Предположения о начальных состояниях

Предположения о начальных состояниях [c.519]

Это уравнение впервые было выписано в работе [100]. В работе [50] доказано, что при некоторых довольно широких предположениях о начальном состоянии функция ftiединственность решения уравнения (10.78). Метод, использованный в этой работе, основан на том, что описанное в пункте 5.3 преобразование, сводящее систему одномерных твердых стержней к идеальному газу, может быть распространено и на предельное уравнение (10.78). [c.279]

Идеально упругое тело предполагается вполне упругим. Под полной упругостью понимается свойство твердых тел изменять свою форму и объем под влиянием физических воздействий, связанных с возникновением внутренних сил, и полностью восстанавливать первоначальное состояние после устранения этих воздействий. Первоначальное состояние предполагается таковым, что при отсутствии нагрузок в теле не возникает никаких напряжений. Такое состояние тела обычно называется естественным состоянием. Предположение о естественном состоянии тела исключает из рассмотрения начальные напряжения, характер и величина которых, как правило, нам неизвестны и зависят от истории возникновения тела. [c.8]

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

Пусть Фп(0 точный вектор состояния, возникшего из заданного при 1 —оо начального состояния Ф системы рассеивающихся частиц, Ф ( ) — вектор ее конечного состояния. В этом пункте мы будем исходить из предположения об отсутствии в начальном и конечном состояниях комплексов, связанных силами той же природы, что и ведущие к самому процессу рассеяния силы ). Это позволяет считать векторы и Ф (и, в частности, начальную и конечную энергии системы) не зависящими от д. [c.62]

Альтернативный вывод. Прежде чем обсуждать вопрос об использовании (20.19) при исследовании глубины проникновения, мы дадим другой вывод основных соотношений, основанный на несколько иных предположениях, который приводит к теории, почти совпадаюшей с теорией Пиппарда. Вместо предположения о том, что энергия возбужденных состояний увеличивается на величину г при переходе от нормальной к сверхпроводящей фазе, мы просто не будем рассматривать переходы, в которых разность энергий между начальным и конечным состоянием меньше чем г. Это снова означает, что энергия низшего из рассматриваемых возбужденных состояний лежит на s выше основного состояния, однако в выражениях для матричных элементов и плотности состояний возбуждений в этих двух случаях имеется разница. [c.714]

Это есть уравнение линии в трехмерном пространстве 2, а, Поскольку функция Р произвольна, то ее всегда можно выбрать так, чтобы можно было перейти по линии а = d ldt из любого начального состояния 2, а, 1 в любое другое состояние при выполнении условия dQ = О, т. е. адиабатическим путем. Но согласно второму началу термодинамики (второе следствие второй формулировки) существуют адиабатически недостижимые состояния поэтому предположение о независимости переменных 2, а, I противоречит второму началу и должно быть отброшено. Таким образом, остается только второе предположение, согласно которому 2, а, I зависят друг от друга. [c.67]

Характерным свойством модели упругого тела является также предположение о независимости метрики начального состояния от времени, т. е. gij = gij [c.312]

Решение (4.8) не годится здесь потому, что при его получении использовалось предположение о существовании непрерывных однозначных перемещений от начального ненапряженного состояния к деформированному. В данном случае можно получить действительно ненапряженное состояние во всех частях системы, если вытащить одну трубу из другой и убрать все внешние нагрузки. Мысленно разгрузку можно произвести без вытаскивания трубы, однако при этом нарушится однозначность перемещений, поэтому непрерывных однозначных перемещений к ненапряженному начальному состоянию в этом случае не существует. [c.339]

Установим некоторые важные свойства функции Р. Будем считать, что имеет место принцип детального равновесия. С квантовомеханической точки зрения это значит, что мы либо рассматриваем газ бес-спиновых частиц, либо проводим усреднение по спинам начального и конечного состояний. С точки зрения классической механики это означает предположение о сферической симметрии частиц газа. Еще самим Больцманом было отмечено, что для частиц несферической формы принцип детального равновесия несправедлив. Нетрудно видеть, что если хотя бы одна из сталкивающихся частиц не имеет сферической формы, то столкновение с обращенными скоростями до удара не приводит в общем случае к обращению скоростей после удара. [c.469]

