Параметрические Коэффициенты возбуждения

Если параметрическая система находится под воздействием детерминированной периодической силы, то, как известно, есть множество зон динамической неустойчивости, и при определенных значениях коэффициента возбуждения и соотношения вынужденной и собственной частоты система становится неустойчивой. [c.200]

Для реальной параметрической системы (при наличии диссипативных сил) всегда можно так подобрать коэффициент возбуждения, что система для любого соотношения собственной и вынужденной частот будет динамически устойчивой. Для этого необходимо, чтобы коэффициент возбуждения был меньше величины Xj (рис. 50). Так как предполагаем, что параметрическая нагрузка представляет собой случайный процесс с постоянным спектром, то для системы вся зона выше прямой АВ является неустойчивой. Поэтому при изменении параметрической нагрузки по случайному закону будем определять величину предельного значения коэффициента затухания или, что то же самое, предельное значение коэффициента возбуждения, при котором в системе возникает основной параметрический резонанс. Параметрические резонансы более высокого порядка не рассматриваются. [c.200]

Критические значения коэффициентов возбуждения. Наименьшее значение коэффициента возбуждения, при котором возможно возникновение неустойчивости, называют критическим. Приближенное критическое значение для главного параметрического резонанса в системе, описываемой уравнением (20), легко найти из соотношения (39) [c.126]

Для реальной параметрической системы (при наличии диссипативных сил) всегда можно так подобрать коэффициент возбуждения, что система для любого соотношения собственной и 190 [c.190]

Физическое истолкование результата. Вблизи 9 = со имеет место резонанс продольных колебаний, вследствие чего резко возрастает динамическая продольная сила в стержне. Поэтому жесткость стержня по отношению к поперечным колебаниям вблизи 0 = ш/ является периодической функцией времени с большой амплитудой изменения. Главные области параметрического возбуждения при отсутствии демпфирования показаны на рис. 10. При больших значениях коэффициента возбуждения ц области сливаются. [c.366]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Области параметрического возбуждения для разных коэффициентов нелинейности Р1, Ра и при фиксированных значениях т и показаны на рнс. 4.24. [c.166]

Вопросы, связанные с накоплением возмущений применительно к динамическим моделям с переменными параметрами, изложены в п. 19. Здесь мы лишь скорректируем зависимость, определяющую коэффициент накопления возмущений р, с учетом дополнительного возбуждения в зоне параметрических импульсов. Напомним, что коэффициент р. характеризует отношение амплитуды установившихся колебаний к амплитуде D, возбужденной на одном цикле. [c.318]

Значительно сложнее случай параметрического возбуждения. При этом (1) является системой линейных ди(])ференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Достаточно подробная теория существует в настоящее время лишь для случая, когда коэффициенты изменяются гармонически. Даже в этом случае решения таких уравнений как правило являются непериодическими. Влияние параметрического возбуждения на спектр вибраций описать теоретически пока невозможно. Скорее всего, следует ожидать появления в спектре дополнительных гармоник, лежащих в областях параметрического резонанса колебательной системы [9]. [c.48]

Именно переменность коэффициентов типична для систем с параметрическим возбуждением колебаний. [c.272]

Параметрическое возбуждение вибрации. Возбуждение вибрации системы не зависящим от состояния системы изменением во времени одного или нескольких ее параметров (например массы, момента инерции, коэффициента жесткости, коэффициента сопротивления). [c.508]

Предварительные замечания. Понятие о параметрически возбуждаемых колебаниях было введено в гл. 1. В отличие от вынужденных колебаний параметрически возбуждаемые (параметрические) колебания поддерживаются за счет изменения параметров системы. Наиболее часто встречаются колебания с периодическим параметрическим возбуждением, которые описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. В этой главе рассматриваются колебания, возбуждаемые периодическими параметрическими воздействиями. [c.116]

В случае полигармонического параметрического возбуждения периодические коэффициенты в уравнении (7.2.32) представим в виде рядов [c.472]

