Аппроксимация циклическая

Для реализации описанной схемы расчета в каждом полуцикле используем степенную аппроксимацию циклической диаграммы деформирования (рис. 4.44) [c.209]

Рис. 4.47. Схема разбиения иа элементы пластины с отверстием для расчета полей упругопластических деформаций с помощью МКЭ при степенной аппроксимации циклической диаграммы деформирования

Будем говорить, что (р допускает аппроксимацию циклическим преобразованием порядка 0[f qn)] если для возрастающей последовательности натуральных чисел дп существует последовательность разбиений, сходящаяся к 1, и последовательность автоморфизмов циклических относительно [c.55]

Если автоморфизм (р допускает аппроксимацию циклическими преобразованиями порядка о(—I—), тогда Ы(р) = 0. [c.55]

Автоморфизм, допускающий аппроксимацию циклическими преобразованиями порядка эргодичен. Более того, имеет место сильная сходимость => Еу где и — унитарный оператор на Ь (М, л) индуцированный преобразованием (р. Как следствие, (р не обладает свойством перемешивания, и максимальный спектральный тип 11 сингулярен. [c.55]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Другой пример аппроксимации показан на рис. 172. Здесь циклический патрубок (F—изм., Й —пост.), представляющий кривой конус (рис. 172, а), ось —плоская кривая, заменен другим, составленным из частей конусов (рис. 172, б) развертка этого патрубка приведена на рис. 172, в. [c.209]

При полигональной аппроксимации исходной диаграммы деформирования удается также достаточно точно описать кривые циклического нагружения (см. рис. 2.4.1, в, пунктирные кривые). [c.110]

При линейной аппроксимации уравнение кривой циклического деформирования [4—6] может быть записано через продольную деформацию [c.244]

Как и в случае многоцикловой усталости, уравнение механических состояний служит для определения необратимой работы деформирования. Грубый расчет может быть выполнен с помощью уравнения (2.35) или (2.36), отвечающего структурной модели материала (см. рис. 1.8), если при этом параметры Са и подбираются по условиям аппроксимации реальных диаграмм циклического деформирования соответствующего материала. Однако с целью лучшего приближения к действительным диаграммам деформирования мы используем в этом случае более сложную модель (рис. 2.7, а) с параметрами Са, Е , С , Е , С,, Eg, а также с двумя дополнительными функциональными параметрами, необходимыми для учета циклической нестабильности и одностороннего накопления пластических деформаций. [c.173]

Формулы (5.6)—(5.8) позволяют построить диаграмму деформирования материала при первичном нагружении из исходного естественного состояния материала и диаграмму дальнейшего циклического деформирования при заданных силовых характеристиках цикла. Как показано ниже на примерах, диаграмма деформирования при первичном нагружении даже теоретически несколько отличается от соответствующей диаграммы в одном из последующих полуциклов нагружения. Однако фактически эти расхождения бывают значительно больше, чем это предсказывает используемая структурная модель материала. Постоянные и fji можно подбирать как по экспериментальной диаграмме первичного нагружения из условия ее наилучшей аппроксимации с помощью ломаной линии, определяемой соотношениями (5.6)— (5.8), так и по экспериментальной диаграмме циклического деформирования, т. е. по очертанию петли пластического гистерезиса. Второй путь является предпочтительным. [c.174]

В расчете используется степенная аппроксимация диаграмм статического и циклического деформирования. [c.262]

Как показано в [10, 13], в общем случае циклического упругопластического деформирования возможно использование степенной аппроксимации диаграмм циклического деформирования, когда связь между относительными напряжениями и деформациями в нулевом и последующих полуциклах нагружения описывается уравнениями [c.99]

Приведенные выше результаты относятся к рассматриваемому диапазону по долговечности и по уровню максимальных температур цикла. Известно, во-первых, что прямолинейная аппроксимация зависимости е от М в логарифмических координатах справедлива в ограниченных диапазонах, и, во-вторых, в областях низких и высоких долговечностей следует ожидать значительно больший разброс экспериментальных данных [64]. В частности, неустойчивые результаты в ряде случаев имели место в области малых чисел циклов до разрушения (менее 500) вследствие особенностей накопления циклических пластических деформаций. [c.73]

Настоящий раздел содержит специализированные алгоритмы расчета ресурса и вероятности разрушения (потока разрушений) участков трубопровода, которые базируются на критериальных условиях, учитывающих различные действительные нагружения участков как функции времени эксплуатации, и на аппроксимациях кривых длительной и циклической прочности основного металла, сварных соединений и соединительных деталей [1]. Эти кривые являются функциями основных параметров времени, нагружения и концентраторов напряжений. [c.527]

