Основы метода теории возмущений

Существенные упрощения в решении проблемы собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами достигаются применением асимптотических алгоритмов, построенных на основе методов теории возмущений [37, 95]. Положим, что векторное уравнение движения консервативной ценной -мерной модели записано в виде (11.2) [c.269]

Не останавливаясь на основах метода теории возмущений, подробно изложенных во многих руководствах [56], приведем лишь выражения, в первом порядке малости, для коэффициентов а к и собственных чисел Уг оператора Ь [c.166]

Основы метода теории возмущений [c.442]

В настоящее время теоретически на основе метода малых возмущений, а также нелинейной теории решены задачи устойчивости для ряда частных случаев. [c.364]

С целью возможного применения методов теории возмущений (асимптотических методов) важно выделить малые или большие параметры, входящие в систему урав нений и характеризующие основные особенности изучаемых физических процессов. Знание таких параметров может позволить упростить исходную систему уравнений в некоторых областях определения решения и тем самым применить более экономичные численные подходы. Так обстоит дело, например, в задачах стационарного обтекания тел вязким газом на основе уравнений Навье-Стокса, когда вязкость зачастую можно учитывать лишь в области пограничного слоя вблизи тела, а в основной области течения можно пользоваться более простыми уравнениями Эйлера. [c.22]

В основе развиваемой в этой главе процедуры квантования систем вида (III. 2.8) как в шредингеровском, так и гейзенберговском представлении лежит гамильтонов формализм. Прн этом для построения явных выражений для гейзенберговских операторов соответствующих динамических величин используются методы теории возмущений. Как уже отмечалось выше, речь идет не о каких-либо приближенных результатах, а о точных выражениях, возникающих в результате суммирования рядов теории возмущений по постоянной взаимодействия %, введенной явным образом в уравнение (III. 2.8) в виде множителя перед его правой частью. (В дальнейшем, ссылаясь на. (III. 2.8) и (III. 2.13), будем подразумевать наличие X в них.) [c.230]

Устранение резонансных знаменателей. Адиабатические инварианты, как это было показано в 2.4, в окрестности резонансов претерпевают топологические изменения. Для отдельного резонанса замена переменных вида (2.4.6) (резонансные переменные) позволяет учесть изменения топологии и составляет основу резонансной теории возмущений, изложенной в п. 2.4а в первом порядке по е. Поскольку для двух степеней свободы движение полностью разделяется на быстрое и медленное, то методы этого параграфа применимы и для нахождения интегралов движения более высоких порядков вблизи резонансов. [c.160]

Критерии, полученные на основе классического анализа возмущений. У тех, кто делает первые шаги в области нелинейной динамики, под влиянием сложившихся сейчас направлений в исследованиях может создаться неверное представление о том, что до открытия детерминированного хаоса эта область пребывала в состоянии глубокой спячки. Однако существует обширная литература, описывающая математические методы теории возмущений для вычисленных первичных и субгармонических резонансов, а также ха- [c.196]

Настоящая книга является итогом многолетнего исследования авторов по развитию метода усреднения Н. Н. Боголюбова на основе использования аппарата непрерывных групп преобразований, заложенного в основополагающих трудах С. Ли и его учеников. Соединение двух конструктивных методов, имеющих широкое применение в современной математике и ее приложениях, с одной стороны, расширяет возможности методов теории возмущений, а с другой — может оказаться интересным и для теории непрерывных групп преобразований, так как позволяет рассматривать новые задачи, например почти инвариантные системы. [c.5]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

Фундаментальная идея, лежащая в основе теории возмущений, состоит в следующем начиная с момента и до = 2 движение полной системы (включающей возмущение) мало отличается от невозмущенного движения, при условии, что мы начинаем рассматривать два движения в одной и той же точке пространства QTP и берем интервал <2 — ti достаточно малым. Предположим, что невозмущенное движение известно влияние возмущения в течение такого конечного интервала можно найти приближенными методами ). [c.387]

В теплотехническом отношении активная зона современного ядерного реактора представляет собой сложную теплообменную систему из активных элементов (твэлов) и омывающего их теплоносителя. Надежность такой системы в значительной мере определяется правильным выбором и поддержанием температурного режима ее элементов. Поэтому важнейшими задачами инженерных исследований при создании реактора являются определение и оптимизация полей температуры в твэлах и каналах при нормальных и переходных режимах работы ЯЭУ [35, 89, 64]. Предполагая знакомство читателя с основами общей теории теплообмена и гидродинамики [39, 17, 26, 57, 109], а также спецификой теплообмена в ЯЭУ [66, 14, 56], рассмотрим применение в подобных инженерных исследованиях метода сопряженных функций и теории возмущений. [c.29]

Асимптотический метод иа основе теории возмущений [c.443]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Для решения нелинейных стохастических задач наибольшее распространение получили методы классической теории нелинейных колебаний в сочетании с осреднением по статистическому ансамблю. Этот принцип положен в основу методов статистической линеаризации, возмущений (малого параметра), медленно меняющихся амплитуд и др. [c.33]