Большая часть результатов по теории параметрической стабилизации получена методом усреднения, предполагающим, что возмущенное движение вблизи неустойчивого равновесия может быть представлено в виде суммы медленных и быстрых движений. При исследовании устойчивости по быстрым движениям с одной степенью свободы область стабилизации на плоскости коэффициент параметрического возбуждения - частота возбуждения ограничена и, кроме того, включает такие участки границы, на которых разделение движений невозможно. Применительно к системам с большим числом степеней свободы необходимо, кроме того, учитывать, что параметрическое воздействие, стабилизирующее одни формы, будет дестабилизирующим по отношению к другим формам. Поэтому к выводам, полученным на основе метода усреднения и родственных приближенных приемов, следует относиться осторожно, [c.483]

Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости (х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы (характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [c.144]

Величина y определяет изменение реактивного сопротивления и называется коэффициентом параметрического возбуждения. Формулу (3-8-9) называют уравнением Мэтью. Его решение имеет вид [c.228]

Значение, которое приобрели уравнения с периодическими коэффициентами в современной теории колебаний, достаточно хорошо известно. Радиотехника сталкивается с ними не только тогда, когда речь идет о возбуждении колебаний (параметрический резонанс), но и в вопросах модуляции. Кроме систем с заданным периодическим изменением параметров, к таким же уравнениям приводится исследование устойчивости по Ляпунову периодических режимов в автоколебательных системах. Конечно, подобные применения были еще скрыты от Рэлея, но современные ему возможности этого направления исследований в задачах о колебаниях и волнах сразу же привлекли его внимание. [c.14]

При собственных колебаниях и автоколебаниях частота колебаний определяется самим осциллятором. Поэтому их называют автономными в отличие от параметрических и вынужденных колебаний, называемых гетерономными, поскольку частота последних задается внешними воздействиями. В системах с параметрическим возбуждением внешнее воздействие сказывается в периодических изменениях одного или нескольких параметров. Примером служит маятник на нити, длина которой периодически меняется. Математический отличительный признак колебаний с параметрическим возбуждением состоит в том, что в описывающих их дифференциальных уравнениях коэффициенты явно зависят от времени (как правило, периодически). [c.29]

После обоснования расчетной модели сооружения составляют уравнение или систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания этой модели. В случае нелинейно-упругих систем матрица коэффициентов жесткости состоит из величин, зависящих только от параметров реакции системы. Для систем гистерезисного типа и систем с переменной структурой коэффициенты матрицы зависят также от времени. В зависимости от того, ь кие дополнительные факторы учитывают в расчете, в дифференциальных уравнениях могут -быть дополнительные члены, характеризующие геометрическую нелинейность, нелинейную инерционность системы, нелинейное затухание, а также возбуждение параметрических колебаний [9, 19, 411. [c.68]

Колебания тел (физических систем) широко распространены в природе и технике, бывают разных видов и совершаются под влиянием различных причин. Виды колебаний вынужденные - вызванные вынуждающей силой (переменной во времени, не зависящей от колеблющейся системы) или путем кинематического возбуждения (заданным движением какой-либо точки системы) свободные - обусловленные начальным запасом энергии, происходящие без воздействия вынуждающей силы параметрические, которые поддерживаются изменением параметров системы (массы, момента инерции, коэффициента упругости и др.) автоколебания — асимптотически устойчивое периодическое движение, возбуждаемое энергией, идущей от внешнего источника, поступление которой регулируется движением самой колеблющейся системы и др. [c.52]

