Устойчивость собственная

В книге приведены сведения об устойчивости, собственных частотах колебаний и распределении напряжений в ответственных деталях машии, элементах конструкций вблизи разнообразных отверстий, полостей и других местах резкого изменения поперечных сечений. Дана оценка степени влияния различных факторов без сложных вычислений. Рассмотрены конструкции с вырезами различных форм и размеров. [c.220]

Сравнение формул (7.8) о зависимостями (5.28) и (5.8) показывает их тождественность. Это означает, что процесс нагружения упругого тела вплоть до возникновения потери устойчивости, собственно критическое состояние, а также закритическое поведение системы описываются одними и теми же критериями подобия [c.135]

Необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости собственных колебаний системы на круговой орбите с учетом сопротивления атмосферы получаются построением функции Ляпунова. Устойчивость системы спутник — стабилизатор по крену по-прежнему определяется лишь гравитационным моментом, устойчивость по тангажу и рысканью становится возможным обеспечить (или усилить) аэродинамическим моментом. [c.298]

Это условие означает, что если система, выведенная из равновесия и будучи (после прекращения действия возмущающих сил) предоставлена самой себе, вновь вернется к установившемуся состоянию — исходному или новому, то такая система будет устойчивой в данном интервале. В общем случае устойчивость следует рассматривать в целом для системы генератор — станок (эрозионный промежуток или собственно процесс) — регулятор (подробнее см. в гл. V). Здесь ограничимся рассмотрением устойчивости собственно процесса и в той мере, в какой она связана с механизмом эвакуации из полости. [c.56]

Пример технологической карты анализа различных факторов для разомкнутой системы (в случае устойчивости собственно объекта) дан на рис. 4.35. Как видно из рис)шка, целесообразно проводить исследования по принципу от простого к сложному, последовательно переходя от более простой модели Мо к более сложной М1. Действительно, если для модели Мо получен ответ Нет , то это ответ окончательный, причины неустойчивости ясны и нет необходимости вводить дополнительные данные для более полной модели и затрачивать существенно большее [c.201]

Устойчивое собственное направление (точки из НПР) имеет в качестве а -предельного множества точку (тг,0,0). Неустойчивые же направления, на которые натягивается целая неустойчивая плоскость (а также сепаратрисы, о которых говорится в последнем определении) имеют в качестве предельных множеств притягивающие точки (7.23) при 2 >— [c.280]

Основные алгоритмические проблемы метода Шура связаны с преобразованием пучка матриц (5) или (9), решением обобщенной проблемы собственных значений (4) и упорядочением обобщенных собственных значений, с тем чтобы устойчивые собственные значения были расположены в верхних левых блоках размерности йХ/г матрицы ЯЬ — М. В данном разделе приведены некоторые детали соответствующих алгоритмов. Рассматриваются также и связанные с этим вопросы численной обусловленности. [c.253]

Аксиомы позволяют получить ряд общих теорем, определяющих операционные возможности МАИ и показывающих удобства парных сравнений и метода собственного вектора при оценке отношений, а также исследовать устойчивость собственного вектора к малым возмущениям в данных (подробнее об этом в [Д8]). [c.300]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник ОА, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной оси О, удерживаясь в вертикальном положении устойчивого равновесия собственной массой и спиральной пружиной. Определить период собственных колебаний маятника при малых углах отклонения, если максимальный статический момент силы тяжести маятника относительно его оси вращения равен Mgh, момент инерции относительно той же оси равен /г, коэффициент жесткости пружины, сопротивление которой пропорционально углу закручивания, равен с при равновесном положении маятника пружина находится в ненапряженном состоянии. Сопротивлениями пренебречь. [c.287]

В вибрографе для записи горизонтальных колебаний маятник ОА, состоящий из рычага и груза, может качаться вокруг горизонтальной оси О около вертикального положения устойчивого равновесия, удерживаясь в этом положении собственным весом и спиральной пружиной. Зная максимальный статический момент силы тяжести маятника Qa = 45 Н-см, момент инерции относительно оси О У = 0,3 кг-см и жесткость при кручении [c.408]

