Предположения

В предыдущем разделе задача определения размеров поперечного сечения, обеспечивающих заданную надежность, рассматривалась в предположении внезапного механизма отказа, т.е. под мерой надежности понималась вероятность непревышения действующим напряжением несущей способности. Но очень часто характер действия нагрузок Таков, что разрушение наступает в результате постепенного накопления усталостных повреждений. [c.64]

Воспользовавшись линейной теорией накопления усталостных повреждений, в предположении, что нагрузка q(t) - нормальный, стационарный процесс, можно записать для определения 5 экв следующее выражение [ 3,35] [c.65]

В предыдущих разделах размеры элементов конструкций заданной надежности определяли в предположении, что силами инерции при определении напряжений можно пренебречь. В данном разделе эта задача решается для варианта случайных колебаний конструкций с учетом возникающих сил инерции. Предлагаемая ниже методика применима для различных типов элементов конструкций, размеры сечений которых определяются одним параметром (стержни, пластины, оболочки с постоянным сечением, либо переменным, но зависящим от одного параметра). [c.67]

В ТОМ случае, когда отказ наступает в результате постепенного накопления усталостных повреждений при случайных колебаниях элементов конструкций, также можно получить достаточно простые расчетные формулы. В этом случае в рамках предположений, сделанных в разд. 2.3, можно записать для надежности [c.73]

В методах силового расчета, которые излагаются в вузовских курсах теории механизмов и машин, предполагается, что к плоскому механизму приложена плоская система сил. Такое предположение практически справедливо только тогда, когда подвижные звенья механизма имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскостям движения их точек, и все силы лежат в этой плоскости. [c.103]

Строятся повернутый план скоростей механизма и план ускорений в предположении, что звено приведения движется равномерно со скоростью, которая берется произвольно. [c.138]

В динамический анализ механизмов может быть включен и ряд других задач, имеющих важное техническое значение, а именно теория колебаний в механизмах, задача о соударении звеньев механизмов и др. I io эти вопросы являются предметом изучения в специальных курсах, так как при решении их необходимо применять методы теории упругости, а в теории механизмов и машин задачи решаются обычно в предположении, что звенья механизмов являются абсолютно жесткими. [c.203]

Начнем с простейшего предположения, что вал 1, располагающийся в подшипнике 2, находится под действием радиальной силы F и внешнего момента М и вращается с постоянной угловой скоростью О) (рис. 11.21). [c.227]

Г. В 55 нами был рассмотрен метод определения реакций в кинематических парах в предположении, что трение в парах отсутствует. [c.258]

Величина F.j силы трения скольжения равна Ft = /f i. где F21 — сила давления зуба колеса 1 на зуб колеса 2 в предположении, что давление воспринимается одной парой зубьев и направлено по нормали п — п к профилям зубьев, / — коэффициент трения. Величина силы fo] может быть определена обычными методами кинетостатики, указанными выше (см. 55). [c.316]

Правая и левая части равенств (14.37) и (14.38) представляют собой мощности в каждой паре колес (находящихся в зацеплении) механизма, который мы рассматриваем в условном предположении [c.321]

Для более сложных материалов, которые обладают некоторой степенью упругости, внутренняя энергия может обратимо запасаться вследствие деформации, и энергетическое уравнение состояния необходимо содержит кинематические независимые переменные. Очень немного известно о форме энергетического уравнения состояния для реальных упругих жидкостей, т. е. о приемлемых определяющих предположениях относительно внутренней энергии. Это положение ставит ряд проблем, которые будут подробно обсуждены в последних главах. Вообще говоря, можно установить, что механика неньютоновских жидкостей занимается преимущественно рассмотрением импульса, и в настоящее время принцип сохранения энергии может дать лишь незначительную информацию. [c.15]

Предположим, что в заданный момент времени мы связываем с каждой точкой пространства или по крайней мере с каждой точкой некоторой непрерывной его части определенную скалярную величину. Эта функция точки называется скалярным полем. Обычно делается предположение о непрерывности поля, которое в нестрогом смысле означает, что эта функция гладко меняется от точки к точке. Примером скалярного поля может служить распределе- [c.29]