Рассмотрим класс практически нерезонансных многочастотных вращательных систем и для них построим асимптотическую теорию возмущений на основе метода Крылова — Боголюбова. Предположим, что решение x t, ц, Хо, yo),y t, ц Хо, у о) системы (114) таково, что для всех целочисленных векторов к, норма которых удовлетворяет неравенству [c.46]

Значительная часть Второго очерка об общем методе в динамике посвящена построению теории возмущений на основе канонических уравнений и понятия главной функции. Гамильтон предлагает два метода в теории возмущений. Первый метод основан на введении поправок к начальным значениям переменных в невозмущенной задаче. Второй метод, который мы изложим, тесно связан с теорией канонических преобразований уравнений динамики. [c.14]

На основе полученных теорем существования метод функций Ляпунова оказалось возможным применять при иных постановках самой проблемы 128 устойчивости когда возмущения считаются постоянно действующими (у самого Ляпунова, как уже говорилось, рассматриваются только мгновенные возмущения), когда возмущение испытывают параметры, характеризующие систему, и т. д. [c.128]

Книга представляет собой современный курс статистической теории неравновесных процессов в классических и квантовых системах многих частиц. В отличие от существующих учебников и монографий на эту тему, изложение теории кинетических, гидродинамических и релаксационных процессов основано на едином методе, который является обобщением метода статистических ансамблей Гиббса на неравновесные системы. В первом томе излагаются основы метода неравновесных статистических ансамблей, его приложения к различным задачам классической и квантовой кинетики, а также теория линейной реакции равновесных систем на механические и термические возмущения. [c.4]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

II Z -бозонов). Наконец, в КХД в области достаточно высоких энергий и передач 4-импульса Q 100 ГэВ ) па основе перенормируемой теории возмущений, усиленной методом репормализац. группы, удаётся количественно описать лирокий круг явлений физики адронов. В силу недостаточной малости параметра ра.зложения а 0,2, точность расчётов здесь не очень высока. [c.307]

Спектральные характеристики М. и. рассчитываются методом самосогласов. ноля (Хартри — Фока метод) с учётом корреляц. и релятивистских эффектов и методом теории возмущений по параметру 1/г на базисе водородоподобных радиальных волновых функций. На основе этих методов созданы комплексы универсальных автоматизиров. программ для ЭВМ, к-рые позволяют производить расчёт спектров М. и., проводить диагностику высокотемпературной плазмы, изучать происходящие в ней элементарные процессы. [c.161]

Адиабатич. принцип разделения движений и полуклассич. метод описания взаимодействия между партнёрами столкновения являются предпосылкой описания эволюции всей системы на основе нестационарной теории возмущений. Гл. характеристикой неупругого перехода с дефектом энергии при скорости относит, движения V служит параметр Месси = = A -a/kv. Здесь а — размер области, где существенно меняется адиабатич. электронная волновая ф-ция. Критерием адиабатичности столкновения является выполнение неравенства 1. Вероятность Н. п. между состояниями г> и /> с не очень малым дефектом энергии А при > 1, как правило, экспонен.циаль- [c.248]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Другое направление исследований, касающееся связанных нелинейных осцилляторов, началось с попыток решить задачу трех тел в небесной механике, которая служит упрощенной моделью Солнечной системы. Ранние работы по этой проблеме восходят к трудам Гамильтона и Лиувилля середины XIX в., которые стимулировали развитие гамильтоновой механики, лежащей в основе большинства современных исследований. К концу XIX в. многие идеи, касающиеся устойчивости нелинейных систем, были рассмотрены Пуанкаре [337 ] и применены им к проблемам небесной механики. Именно в этот период Пуанкаре, Цейпель [419] и другие разработали методы теории возмущений, которые оказались столь плодотворными при описании поведения нелинейных систем на [c.13]

Основополагающий для науки метод моделей допускает иногда 1Юзмож1ЮСть на основе ошибочных моделей получать правильные, совпадающие с наблюдениями результаты. Именно это произошло с моделью малых возмущений Пуанкаре. В наиболее современном и полном виде эти правильные результаты отражает теория Колмогорова -Арнольда - Мозера. Аналогичное происходит и при применении методов теории возмущений в квантовой теории людель сохраняет некорректность предпосылок Пуанкаре, а результаты правильны. Плата за это в громоздкости и повышенных требованиях к математической строгости [c.94]

ГИЮ, не сущестьовало. Фрслих вычислил энергию взаимодействия с помощью теории возмущений второго порядка. Он показал, что если взаимодействие достаточно велико, то, когда тонкий слой электронов, близких к поверхности Ферми нормального металла, смещается вверх на небольшое расстояние в к-пространстве, энергия при абсолютном нуле уменьшается. Он предположил, что такое оболочечное распределение представляет сверхпроводящее состояние. Детали теории вызывают серьезные сомнения, ибо из критерия сверхпроводимости, а именно из условия, что оболочечное распределение имеет меньшую энергию, чем нормальное, вытекает, что взаимодействие должно быть велико и, следовательно, теория возмущений становится неприменимой. По-видимому, основы теории правильны, однако, чтобы дать надежную картину природы сверхпроводящего состояния, требуются более совершенные математические методы ). Более подробно теория Фре-лиха рассмотрена в п. 42. [c.755]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