Уравнение состояния. Вследствие предположенной симметрии деформации относительно плоскости = Хз = О, декартовы координаты точки а (< , <7 , д ) в начальном состоянии плиты четны, а аз(д q , q ) нечетна по q . Поэтому [c.763]

Если дополнительно предположить, что течение является полностью развитым в тепловом отношении аналогично случаю развитого течения без излучения, уравнение энергии (14.10) можно еще упростить, однако, принимая это допущение, нужно проявлять осторожность. Результаты исследований [12, 18] течения излучающей жидкости на тепловом начальном участке показали, что в случае сильного влияния излучения состояние полностью термически развитого течения не реализуется, и допущение о полностью термически развитом течении для подобных случаев не будет соответствовать действительности. Однако, когда влияние излучения невелико, предположение о термически развитом течении допустимо. Результаты анализа, проведенного при этом допущении, могут дать общее представление о том, как излучение влияет на теплообмен, при условии что ограниченность такого анализа не упускается из виду. Поставленная выше задача для полностью термически развитого течения была решена в работе [7]. Здесь будет дана постановка задачи и обсуждены некоторые результаты. [c.585]

Мы видим, что неравновесная функция распределения в момент времени t описывает состояние, которое возникает в результате эволюции системы из начального состояния, где отсутствуют корреляции между частицами. Таким образом, (3.1.9) можно рассматривать как обобщенную форму введенного Боголюбовым граничного условия ослабления начальных корреляций [7], которое предполагает, что все 5-частичные функции распределения в отдаленном прошлом распадаются на одночастичные функции распределения. В рамках излагаемого здесь подхода условие Боголюбова вытекает непосредственно из предположения о том, что одночастичная функция распределения является единственной наблюдаемой, характеризующей неравновесное состояние системы. [c.165]

По предположению, к моменту времени приложения реактивного момента система соосных тел вращалась, не испытывая нутации. Решая систему уравнений (6) и (7) при данном начальном состоянии системы, в которой имело место собственное устойчивое вращение, т. е. при начальных значениях а>х (0) = сОл (0) = = (Ну (0) = (йу (0) = О, получаем [c.13]

Если в момент времени t функция распределения /t, то в момент О она была /о= где U — унитарный оператор преобразования фазового пространства. Можно сказать, что в этом смысле классическая механика не знает разницы между сколь угодно далеким и сколь угодно близким будущим (или настоящим). Поэтому совершенно бессмысленны часто произносимые фразы вроде следующей благодаря большому числу молекул макроскопической системы, большому числу молекулярных столкновений и т. д. можно считать, что через сравнительно короткое время возникнет состояние, независимое от начального, что дает основание для применимости к таким системам теории вероятностен . Таким образом, предположения о функции распределения/i в момент времени однозначно преобразуются в предположения о функции распределения в начальный момент времени Поэтому вероятностные утверждения в классической механике — это утверждения о распределении начальных микроскопических состояний внутри выделенной начальным опытом области фазового пространства ДГо- [c.57]

Таким образом, в силу тех же причин, которые определяют независимость предельного распределения от вида начального непрерывного распределения, т. е. в силу размешивания, перенесение результатов, полученных для предельного непрерывного распределения, на распределение дискретных точек (фазового пространства), с которым мы только и имеем дело на опыте, в классической теории в общем случае невозможно. Когда Пуанкаре делал заключение о близости рассмотренных выше сумм к интегралам и о вытекающей отсюда малой величине сумм при больших временах, то он исходил из возможности исключить некоторые начальные состояния системы,— возможности, основанной на принципе, называемом им принципом достаточного основания. Согласно Пуанкаре, этот принцип выражает наше право исключить как невероятные такие начальные состояния, при которых отсутствовали бы свойства настолько общие, что они могут быть получены из одного лишь предположения непрерывности закона распределения в начальный момент. Иначе говоря, согласно этому принципу можно исключить, по Пуанкаре, такие начальные состояния, для которых распределения очень большого числа дискретных точек при больших временах не обладали бы свойствами равномерности, общими всем распределениям, непрерывным в начальный момент. [c.108]

