Проблемы небесной механики

Основные понятия механики развивались в неразрывной связи с практическими проблемами, возникавшими при историческом и экономическом развитии человечества. В ранний период развития механики ведущие проблемы возникали, в частности, в связи с запросами мореходства, для нужд которого были необходимы достаточно точные астрономические таблицы, показывающие положения на небе Луны и ярких планет на протяжении года. В это время основное значение имели проблемы небесной механики ). В настоящее время ведущая роль принадлежит проблемам техники и физики. [c.19]

После докторской диссертации Н. Е. Жуковского О прочности движения (1882) и статьи А. М. Ляпунова Об устойчивости движения в одном частном случае задачи трех тел (1889) орбитальной устойчивостью впервые у нас занялся В. В. Степанов, который ввел, в частности, важное понятие сплошной орбитальной устойчивости в смысле Якоби Н. Д. Моисеев в значительной мере опирался на это определение в своих исследованиях но ограниченной задаче трех тел. Ряд работ по теории устойчивости в проблемах небесной механики дал Г. Н. Дубошин. Этими же проблемами занимались Н. Ф. Рейн и др. В монографии Г. Н. Дубошина указанное направление отражено достаточно полно. [c.131]

Предполагая делимость точки М и включая отбрасываемые частицы Л1, [Х2,. . ., [Хи-1 в единую механическую систему, мы приходим к известному из классической механики представлению механической системы точек постоянной массы. Зная движение одной части такой механической системы, т. е. движение частиц [XI, [Х2, ., [Хп-1, мы можем определить движение излучающей центральной точки. Такой метод изучения движения точки переменной массы хотя принципиально и возможен, но практически неосуществим, ибо он требует решения проблемы небесной механики о движении п тел. Хорошо известно, что даже при п = 3 (проблема трех тел) решение такой проблемы [c.15]

Наиболее трудной проблемой небесной механики оказалось несоответствие между теоретическим и наблюдаемым перемещениями перигелия Меркурия. Предположения о возмущении, вносимом неизвестной планетой, не подтвердилось. Только в 1916 г этот эффект получил объяснение в рамках созданной А. Эйнштейном общей теории относительности. Согласно Эйнштейну, смещение перигелия Меркурия обусловлено заметным искривлением пространства-времени в окрестности Солнца. [c.95]

Мы видим, что интерес к проблемам небесной механики возникал во многих центрах Советского Союза, и можем заметить, что темп исследований в этой области все время возрастал. [c.347]

Пионером этого качественно-аналитического направления можно считать известного немецкого математика К. Зигеля ), который по-новому подошел как к классическим проблемам небесной механики, так и к блестящим достижениям А. М. Ляпунова, А. Пуанкаре, К. Зундмана, Дж. Д. Биркгофа, Т. Леви-Чивиты и других. [c.356]

Эта книга была задумана как вводный курс к предмету, которым в последние годы несколько пренебрегают. Почти вся первая половина книги посвящена основным астрономическим и динамическим принципам, а вторая половина — применению этих принципов к основным проблемам небесной механики, имеющим важное значение в современной астрономии или представляющим самостоятельный интерес. По своему содержанию книга почти совпадает с курсами лекций, читаемых автором в последние годы в Глазго, а еще ранее в Кембридже. [c.7]

Для удобства, а также по традиции основные проблемы небесной механики разделяют на две части. Это, во-первых, теория планет, в которой изучается движение планет вокруг Солнца, и, во-вторых, теория спутников, которая имеет дело с движением спутников вокруг их планет. Наиболее известным примером последней является теория движения Луны. Вариантом теории спутников является теория движения тесной двойной звезды с далеким третьим компонентом. Эти две части имеют по существу один и тот же общий характер и базируются на одних и тех же динамических принципах. Они различаются лишь практическими методами, при помощи которых удобнее получить решения их различных собственных задач. Основной целью теории планет является изучение движения отдельной планеты относительно Солнца под действием главной силы — силы притяжения Солнца, и менее значительных сил притяжения всех других планет и тел солнечной системы. В теории спутников, и в частности в теории Луны, наша цель заключается в исследовании движения Луны относительно Земли под действием главной силы — силы притяжения Земли, и менее значительных сил притяжения Солнца, планет и других тел солнечной системы. В этой главе мы будем почти исключительно интересоваться основами теории планет. Однако общие принципы, которые здесь будут рассматриваться, в равной степени применимы и в теории спутников. [c.9]