При оценке и прогнозировании циклической долговечности дисков возникают некоторые проблемы а) расчетная аппроксимация кривых усталости б) выбор критериев сложного напряженного состояния, позволяющих использовать данные о малоцикловой усталости, полученные при одноосном напряженном состоянии в) учет концентрации напряжений и деформаций г) суммирование повреждения от малоцикловой усталости и ползучести и учет эффектов неизотермичности нагружения д) учет формы цикла при оценке долговечности е) учет рассеяния характеристик малоцикловой усталости при прогнозировании долговечности диска. Несмотря на то, что в последнее время экспериментальные данные по малоцикловой усталости интенсивно накапливаются, количество их остается ограниченным. Необходимость знать соотношения между напряжениями и деформациями и числами циклов до разрушения в широком диапазоне температур и уровней напряжений (деформаций) в расчетных точках делает целесообразным аналитическое описание усталостных кривых. [c.135]

Основное внимание в справочнике уделено характеристикам неупругого деформирования и разрушения материалов при кратковременном, длительном и циклическом нагружениях в условиях нормальных и повышенных температур После традиционных сведений о химическом составе, общепринятых характеристиках (Оо2, Og, 5, /) и их нормируемых минимальных значениях дается по возможности подробная информация об истинных (действительных) диаграммах деформирования, циклических кривых, параметрах длительной и малоцикловой прочности При этом широко используется аппроксимация опытных данных приводятся параметры степенной аппроксимации действительной кривой деформирования, циклической кривой, кривых малоцикловой усталости [c.257]

Здесь удобно использовать степенную аппроксимацию действительной кривой деформирования и циклической кривой, предложенную в главе АЗ [c.390]

Важно отметить, что кривые малоцикловой усталости, полученные при жестком нагружении, могут быть распространены в область многоцикловой усталости. По предложению В. Т. Трощенко [95, 97], пределы выносливости на базе 10" циклов определяются как пределы пропорциональности для циклических кривых соответствующих материалов. Используя приведенную степенную аппроксимацию такой кривой, имеем [c.390]

В общем случае предел текучести при симметричном цикле параметры функции F (k) — а (или р) параметр С, модуль разгрузки и другие зависят от числа полуциклов и исходной деформации, но если это учитывать при аппроксимации кривых циклического деформирования, то расчет окажется весьма сложным. Вместе с тем, как отмечалось выше, приближенно можно считать параметры циклического деформирования, модуль разгрузки и предел те кучести постоянными. Для удобства аппроксимации и последующих расчетов следует также положить предел текучести = 2. Тогда выражение для диаграммы деформирования примет вид [c.88]

Уравнение кривой циклического деформирования в асимметричном цикле с размахом УДобно записать для случая полигональной аппроксимации следующим образом [c.89]

Это позволяет построить, фиктивную поверхность взаимодействия, ограничивающую область допустимых значений постоянных составляющих усилий. Соответствующий пример для цилиндрической оболочки, подверженной воздействию постоянной кольцевой нагрузки и. циклически изменяющегося температурного поля, приведен в работе [21]. Для практического использования здесь, как обычно, может быть применена кусочно-линейная аппроксимация. Существенно, что форма фиктивной поверхности и соответственно наиболее подходящая аппроксимация при этом могут изменяться по мере увеличения интенсивности переменных внешних воздействий. [c.18]

Влияние упрочнения на прогрессирующее разрушение стержневой системы и балки при теплосменах и механической нагрузке исследовалось расчетным путем в работе [86], экспериментальные данные для шарнирно опертых балок приведены в статье [123]. Для цилиндрической оболочки при действии внутреннего давления и циклических изменений температуры это влияние теоретически и экспериментально исследовалось в работах [7, 10, 84]. Расчет условий возникновения прогрессирующей деформаций, при теплосменах при различных вариантах аппроксимации диаграммы деформирования рассматривался также в статье [23]. При этом результаты, полученные для цилиндрической оболочки при повторных воздействиях [c.27]

Показатели упрочнения при степенной и линейной аппроксимации диаграмм статического и циклического [c.80]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

Выдержка образца под постоянной нагрузкой приводит к увеличению деформаций и уменьшению значений напряжений в наиболее опасных точках, т. е. в зоне концентрации происходят процессы ползучести и релаксации. При увеличении времени выдержки скорость изменения напряжений существенно уменьшается. Однако и при максимальном времени вьщержки процесс релаксации явно продолжается, в то время как изменение деформаций >1стро прекращается (см. табл. 2.8). Влияние времени вьщержки учитывает показатель упрочнения т, определяемый при степенной аппроксимации в нелинейной части изохронной кривой деформирования по формулам для нулевого полуцикла нагружения ш(0) = g ala )l g(ele )-, для последующих по луциклов т(А ) = lg(5/Sj.)/lg(e/e.f), где и - предел текучести материала и соответствующая ему деформация н -циклический предел текучести материала и соответствующая ему деформация. [c.131]