Тем не менее, для занимающей нас главной задачи обоснования статистики мы вынуждены отвергнуть рассматриваемую точку зрения, связанную с представлением о возмущающем действии внешней среды. Дело в том, что при заданном состоянии среды, точнее говоря, при заданном законе изменения внешних сил со временем и при данном начальном микроскопическом состоянии системы мы получим траекторию, которая будет полностью определена. Следовательно, для того чтобы получить согласный с законами статистической механики вероятностный закон распределения конечных состояний (например, закон, описывающий состояние релаксации системы), необходимо предположить наличие соответствующего вероятностного закона распределения для состояний, или, говоря иначе, для действий внешней среды (в классической теории действие однозначно определяется начальным состоянием среды). В частности, только при этом условии будет происходить упомянутое размазывание паутинообразной области (ДГо) по всей покрываемой ею части поверхности заданной энергии при заданном законе изменения внешних сил со временем потоки в фазовом пространстве подчиняются теореме Лиувилля. С точки зрения теории влияния внешней среды , можно было бы даже предположить, что начальные микросостояния рассматриваемой системы вообще не подчиняются определенным вероятностным законам распределения в заданной области ДГ , а могут быть любыми. Тогда понятие вероятности для распределения начальных микросостояний вообще может быть не определено. Например, начальные микросостояния могут всегда совпадать с одной и той же точкой фазового пространства. Но зато необходимо предположить, что существует соответствующий (может быть, зависящий от этой точки фазового пространства), гарантирующий выполнение законов статистики закон распределения состояний (иначе говоря, действий) внешней среды. Лишь ценой этого нового, также нуждающегося в обосновании, предположения возможно удастся объяснить наличие законов статистической механики при многократном повторении опытов над данной системой. [c.127]

Так как представление об естественности предположения независимых малых возмущающих действий среды особенно распространено, следует еще раз подчеркнуть, что мы, конечно, не отрицаем существования независимых вероятностных распределений большого числа малых внешних причин. Мы не отрицаем также влияния этих распределений на законы эволюции неизолированных систем, а указываем лишь па то. что ссылка на них не решает проблему обоснования вероятностных законов статистики. Действительно, сами вероятностные законы возмущающих действий среды, если говорить о физической стороне дела, обусловливаются теми же статистическими законами, которые подлежат объяснению. Задача вероятностной характеристики начальных состояний и законов изменения во времени внешней среды и, главное, задача определения связи этой характеристики с принципами классической механики является другой формой той же задачи, возможность разрешения которой составляет основной предмет настоящей главы. Как мы уже говорили, прибегая к помощи внешней среды, мы движемся в порочном круге, переносим ту же трудность из одного места в другое, придавая ей только более сложную форму. [c.129]

Дополнительный множитель г появляется из-за сделанного выше предположения о допустимых начальных состояниях. Разложение Гильберта /я формально удовлетворяет уравнению Больцмана поэтому после подстановки в уравнение (2.1) имеем [c.134]

Допустим, что в пределе а—>О, Л —>оо теряется возможность описания переходного режима, в ходе которого произвольно заданная начальная функция релаксирует к факторизованному распределению. Это предположение не кажется достаточно обоснованным и, по-видимому, означает, что задача Коши для системы уравнений (3.5) не является корректно поставленной, если начальное состояние не удовлетворяет условию (3.7). [c.67]

Линейная теория устойчивости исходит из предположения о том, что возникающие возмущения основного состояния малы. Эта теория позволяет определить границу устойчивости и проследить за судьбой малых возмущений. В линейном приближении возмущения равновесия в области неустойчивости пара стают со временем по экспоненциальному закону. Ясно, однако, что в действительности неограниченного возрастания возмущений нет. Экспоненциальный рост имеет место лишь на начальном этапе очень скоро возмущения перестают быть малыми и не подчиняются более линейным уравнениям движения. Эволюция конечных возмущений, а также форма и амплитуда установившегося движения (если оно существует) могут быть определены лишь на основе полных нелинейных уравнений. Нелинейная теория устойчивости находится в стадии интенсивного развития и привлекает к себе внимание все более широкого круга исследователей. Возникающие в этой области проблемы связаны со значительными математическими трудностями. Хотя до цх полного решения еще далеко, значительный прогресс, достигнутый в последние годы, представляется несомненным. [c.137]