Принцип сохранения импульса выполняется только в так называемой инерциальной системе отсчета, которая, как предполагается, существует в евклидовом пространстве классической физики. Если существует одна такая система, то любая другая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к первой, также инерциальна. Динамическое уравнение записывается в предположении, что система отсчета инерциальна. Фактически справедливость динамического уравнения можно положить в основу определения инерциальной системы отсчета. [c.43]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Если же выводить уравнение Бернулли из динамического уравнения, как это сделано выше, то из упомянутых двух предположений достаточно только одного, даваемого уравнением (1. -9.1). Следуя предложенной методике, можно доказать, что второе предположение является следствием первого. [c.48]

Приведенные рассуждения способствуют дальнейшему разъяснению точки зрения, высказанной в разд. 1-9 и касающейся вывода уравнения Бернулли на основании первого закона термодинамики, который часто встречается в руководствах по гидродинамике. На самом деле, если предположить справедливость реологического уравнения состояния (1-9.1), то диссипативный член т Vv обращается в нуль, т. а. в идеальных жидкостях не происходит диссипации энергии. Если первоначально принять это положение как интуитивное, то можно прямо записать уравнение (1-10.14) с нулевым последним членом в правой части и вычесть его из уравнения баланса энергии (1-10.13). Разумеется, при этом получим уравнение (1-10.6) (с V V. х = 0), т. е. уравнение Бернулли. Очевидно, что при таком подходе принимается предположение, что в некоторой точке вдоль линии тока нет диссипации. Несмотря на это, указанный подход имеет столь глубокие традиции, что используется всюду в гидромеханике ньютоновских жидкостей, хотя он не только логически небезупречен, но даже приводит к неправильным результатам ). [c.52]

Примером этому служит обычно принимаемое предположение, что показание трубки Пито дает кинетический напор , что не может быть доказано без использования концепции идеальной жидкости, хотя применяется обычно и для любой ньютоновской жидкости. [c.52]

Может оказаться полезным упомянуть в заключение о известных проблемах, связанных с логическим обоснованием принципов сохранения. Классическая точка зрения состоит в том, что четыре принципа сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии логически не зависят один от другого. В некоторых недавних работах [9—И] по основаниям механики сплошной среды эти классические предположения заменяются постулатом о независимости механической мощности от выбора системы отсчета, т. е. один из членов в уравнении энергии предполагается не зави-сяш,им от системы отсчета. С использованием этого постулата динамическое уравнение и принцип сохранения момента импульса могут быть выведены из уравнения энергии. Ясно, что этот новый подход с использованием в качестве отправной точки трех постулатов позволяет получить в точности те же самые окончательные уравнения, что и классический подход, который опирается на четыре исходных постулата. [c.53]

Реологическое уравнение состояния представляет собой математическую формулировку некоторых предположений, касающихся механического поведения материала или в более общем случае класса материалов. Эта математическая формулировка должна [c.57]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

И наконец, следует рассмотреть требование, не являющееся требованием инвариантности. Оно состоит в том, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Для ньютоновской жидкости это требование весьма просто удовлетворяется тем, что вязкость считается неотрицательной величиной, так что уравнение (1-10.16) всегда определяет положительную диссипацию. Для более сложных реологических предположений этот вопрос может решаться и не столь непосредственно второй закон термодинамики накладывает ограничения как на реологическое, так и на энергетическое уравнения состояния. Эту весьма сложную проблему пытался решить Колеман в недавней работе 15], что будет обсуждаться в гл. 4. [c.60]

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

Теория обобщенных ньютоновских жидкостей применяется, в частности, при анализе установившихся ламинарных течений через трубки постоянного сечения, где лучше всего выполняются предположения, заложенные в уравнении (2-4.1). [c.69]