С учетом бесчисленного множества возможных комбинаций параметров а, к, т, г экспериментальное обоснование функциональных зависи.мостей (1.3) и (1.4) оказывается связанным со значительными принципиальными и методическими трудностями. В соответствии с этим возникает задача о выборе основных характеристик механического поведения материалов при циклическом нагружении в неупругой области и базовых экспериментов с учетом отсутствия (нормальные или повышенные температуры) и на.личия (высокие температуры) температурно-временных эффектов (рис. 1.2). Исходными для выбора параметров уравнений состояния являются результаты кратковременных и длительных статических испытаний. Данные этих испытаний позволяют установить пределы текучести От, характеристики упрочнения (показатель упрочнения при степенной и модуль упрочнения Gт при линейной аппроксимации / (а, е)) и пластичность (относительное сужение ф - или логарифмическая деформация е/,-). По данным д.лительных статических испытаний определяется скорость ползучести <1е1с1х, длительная прочность Сты и пластичность д.ля данной температуры Ь и времени т. Параметры уравнений состояния при малоцикловом деформировании наиболее целесообразно определять при нагружении с заданными амплитудами напряжений — мягкое нагружение. В качестве основных характеристик сопротивления деформированию в заданном А-полуцикле при этом используются ширина петли и односторонне накопленная пластическая деформация е р При этом ширина петли определяется как произведение ширины петли в первом полуцикле к = 1) на безразмерную функцию чисел циклов Р к) [c.10]

Таким образом, двухчастотный режим нагружения в рассматриваемых ус.товиях для различных по циклическим свойствам сталей не изменяет характера их циклического поведения. Однако как для циклически упрочняющихся, так и циклически разупроч-няющихся материалов с увеличением уровня амплитуды высокочастотной деформации наблюдается более интенсивное упрочнение материала в отдельных полуциклах нагружения в сравнении с равным по размаху максимальной деформации одночастотным нагружением. Этот эффект может быть учтен при определении кинетики модуля циклического упрочнения материала в случае степенной аппроксимации диаграмм циклического деформирования путем введения в расчет параметров исходного и циклического деформирования, учитывающих условия двухчастотности на-хружения. [c.108]

С помощью алгоритма при известных девиаторах напряжений в начале этапа и приращении полной деформации на этапе определяют в конце этапа все компоненты девиаторов действительных, активных и добавочных напряжений [19]. Полученные уравнения достаточно полно описывают свойства реальных материалов при сравнительно небольших необратимых деформациях (- 5етек) и высоких (до 560 °С), циклически изменяющихся температурах. Приняв единственную гипотезу об аппроксимации слож- [c.41]

В случае отсутствия этих данных влияние отличного от нуля среднего напряжения цикла можно оценить с помощью любого из нескольких известных эмпирических соотношений между характеристикой разрушения при некотором заданном значении долговечности в условиях отличного от нуля среднего напряжения цикла и характеристикой разрушения при том же самом значении долговечности в условиях действия циклических напряжений с равным нулю средним значением. Было предпринято много попыток эмпирической аппроксимации графика зависимости амплитуды напряжения цикла Од от среднего напряжения цикла а ,. Наиболее успешными можно считать те, которые привели к получению следующих четырех различных зависимостей (1) линейной зависимости Гудмана (2) параболической зависимости Гербера Ч (3) линейной зависимости Зодерберга (4) эллиптической зависимости [c.220]

Область применения различных аппроксимации. Область применения элементарной классической теории балок, а также их различных модификаций и усовершенствований, которые обсуждены выше, может быть выявлена путем рассмотрения связи между следующими тремя параметрами толщиной h, максимальным прогибом и длиной полуволны основной формы прогиба I, за которую можно взять расстояние между точками перегиба, т. е. точками, где кривизна изменяет знак. Для свободно опертых балок, на которые действуют лопер1ечные одинаково направленные нагрузки или продольно сжимающая нагрузка (при потере устойчивости), за I можно взять длину балки для аналогично нагруженных защемленных по концам бЬлок за I можно принять половину длины балки для нагрузок, циклически изменяющихся по направлению, за I можно взять половину длины цикла. [c.208]

Эскиз сильфонного компенсатора приведен на рис. 24, Материал сталь 12Х18Н9Т при 20.°С, циклически стабильная. Диаграмма циклического деформирования, по которой определяют параметры полигональной аппроксимации (к) и (к) приведена на рис. 25. На рис. 26 дана схема статически-неопределимой балки, по которой проводится расчет компенсатора. Расчет ведется по методике, описанной в гл. 1 при заданном смещении и между заделками. Канонические уравнения принимают вид [c.403]

Здесь Г( 0 гг — г >0 а 1. Распределение (3.58) больше подходит для описаипя результатов испытаний на усталость, чем, например, двухпараметрическое распределение (3.39). Результаты, полученные для непрерывного процесса нагружения, можно применить к циклическому иагружепию, если под t понимать непрерывную аппроксимацию числа циклов п, под t — аналог базы испытаний и т. д. При этом г имеет смысл предела выносливости как случайной величины, а Го — порогового значения предела выносливости. Предел выносливости углеродистых сталей обычно имеет коэффициент вариации примерно 10 %. Чтобы получить такой коэффициент вариации для распределения (3.58), достаточно принять а = 4, г (гс — —Го) = 2. Для показателя кривых усталости примем m = 8. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...