правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. В результате исходная задача сводится к решению систем уравнений (13.18). [c.168]

Как видно из формулы, потенциальная энергия деформации является квадратичной функцией обобщенных сил или обобщенных перемещений, так как последние линейно связаны с обобщенными силами. Следовательно, потенциальная энергия деформации всегда положительна. Ее величина не зависит от порядка нагружения и целиком определяется окончательными значениями усилий и перемещений. Отметим также, что потенциальная энергия как квадратичная функция обобщенных нагрузок не подчиняется принципу независимости действия сил. Это значит, что потенциальная энергия, накопленная в результате действия группы сил, не равна сумме потенциальных энергий, вызванных действием каждой нагрузки в отдельности. Закон независимости действия сил при вычислении потенциальной энергии применим лишь в тех случаях, когда перемещение по направлению одной обобщенной силы, вызванное действием другой силы, равно нулю. [c.410]

Поскольку В статически определимо системе напряжения в всех стержнях представляют собою линейные функции действующих сил, запас прочности по напряжениям, обеспечиваемый выполнением условия (2.5.2), будет в то же время запасом прочности по нагрузкам. В статически неопределимых системах дело обстоит иначе, здесь разрушение или переход в состояние текучести одного из стержней системы еще не означает разрушения системы в целом. Поясним сказанное примером. [c.56]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Характеристикой упругого элемента называется зависимость между его прогибом / и нагрузкой Р или между углом закручивания ср и моментом пары сил М, вызывающим деформацию элемента. Эта зависимость может быть выражена функциями / = = / (Я) или ф = / (М) (рис. 24.2, а). Характеристики упругих элементов могут быть линейными (прямая /) и нелинейными [c.333]

Численный пример и анализ результатов. Пусть угол а (i) равномерно возрастает на отрезке времени [0, Т от нуля до п/2. Сила Pi (t) возрастает на том же отрезке времени [0, Т от нуля до единицы. На отрезке [Г/100, Т] нагрузка Pi t) растет равномер- 110, а на отрезке [0, Г/1001 она изменяется по квадратичному закону Pi (i) = РцР- При этом существует предел (4.18). В точке t = = Р/100 происходит сшивание квадратичного и линейного законов так, что функция Pi (i) — непрерывно дифференцируема (вторая производная, очевидно, имеет разрыв при t = Г/100). Отметим, что в рассматриваемом случае напряжения симметричны относительно прямой 0 = 0 т. е. [c.99]

Деформационная (или механическая) составляющая коэффициента трения является линейной функцией от Л/г и определяется на основании соотнощения (У.9). Величина Л/г зависит от щероховатости контртела, физико-механических свойств материалов пары и нагрузки. Она определяется по формуле (1П.З). [c.99]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Решение задачи об изгибе консоли (раздел 2 настоящего параграфа) показало, что, если поперечная сила во всех поперечных сечениях одинакова (Qy = onst), то одинаковыми оказываются и возникающие в результате деформации искривления (деплана-ции) всех поперечных сечений. При этом функция оказывается линейной и точно такою же как и в условиях применения гипотезы плоских сечений. Если же Qy ф. onst, то, как показало решение задачи об изгибе балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой (раздел 3 настоящего параграфа), искривления (депланация) поперечных сечений не одинакова по длине балки, но мало изменяется при переходе от одного сечения к другому и функция вследствие этого отличается от линейной несущественно. [c.165]

Через два отверстия, расположенных по диаметру образца, проходит болт из высоко(прочного алюминиевого сплава, на теле которого наклеены два тензодатчика, являющиеся активными плечами моста, схема которого приведена па рисунке. Два других точно таких же датчика укреплены на ненагруженном болте для температурной компенсации. При деформации образца стягивающим болтом наступает разбаланс моста и возникающий при этом ток записывается регистрирующим микроампер-метром, включенным в диагональ моста. Ток в диагонали моста является линейной функцией нагрузки, растягивающей болт. При развитии в иослбдуемо1М образце водородной трещины упругое сопротивление образца падает, стягивающий болт разгружается и разбаланс моста уменьшается, что регистрируется микроампермегром на диаграммной бумаге. Этот метод имеет преимущество перед методом изме(рения электросопротивления образца во времени [144], так как показывает действительное падение упругого сопротивления образца. При измерении электросопротивления образца развитие параллельных трещин может привести к такому же увеличению общего сопротивленяя образца, как и рост основной трещины. Кро-ме того, применение постоянного тока для оценки изменения электросопротивления образца при росте трещины может вызвать электр01перенос водорода в стали и этим исказить результаты. [c.43]