В рамках двухжидкостной модели обсуждается ряд вопросов теории течений газа и диспергированных в нем твердых частиц малого, но конечного объема. Анализ основан на интегральных законах сохранения для смеси и для частиц, дополненных выражениями для силы взаимодействия сред и потока тепла между ними и уравнениями состояния. Как ив [1], вязкость и теплопроводность газа считаются существенными лишь при его взаимодействии с частицами. Взаимодействие между частицами допускается только на поверхностях разрыва типа пелены [2-4] ( сгустков [5]). При анализе допускаемых моделью поверхностей разрыва вводятся дополнительные предположения об их структуре. Рассмотрена автомодельная задача о начальном этапе распада произвольного разрыва. [c.471]

При 1юстроснии теории р-распада мы должны ввести в рассмотрите некоторое (электронио-нентрингюе) поле, квантом которого и является пара частиц — электрон и антинейтрино, а нуклонам следует приписать некоторый электронно-нейтринный заряд G G 1,4-Ю " эрг-см — постоянная Ферми). Далее можно построить оператор Я, энергии взаимодействия нуклонов с электронно-нейтринным полем из волновых функций -частицы ф, и нейтрино (антинейтрино) ср-. Функции ф,, ф должны удовлетворять уравнению Дирака. Оператор Я превращает волновую функцию протона в волновую функцию нейтрона и наоборот. Это утверждение равносильно предположению о том, что волновая функция начального состояния нуклона, испытывающего р-превращение, зависит не только от п юстранственных н спиновых координат, но и от зарядовой координаты Т, ( 22), которая может принимать только два значения, соответствующие нейтронному или протонному состоянию нуклона. Таким образом, в результате действия оператора [c.243]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Допустим, что переменные Z, а, i независимые. Тогда можно принять, что в адиабатическом процессе Z = (i), где р есть произвольная функция /, поэтому допустимо предположить, что d ldt = а. Последнее уравнение описывает линию в трехмерном пространстве Z, а, t. Так как функция р (О произвольна, то ее всегда выбирают так, чтобы можно было вдоль линии а = dfildt перейти из начального состояния Z, а, любое другое состояние при выполнении условия dQ = О, т. е. адиабатическим путем. Но согласно второму началу термодинамики (второе следствие второй формулировки) существуют адиабатически недостижимые состояния поэтому предположение о независимости переменных Z, а, t противоречит второму началу и должно быть отвергнуто. Следовательно, Z, а, t зависят один от другого, и поэтому Z надо рассматривать как функцию а и i, т. е. [c.91]

Значительным оказалось влияние степени гидродинамической турбулентности потока перед соплом. Соответствующие опытные данные, представленные на рис. 6.6, показывают, что снижение начальной турбулентности заметно уменьшает максимумы амплитуд пульсаций полного давления перед линией насыщения, а также интенсивность снижения Про при переходе через линию насыщения. Эти опытные данные также служат подтверждением предположения о том, что рассматриваемые явления находятся в очевидном взаимодействии, механизм которого должен быть изучен дополнительно. Следует также обратить внимание на тот факт, что влияние степени турбулентности резко вырождается при переходе в зону малых степеней влажности (ftso= l,01). По существу, можно утверждать, что переход через состояние насыщения в зону влажного пара высокой степени дисперсности приводит к частичному вырождению как конденсационной, так и гидродинамической турбулентности. Сопоставление амплитудных характеристик для разных частот (рис. 6.1—6.3) подтверждает, что при изменении графики Apo ( so) несколько перестраиваются. При значительной влажности ( so>l,03) влияние частоты в исследованном диапазоне ослабевает. [c.202]

