Пиппарда теория

По нашему мнению, обоснование модели с энергетической щелью получится как следствие строгой теории. Основное различие между нормальным и сверхпроводящим состояниями заключается, по-видимому, в том, что в последнем для возбуждения электрона требуется конечная энергия с. Магнитные свойства могут быть определены методами теории возмущении (см. раздел 3). Вероятным результатом может быть нелокальная теория, аналогичная теории, предложенной Пиппардом теория Лондона будет представлять только предельный, в действительности не реализующийся случай. Процессы релаксации при высоких частотах зависят от деталей модели. В заключение отметим, что фундамент строгой теории сверхпроводимости существует, но полное решение задачи сопряжено со значительными трудностями. Требуются новые радикальные идеи, в частности, для получения удовлетворительной физической картины сверхпроводящего состояния и выяснения природы параметра упорядочения, если он существует. [c.778]

Фиг. 5. Графики, иллюстрирующие проникновение магнитного поля в сверхпроводник вблизи плоской границы, согласно теории Лондона (а) и теории Пин-нарда (6), для случая зеркального отражения от границы (по данным Пиппарда [14]).

Теория возмущений. Как упоминалось в разделе 2, в модели с энергетической щелью предполагается, что отличие сверхпроводящей фазы от нормальной состоит лишь в том, что для возбуждения электрона в сверхпроводящей фазе требуется дополнительная энергия е. Другими словами, возбужденные электроны в сверхпроводящей фазе предполагаются сходными с возбужденными электронами в нормальной фазе. Мы упоминали уже, что эта модель удовлетворительно объясняет температурный ход теплоемкости, теплопроводности и электропроводности, определяемой по измерениям толщины скин-слоя на микроволновых частотах, а также вязкости электронного газа, измеряемой по поглощению ультразвуковых волн. Ниже будет показано, что эта модель объясняет также и диамагнитные свойства сверхпроводников и приводит к феноменологической теории, очень сходной с теорией Пиппарда (см. п. 18). [c.709]

Альтернативный вывод. Прежде чем обсуждать вопрос об использовании (20.19) при исследовании глубины проникновения, мы дадим другой вывод основных соотношений, основанный на несколько иных предположениях, который приводит к теории, почти совпадаюшей с теорией Пиппарда. Вместо предположения о том, что энергия возбужденных состояний увеличивается на величину г при переходе от нормальной к сверхпроводящей фазе, мы просто не будем рассматривать переходы, в которых разность энергий между начальным и конечным состоянием меньше чем г. Это снова означает, что энергия низшего из рассматриваемых возбужденных состояний лежит на s выше основного состояния, однако в выражениях для матричных элементов и плотности состояний возбуждений в этих двух случаях имеется разница. [c.714]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Из теории Пиппарда вытекает, что глубины проникновения для олова IT алюминия должны быть примерно равны, в то время как значения, даваемые теорией Лондона в ее простейшей форме, отличаются в два раза. Большая величина Для алюминия компенсируется малой величиной Хх,. [c.725]

Теория Пиппарда развита не настолько, чтобы дать полную электродинамику сверхпроводимости. Для относительно медленных изменений, [c.727]

Когда эффективная волновая функция постоянна, теория Гинзбурга — Ландау приводит к обычным уравнениям теории Лондона. Если же в действительности справедлива какая-нибудь нелокальная теория, подобная теории Пиппарда, то уравнения должны быть изменены. Нам представляется наиболее естественным следующий путь обобщения теории. Для простоты рассмотрим одномерный случай, который приводит к уравнениям, подобным (28.14) и (28.15). Предположим, что плотность тока опре- [c.734]

Пиппард [82] дал качественный анализ результатов, получающихся из выражения для свободной энергии, записанного в форме (31.1). Он развил также теорию для случая шаровых образцов малого радиуса на основе модели Гортера—Казимира п сравнил ее с измерениями Шенберга на коллоидах ртути. Как и раньше, несмотря на некоторое качественное согласие, не было получено достаточно убедительного подтверждения теории с параметром упорядочения, что, в частности, было вызвано большим разбросом в размерах использовавшихся в экспериментах Шенберга коллоидных частиц. [c.744]

