Алгоритм асимптотический

Сравнение (2.24) с (2.22) показывает, что знаковый алгоритм асимптотически оптимален при помехе, распределенной по Лапласу. Робастность алгоритма (2.24) при обнаружении сигнала на фоне помех по (1.16) доказана в [55]. Эффективность знакового алгоритма (2.24) в этих условиях по сравнению с оптимальным оказалась примерно от 2 (V — 3) до 10 (v=10) раз больше (опять же максимум достигается при X = 0,30,4) [54]. Для реальных значений V = 5 и % = = 0,10,2 получается выигрыш примерно в 1,5 раза. [c.71]

Существенным моментом в реализации указанной схемы алгоритма асимптотической декомпозиции является то, что преобразование (0.16) выбирается в виде ряда Ли. [c.11]

Привлечение аппарата теории представлений непрерывных групп Ли преобразований там, где это возможно, существенно упрощает алгоритм асимптотической декомпозиции, сводя его к простейшим задачам линейной алгебры. [c.11]

ОБЩАЯ СХЕМА АЛГОРИТМА АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ [c.92]

Описанный алгоритм перехода от возмущенной системы (1.4) к централизованной (1.12) назовем алгоритмом асимптотической декомпозиции. [c.96]

Свойство разложимости (1.19) является определяющим при выборе систем, к которым применим алгоритм асимптотической декомпозиции, и будет доказываться в каждом отдельном случае. Остановимся на решении операторного уравнения (1.3), определяющего алгебру Могут представиться два принципиальных случая. [c.97]

Как было показано в предьщущих параграфах, реализация алгоритма асимптотической декомпозиции сводится к решению операторных уравнений вида [c.105]

РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ В ОБЛАСТИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛОВ СИСТЕМЫ НУЛЕВОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ [c.108]

Рассмотрим вопрос о реализации алгоритма асимптотической декомпозиции применительно к возмущенной системе [c.108]

Перейдем непосредственно к исследованию алгоритма асимптотической декомпозиции в области Яо существования первых интегралов. Определяющее значение при этом, как показано в 1, имеет структура алгебры централизатора S o> порождаемой всевозможными решениями операторного уравнения [c.110]

ОБОСНОВАНИЕ АЛГОРИТМА АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ ДЛЯ КОНЕЧНОГО ЧИСЛА ПРИБЛИЖЕНИЙ [c.118]

Применим алгоритм асимптотической декомпозиции к возмущенной системе вида (1.4) [c.134]

Возмущенную систему (7.1), полученную из системы (7.2) добавлением малых возмущений б(о х ), будем называть почти инвариантной системой. Подробно вопрос об интегрировании системы (7.2), инвариантной относительно некоторой группы преобразований, был рассмотрен в 4 гл. 1. Здесь остановимся на тех упрощениях, которые вносит знание группы инвариантности системы (7.2) нулевого приближения при реализации алгоритма асимптотической декомпозиции применительно к возмущенной системе (7.1). [c.135]

Согласно алгоритму асимптотической декомпозиции произведем в системе (7.1) замену переменных в виде рядов Ли (см. 1) [c.135]

Проведем все вычисления для алгоритма асимптотической декомпозиции для первого приближения. Рассмотрим уравнение (7.7) при i = 1 [c.140]

Дальнейшее развитие алгоритма асимптотической декомпозиции связано с решением операторных уравнений (см. 1 гл. 3) [c.186]

Применим к почти инвариантной системе (1.1) алгоритм асимптотической декомпозиции (см, 1 гл, 3), произведя замену переменных [c.236]

Применим к системе (1.43) алгоритм асимптотической декомпозиции, ограничиваясь вычислением первого приближения. Разложим оператор и = / 1 (р, ф) 5/5р + Р (р, ф) по базису г1, Ъ . [c.244]

АЛГОРИТМ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ [c.245]

Основная идея алгоритма асимптотической декомпозиции состоит в преобразовании возмущенной системы (2.9) к некоторой эталонной системе [c.247]

Применим к системе (1.19) алгоритм асимптотической декомпозиции, произведя в операторах (1.18) замену переменных в виде рядов Ли [c.258]

Монография состоит из четырех глав. В первой главе приводятся сведения из теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории оптимальных процессов, которые непосредственно используются в дальнейшем, уточняется, что будет пониматься под асимптотическими приближениями к решениям рассматриваемых возмущенных задач, и описывается методика исследования. Во второй главе излагаются алгоритмы асимптотического решения регулярно возмущенных задач оптимального управления, а третья глава посвящена исследованию задач оптимизации сингулярно возмущенных систем. Наконец, в четвертой главе рассмотрены задачи оптимального управления, динамические системы в которых сами по себе не являются возмущенными. В этих задачах малый параметр присутствует при описании класса управляющих воздействий. [c.5]

Как было отмечено, для применения описанной в п. 7.2 методи ки прежде всего нужно установить структуру оптимального управление в возмущенной задаче. В данном случае эта структура идентифицирует ся решением базовой задачи. Поэтому первый этап алгоритма асимптотического решения задачи (8.1), к изложению которого мы переходим состоит в нахождении оптимального управления в задаче (8.2). Заметим что эта задача в отличие от исходной является линейной. [c.38]