СлЬдует заметить, что Троутон неправ, утверждая, что два сдвига действуют под прямым углом друг к другу . Их горизонталь-ные проекции находятся под прямым углом друг к другу, но не. они сами, так как плоскости, в которых действуют сдвиги, образуют угол, который больше 90° . Троутон продолжает В первой стадии, стадии приложения растягивающей силы, эффекты, производимые напряженным состоянием, на которое разложено общее, будут состоять из деформации всестороннего расширения и сдвигающей деформации. Течение может быть только следствием последней, так что непрерывное удлинение стержня происходит благодаря ей. Ничего подобного не происходит п]эи всестороннем напряжении, которое может иметь эффект только в начальной стадии . То есть, если материал сжимаем, а это, вообще говоря, так и есть, тогда гидростатическое напряжение будет изменять только его плотность сразу же после приложения всестороннего давления, и это все, что может произвести гидростатическое напряжение оно не будет оказывать влияния на течение. Непрерывное действие каждого сдвига вызовет соответствующее течение, описываемое для каждого случая уравнением т = Tiy, где % — касательное напряжение, т) —коэффициент вязкости, а у —скорость изменения направления любой материальной линии в плоскости сдвига, нормальной к касательному напряжению (см. рис. V. 1, а). Это, однако, заключает два предположения, которые не выражены явно во-первых, предположение о том, что наложение гидростатического давления или растяжения не влияет на величину коэффициента вязкости. Это верно только приближенно. Во-вторых, следует Заметить, что уравнение (I, е) определяет г для случая только одного простого сдвига, тогда как в этом случае имеется два сдвига, накладываемых один на другой. Но осложнение со- [c.100]

Хотя рассмотренные выше задачи о прочности эластомеров, изменении их свойств в процессе нагружения полностью описываются с помощью аппарата теории многократного наложения больших деформаций, решать конкретные задачи данного типа крайне сложно. Одним из подходов может быть следующий. Считать, что микровключения (области, в которых изменились свойства материала) возникают мгновенно, но их возникновение не вызывает динамических эффектов 116, 120]. Считать, что раскрытие (возникновение) микропор также происходит мгновенно в смысле [120, 127]. Тогда постановка задачи может быть следующая. Пусть в нелинейно-упругом теле, находящемся в начальном состоянии, под воздействием внешних нагрузок возникли большие деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается, по принятому исследователем предположению, несколько замкнутых поверхностей (будущие границы включений). Внутри частей тела, ограниченных этими поверхностями, скачкообразно меняются механические свойства материала. В результате внутри образовавшихся включений и в некоторой их окрестности возникают большие деформации, которые накладываются на большие начальные деформации, уже имеющиеся в теле. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Изменяется и форма граничной поверхности включения. Причем форму включений можно либо наметить в первом промежуточном состоянии, либо считать заданной во втором промежуточном состоянии (это две разные задачи). Затем данная процедура может повториться при образовании новой группы включений. [c.330]

Для случая последовательного образования полостей механическая постановка задачи следующая. В начальном (ненапряженном) состоянии в теле отсутствуют напряжения и деформации. Затем под воздействием внешней начальной нагрузки, приложенной к телу, в нем накапливаются начальные большие деформации. Тело переходит в первое промежуточное состояние. В области, занимаемой телом, мысленно намечается замкнутая поверхность. Часть тела, ограниченная этой поверхностью, удаляется, а ее действие на оставшуюся часть заменяется по принципу освобождаемости от связей силами, распределенными по данной поверхности. Далее эти силы, перешедшие в разряд внешних, мгновенно изменяются (в вязкоупругом теле это происходит в заранее заданный момент времени г в предположении о квазистатичности деформирования после мгновенного снятия нагрузок). Это вызывает возникновение в оставшейся части тела дополнительных больших (по крайней мере в окрестности вновь образованной граничной поверхности) деформаций и напряжений, которые накладываются на начальные. Изменяется граница тела, и оно переходит во второе промежуточное состояние. В этом состоянии в теле намечается новая замкнутая поверх- [c.38]