Основа нелокальной феноменологической теории Пиппарда. [c.782]

Пиппард [188] развил теорию поглощения ультра-звука в металлах эта теория применима для любых значений ql и дает тот же результат, что и теория возмущений, в области применимости последней. Согласно теории Пиппарда, электрон-фононное взаимодействие уменьшается при малых ql как для продольных, так и для поперечных волн. Поглощение продольных волн достигает величины, предсказываемой теорией возмущений, при ql 5, когда оно становится пропорциональным q, но для поперечных волн поглощение при больших значениях qt перестает зависеть от 9 и изменяется обратно пропорционально / . [c.208]

Несколько серий экспериментов было посвящено выяснению условий применимости теории Пиппарда. Так как из полной измеренной теплопроводности необходимо вычитать электронную теплопроводность, проще всего проводить эксперименты при гелиевых температурах, когда электронную теплопроводность можно найти по электропроводности, доверившись закону ВФЛ. Средняя длина свободного пробега электронов непосредственно связана с остаточным электрическим сопротивлением ро. [c.237]

В соответствии с нелокальной теорией Пиппарда в чистом сверхпроводнике электроны следует рассматривать как когерентные на расстоянии, называемом длиной когерентности , которая может значительно превышать глубину проникновения. Представление о длине когерентности необходимо, например, для объяснения резкости наблюдаемых переходов из сверхпроводящего состояния в нормальное. [c.415]

Нелокальная теория Пиппарда необходима для объяснения того экспериментального факта, что при введении примесей в чистый сверхпроводящий элемент увеличивается глубина проникновения, поскольку в теории Лондонов глубина проникновения зависит только от плотности электронных состояний и эффективной массы. Следует отметить, что в случае образования слабо-легированного сплава последние две величины не должны значительно изменяться. [c.415]

Согласно нелокальной теории Пиппарда плотность тока j и векторный потенциал А связаны следующим соотношением [c.415]

Пиппард получил хорошее согласие с экспериментальными результатами по скорости и только качественное согласие с результатами измерения поглощения. Экспериментальные ошибки в определении коэффициента поглощения вблизи Л,-точки так велики, что они не позволяют количественно сравнивать теорию и эксперимент. [c.202]

Рассмотрение основано на работе Пиппарда [345], в которой изложены основы квазиклассического метода. В этой главе мы будем считать, что намагниченность М мала, так что разницей между В иН можно пренебречь, так же как и влиянием формы образца, связанным с размагничивающим полем. Изменения, которые необходимо сделать в теории, если это предположение не выполняется (как это бывает в определенных условиях), будут рассмотрены в гл. 6. [c.49]

Если бы в качестве исходной форм шы для этого преобразования вместо формулы, выражающей сопротивление тонкой проволоки, была использована формула для тонкой пластинки, то слабая логарифмическая зависимость сохранилась бы. Однако очень сложная полная теория аномального скип-эффекта, развитая Пиппардом [139], а также Ройтером и Зондгеймером [142], показывает, что сопротивление, связанное с. этим эффектом, действительно не должно зависеть от сопротивления массивного образца. [c.209]

Пиппард [14] эмпирически обобщил уравнения Лондона и учел нелокальную связь между плотностью тока и магнитным полем. Плотность тока в точке определяетс>[ полем в окрестности точки, причем размеры окрестности 10 с.м. Хотя детали теории Пиппарда могут оказаться неправильными, однако имеются существенные теоретические и экспериментальные доказательства необходимости обобщений такого рода (см. п. 26). Гоория Пиппарда еще не дает полную электродинамику сверхпроводников. [c.690]