Арки и рамы. В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично-статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно (2.3) задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа. [c.318]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Если брус нагружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивности >7 = onst, очевидно, функция Q будет линейной, а Л1 — квадратичной. Это можно было наблюдать на примере эпюр, показанных на рис. 127. [c.124]

Формулы (11.1) и (11.2) используют для контроля построенных эпюр, в точках приложения сосредоточенных сил эпюра Q (л ) претерпевает скачок на значение внешней силы, а эпюра претерпевает излом. На участках между точками приложения сил, если д = 0, сила Q = onst, а момент Л4 (х) является линейной функцией. На участке балки с нагрузкой интенсивности = onst эпюра Q будет линейной, а эпюра УИ (х)--квадратичной параболой. [c.138]

Для стержня постоянного сечения (/4зз=1) возмох ны два случая. Если при критическом состоянии форма осевой линии стержня мало отличается от ее естественного состояния, то можно принять, что Хз,= 1/рс (е) дз = Озо(е), где ро°(е)—безразмерный радиус кривизны осевой линии стержня (ро и Озс — известные функции е). В этом случае система уравнений (1) является линейной. Проекции распределенной нагрузки [c.275]

С помощью равенств (8.22), например, на границе х = onst составляются условия = Рх, = Рд, гдеРу — интенсивность заданной поверхностной нагрузки. Как и в решении с помощью функции напряжений, приходится рассматривать вспомогательные законтурные узлы сетки. После решения системы линейных уравнений и опреде.ления узловых перемещений по формулам (8.22) вычисляется поле напряжений в пластине. [c.241]

Тело условно продолжим за границы так, чтобы оно превратилось в часть бесконечной области (ттли конечной, но такой, для которой могут быть получены фупк яп влияния). Каждый ГЭ загрузим некоторой распределенной нагрузкой, интенсивность которой обоз-лячим Xi- Она может приниматься равномерно распределенной, изменяться в пределах ГЭ по линейному или более сложному закону. Путем интегрирования функций влияния по области ГЭ, аналогично тпг у, как это делалось в задаче <1)ламана в 4.13, сначала найдем от нагрузки Xi напряжения и перемеш,ення в любой точке области. [c.272]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Из полученных соотношений можно сделать некоторые выводы. В частности, если балка загружена равномерно распределенной нагрузкой 9 = onst, то эпюра поперечных сил на соответствующем участке будет линейной, а эпюра изгибающих моментов — квадратичной функцией 2. В точках, где приложена сосредоточенная сила, эпюра поперечных сил имеет скачок на величину силы, а эпюра изгибающих моментов в этой точке имеет излом. В точках, где эпюра моментов имеет экстремум, поперечная сила обращается в нуль. Словом, все то, что можно сказать о функции и ее первой и второй производных, непосредственно переносится на эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и на закон распределенной нагрузки интенсивности q. [c.11]

Теорема о системе размерных и физико-механических параметров технической поверхности. Если при фиксированных материале детали, металлургических условиях его изготовления, тепловой обработке и абсолютных размерах конструкции состояние системы S геометрических и физико-механических параметров технической поверхности в их взаимосвязи и взаимодействии в каждый данный момент характеризуется целостностью, определенностью геометрической формы поверхности при снятии внешней нагрузки и переход системы из состояния i в состояние i - - 1 заключается в. изменении указанного ее свойства, причем комбинации уровней параметров определяют состояние системы S, имеющей множество Е возможных состояний и F — функция распределения в , а для каждого промежутка времени от момента S до i > S существует линейный и унитарный оператор H t (Е) = = Fj, при помощи которого, зная функцию распределения F в момент времени s, можно определить функцию распределения F, для момента t, а оператор (F) удовлетворяет при любых S < и < t уравнению = H tHsay то изменение качества технической поверхности протекает по схеме марковского процесса. Любое последующее состояние системы и в том числе нарушение целостности поверхности вследствие усталостного разрушения или износа или изменение ее формы по причине пластических деформаций, ведущее к изменению контактной жесткости, зависит от того состояния, в котором она пребывает, и не зависит от того, каким образом она пришла в данное состояние. Отсюда следует, что качество поверхности в рассматриваемом смысле инвариантно по отношению к технологическим операциям обработки. Роль технологической наследственности состоит в определенном вкладе в данное состояние системы предшествующих операций, но не в специфичности признаков самих этих операций (кинематика, динамика, тепловое и физико-химическое воздействие и т. п.). [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...