Отмечено, что общепринятое статистическое толкование -теоремы основано на предположении о равновероятности JviHKpo o TOHHHH внутри выделенной начальным макроскоци-ческим состоянием области фазового пространства (стр. 24). [c.10]

Отметим теперь сущность статистической точки зрения — окончательного результата исследований Больцмана — наибог лее завершенной формы классических представлений. Статистическая точка зрения основана на вероятностных предположениях о законе распределения микросостояний внутри выделенной макроскопическим опытом области фазового Г-пространства, т. е., можно сказать, на вероятностных предположениях о распределении начальных микроскопических состояний, совместимых с результатами исходного макроскопического опыта. Этот результат совпадает с тем, к которому привели рассуждения 2. Но здесь ему придан более определенный вид в статистической интерпретации исходят из равновероятности микросостояний выделенной области Г-пространства. [c.25]

Наиболее распространенной формой предположения о динамическом характере статистических систем является эргоди-ческая гипотеза. Пункты а и б 5 (так я е как и следствия, вытекающие из того факта, что в каждый данный момент после времени релаксации распределение вероятностей различных значений энергии гиббсово) показывают неудовлетворительность этого предположения эргодическая гипотеза не может привести к правильному понятию о релаксации. Она не может дать независимости состояния, наступающего после времени релаксации от начального состояния — независимости, выражаемой существованием формулы для флюктуации е (конечно, требуется независимость лишь по отношению к определенным величинам — тем, по которым произошла релаксация). Основываясь на этой гипотезе, распределению вероятностей, наступающему после времени релаксации, можно придать смысл лишь распределения относительных длительностей соответствующих состояний за огромные, не имеющие физического смысла промежутки времени. Именно поэтому статистические системы должны быть системами размешивающегося типа. [c.35]

Отметим здесь же, что точка зрения, согласно которой применимость статистики основывается на универсальной справедливости предположения о равновероятности (рассматриваемого как некоторый постулат, относящийся к начальным состояниям, встречаемым в природе), сразу же наталкивается на трудность совершенно принципиального характера такая точка зрения не дает возможности определять границы приложимости физической статистики. Это замечанрхе, которое сейчас будет пояснено, не имеет харак- [c.57]

Определим категорию испытаний, приводящих к вероятностному закону равнораспределения микросостояний, надлежащим образом, т. е. допустим, что из условия осуществления области АГд следует существование равномерного распределения для микросостояний этой области. Тогда, опираясь на это допущение и забывая о возможности подбора начальных состояний, можно было бы представить, что взятое само по себе несохранение предположения о равновероятности логически не означало бы еще никакого внутреннего противоречия теории. В частности, приведенное выше противоречие заключений о прошлом течении процесса объяснялось бы следующим образом знание того, что до состояния А2 система была в состоянии А , образует дополнительный признак, выделяющий из совокупности микросостояний области А2 некоторую подсовокупность, обладающую иными законами распределения. Можно, однако, учесть возможность макроскопического подбора начальных состояний (возможность, требующую еще меньшего, чем возможность подбора микроскопических состояний, о которой главным образом [c.81]

Действительно, когда мы говорим о повторении опытов, служаш их для проверки вероятностного закона распределения, то мы говорим всегда о некоторых идеализированных условиях, в частности — о некотором идеализированном описании системы ансамбля, и всегда считаем, что во всех опытах мы имеем дело с точно такой же (идеа-лизированнс>й) системой. В квантовой механике эти идеализированные условия опыта принципиально однородны (см. 12). В классической механике совершенно однородные условия опыта привели бы к совершенно тождественным результатам испытания поэтому, в соответствии с Гиббсом, считают, что закон распределения результатов испытаний заранее заключен в законе распределения начальных условий,— даже тождественным образом совпадает с ним (с точностью до однозначного преобразования, производимого уравнениями динамики). О недопустимости — с физической точки зрения — предположения о том, что в классической теории законы статистической физики могут основываться на суш ествовании определенных законов распределения начальных микросостояний, уже много говорилось раньше. Здесь отметим лишь, что и в классической теории представление об идеальном ансамбле основано, в соответствии с точкой зрения Гиббса, на представлении совершенно тождественных (по гамильтониану) систем, находяп1 ихся в различных микроскопических состояниях. [c.86]