Поскольку первоначальный вариант теории Лондона весьма точно и подробно был изложен по крайней мере в двух квпгах Ф. Лондона [13] и Лауэ [37], то здесь мы дадим лишь краткий обзор основных положений этой теории. После этого будет показано, как эта теор1гя может быть получена пз квантовой механики. Затем обсудим теорию Пиппарда и вывод ее на основе модели с энергетической щелью. [c.691]

Экспериментальные доказательства необходимости упомянутой связи не очень многочисленны, но весьма убедительны. Во-первых, это—изменение глубины проникновения магнитного поля с концентрацией примесей индия (последняя изменяется от нуля до 3% см. гл. VIII). Наблюдалось уменьшение глубины проникновения почти в 2 раза, хотя в критической температуре не было заметно почти никакого изменения. По мнению Пиннарда, изменение глубины проникновения поля означает уменьшение длины свободного пробега электронов благодаря наличию примесей атомов индия и соответствующее уменьшение длины когерентности. Во-вторых, это—изменение глубины проникновения поля в монокристалле олова в зависимости от его ориентации ). Глубина проникновения имеет максимум, когда угол 6 между осью кристалла и осью четвертого порядка равен 60° и уменьшается для всех других углов (см. гл. VIИ). Это изменение не может быть объяснено предположением о тензорном характере параметра Л в уравнении Лондона, поскольку такое предполоягение приводило бы к монотонной зависимости от величины угла. Пиппард наблюдал соответствующее изменение в высокочастотном сопротивлении нормального олова, что опять не может быть объяснено простым учетом тензорного характера проводимости для объяснения приходится привлекать теорию аномального скин-эффекта. В последнем случае средняя длина свободного пробега электрона больше толщины скин-слоя, так что электрическое поле, действующее на электрон, существенно изменяется на протяжении длины свободного пробега. В-третьих, это—зависимость глубины проникновения поля от параметров металла данная зависимость будет рассмотрена позднее с позиции модифицированной теории Пиппарда (см. п. 26). [c.705]

Теория Пиппарда. По апа.тюгии с выражением Чемберса для тока в случае аномального скин-.эффекта Пиппард [52] считает, что уравнение Лондона (I) может быть заменено следующим [c.707]

Пиппардовский вариант выражения (21.14) для чистого металла имеет множитель ехр( - R/ q) в подынтегральном выражении. Благодаря этому выражение для плотности тока переходит в обычное выражение Лондона, когда А меняется очень медленно. Медленность означает, что компоненты Фурье А имеют волновые векторы q, удовлетворяющие ус.повпю < 1. Это справедливо и в наших вариантах теории как в том, который выражается уравнением (20.20), так и r выраженном уравнением (21.14) в высшем приближении. Таким образом, подынтегральное выражение (21.14) требует поправок типа введенных Пиппардом, однако зависимость от R может отличаться от простой экспоненциальной. [c.716]

Следовательно, единственное отличие заключается в логарифмическом члене. Так как Af < q, то для обычной глубины проникновения аргумент логарифма очень велик, поэтому соответствующп11 множитель меняется с q медленно и в хорошем приближении его можно рассматривать как постоянную. Таким образом, теория п. 20, которая, вероятно, точнее теории п. 21, также очень близка к теории Пиппарда, но коэффициент перед интегралом несколько больше. Если положить q- X в логарифме, то параметр Пиппарда окажется равным [c.722]

До сих пор единственным случаем, в котором было получено решение, является проникновение поля в тело с плоской границей. Здесь А и j можно выбрать нараллельными границе. Глубина проникновения, вычисленная Пиппардом по методу, аналогичному использовавшемуся в теории аномального скин-эффекта, дается формулой (24.2). [c.723]

Фабер и Пиппард [66] оценили X для олова и алюминия по измеренным значениям скипового сопротивления при высокг х частотах и сравнили эти оценки с наблюдаемой глубиной проникновения поля. Из теории вытекает, что [c.724]