Другой метод, известный под названием метода малого параметра, был разработан А. Пуанкаре применительно к проблемам небесной механики и получил дальнейшее развитие в применении к нелинейным колебаниям, в особенности к автоколебаниям в работах А. А. Андронова и Б. В. Булгакова. Указанные методы применяются в случаях так называемых квазилинейных систем, или систем томсонов-с кого типа, т. е. мало отличающихся от линейных. Системы с резко выраженной нелинейностью порождают так называемые релаксационные колебания, предельной формой которых являются разрывные колебания. График этих последних [c.142]

Первые применения теории возмущений связаны с проблемами небесной механики. При изучении задачи о движении планет в солнечной системе, например Земли, в первом приближении, учитывая взаимодействие Земли и Солнца, можно пренебрегать влиянием остальных небесных тел. В такой постановке задача, называемая задачей двух тел, имеет общее точное решение (так называемые орбиты Кеплера). [c.31]

При дальностях и высотах, соизмеримых с величиной земного радиуса, изучение движения снаряда необходимо проводить методами небесной механики. Основной ив то же время простейшей проблемой небесной механики является задача двух тел, которая заключается в определении движения планеты относительно Солнца при взаимном притяжении в соответствии с законом всемирного притяжения Ньютона предполагается, что планета и Солнце суть тела сферической структуры и силы взаимодействия между ними направлены по линии центров сфер. [c.8]

Задача об устойчивости движения имеет существенное теоретическое и прикладное значение. Первые вопросы, относящиеся к теории устойчивости движения, были связаны с задачами небесной механики и с проблемами космогонии. Но скоро основное значение начали приобретать проблемы, связанные с теорией регулирования движения машин. В настоящее время развитие теории устойчивости движения связано с успехами в исследовании космоса. Здесь не рассматривается историческое развитие теории устойчивости движения, а отмечаются лишь отдельные фрагменты ее эволюции ). [c.322]

Следует, однако, иметь в виду, что при п 2 в теории возмущений возникают принципиальные трудности, которых нет в случае одной степени свободы. См. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН, 1963, Т. 18, вып. 6, С. 91-192. [c.392]

Солнечной системы — один из наиболее волнующих вопросов современного естествознания. Математические аспекты этой чрезвычайно трудно Проблемы весьма подробно проанализированы Пуанкаре в знаменитом сочинении Новые методы небесной механики [12]. [c.127]

Моисеев II. Д. О некоторых основных упрощенных схемах небесной механики, получаемых при помощи осреднения ограниченно круговой проблемы, трех точек.— Уч. зап. МГУ, 1945, вып. 96. [c.253]

По отношению к проблеме в целом представляется по-прежнему справедливым высказывание Пуанкаре, сделанное им в 1892 году Конечная цель небесной механики состоит в том, чтобы решить вопрос, насколько один закон Ньютона объясняет вре астрономические явления единственная возможность достичь этой цели состоит в том, чтобы делать как можно более точные наблюдения и затем сравнивать их с результатами расчетов [35 [c.121]

Физика объясняет природу и законы взаимодействия атомов и молекул и поэтому является основой химии. В основе электротехники и радиотехники лежат установленные физикой законы взаимодействия электромагнитных полей и электрических зарядов, в основе небесной механики — закон всемирного тяготения и т. д. На законах физики базируются и все технические науки сопротивление материалов, строительная механика, теплотехника и др. В свою очередь технические науки в своем развитии ставят перед физикой новые проблемы. Физика и техника взаимосвязаны между собой, и эта связь обусловливает в настоящее время бурный научно-технический прогресс. [c.5]

Специалисты по небесной механике имеют самые веские основания быть очень довольными КАМ-теоремой. Она означает огромный шаг вперед в отношении доказательства устойчивости планетарных орбит (проблема, все еще нерешенная ). Действительно, в этой задаче все условия КАМ-теоремы превосходно удовлетворяются система состоит из относительно массивного Солнца и малого числа легких планет, достаточно слабо возмущающих орбиты друг друга. [c.364]