Приведенные соображения лежат в основе доказательства теоремы, на которую опирается алгоритм асимптотического решения задачи (8.1). [c.40]

Замечание 1.1. Существование псевдогруппы инвариантности (или, что одно и то же, алгебры, определяемой решением операторного уравнения (1.3)) не является каким-либо существенным ограничением, накладываемым на систему нулевого приближения. Например, если система (1.1) обладает общим решением в некоторой подобласти V из С, то можно показать, что существует п л1шейно несвязных решений уравнения (1.3) в V. Справедливо также обратное утверждение. В процессе обоснования алгоритма асимптотической декомпозиции обнаруживается, что существование псевдогруппы инвариантности связано с наличием интегралов системы дифференциальных уравнений, сохраняющих точку покоя, и рядом других фундаментальных понятий. [c.93]

Инвариантность централизованной системы относительно однопараметрической группы (1.17) можно принять в качестве ее определения и сформулировать полученный результат следующим образомг алгоритм асимптотической декомпозицрш ставит в соответствие возмущенной системе (1.4) в качестве эталонной системы централизованную (1.15) централизованная система инвариантна относительно однопараметрической группы преобразований (1.17), в то время как возмущенная система инвариантна относительно этой группы лишь в нулевом приближении. [c.96]

Проведенные рассуждения поясняют суть алгоритма асимптотической декомпоз1щии, носят описательный характер и, естественно, нуждаются в строгом обосновании. Введем некоторые уточнения и вспомогательные понятия, которые были опущены при первом обсуж-ден1ш проблемы. [c.96]

Выше была указана определяющая роль в построении алгоритма асимптотической декомпоз1Щ1т решен1ш однородного уравнения [c.96]

V (х) X) (Hf,) этого уравнения может быть выражено через эти решения у(ж) = ф (i i (ж), i i (ж)), где ф v ,. .., i i) —аналитические в Нд (ж) функции. Выполнение условия (4.2) гарантирует наличие некоторой области Ид (ж) существования первых интегралов. В этой области алгоритм асимптотической дэкомпозиции может быть кон- [c.108]

Перейдем к последнему зтапу обоснования алгоритма асимптотической декомпозиции в Яо — нахождению операторов преобразования Sv из последовательности неоднородных операторных уравнений (4.2). [c.117]

АЛГОРИТМ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ В СЛУЧАЕ, КОГДА НУЛЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЯВЛЯЕТСЯ ДЕКОМПОЗИРУЕМЫМ [c.125]

Следствие 7г1. Если среди операторов (7.4), порождающих псевдогруппу имеется к линейно несвязных операторов, то реализация алгоритма асимптотической декомпозиции сводится к последовательному интегрированию системы Якоби (7.15) от п — /с переменных ш системе к независимо интегрируемых уравнений (7.16). (Подробно вопросы построения проекторов рг F, от операторов Fi и решения истем (7.15), (7.16) были рассмотрены в 3,4.) [c.138]

Следствие 7.2. Если известны к линейно несвязных операторов, входящих в псевдогруппу Хц. .., Xft, а также 1 — к операторов Xfe+i,. ..J Xj, допускаемых оператором U (см. соотношения (7.18)), то реализация алгоритма асимптотической декомпозиции сводится к последовательному интегрированию системы Якоби (7.19) от п — [c.139]

В соответствии с общим алгоритмом асимптотической декомпози ции (см. 1 гл. 3) произведем в системе (1.1) замену переменных [c.145]

Применим к возмущенной системе (1.37) алгоритм асимптотической декомпо-8ИЦИИ и ограничимся вычислением первого приближения. Разложим оператор [c.242]

ОБОБЩЕНИЕ АЛГОРИТМА АСИМПТОТИЧЕСКОЙ ДЕКОМПОЗИЦИИ НА ПФАФФОВЫ СИСТЕМЫ [c.254]

Следовательно, распространение алгоритма асимптотической декомпозиции на пфаффовы системы является прямым обобщением результатов, полученных в предыдущих главах. Следует отметить качественный скачок в методике обоснования алгоритма асимптотической декомпозиции, обусловленный переходом от одного операторного уравнения в системе (1.22) в случае обыкновенных дифференциальных уравнений к системе операторных уравнений в случае пфаффовой системы. В первом случае решение одного операторного уравнения сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений, во втором исследование системы операторных уравнений приводит к необходимости решения вполне интегрируемых систем и систем в инволюции. [c.260]

В [40, 46] предложен алгоритм асимптотического решения задачи оптимального быстродействия для квазилинейной системы. Его суть состоит в построении асимптотики точек переключения оптимального управления и момента оптимального быстродействия в виде разложений по целым степеням малого параметра. Алгоритм обобщает результаты работы Ю. Н. Киселева [63], которая в принятой терминологии посвящена построению асимптотически субоптимального управления 1-го порядка в квазилинейной задаче быстродействия. Обобщение связано не столько с порядком асимптотики, сколько с обоснованием алгоритма. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...