Обсуждение феноменологических теорий. Пиппард [14] получил экспериментальные доказательства справедливости своего варианта феноменологических уравнений сверхпроводимости, который объясняет 1) изменение глубины проникновения X сплавов олова с алюминием в зависимости от средней длины пробега 2) анизотропию X у олова, в особенности максимум на промежуточных углах 3) тот факт, что X значительно больше, чем даваемое лондоновским выражением, и 4) относительное значение X у олова и алюминия (см. п. 25). Имеется, конечно, много фактов, которые еще не объяснены теорией. Возможно, что наиболее важным из них является зависимость X от температуры, которая очень хорошо описывается обычной теорией Лондона в комбинации с двухжидкостной моделью Гор-тера—Казимира (см. п. 4). До сих пор нет уверенности в том, что явления проникновения поля в тонких пленках и других телах малых размеров могут быть объяснены теорией Пиппарда так же хорошо, как и теорией Лондона. [c.725]

В реальных сверхпроводниках корреляционная длина L может быть хотя и не бесконечной, но очень большой, что будет приводить к почти полному эффекту Мейснера. Если L велико по сравнению с другими фундаментальными длинами, которые входят в теорию (пинпардовским расстоянием когерентности и глубиной ироникновения л), то следует ожидать, что уравнения типов Пиппарда или Лондона будут верны с большой точностью. В чистом металле можно ожидать, что L будет порядка средней длины пробега или больше, т. е. порядка Ю слг, что действительно велико по сравнению с В хорошо приготовленных сплавах, в которых наблюдается эффект Мейснера, L, вероятно, также велико. [c.727]

В настоящее время неясно, какая из идеальных теорий, Пиппарда или Лондона, является правильной. Имеются аргументы в пользу каждой. Шафрот и Блатт смогли объяснить влияние средней длины свободного пробега (см. п. 24) в сплавах олова с алюминием с помощью теории, которая сводится к теории Лондона, когда корреляционная длина бесконечна. Если встать на такую точку зрения, то останется нерешенным вопрос об апизотро-нии глубины проникновения олова и величины глубины проникновения. Теория Лондона, видимо, является предельным случаем, который никогда в действительности не выполняется может оказаться, что пинпардовский предел также не достигается и что реальные металлы должны описываться промежуточной теорией. [c.727]

Независимо от Ландау и Гинзбурга Пиппард [74] развил качественную теорию поверхностной энергии, которая, как и первая, учитывает пространственные изменения параметра упорядочения, но отличается от нее в некоторых существенных чертах. Пиппард предположил, что ширина переходной области, а следовательно, и Д определяются корреляционной длиной в сверхпроводящей фазе. В чистых металлах Д, по предположению, равно по порядку как это следует из соотношения неопределенности (21.16). В сплавах Д по порядку величины совпадает со средней длиной свободного пробега I. Вплоть до весны 1955 г. не было никаких экспериментальных доказательств зависимости Д от I. Фактически X зависит от I таким образом, что различия в выводах теорий Пинпарда и Ландау — Гинзбурга оказываются небольшими. [c.732]

Оказалось, что величина ДХ/Х имеет минимум при температуре 3"К и возрастает на 2 — 3% в обе стороны. Это наводит па мысль о том, что здесь действуют два различных механизма один, существенный прц Т, близких к T ljp, и другой —при низких температурах. Пиппард предположил, что при Г, близких к Т нр., o HOBHoii причиной изменения глубины проникновения является зависимость от поля параметра упорядочения вблизи поверхности, причем должно меняться таким образом, чтобы привести к увеличению проникновения поля, а следовательно, к уменьшению свободной энергии. Чтобы объяснить малость величины ДХ/Х, Пинпарду пришлось принять, что изменения параметра упорядочения происходят вплоть до глубины иг см. Это было одним из экспериментальных доказательств существования длины когерентности . Как мы увидпм ниже, теория Ландау — Гинзбурга дает даже еще меньшее изменение глубины проникновения, чем это было обнаружено на опыте. [c.739]