Для иллюстрации методики компонования рассмотрим проектирование центробежного водяного насоса. Избранный в качестве примера объект обладает специфическими особенностями, влияющими на методику и последовательность компонования. В рассматриваемом случае имеется довольно устойчивая исходная база в виде поступающего из расчетного отдела эскиза гидравлической части насоса. Конструктору остается облечь его в металл. Во многих случаях бывает задана только схема проектируемого объекта, без определенного размерного скелета. Иногда конструктор приступает к проектированию, зная лишь технические требования к нему и не представляя даже будущей конструкции. Тогда приходится начинать с разработки идеи конструкции и поисков конструктивной схемы, после чего следует компонование в собственном смысле слова. [c.85]

К достоинствам спусковых регуляторов без собственных колебаний относится простота конструкции, устойчивость в работе при толчках и ударах, безотказность трогания с места, возможность простой регулировки периода колебаний за счет изменения момента инерции / при перестановке грузов 5 баланса. [c.121]

Собственные колебания могут происходить не только около положения устойчивого равновесия, но и по отношению к устойчивому движению, например крутильные колебания равномерно вращающегося вала. [c.529]

Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия, падает под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О в вертикальном положении, имея угловую скорость со = 3 рад/с, маятник ударяется о точку В боковой грани тела D — однородного прямоугольного параллелепипеда массой т = бшо (а = 0,8 м, Ь = 0,4 м, h = 0,2 м). [c.221]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол а, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой diq = 200 кг и радиусом г = 0,2 м. [c.229]

Итак, при движении консервативной системы в окрестности положения устойчивого равновесия соответствующего по условию минимуму потенциальной энергии) каждая из главных координат совершает около положения равновесия гармоническое колебание с одной из собственных частот. [c.239]

Если по условиям задачи требуется, кроме того, найти период собственных колебаний системы вблизи положения устойчивого равнове- Рис. 690 сия, то далее необходимо [c.455]

Задача 1293 (рис. 699). U-образная трубка с одинаковой площадью поперечного сечения по всей длине открыта с двух концов. Трубка содержит две несжимаемых и несмешивающихся жидкости с плотностями р, и р. . Определить период собственных колебаний системы около положения устойчивого равновесия, после того как она была выведена из этого положения, если длина части трубки, занимаемой жидкостью плотности Pi, равна /,, а длина части, занимаемой жидкостью плотности р. , равна 1 . Трением пренебречь. [c.462]

Точечное отображение Ti при v = О имеет точку О,-своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица /4 имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица bt имеет все собственные значения вне единичного круга. Далее из равенства = О должно следовать Д = О и из v =0 —= О, что и обосновывает вид (7.64) отображения Т/. [c.317]

Всякая система, находящаяся в силовом поле, может быть охарактеризована частотой k так называемых свободных, или собственных, колебаний, возникающих в этой системе, если она выведена из состояния устойчивого равновесия, т. е. если ей сообщены некоторые (достаточно малые) возмущения. Свободные колебания системы не могут происходить с другой частотой и с другим периодом, частота собственных колебаний присуща данной системе, как ее масса и размеры. [c.275]

В гироскопических устройствах обычно применяют гироскопы, у которых момент инерции вокруг собственной оси вращения является наибольшим, т. е. гироскопы берутся в виде диска, а не цилиндра. Это, во-первых, при прочих равных условиях, дает больший собственный кинетический момент, а, во-вторых, как показывают исследования, ось вращения с наибольшим моментом инерции оказывается более устойчива к действию сил сопротивления, зависящих линейно от угловой скорости вращения гироскопа, [c.478]

Из (50) следует, что угол 1)> тем меньше, чем больше собственный кинетический момент гироскопа Jг(л угол г]) прямо пропорционален моменту импульса силы относительно неподвижной точки гироскопа. Формулу (50) применяют для оценки действия на гироскоп кратковременных сил возмущений, когда величина т очень мала. Если собственный кинетический момент достаточно велик по сравнению с моментом импульса силы, то ось гироскопа почти не отклоняется, т. е. на нее не влияют кратковременные импульсы сил или удары. Ось гироскопа устойчива к таким импульсам сил. Удары по оси гироскопа не приводят к заметному ее отклонению от первоначального направления. [c.495]

