Построение модели, аппроксимация

Построение модели, аппроксимация [c.33]

Построение модели, аппроксимация, дисперсия [c.55]

В зависимости от сложности задачи используются различные принципы построения моделей. Зачастую возникает необходимость разработки меиее точной модели, но тем не менее более полезной для практики. Возникают две задачи с одной стороны, — нужно разработать модель, на которой проще всего получать численное решение, а с другой стороны,— обеспечить максимально возможную точность модели. С целью упрощения модели используются такие приемы, как исключение переменных, изменение характера переменных, изменение функциональных соотношений между переменными (например, линейная аппроксимация), изменение ограничений (их модификация, постепенный ввод ограничений в условие задачи). Модели, являясь эффективным средством исследования структуры задачи, позволяют обнаружить принципиально новые стратегии. [c.219]

Диффузия частицы в пространстве концентраций пассивной примеси. Построение моделей для средних значений концентраций примеси тесно связано с проблемой турбулентной диффузии частиц. Действительно, концентрация примеси может быть введена как концентрация большого числа безынерционных и достаточно мелких частиц. Плотность вероятности положения одной, выбранной наугад частицы пропорциональна средней концентрации частиц. Применение диффузионной аппроксимации для описания турбулентного потока частиц обоснованно лишь тогда, когда характерное время корреляции скоростей частицы мало по сравнению с характерным временем задачи. Эти достаточно очевидные соображения наиболее [c.398]

В качестве примера рассмотрим построение модели типа Тимошенко с аппроксимацией перемещений [c.205]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

На низких частотах связь продольных и поперечных деформаций очень мала, все члены содержащие коэффициент к малы, и построенная модель вырождается в обобщенное плоское напряженное состояние. Нетрудно установить также, что при fг=0 с уменьшением к с точностью до членов первого порядка малости из (2.92) следует уравнение обобщенного плоского напряженного состояния (29.9). Аппроксимация (29.1), (29.2) является одной из возможных, и дальнейшее ее уточнение будет приводить к повышению порядка дифференциальных уравнений. [c.172]

Одним из основных является требование достаточного числа пунктов получения информации и определенной системы их разме-ш,ения. Экспериментальные точки предпочтительнее размещать в плоскости поля по геометрической сетке, что вызвано требованиями математической обработки и использованием в качестве аппроксимирующей функции ортогональных полиномов. Сетка должна быть ориентирована по главным направлениям изменчивости. Решение вопроса о достаточном для получения модели числе экспериментальных точек во многом зависит от критериев выбора уровня доверительной вероятности. Однако очевидно, что число экспериментальных точек не может быть меньше числа коэффициентов аппроксимирующего полинома, иначе построение модели поля невозможно. Опыт показывает, что для геологических параметров применение полиномов выше восьмой-девятой степени не целесообразно, так как они существенно не улучшают качества аппроксимации. А это означает, что, имея 55 точек, можно получать тренд-поверхности вплоть до девятой степени К приближения [c.210]

Оценку достоверности карт поля геологического параметра можно выполнить, опираясь на сеть контрольных точек. Этот метод дополняет рассмотренные выше методы оценки качества аппроксимации. Нанося на карту поля контрольные точки с оценками параметра в них, определяют величину расхождений между теоретическими (полученными на ЭВМ) оценками параметра в местах расположения контрольных точек и экспериментальными оценками параметра в этих точках. Контрольные точки должны охватывать участки разных геологических тел той категории, которую требовалось выделить при моделировании, а к экспериментальному материалу, используемому для контроля, должны предъявляться те же требования, что и к материалу, применяемому для построения экспериментальной основы. Контрольные точки можно набрать на первом этапе моделирования (если по окончании фильтрации и отбраковки информации о свойствах породы часть ее не используют для построения экспериментальной основы, а оставляют как контрольный материал) или после построения модели путем выполнения рекогносцировочных работ на участках территории, намеченных в качестве контрольных. Если моделирование проводили по материалам полевого опробования или по накопленной информации достаточно большого объема, то для контрольной оценки модели экспериментальные точки можно выбрать путем последовательного разрежения сети точек, нанесенных на экспериментальную основу. Когда моделирование вьшолняется с использованием фондового материала, объем которого недостаточен для контрольной оценки всей модели, проверку можно произвести не по всему полю, а выборочно, для отдельных участков. Для мелкомасштабных моделей участки намечают, исходя из имеющегося в наличии материала. [c.233]