Параллельно с развитием теоретического направления, обсуждавшегося в предыдущем разделе, развивалось и иное направление. Еще в 30-х годах группой математиков, ведущими среди которых были фон Нейман, Биркгоф и Хопф, был предложен новый подход к исследованию динамических систем. Этот подход полностью отличается по своему стилю и основным идеям от описанного в предыдущих разделах. Исследования, рассмотренные выше, были отчасти стимулированы астрономическими проблемами недаром первые основы такой теории заложил еще Пуанкаре в своем классическом Трактате о небесной механике . Здесь же нам предстоит обсудить направление, стимулированное непосредственно статистической механикой математики упорно стремятся обосновать некоторые предположения, сформулированные еще Больцманом и Гиббсом. Эти предположения считаются фундаментальными для статистической механики, однако им не было придано математической формулировки. [c.372]

Изложенное в п. 20 относится к динамике системы материальных точек. Но и в динамике твердого тела доля, внесенная исследованиями по небесной механике, по меньшей мере сопоставима с тем, что связано с техническими проблемами. И в теории Луны, и в теории движения Земли требовалось объяснить явления, в которых сказывалось вращательное движение этих тел относительно своего центра тяжести. Исследование такого вращательного движения, подготовленное всем предыдущим развитием механики, стало одним из замечательнейших достижений века. [c.154]

Обращаясь к конкретному содержанию статики п динамикн Лагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих определенное техническое и естественно-иаучное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним из основоиоложников классической небесной механики. [c.5]

Центральная проблема небесной механики — проблема трех тел — в XVIII в. была уже или предметом, или стимулом многих исследований, без которых нельзя себе представить историю общей механики Это относится к значительной части тех работ, которые рассмотрены в первых пунктах настоящей главы. Связь исследований по общей и небесной механике становится совершенно явной и систематической к середине XVIII в., когда стала общепризнанной безнадежность построения теории орбит (планет и комет) на основе декартовой теории вихрей, и получили достаточные подтверждения расчеты, основанные на законе тяготения Ньютона. Наибольшее значение имели в то время исследования по теории движения Луны как для небесной механики, так и для навигационной практики. Тут надо отметить работы Кле-ро и Эйлера, в частности премированное в 1751 г. Петербургской академией наук исследование Клеро, само название которого программно Теория движения Луны, выведенная единственно из начала притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояния . Оценивая это исследование, Эйлер писал в отзыве, составленном но поручению Петербургской академии, что эту диссертацию не только нужно считать достойной высшей награды, но через нее и слава знаменитейшей Академии возрастает не незначительно, так как, предложив вопросы столь трудные, она привела к ясности положения самые скрытые Велико историческое значение и другой работы Клеро, тоже получившей в 1762 г. премию Петербургской академии наук. В ней было рассчитано время прохождения кометы Галлея . [c.153]

Теория устойчивости движения начала формироваться трудами классиков естествознания Лагранжа, Томсона и Тэта, Пуанкаре, Рауса, Жуковского и других в применении к отдельным проблемам небесной механики и динамики твердого тела. В наиболее общем виде эта теория была создана в конце XIX века ведиким русским ученым А. М. Ляпуновым [1]. Дальнейшее серьезное развитие она получила уже в СССР и в первую очередь в трудах Н. Г. Четаева и его школы [2]. Значительно позднее теория Ляпунова привлекает внимание и получает признание за рубежом. [c.11]

Задача о движении материальной точки в центральном силовом поле была строго математически формулирована И. Ньютоном в 1687 г. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения превратило эту задачу в важнейшую проблему мироздания. Рассмотрению различных аспектов этой проблемы посвящены многочисленные трактаты по небесной механике. До начала XX в. считалось, что эта проблема будет всегда интересовать сравнительно узкий круг специалистов — астрономов и моряков-штурмапов. Однако исследования К. Э. Циолковского и многочисленные работы ученых — наших современников — показали, что для понимания закономерностей межпланетных полетов, предсказаний эфемерид искусственных спутников Земли и расчетов траекторий межконтинентальных ракет указанная проблема небесной механики имеет важнейшее значение. В последние годы особенно много работ было посвяш.ено исследованию движения материальной точки в гравитационном поле Земли. [c.235]