Анализ показывает также, что в диапазоне < ш < 2соо, где устойчивы собственные колебания частоты соо, следует ожидать появление автоколебаний с частотой, вдвое меньшей скорости вращения ротора При ш > 2(0о устойчивыми являются собственные колебания частоты вследствие чего возможны автоколебания постоянной частоты соо- [c.114]

Для расчета оболочек вращения, а также оболочек с прямоугольным параметрическим планом широко используется аппроксимация системы дифференциальных уравнений в частных производных системой в обыкновенных производных и метод Ньютона. Линеаризованная краевая задача решается сведением ее к ряду задач Коши с дискретной ортогонализа-цней по Годунову [90, 91, 134, 186, 187]. Такой подход позволяет построить эффективные алгоритмы числеииого изучения прочности, устойчивости, собственных и вынужденных колебаний оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей задачи. Развитая в последующих главах методика [c.24]

Кремний, никель, алюминий и кобальт повышают термодинамический потенциал цементита. При небольшом их содержании в обычных чугунах они не вызьшают выделения устойчивых собственных карбидов, а, концентрируясь в основном твердом растворе (у и а), ускоряют графитизацию чугуна при отжиге. [c.695]

Задача оценки устойчивости кузова вагона на рессорах сводится к определению условий устойчивости собственных колебаний боковой качки кузова, Диференциальное уравнение собственных колебаний боковой качки 1чузова вагона на рессорах имеет вид (фиг. 34) [c.687]

Ковариационные матрицы температуры, использованные для расчета собственных векторов и собственных чисел, имеют несколько меньший порядок, чем указанный ранее. Это обусловлено тем, что сокращая порядок матрицы 5г за счет исключения ковариаций, полученных по выборкам меньшего объема (они характерны для уровня 30, 20 и 10 гПа), мы достигаем определенной внутренней согласованности значений элементов такой матрицы и, следовательно, обеспечиваем достаточно высокую точность рассчитываемых по ней величин Ра и /Закроме того, мы столкнулись с проблемой получения состоятельных оценок е. о. ф., поскольку при их вычислении использовалась не истинная, а выборочная ковариационная матрица, определенная по выборке ограниченного объема. Для решения ее был применен метод прямого сопоставления е. о. ф., вычисленных по разным выборкам. Это сопоставление, проведенное для станций Калининград, Одесса и Ашхабад на основе трех январских выборок температуры за 1961 —1965, 1966—1970 и 1961 —1970 гг. (при П1 = П2=120 и П2 = 240 случаев), показало, что собственные векторы Ра мало изменяются от выборки к выборке (косинус угла между подобными векторами равен 0,90—0,99), а нормы % матриц 5г различаются между собой незначимо и случайно. Все это подтверждается также результатами подробного анализа прост-ранственно-временной устойчивости собственных векторов, которые детально обсуждаются в гл. 3 и 4. [c.50]

Заканчивая анализ вертикальной статистической структуры поля атмосферного озона, остановимся коротко на рассмотрении результатов его разложения по естественным ортогональным функциям (е. о. ф.). До сих пор работ, посвященных этому вопросу, кроме [1.96, 7], нет. По данным же [1.96, 7], где содержатся сведения о е. о. ф. только для станций Берлин и Пайерн, невозможно выявить их свойства и оценить пространственно-временную устойчивость собственных векторов и собственных чисел ковариационных матриц II. [c.157]

Отклонение частоты передатчика не должно быть больше ширины полосы пропускания приемника. Если учесть, что современный приемники в телеграфном режиме имеют полосу пропускания 0,2—0,5 кГц, а в любительских КВ. диапазонах зачастую приходится 3—5 радиостанций на 1 кГц, можно принять допустимое отклонение частоты таким же, как и при однополосной связи, т. е. не более 100—200 Гц. Если предположить, что передатчик и приемник радиолинии имеют одинаковую нестабильность, отклонение частоты автогенератора передатчика (или приемника) должно быть не более половины этой величины, т.е. 50—100 Гц. Следовательно, в указанных режимах работы (ОМ и ТЛГ) на высшей частоте КВ диапазона (30 МГц) кратковременная относительная нестабильность не должна превышать (1,6—3,3)10 , а на низшем любительском диапазоне (1,85 МГц) — (2,7—5,4)10 . Эти требования достаточно высоки, но так, как любительская радиосвязь обычно длится менее 15 мин, эта стабильность дости-жимэ. Стабильность частоты автогенератора определяется, в первую очередь, устойчивостью собственной частогы колебательной системы. Частота автогенератора не,точно равна частоте КС, а соответствует значению настоты на склоне частотной характе истики КС, т. е. КС несколько расстроена относительно частоты автогенератора и работает подобно фазовому детектору. Поэтому стабильность частоты автогенератора зависит также от крутизны ее фазочастотной характеристики Эта крутизна пропорциональна добротности колебательной системы большая добротность обеспечивает более высокую стабильность частоты. [c.38]