В уравнениях (3-6.13) величины v , ж вначале интерпретируются как физические компоненты скорости. Уравнение для V выводится из уравнения неразрывности при помощи предположения о несжимаемости жидкости величина а является функцией только времени, но мы ограничимся случаем, когда а — положительная постоянная, т. е. будем рассматривать течение к стационарному стоку. [c.125]

Значительно более общим выглядит предположение о том, что напряжение определяется полной историей деформации (в некотором смысле, который должен быть уточнен). Это предположение служит основой теории простых жидкостей с затухающей памятью, которая будет обсуждаться в этой главе. Предлагаемая теория аксиоматична в том смысле, что она логически вытекает из основополагающих предположений, которые рассматриваются как определения некоторого класса материала (а именно простых Жидкостей с затухающей памятью определенного типа) независимо от того, существуют ли в природе какие-либо материалы, удовлетворяющие этим предположениям. Тем не менее эта теория является настолько общей по своему характеру, что почти все реологические уравнения состояния, описанные в научной литературе, представляют ее частные случаи. Такая общность обеспечивает то, что все результаты, полученные в рамках этой теории, имеют очень широкую значимость. С другой стороны, в рамках общей теории можно решить лишь немногие проблемы механики жидкости, и для рассмотрения практических задач часто требуется использование более специальных основополагающих предпосылок. [c.130]

Принцип затухающей памяти гласит, что если заданы две предыстории, которые почти совпадают в недавнем прошлом, но могут сильно различаться в отдаленном прошлом, то соответствующие им два значения зависимой переменной должны быть весьма близкими. Это требование удовлетворяется при условии, что функционал состояния предполагается непрерывным в смысле соответствующей топологии пространства предысторий, которая определяет малое расстояние между такими функциями. Точная формулировка принципа затухающей памяти должна быть дана в терминах предположений непрерывности и гладкости функционалов состояния. [c.140]

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

В предположении, что имеет полярное разложение [c.142]

Уравнения (4-3.11) и (4-3.12), причем для функционала в последнем удовлетворяется уравнение (4-3.13), составляют определение простой жидкости постоянной плотности. Большинство (если не все) уравнений состояния, предлагавшихся в литературе, соответствуют, если они надлежащим образом инвариантны по отношению к системе отсчета, специальному выбору вида функционала в уравнении (4-3.12). Некоторые задачи неньютоновской гидромеханики можно решить, не вводя какую-либо специальную форму ig ряд таких задач будет рассмотрен в следующей главе. При рассмотрении более сложных задач необходимы более специальные предположения об уравнениях состояния, которые будут обсуждены в гл. 6. [c.143]

Важно показать значение частной производной от а по Т, появляющейся в приведенных выше уравнениях (4-4.15) и (4-4.17). ри таком частном дифференцировании подразумевается, что изменение температуры рассматривается в момент наблюдения, хотя бы и в условиях постоянной Г (s), т. е. в предположении, что прошлая история температуры поддерживается постоянной. Это означает, что рассматриваются разрывы в момент наблюдения. [c.156]

Лля рассматриваемой оболочки К = rfh, отсюда/i = rIK = 2,67 10" м. В предположении нормального закона распределения значения толщины оболочки с коэффициентом вариации Л/j = 0,033 и доверитсльНий вероятности = 0,9986 (для которой у = 3) по формуле (1.12) для номинальной толщины можно получить [c.22]

После построения плана скоростей и ускорений в предположении oj = = 1 с легко определить истинные скорости и ускорения по заданным tOj 2 (см. 16). Построенные на рис. 4.25, бив планы скоростей и ускорений mojkho рассматривать как планы аналогов скоростей и ускорений. [c.96]

Угловая скорость Из не рходит в равенство (7.57), так как колесо 3 является паразитным (см. 32, Т). В левой части формулы (7.57) стоит передаточное отношение обыкновенного зубчатого механизма в предположении неподвижности звена И. Формулы (7.56) или (7.57) связывают между собой угловые скорости колес 1, 2 п водила Я. Задаваясь двумя какими-либо из них, можно всегда определить третью. [c.161]