Итак, квантовомеханический пространственно-временной эволюционный подход позволил нам избавиться от устаревшей проблемы отбора решений и специальных правил обхода полюсов функций Грина. Сила этого подхода в том, что он приводит не к вычислению отклика среды на действие источника, а к решению начальной задачи (задачи Коши), для которой существуют теоремы о существовании и единственности решения. Фейнман в своем первоначальном подходе к построению диаграммной техники для функции Грина постулировал правила обхода ее полюсов. Эти правила оказались абсолютно правильными для задач квантовой теории поля, в которой рассматривается только рассеяние одной, двух (т.е. конечного числа) частиц друг на друге, а все бесконечное число степеней свободы утоплено в ненаблюдаемый в реальных переходах вакуум. Его роль проявляется только в виртуальных переходах и сводится к перенормировке параметров частиц (закона дисперсии, массы, заряда). При рассеянии частиц и волн в макроскопических системах такой подход оказывается недостаточным, поскольку при этом макроскопическое число частиц или волн оказывается в возбужденных ( над вакуумом ) состояниях. Использование правил отбора решений Фейнмана для таких задач в монографиях [41, 42] приводит к ошибочным результатам. В этом случае работают все четыре обхода двух полюсов, то есть четыре функции Грина, и необходимо использовать диаграммную технику Келдыша [39], полностью эквивалентную задаче Коши. Такая ситуация имеет место для любой классической задачи, связанной с нелинейным стохастическим дифференциальным уравнением. Эти задачи эквивалентны квантовым (хороший пример - теория турбулентности [43]). Только для линейных задач с параметрической случайностью , т.е. для линейных уравнений со случайными коэффициентами, из четырех функций Грина остаются две - запаздывающая С и д опережающая. Мы увидим, что энергия рассеянных волн выражается через их произведение. При этом (3 отвечает за эволюцию поля на нижней ветви контура Швингера-Келдыша, а 0 - за эволюцию на верхней ветви (см. рис. 2). [c.67]

Фарадей помимо параметрических колебаний поверхности жидкости при вертикальных вибрациях обнаружил эффект осредненного воздействия вибраций на границу раздела сред, проявляющийся в уплощении капли, висящей на вибрирующей подложке [1]. Осредненная деформация границы раздела двух несмешивающихся жидкостей различной плотности и возбуждение стационарного рельефа на границе при горизонтальных вибрациях полости впервые обнаружены в [2]. Позднее этот эффект экспериментально и теоретически исследовался в [3, 4]. В случае двух взаимопроникающих сред различной плотности (песок и жидкость), для которых характерно отсутствие коэффициента поверхностного натяжения на границе раздела, аналогичное описанному в [2] явление обнаружено в [5]. При непоступательных колебаниях полости с несмешивающимися жидкостями вибрационный эффект усиливается и приобретает новые свойства [6]. [c.28]

Из рис. 10 видно, как посипедователыюе возрастание параметра р влияет на устойчивость системы в присутствии параметрических сил Вычисления проделаны для случая, когда функ ция Ф (О имеет вид (30) При р = О области иеустоЛчивости весьма похожи на изображенные на рис. 9, г. С ростом ji появляются аналоги главных простых резонансов oj = 2oj и со = Зш,, однако соответствующая область неустойчивости имеет необычную серповидную форму (рис. 10, а) При дальнейшем увеличении р области неустойчивости приближаются к оси частот, а прн > р все точки на этом оси принадлежат области неустончивостм (рис 10, в) Но при этом обнаруживаются изолированные области устойчивости, которые соответствуют некоторым достаточно большим значениям коэффициента возбуждения [c.134]

Параметрическая стабилизация динамически неустойчивых систем. Описанный только что факт означает возможность параметрической стабилизации динамически неустойчивых систем система, динамически неустойчивая при ц = О, становится устойчивой при добавлении параметрических сил с надлежаще выбранными частотами и коэффициентами возбуждения. Аналогичное явление известно для систем, находящихся под действием консервативных сил. Например, известна возможность стабилизации обращенного маятника путем сообщения его опоре определенного колебательного движения (стабилизация связана с попаданием в область устойчивости на диаграмме Айнса — Стретта при а < 0). Возможность стабилизации существенно непотенциальных систем является не столь очевидной. [c.134]