Другое направление исследований, касающееся связанных нелинейных осцилляторов, началось с попыток решить задачу трех тел в небесной механике, которая служит упрощенной моделью Солнечной системы. Ранние работы по этой проблеме восходят к трудам Гамильтона и Лиувилля середины XIX в., которые стимулировали развитие гамильтоновой механики, лежащей в основе большинства современных исследований. К концу XIX в. многие идеи, касающиеся устойчивости нелинейных систем, были рассмотрены Пуанкаре [337 ] и применены им к проблемам небесной механики. Именно в этот период Пуанкаре, Цейпель [419] и другие разработали методы теории возмущений, которые оказались столь плодотворными при описании поведения нелинейных систем на [c.13]

Значение периодических орбит для астрономии должно быть высоко оценено. С теоретической точки зрения, как замечает Пуанкаре, при помощи периодических орбит сначала удастся вторгнуться в область, до сих пор недоступщ ю анализу — в структуру интегралов задачи трех тел. Основополагающие работы Пуанкаре представляют собой бесценный источник для математиков и астрономов. Периодические решения скоро будут оказывать большую помощь практической астрономии. Как пзвестно в настоящее время, в планетной системе существует один случай, в котором действительно имеет место периодическое решение задачи трех тел (в этом случае проблемы четырех тел), а именно — для трех внутрен1шх спутников Юпитера. Значение периодических решений для астрономии заключается главным образом не в возможности обнаружить в природе такие случаи (хотя каждый пример такого рода и представляет исключительный интерес), а чтобы с их помощью можно было успешно разрешить различные особенно трудные проблемы небесной механики. В своей основополагающей работе о движении Луны Хилл исходит из периодического решения первого сорта, а относящиеся к этому численные исследования рассматривает не как вычислительные упражнения, а как истинную основу для точного расчета лунной орбиты. Эта исходная точка может с успехом найти при- [c.462]

Разложениям " , os рн и sin рм пмеют большое значение в приложениях к проблемам небесной механики. Большинство функций от координат в эллиптическом движении легко выражается через периодическпе ряды по эксцентрической аномалии. Можно затем использовать ряды (54), (55), (57) для перехода к рядам, выцаженным через среднюю [c.69]

Постановка задачи. Проблема небесной механики, известная под названием теории Луны, строго говоря, должна была бы включать в себя все стороны аналитической теории движения Луны. Однако часто под теорией Луны подразумевают задачу определения движения Луны под действием гравитационного притяжения Земли и Солнца, причем все эти три тела рассматриваются как материальные точки. Эта задача была названа Брауном основной задачей теории Луны. Полное рассмотрение движения Луны требует включения эффектов, вызванных притяжениями Земли и Луны со стороны плапет, а также влияния отклонений Земли и Луны от сферической формы. В этой главе будет рассмотрена только основная задача. [c.268]

Книга А. Уинтнера принадлежит к разряду сочинений, в которых проблемы небесной механики трактуются с математической точки зрения как задачи качественной или аналитической теории дифференциальных уравнений. [c.5]

Основное достоинство книги А. Уинтнчра заключается в том, что все изложение материала опирается на современный математический аппарат и главные проблемы небесной механики связываются с современной теорией динамических систем, которая сама по себе, впрочем, вышла из недр небесной механики благодаря трудам А. Пуанкаре, А. М. Ляпунова, Т. Леви-Чивита, Г. Д. Биркгофа и др. [c.5]

Поэтому вполне объяснимо мнение Ламберта, который считал, что все проблемы небесной механики можно рассматривать как разрешимые , поскольку с помощью численного интегрирования уравнений движения можно предвычислять положения небесных тел с большой степенью точности. С самого начала астрономы и направили свои усилия именно на развитие практических методов представления движения небесных тел. В течение последующего столетия два из этих численных методов астроно- [c.177]

Общая проблема приведения к нормальной форме бездивергентного векторного поля в 3-пространстве в его изолированной особой точке почти так же сложна, как проблемы небесной механики. Однако, в нашем случае поле даже более вырождено особые точки не изолированы, а образуют кривую. Но оказывается, что проблема приведения бездивергентного векторного поля в 3-пространстве на линии особенностей (посредством диффеоморфизма пространства сопровождаемого умножением поля на подходящий множитель) намного проще, чем соответствующая проблема для типичных бездивергентных векторных полей. [c.18]