Если опорные поверхности направляющих 1 (рис. 11.13) считать упругими, то давление на эти поверхности будет распределяться по сложному закону, определяемому внешними нагрузками и упругими свойствами ползуна и поверхностей направляющих. Точное решение такой задачи представляет значительные трудности, а потому примем некоторые упрощающие предположения. Так как между ползуном и направляющими всегда имеется производственный зазор, то под действием приложеиных к ползуну сил ползун может или прижиматься к левой AD или к правой ЕВ поверхности направляющих, или перекашиваться так, как это схематично показано на рис. 11.13. В первом случае сила трения может быть определена по формуле (11,8). Во втором случае реакции опор надо считать приложенными в точках Л и В или D и Е (рис. 11.13). [c.222]

При рассмотрении явления сухого трения во вращательной кинематической паре пользуются различными гипотезами о законах распределения нагрузки на поверхностях элементов этой пары. С помощью этих гипотез могут быть выведены соответствующие формулы для определения сил трения и мощности, затрачиваемой на преодоление этих сил. Такие гипотезы были предложены некоторыми учеными (Рейе, Вейсбах и др.). Недостатком всех этих гипотез, так же как это имело место и для винтовой пары, является отсутствие достаточного экспериментального материала по вопросам распределения давлений во вращательных парах, работающих без смазки. Поэтому мы не будем останавливаться на всех различных формулах определения сил трения во вращательных парах, ограничившись выводом простейших из них, сделанным на основе элементарнейших предположений, схематизирующих явление. [c.227]

Величины моментов Жпер и М ер могут быть определены, если провести кинетостатический расчет механизма и определить все силы инерции звеньев в предположении постоянства угловой скорости. Можно также с помощью рычага Жуковского (см. С8) или методом приведения сил и моментов (см. 69) определить те же моменты Мпер и Мпер. [c.391]

Уравнение (1-10.17) действительно можно рассматривать как определение величины t/ynp, поскольку U vi S определены независимо. Конечно, если не делать необоснованного предположения, что [/упр = О, то член т Vv отождествляется с суммой диссипа- [c.52]

Очевидно, что первым шагом в этом направлении является предположение о нелинейном характере зависимости между тензорами напряжений и растяжения. Однако, перед тем как рассматривать это предположение, уместно проанализировать требования инвариантности для уравнений состояния, чтобы можно было избежать физически неосуществимых форм этого уравнения. Следуюпщй раздел посвящен такому анализу. [c.57]

Здесь используется предположение, что кривая т (-у) монотонна и, следовательно, обратима. Кроме предельного случая исчезающе малых зяаче-нпп у, это не обяптельчо так. [c.70]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

В гл. 2 обсуждалась неадекватность уравнения Рейнера — Ривли-на для предсказания поведения некоторых реальных жидкостей даже при описании таких простых течений, как линейное течение Куэтта. Понятие памяти для текучих материалов было введено как необходимое следствие несостоятельности применения уравнения Рейнера — Ривлина, а именно несостоятельности предположения о том, что напряжение однозначно определяется мгновенной скоростью деформации. [c.130]

Этот принцип можно сформулировать в следующей форме напряжение определяется предысторией деформирования. Это означает, что напряжение в данный момент времени не зависит от будущих деформаций, а зависит от прошлых деформаций. Таким образом, строится теория для материалов, обладающих памятью, но не способных предвидеть будущее. Ясно, что концепция, согласно которой история деформирования определяет напряжение, значительно более общая, чем основное предположение теории Рейнера — Ривлина, утверждающее, что напряжение определяется мгновенной скоростью деформации. [c.131]

Принцип локального действия не предусматривает предположения об однородности. Напротив, зависимость напряжениа от истории деформирования может быть различной в различных-материальных точках. [c.131]

Физическое предположение, лежащее в основе теории Рейнера — Ривлина, заключается в том, что напряжение считается однозначно определяемым мгновенной скоростью деформации. Это сразу же переводится па формальный математический язык при помощи уравнения (2-3.1) [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...