В случае одночастотного параметрического возбуждения внешнее воздействие может быть задано с точгГостью до двух параметров частоты возбуждения со и коэффициента возбуждения г, который характеризует интенсивность параметрического возбуждения (глубину модуляции параметров). Например, в уравнении (7.2.32) [c.471]

Кривые параметрического возбуждения для разных величин коэффициента затухания системы и фиксированных значений т и р показаны на рис. 4.23. Из рассмотрения этих графиков и выражения для стационарной амплитуды можно сделать следующие заключения. При наличии нелинейного сопротивления амплитуда параметрических колебаний все1да ограничена область возбуждения симметрична относительно пулевой расстройки и сужа-егся при увеличении потерь Кроме того, ширина [c.166]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Из приведенных выше работ следует, что динамика систем со случайно иаменяющимйся параметрами изучена в значительно меньшей степени. Большинство работ в этой области связано с исследованием устойчивости (в том или ином смысле) автономных систем при случайном параметрическом возбуждении. Такие системы описываются однородными дифференциальными уравнениями со случайно изменяющимися коэффициентами и здесь мы не будем их приводить. [c.15]

В настоящее время созданы параметрические генераторы, работающие как в импульсном, так и в непрерывном режиме. В качестве источников накачки служат ОКГ на стекле, рубине, аргоне при этом используются их излучения как на первой, так и на второй гармониках. В качестве кристаллов применяются ниобат лития, титанат бария, натрий и др. На ниобате лития при использовании в качестве источника ОКГ на алюмонттриевом гранате созданы параметрические генераторы с плавной перестройкой частоты в диапазоне 1,98—2,33 мкм. При накачке второй гармоникой от ОКГ на гранате оказалось возможным осуществить перестройку в пределах от 0,55 до 3,65 мкм. Коэффициент полезного действия этих генераторов rj = WJW — мощность накачка, а — мощность возбужденных колебаний) достигает нескольких процентов. [c.78]

На рис. 5 представлен пример такой записи при внешнем возбуждении F (t) (д = 2,5 0 = 0,2 Тз), изменении Сз (t) по варианту 2 и при постоянных коэффициентах демпфирования. На рис. 6 сопоставлены амплитудно-частотные характеристики поперечных (a i) и крутильных (г/) колебаний зубчатых колес, полученные как при раздельном, так и при общем воздействии на систему двух источников возбуждения. Здесь пунктирные линии соответствуют параметрическим колебаниям, обусловленным изменением жесткости Сз (t) по варианту 3 при Tj = 0,1 Тз, штрих-пунктирные линии — вынужденным колебаниям под действием возбуждения F (f) при q = 2,5 (0 = 0,27 з) сплошные линии соответствуют суммарным амплитудам колебаний. Индексы резонансных частот со,-у соответствуют г-й собственной частоте системы и/-й гармонике нересопряжения зубьев. Подробный анализ результатов решения рассматриваемой задачи дается в [3]. [c.42]

Поверка средств измерений параметров ударного движения, кроме указанных выше предварительных операций, включает определение коэффициента преобразования в вибрационном режиче на одной частоте с целью сравнения его с данными градуировки в основном (ударном) режиме. В качестве образцового средства измерений рекомендуются электродинамические ударные установки УУЭ-1/150 илн УУЭ-2/200, технические характеристики которых должны отвечать установленным требованиям. Для больших длительностей действия ударных ускорений используют установки с параметрическим возбуждением по ГОСТ 8.137—75 при малых длительностях — установки, в которых ударное движение создается на торце цилиндрического стержня (механического волновода) в результате воздействия на другой торец электромагнитных сил [И]. [c.305]