Каркасные геометрические модели используют при описании поверхности в прикладной геометрии. При этом одним из основных понятий является понятие определителя поверхности. Определитель поверхности включает совокупность условий, задающих поверхность. Определитель поверхности состоит из геометрической и алгоритмической частей. В геометрическую часть входят геометрические объекты, а также параметры формы и положения алгоритмическая часть задается правилами построения точек и линий поверхности при непрерывно меняющихся параметрах геометрической модели. Для воспроизведения геометрических моделей на станках с ЧПУ, на чертежных автоматах или на ЭВМ их приходится задавать в дискретном виде. Дискретное множество значений параметров определяет дискретное множество линий поверхности, которое в свою очередь называется дискретным каркасом поверхности. Для получения непрерывного каркаса из дискретного необходимо произвести аппроксимацию поверхности. Непрерывные каркасы могут быть получены перемещением в пространстве плоской или пространственной линии. Такие геометрические модели называются кинематическими. [c.40]

Схематизация диссипативных свойств различных элементов является одним из наиболее сложных вопросов при построении динамических моделей механических систем и объясняется отсутствием достоверных математических описаний диссипативных явлений. Существующие предложения могут рассматриваться только как правдоподобные аппроксимации сложных нелинейных законов диссипативных сил. [c.11]

Построение всережимных динамических моделей может быть осуществлено также в результате аналитической аппроксимации трансцендентных передаточных функций элементов блока дробно-рациональными зависимостями (ом. 7-2) последние не встречают затруднений при реализации на обоих видах вычислительных машин. В этом случае математическая модель, построенная для одной нагрузки, легко преобразуется для любого уровня нагрузки, если считать структуру аппроксимирующих выражений неизменной (что нетрудно проконтролировать в каждом отдельном случае). [c.357]

При построении математической модели в процессе проектирования используются приближения, например, не учитываются нелинейности данной системы и внешние помехи пренебрегают потерями или другими паразитными явлениями. Расчеты могут выполняться только с определенной степенью точности, вводятся аппроксимации и допущения. [c.219]

Так же как и в случае изгиба пластин, здесь можно наметить два пути построения конечноэлементной модели оболочки. В первом варианте выполняется независимая аппроксимация функций Uf, Un (или Ux, Uy) и d, а e,g учитывается наряду с е , е в матрице деформаций. Другой подход основан на использовании гипотезы прямых нормалей, в соответствии с которой следует положить = 0. В этом случае аппроксимируются лишь перемещения (, (или Uy), а для вычисления д используется одно из равенств [c.250]

Приведены дискретные модели и результаты расчетов динамики осесимметричных оболочек, балок и пластин при импульсной нагрузке. Для построения явной консервативной схемы применена энергетически согласованная аппроксимация силовых и деформационных величин. Результаты расчета представлены серией графиков изменения формы пластин и оболочек в процессе деформирования и контактного взаимодействия с жестокой преградой. [c.54]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Далее рассмотрены основные принципы построения линейных, плоских и объемных структурных моделей композитов, обсуждаются вопросы получения и аппроксимации статистических данных о прочностных свойствах волокон, имитации на ЭВМ случайных значений прочности и оценки несущей способности материала при моделировании накопления повреждений (разд, 2). [c.140]

Аппроксимация. В связи с изложенным выше построением дискретной модели возникает естественный вопрос о связи уравнений (9) с классической задачей гидродинамики о движении однородной идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей. Здесь мы покажем, на примере бесконечного но х слоя (рис. 2), что уравнения (9) являются аппроксимацией соответствуюгцей краевой задачи для уравнений Эйлера [c.35]

Построение математической модели ( )ункционирования реального физического явлёция объекта взаимозаменяемости — обычная процедура в функциональном анализе. Реальные физические явления очень сложны и их нельзя проанализировать точно и в полном объеме. Всегда делают допущения и обобщения, а также пользуются аппроксимации. Важно знать различие между построенной моделью и функционированием реального изделия ис. 6.3). [c.231]

Существуют различные методы построения криволинейных элементов. На практике наибольшее распространение получил способ отображения первоначально регулярных (прямосторонних) элементов при помощи невырожденного преобразования из локальной (ествст-венкой) системы координат в глобальную. При построении модели прокатки для обеспечения квадратичной аппроксимации скорости и линейной гидростатического давления использовались криволинейные лагранжевы элементы с девятью узлами. Квадратичные функции формы для них в естественной системе координат I, Т1 могут быть получены перемножением соответствующих одномерных функций формы [c.289]