При интерпретации экспериментальных данных но сверхпроводникам обычно используется двухжидкостпая модель. Электрическое поле, возникающее за счет изменения во времени магнитного поля в области проникновения, действует на нормальную компоненту и вызывает потери. Впервые эта задача была рассмотрена Лондоном [108] впоследствии Пиппард [109] отметил, что в большинстве экспериментов средняя длина свободного пробега больше, чем глубина проникновения, и дал полуколнчественную теорию, учитывающую этот факт. Математическая теория аномального скин-эффекта была развита Рейтером и Зондгеймером [51], а также Максвеллом, Маркусом и Слэтером [110]. [c.751]

Применению теории Пиппарда для расчетов решеточной теплопроводности посвящено несколько работ. Поскольку все эти расчеты основываются на модели свободных электронов, мы не можем ожидать очень хорошего согласия с экспериментом. На фиг. 11.4 показана рассчитанная Линденфель-дом и Пеннебакером [147] зависимость величины [c.208]

Тейнш и Уайт [230] проводили измерения на серии медных и серебряных сплавов. Они обнаружили, что ниже 10 К решеточная теплопроводность пропорциональна Р, но зависит от концентрации растворенного вещества. Они не проводили, однако, детального сравнения с теорией Пиппарда. [c.240]

Краткое изложение теории сверхпроводящего гальванометра можно найти в работе Пиппарда и Пуллана [91] схема прибора изображена на фиг. 16. Подвижной магнит с моментом М может свободно поворачиваться в горизонтальной плоскости в присутствии постоянного магнитного поля Яо под действием отклоняющего магнитного поля Яд, направленного под прямым углом к полю Но. Поле Но = /Сг создается током г, текущим через отклоняющую сверхпроводящую катушку 5 (величина К зависит от геометрии катушки 5). Движение магнита при малых отклонениях описывается уравнением [c.217]

Согласно теории Ландау — Халатникова, время релаксации в области Т Ti связано с флуктуациями макроскопического параметра, описывающего порядок в гелии II. Теория предсказывает незначительное поглощение при Т Т% и не может объяснить избыточное поглощение, обнаруженное в области Гя —0,3 К. Пиппард [59] предложил специальный механизм для объяснения особенностей распространения звука в Не I вблизи Я,-точки. Жидкость должна состоять из основного вещества Не I, в котором диспергированы включения Не II. Поскольку коэффициент расширения Не I положителен, а Не II отрицателен, при прохождении звуковой волны через жидкость температура основного вещества возрастает, а температура включений уменьшается. Время релаксации для процесса выравнивания температуры Пиппард нашел, решая уравнение теплопередачи. Он получил следующее выражение для а на частотах. [c.201]

Фиксмен [27] попытался объяснить скорость и поглощение в критической точке расслоения растворов, пользуясь моделью, подобной модели Пиппарда. В его модели наличие флуктуаций состава приводит к флуктуациям удельной теплоемкости для выравнивания температуры жидкости необходимо конечное время. Сравнение теории и эксперимента показывает, однако, что теоретический коэффициент поглощения гораздо меньше экспериментального. Как уже упоминалось, Фиксмен [28, 29] получил достаточно хорошее согласие теории и эксперимента, только приняв во внимание изменение пространственной протяженности критических флуктуаций, вызванное звуковыми волнами. [c.202]

После создания микроскопич. теории сверхпроводимости выяснилось, что в действительности ток определяется значением А не только в той же точке, а в нек-рой области с размерами = Hv lkT (v — скорость электронов па поверхности Ферми, — темп-ра сверхпроводящего перехода). Поэтому связь J с А можно считать локальной только в том случае, если эти величины мало меняются па расстоянии т. е. если б > (,. Это условие есть, т. о., условие применимости Л. у. Следует иметь в виду, что в большинстве сверхпроводников выполняется обратное неравенство, т. е. имеет место т. н. пиппардовский предельный случай (см. Пиппарда уравнение). Вблизи точки фазового перехода в достаточно сильных полях Л. у. также неприменимы и должны быть заменены Гинзбурга — Ландау уравнениями [I]. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...