Примеры параметрически возбуждаемых колебаний в машиностроении. Параметрические колебания часто встречаются в задачах динамики механизмов и машин. Вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости при изгибе, может испытывать незатухающие поперечные колебания даже в том случае, когда он полностью уравновешен. Причиной поперечных колебаний является периодическое (при постоянной угловой скорости) изменение изгибных жесткостей относительно неподвижных осей. В неподвижной системе координат поперечные колебания вала описываются дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать координатную систему, которая вращается вместе с валом, то придем к дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Поэтому в данном примере изгибные колебания можно трактовать и как параметрически возбуждаемые колебания, и как автоколебания. Для вала, который может совершать поперечные колебания только в одной плоскости, причиной поперечных колебаний является периодическое изменение изгибной жесткости вала в этой плоскости. Примером системы с периодически изменяющейся приведенной массой служит шатунно-кривошипный механизм. Параметрическое возбуждение колебаний возможно во многих системах, где движение передается через упруго деформируемые звенья, например, в спарниковой передаче в локомотивах. [c.116]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

Параметрическим называют такое возбуждение колебательной системы, при котором сила непосредственно не вызывает колебания, но она изменяет один или несколько параметров системы во времени, поэтому коэффициенты дифференциального уравнения системы зависят от времени. Колебания, имеющие место в системе при этих условиях, называют параметрическими, они могут быть затухаюпгими и нарастающими во времени. Особый интерес представляют нарастающие колебания. Характерным примером является вращение тяжелого диска, насаженного на вал прямоугольного поперечного сечения, у которого жесткость на изгиб в двух взаимно перпендикулярных направлениях имеет максимальное и минимальное значения. Обозначив Шд - угловую скорость вращения вала, Ь = Ас I с -коэффициент глубины модуляции параметра, дифференциальное уравнение колебаний диска в одной плоскости представим в виде [c.359]

Некоторые другие классы параметрических колебаний упругих систем. Параметрические колебания встречаются также при изучении динамики валов, роторов и более сложных механизмов [7]. Так, вал, сечение которого имеет неодинаковые главные жесткости, может испытывать интенсивные поперечные колебания даже в тс.м случае, если он полностью уравновешен и если его ось параллельна ускорению сил тяжести (рис. 2, а). Непосредственной причиной возбуждения колебаний в этом случае является периодическое изменение жесткости во времени. Эти колебания можно трактовать и как параметрически возбуждае.мые колебания, и как автоколебания. В неподвижной системе координат поведение вала описывается, как в других параметрических задачах, дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Если использовать систему координат, вращающуюся вместе с валом, то получим дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Более четки.м в классификационном отношении примером может служить вал, совершающий поперечные колебания лишь в одной плоскости (рпс. 2, б). Примером системы, в которой периодически меняется некоторая приведенная масса, может служить шатунно-кри-вошипный механизм (рис. 2, в). Жесткость периодически меняется в механизме спарниковой передачи в локомотивах (рис. 2, г). Подробнее см. работы [1, 7, 8, 22]. [c.348]

Левые части систем (352) и (355) имеют члены с переменными периодически меняющимися коэффициентами, то есть напоминают уравнение Хилла. Поскольку в нашем случае низшая собственная частота изгибных колебаний по меньшей мере на порядок выше частоты изменения продольной силы Р (/), то не имеет смысла рассматривать случай параметрического возбуждения колебаний. 204 [c.204]

До сих пор мы рассматривали такие механические и электрические системы, поведение которых описывалось дифференциальными уравнениями, либо вообще не содержащими время Ь в явном виде (автономные системы), либо содержащими его только в правой части, т. е. в выражении возмущающей силы, действующей на систему. Однако существуют системы, в которых некоторые параметры (к таковым относятся коэффициент жесткости с, коэффициент инерции а, коэффициент сопротивления Ь) изменяются в зависимости от времени. В том случае, когда такое изменение происходит по периодическому закону, имеет место параметрическое возбуждение колебаний, а линейные системы, в которых происходит это явление, называются реолинейными системами. Колебания, происходящие в таких системах, получили название квазигармонических колебаний. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...