В главе Mathemati al Te hniques автор этой книги коротко рассматривает метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол, а также основы теории возмущений. Большая часть материала остальной части книги интересна лишь в историческом отношении. [c.345]

Целью настоящей книги является популяризация метода сопряженных функций и теории возмущений применительно к инженерным аспектам разработки и исследований ЯЭУ с машинным и непосредственным преобразованием тепловой энергии в электрическую. Авторы полностью отдают себе отчет в том, что далеко не все подходы к изучению инженерно-физических проблем ЯЭУ на основе метода сопряженных функций к настоящему времени разработаны. В частности, слабо развиты вопросы оптимизации инженерных характеристик реактора с использованием метода сопряженных функций. Здесь более ясна общеметодическая сторона дела (см., например, [72, 98, 1]), и теперь настоятельно необходима конкретизация и формализация оптимизационных задач. [c.5]

В этих и аналогичных исследованиях незаменимую роль для расчетного анализа могут сыграть аппарат сопряженных функций и формулы теории возмущений. Разумеется, принципиальная возможность привлечения новых методов для исследования инженерно-физических характеристик ЯЭУ, таких как метод сопряженных функций и теория возмущений, сама по себе не является решающей для успеха дела. Кроме того, необходимо, чтобы использование новых методов было экономически целесообразно, чтобы эти методы были конкурентоспособными в сравнении с традиционными. С этой точки зрения крайне актуальна разработ ка на новой основе достаточно эффективных расчетных aлгopит мов и программ для ЭВМ, развитие простых и плодотворных экспериментальных методов с использованием понятия функции цен ности. [c.5]

На основе Ф. в. с помощью процедуры, предложенной Р. Фейнманом [2], в рамках термодинамической теории возмущений можно исключить фононные переменные и получить зфф, межэлектронное взаимодействие—вообще говоря, нелокальное в пространстве и запаздывающее во времени если пренебречь нелокальностью и запаздыванием, то описанная процедура приводит к получению гамильтониана Бардина — Купера — Шриффера модели (БКШ-модели). Аналогичная процедура исключения фононов в рамках метода 1рина функций проведена в [3]. [c.373]

В последние годы стала развиваться нелинейная теория гидродинамической устойчивости. Основы ее изложены в конце обзора, составленного Дж. Стюартом и помещенного в только что цитированном руководстве под ред. С. Розенхеда (стр. 562—578). Эта часть теории устойчивости также пользуется методами теории колебаний, но изучает развитие возмущений конечной амплитуды (интенсивности) ). [c.524]

Наиболее полно разработаны методы расчета, основанные на линейной теории сверхзвукового обтекания тонких тел. В основу этой теории положены предположения о том, что форма тела и характер его движения в сверхзвуковом потоке обеспечивают малость возмущений, т. е. малое отличие всех газодинамических параметров в возмущенной области течения от значений этих параметров в набегающем равномерном потоке. Из всех работ, посвященных линейной теории нестационарного сверхзвукового обтекания тел, следует упомянуть две монографии [1, 2]. Первая книга содержит ряд фундаментальных результатов, позволяющих разработать методы расчета нестационарного сверхзвукового обтекания тонкого крьша произвольной формы. Во второй книге дано систематическое изложение теории нестащюнарного сверхзвукового обтекания тонких тел различной формы. Следует также отметить большую и очень полезную работу, выполненную под руководством С. М. Белоцерковского, при создании атласа стационарных и нестационарных аэродинамических характеристик крыльев различной формы в плане [3]. [c.68]

Многие разложения теории возмущений, которые применяются к уравнению Больцмана, обладают тем свойством, что членом нулевого порядка в них служит максвелловское распределение или как решение уравнения нулевого порядка, или как следствие предположений, лежащих в основе метода возмущений. Ограничиваясь далее этим случаем, заметим, однако, что параметры максвеллиана (плотность, массовая скорость и температура) могут произвольным образом зависеть от времени и координат (при этом он, вообще говоря, не является решением уравнения Больцмана), но это можно не принимать во внимание при рассмотрении оператора столкновений, поскольку он не затрагивает зависимости функции / от координат и времени. [c.182]

Структура и характеристик нелинейных конвективных течений, развивающихся после потери устойчивости, изучались A.A.Якимовым [5] методом конечных разностей. На основе полных нелинейных уртвнений изучались двумерные конечно-амплитудные режимы, обладающие периодичностью вдоль вертикального направления. Расчеты для малой надкритичности приводят к результатам, хорошо согласующимся с полученными при исследовании формы критических возмущений на основе линейной теории устойчивости [6]. Имеется согласие с линейной теорией и по характеристикам критических возмущений. По мере увеличения надкритичности все более существенными становятся нелинейные искажения. Пример, относяодшся к почти двукратной надкритичности, приведен на рис. 110. Данные расчетов [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...