Задача о движении естеств. спутников планет. 5) Проблема трёх тел — важная модельная задача о движении трёх взаимно тяготеющих материальных точек, напр. косм, аппарата в системе Земля — Луна или астероида в системе Солнце — Юпитер. Особый интерес представляет изучение равновесного движения к.-л. тела в полях тяготения двух других тел — определение св-в т. н. точек либрации , ввиду их перспективности для практики косм, полётов (см. Трёх тел задача). 6) Теория движения Луны — одна из сложных п до сих пор актуальных задач Н. м. 7) Проблема устойчивости Солн. системы. Постановка проблемы и первые результаты принадлежат франц. учёным П. Лапласу и Ж. Лагранжу. Достижения математики последних лет (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера) позволили существенно продвинуть решение классич. проблемы об устойчивости Солн. системы. В. И. Арнольдом получен след, результат большие полуоси орбит планет, их наклонения и эксцентриситеты вечно остаются вблизи исходных значений, если эксцентриситеты орбит и их наклонения малы (это условие выполняется), а периоды обращения несоизмеримы (условие не-резонансности движений в системе). Б реальной Солн. системе дело обстоит, скорее, наоборот резонансные соотношения между частотами, характеризующими орбит, движения тел Солн. системы, явл. правилом. 8) Резонансные проблемы небесной механики. Средние движения планет довольно точно удовлетворяют нек-рым резонансным соотношениям между частотами их обращения вокруг Солнца (наиб, известен резонанс 5 2 для Юпитера и Сатурна). Известны и резонансные соотношения между ср. движениями естеств. спутников планет. Осевое вращение Луны (и мн. других остеств. спутников планет) находится в соизмеримости 1 1 с орбит, движением осевое вращение Меркурия имеет с орбит, движением соизмеримость 3 2. Обилие подобных фактов (здесь перечислена лишь малая их часть) позволяет предположить, что тенденция к резонансным движениям в Н. м. есть объективная закономерность, к-рую можно использовать, напр., для стабилизации движения [c.447]

Современные изложения см. W i п t п е г [30], гл. 5 Зигель К. Л., Лекции по небесной механике, пер. М. С. Яров-Ярового, ред. Г. Н. Дубошина, ИЛ, Москва, 1959 текущую литературу но проблеме трех тел см. Mathemati al Reviews, раздел Астрономия, проблема трех и п тел каждый год появляется в среднем около 14 исследований. [c.161]

Прошедшие триста лет не затронули первые иринцршы механики, но и не обошли механику стороной. Появились новые методы и открылись новые области применения. Применение основных принципов механики к различным проблемам привело к созданию почти независимых наук, В качестве примера можно привести небесную механику с ясно выраженным астрономическим уклоном и теоретическую механику , вполне приспособленную для инженерных целей. Справедливости ради стоит все же вспомнить, что именно Ньютон свел небесную и земную механику в единую науку. [c.5]

Однако именно Кеплеру принадлежит попытка динамического подхода к объяснению движения небесных тел, которая стала вместе с тем первым шагом к созданию действительной небесной механики. Он еще понимал силу по-аристотелевски, как величину, пропорциональную скорости (а не ускорению). Убывание скорости планеты по мере возрастания ее расстояния от Солнца ассоциируется с формулировкой закона рычага, восходящей к Механическим проблемам если планета дальше от Солнца, она тяжелее , и поэтому должна двигаться медленнее. [c.111]

Даламберу принадлежат работы как по общим проблемам механики, так и по гидродинамике, теории колебаний и волн, теорпп движения твердого тела, небесной механике и др. [c.195]

И. В. Мещерский рассмотрел также большое количество частных задач о движении точки переменной массы, например, восходящее движение ракеты и вертикальное движение аэростата. Специальному исследованию он подверг движения точки переменной маосы под действием центральной силы, заложив тем самым основания небесной механики тел переменной массы. Он изучал также и некоторые проблемы комет. Мехцерский впервые сформулировал и так называемые обратные задачи, когда по заданным внешним силам и траектории определяется закон изменения массы. [c.250]

В работах [179, 183, 184] получены формулы для коэффициентов нормальных форм неавтономных гамильтоновых систем и выведены соответствующие условия устойчивости и неустойчивости положения равновесия, выраженные через эти коэффициенты. В этих работах показано, что решение проблемы нормализации в окрестности положения равновесия одновременно позволяет решить проблему существования, построения и исследования устойчивости малых периодических и условно-периодических движений в окрестности этого положения равновесия. В заключение отметим, что многочисленные приложения этих результатов к задачам небесной механики и космодинамики можно найти в моно- [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...