Основной вопрос, который возникает при построении галеркинской аппроксимации уравнении гидродинамики сколько мод учитывать в разложении Каких-либо четких алгоритмов здесь нет единственным критерием правильности конечномерного описания является сравнение его с точным решением (если оно известно) либо с экспериментом. Поэтому обычно строить такую конечномерную аппроксимацию имеет смысл лишь в тех случаях, когда ясно, какую картину течения мы хотим описать. Описанный способ конечномерного усечения уравнений гидродинамики является не единственным и, возможно, не всегда оптимальным. Конечномерные модели могут строиться, в частности, по принципу моделирования основных свойств этих уравнений — квадратичности, симметрии, законов сохранения и т. д. (так называемые системы гидродинамического типа [4]). Для четырехвихревой кон- [c.453]

Результаты, относящиеся к стержням, обычно легко распространяются на пластины. В статье Я. С. Уфля1нда [2.59] ( 948) выводятся уравнения поперечных колебаний пластин с учетом инерции вращения и сдвига на основе модели Тимошенко. Там же рассмотрены приложения этих уравнений к исследованию реакции бесконечной пластины на ударное сосредоточенное возбуждение. Оказалось, что построенная двухмодовая аппроксимация, так же как и в случае стержней, является гиперболической и олисывает распространение двух разрывов. [c.116]

Пример 7.2. Преобразования локальных координат. Как видно из предыдущего примера, введение системы локальных координат часто является лишь формальностью, призванной подчеркнуть тот факт, что при построении локальных аппроксимаций / е) (х) отдельные конечные элементы рассматриваются независимо от других. Часто модели можно строить, используя одни и те же координаты и в глобальных и во всех локальных системах, и вся разница между ними — формальная разница в обозначении локальных и глобальных узловых точек. Однако в некоторых случаях использование систем локальных координат, отличных от глобальных, имеет существенное значение. Как правило, эти случаи характеризуются тем, что окончательная конечноэлементная модель представляет собой ансамбль конечных элементов некоторой размерности, вло)аднных в пространство более высокой размерности, скажем локальные поля/(е) (х) определены в пространстве размерности ге, а окончательная модель — в пространстве размерности А > ге. Одним из примеров такого типа является трехмерная ферма, состоящая из брусьев, локальное поведение которых может быть описано одномерными функциями. Локальные системы используются также в тех случаях, когда ориентация или расположение элемента в связанной модели либо его форма таковы, что введение локальных систем облегчает построение функций (х). [c.55]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

Аналитическое построение динамической линейной модели. Построение динамической модели одномерного линейного стацио-"нарного объекта путем решения интегралъного уравнения (10.50) базируется на аппроксимации уравнения (10.50) системой линейных алгебраических уравнений. В некоторых случаях, когда заданы корреляционная функция входа Кхх (т) и взаимная корреляционная функция входа и выхода Кух (т) технологического [c.335]

Более глубокое изучение рассматриваемого круга вопросов требует не только определения наилучшего решения задачи оптимизации теплоэнергетической установки, но и анализа возможных отклонений от полученного решения. В связи с этим большое значение приобретает разработка методов определения погрешностей построения и реализации математических моделей теплоэнергетических установок. Основными видами погрешностей, наряду с погрешностью эквивалентирования, являются погрешности используемых исходных данных, аппроксимации исходных зависимостей, решения системы балансовых уравнений и расчета функции цели. Анализ результирующей погрешности построения и реализации математической модели теплоэнергетической установки позволяет судить об оптимальности созданной модели. [c.9]

Пакет прикладных программ для- автоматизации процесса построения термодинамических уравнений состояния [33]. Пакет построен по принципу интерпретатора, что позволяет организовать хорошую диагностику, легко расширять входной язык пакета и его функции. Модульная организация пакета обеспечивает его легкую модернизацию. Пакет состоит из управляющего блока-мопитора, семи обрабатывающих блоков, базового набора модулей для расчета термодинамических параметров воды и водяного пара и базы данных пакета — архива уравнений. Исходные данные включают область изменения параметров, для которой необходимо построить уравнение список параметров, являющихся аргументами список параметров, для которых необходимо построить уравнения. В соответствии с запросом осуществляется выбор метода построения уравнений, выбор формы уравнений, определения коэффициентов аппроксимации, аналитическое преобразование уравнений согласно дифференциальным соотношениям термодинамики и проведение оценки точности уравнений. Пакет реализован на языке Фортран-lV для ЭВМ М-4030 ДОС АСВТ (версия 1.2). Он мон ет применяться на ЕС ЭВМ на моделях не ннлсе ЕС-1033. Для работы пакет требует около 160 Кбайт оперативной памяти. [c.179]