В случае илосконараллельной трубы (т = 0) при анализе устойчивости собственную функцию Jq K, г) необходимо всюду заменить на os Кг. При этом характеристическое уравнение (4.1.11) не изменится, а соотношения [c.138]

Приведенные выше соображения свидетельствуют о том, что обратносимметричные матрицы являются архитипичными матрицами, создающими в случае согласованности устойчивые собственные векторы при малых возмущениях. Это позволяет сделать важный вывод для гарантирования устойчивости оценки в основной шкале отношений, полученной из парных сравнений, разумно сопоставлять небольшое число относительно сравнимых элементов. В социальных науках к этому выводу уже давно пришли экспериментально. Ученые заметили, что число элементов должно быть 7 2, однако соответствующим образом не осознали необходимость требования относительной сравнимости [106]. [c.212]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

ГО излома можно судить о величине максимального напряжения цикла. Чем больше площадь статического долома, тем выше нагрузка. Шероховатость этой зоны также завис№г от амплитуды напряжений. Меньшему значению амплитуды напряжений соответствует более гладкая поверхность усталостного излома. Усталостные линии представляют макроскопические признаки усталостного излома, связанные с замедлением скорости или задержкой распространения трещины. Они соответствуют амплитудам напряжений, не приводящим к увеличению длины трещины после действия более высоких амплитуд. Отсутствие усталостных линий свидетельствует об устойчивом распространении трещины при неизменной амплитуде напряжений. Различие расстояния между усталостными линиями свидетельствует об изменяющемся характере приложенных напряжений циклов. С увеличением длины грещины скорость ее распространения возрастает, в результате чего увеличивается шероховатость поверхности излома. В области статического долома разрушения носят сдвиговой характер. Макрофрактографические особенности изломов малоцикловой усталости заключаются в строении собственно усталостных изломов. При относительно малом числе циклов нагружения (до тысячи) изломы при малоцикловой усталости близки к таковым при статическом растяжении. Разрушение сопровождается заметной макроскопичской деформацией (сужением). По мере увеличения числа циклов нагружения характер разрушения изменяется от вязкого к хрупкому разрушению. Поверхность собственно усталостного излома более шероховатая и составляет значительно меньшую долю в изломе, чем зона статического долома. [c.121]

Эффект магнитной памяти металла к действию на] рузок растяжения, сжатия, кручения и циклического нагружения выявлен в лабораторных и промышленных исследованиях. Уникальность метода магнитной памяти заключается также в том, что он основан на использовании собственного магнитного поля, возникающего в зонах устойчивых полос скольжения дислокаций, обусловленных действием рабочих нагрузок. В результате взаимодействия собственного магнитного поля (СМП) с магнитным полем Земли в зоне концентрации напряжений на поверхности объекта контроля образуется градиент магнитного поля рассеяния, который фиксируется специализированными магнитометрами. Механизм возникновения СМП на скоплениях дислокаций обусловлен закреплением доменных границ, когда эти скопления становятся соизмеримы с толщиной доменных стенок. Ни при какгос условиях с искусственным намагничиванием в работающих конструкциях такой источник информации, как собственное маг- [c.350]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

Определение динамической податливости системы по информации о собственных частотах, величине жесткости и декрементах колебаний. Динамическая податливость позволяет оценить запас устойчивости и параметры обратной связи замк- [c.16]

Тогда w.2 — Gal(jM ]. Следовательно, скорость иг прецессии при движении волчка остается иостоянной и будет тем меньше, чем больше скорость oi собственного вращения. Таким образом, быстро вращ.ающ ийся волчок обладает устойчивостью по отношению к опрокидывающему моменту сил тяжести. Это одна из важнейших особенностей гироскопических явлений. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...