Однако нетрудно видеть, что это заключение, вообще говоря, не является правильным из близости суммы к интегралу в начальный момент еш е не следует близость их через достаточно большое время t. Для того чтобы представить себе это достаточно ясно, перейдем от рассмотрения фазового пространства одной малой планеты — [х-пространства — к рассмотрению фазового пространства Г всей системы п невзаимодействующ их малых планет. Заметим при этом, что п достаточно велико, чтобы обеспечить упоминаемые ниже прихменения закона больших чисел. Допустим, этп п точек распределены в фазовом (л-пространстве так, что они апрокспмируют некоторый непрерывный закон распределения, т. е. так, как если бы каждая из данных точек помещалась по этому вероятностному закону. Тогда в соответствии с законом больших чисел, количество этих точек, попавших на всякий, достаточно большой интервал (настолько большой, что математическое ожидание числа точек на нем достаточно велико), пропорционально интегралу функции распределения по этому интервалу. Этому, условно вводимому нами непрерывному распределению в -пространстве соответствует определенное непрерывное распределение в Г-пространстве. Рассмотрим в Г-пространстве область М, точки которой изображают такие положения п малых планет в -пространстве, для которых, в соответствии с законом больших чисел, количества планет, приходящихся на все достаточно большие интервалы -пространства, на ничтожно малую долю отличаются от математического ожидания, вычисленного в предположении существования условно нами введенного вероятностного закона. (Очевидно, что интеграл от введенной нами плотности вероятности в Г-пространстве по такой области М очень мало отличается от единицы, а если, например, плотность вероятности постоянна в той области, где она отлична от нуля, то область М составляет подавляющую часть этой области.) Эта область М будет с течением времени переходить в другие области фазового пространства. В частности, в силу размешивания, можно утверждать, что для любой области N можно найти такое, достаточно большое время что для любого область М будет содержать части, принадлежащие области N, Допустим, что в качестве области N выбрана область О таких состояний системы малых планет, при которых они распределены в конфигурационном -пространстве весьма неравномерно (т. е. как бы область неравновесного состояния всей системы п планет). Тогда легко видеть, что при всех достаточно больших t существует конечная часть МО области Л/, все точки которой [c.107]

Рассмотрим ансамбль систем, находящихся в определенном начальном состоянии с собственной функцией Yq. Если мы не будем производить никаких промежуточных измерений, а определим состояние систем ансамбля через длительное время t, то очевидно, что все системы ансамбля окажутся в одном и том же состоянии которое может дать при определении невозмущенного состояния системы некоторое распределение систем ансамбля по собственным состояниям невозмущенной энергии. Очевидно, что это распределение не будет иметь ничего общего с тем распределением, которое получилось бы, если бы производились промежуточные измерения. При наличии промежуточных измерений изменение вероятностей подсчитывалось бы не квантовомеханически, а указанным выше чисто вероятностным образом, и распределение вероятностей при достаточно больших временах, как отмечалось в 2, неизбежно стало бы равномерным. При отсутствии же промежуточных измерений распределение при сколь угодно больших временах возвращалось бы со сколь угодно большой точностью к начальному распределению, так как Т-функция со сколь угодно большой точностью возвращалась бы к начальной Т -функции (см. статью Об описании немаксимально полных опытов , стр. 167). Применение теории возмущений дает здесь, таким образом, принципиально иной результат, чем привлечение точного уравнения Шредингера, так как теория возмущений связывается в этом случае с дополнительным, иногда не указываемым явно, но крайне важным предположением о наличии промежуточных измерений. Все эти обстоятельства достаточно известны, и мы останавливаемся на них лишь ввиду их особой важности для разбираемого нами вопроса. [c.149]

Добавочный множитель е появляется из-за сделанного выше предположения о допустимых начальных состояниях. Заметим, что, поскольку 1 = ег, разложение Гильберта для /н уже не является степенным рядом по е, так что нужно провести перераз-ложение [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...