Лри ограниченных значениях ст и ё и сравнительно высоких температурах вклад мгновенной пластической деформации в суммарную неупругую деформацию оказывается небольшим. Диаграмма изотермического растяжения, полученная экспериментально в таких условиях, уже не дает возможности выделить явно зависимость мгновенной пластической деформации от действующего напряжения. Это, в свою очередь, затрудняет обработку результатов испытаний на ползучесть при наличии начальной пластической деформации и достоверное построение кривых ползучести. Такая диаграмма представляет собой функцию а == а (е, Т) или обратную ей 8 = = е (ст, Т), построенную (в зависимости от условий испытания) либо при ё = onst (постоянная скорость движения захватов испытательной машины), либо при а == onst (постоянная скорость возрастания нагрузки) [27]. Например, представленные на рис. 3.2 экспериментальные диаграммы растяжения меди снимались при а =< 100 МПа/с. Несмотря на то что такая скорость является довольно высокой, учет ее при расчете по упрощенной модели (крестики на рис. 3.2) лучше приближает результаты к экспериментальным данным (сплошные кривые), чем принятая выше аппроксимация диаграмм растяжения в виде двухзвенных ломаных особенно при более высоких температурах, когда сильнее сказывается влияние ползучести. [c.133]

Вообще говоря, аппроксимация — это замена одного математического объекта другим. Аппроксимация дифференциального оператора Ь разностным оператором Ьк называется согласованной [1], если при стремлении к нулю шагов по времени и по пространству оператор (Ол стремится к нулю. Ясно, что если это условие не выполнено, то построенная математическая модель не соответствует физической. Таким образом, требование согласованности является фундаментальным. Если согласованность разностной схемы отсутствует, то исследованре ее других свойств становится бессмыс-ленн хм. [c.214]

При этом появилась необходимость в последовательном изложении основ вычислительной математики и механики сплошных сред, ориентиро1ванном на практическое создание алгоритмов и программ для ЭВМ, реализующих эти модели. В центре внимания оказываются методы построения и решения систем линейных алгебраических уравнений, к которым практически всегда редуцируется соответствующая задача математической физики, лежащая в основе модели. При этом к основным вопросам, изучаемым вычислительной математикой, относятся вопросы аппроксимации.решения, устойчивости и сходимости алгоритмов. [c.15]

Замыкание осредненных по Рейнольдсу уравнений гидродинамики смеси обычно проводится с помощью тех или иных полуэмпирических моделей турбулентности (чему посвящена данная монография). Вместе с тем, важно уже здесь указать на принципиальный недостаток подобного подхода, который заключается в том, что осреднение Рейнольдса осуществляется по всем масштабам турбулентности, т.е. моделирование на основе полуэмпирических гипотез замыкания по необходимости проводится одновременно по всему спектру разномасштабных вихревых структур. Если учесть, что в отличие от практически универсального (для различных случаев течений) спектра мелкомасштабных пульсаций, крупномасштабные структуры существенно различны для разных течений (см. Рис. 1.1.3), то становится очевидной бесперспективность создания универсальных полуэмпирических моделей турбулентности, пригодных для описания разнотипных турбулентных течений смеси (поэтому задача состоит главным образом в установлении границ применимости той или иной модели турбулентности). Тем не менее есть основание надеяться, что привлечение многопараметрических аппроксимаций, основанных на эволюционных уравнениях переноса для старших моментов пульсирующих в многокомпонентном потоке термогидродинамических параметров, позволигг до некоторой степени продвинуться на пути построения универсальных моделей турбулентности смеси, описывающих достаточно большое число разнообразных турбулентных течений. [c.17]

В 1.1 кратко обрисован обгций подход построения дискретных моделей несжимаемой жидкости из нринцина Гамильтона. Он сводится к аппроксимации исходного континуума дискретной системой частиц, на движение которых накладываются голо-номные ограничения, обеснечиваюгцие несжимаемость среды. Отсюда стандартным образом выводятся уравнения Лагранжа. При этом различные дискретные модели в рамках такого подхода отличаются друг от друга заданием конкретного вида условий несжимаемости и гравитационного потенциала. Далее приводятся примеры дискретизаций и коротко обсуждается проблема выбора дискретных условий несжимаемости. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...