Общее решение задачи кручения

Общее решение задачи кручения. Мы переходим к решению поставленных задач и начинаем с кручения. [c.496]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Решение для общего случая найдем, комбинируя соответствующее указанному случаю решение с аналогичным решением, которое получим, поменяв ролями оси Ох и Оу, и с решением задачи кручения ( 139). [c.568]

Прежде чем перейти к решению задачи кручения для более сложных случаев, мы собираемся дать в различных формах общие интегралы неопределенного уравнения (109) [c.145]

Прежде чем излагать общий случай поперечного изгиба стержня, следует сначала обсудить нагружение призматического стержня кручением, так как результаты решения задачи кручения используются при поперечном изгибе. [c.152]

Видно, что задача изгиба (характеризуемая гармонической функцией изгиба 1) связана с задачей кручения (характеризуемой гармонической функцией депланации ф). Общее решение задачи поперечного изгиба состоит, таким образом, в определении двух гармонических функций ф и ф. [c.178]

Помимо общего значения, теорему единственности широко используют при решении конкретных задач. Иногда удается частично угадать форму решения (см., например, полуобратный метод решения задач кручения, изгиба и т. д.). Если при этом можно удовлетворить всем дифференциальным уравнениям и граничным условиям задачи, то, в силу теоремы единственности, тем самым найдено искомое решение. [c.30]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Вопрос о потенциальной энергии деформации при кручении излагается практически лишь для того, чтобы иметь возможность вывести формулу для изменения высоты нагруженной пружины. Все же нецелесообразно излагать его отдельно от общей теории кручения, а рассмотреть здесь до решения задач. Можно ограничиться формулой для бруса постоянного поперечного сечения при постоянном крутящем моменте, указать, что при ступенчато-переменном сечении или скачкообразно изменяющемся крутящем моменте формулу надо применять к отдельным участкам, а результаты (при вычислении энергии деформации всего бруса) суммировать. [c.107]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Решение многих задач теории упругости стало возможным после того, как Сен-Венан выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эффективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам Лява, заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией. [c.5]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту. Такое кручение называют свободным или чистым. Величину крутящего момента определяют методом сечений. Если выделить элемент двумя сечениями, как показано на рис. 11.3, то можно убедиться, что имеет место взаимный поворот параллельных сечений относительно общей, нормальной к ним оси. Схема деформации оказывается аналогичной чистому сдвигу. Наиболее простым является решение задачи о кручении стержней кругового профиля. [c.181]

Наши успехи в решении задач о плоской деформации были обусловлены тем, что эти задачи обладали трансляционной симметрией в направлении, перпендикулярном плоскости деформации этому же обстоятельству мы обязаны определенными успехами и в решении осесимметричных задач. Мы вправе ожидать (как это имеет место и в других разделах математической физики), что при отсутствии симметрии какого-либо специального вида невозможно получить явные аналитические решения соответствующих задач. Существуют, однако, другие, до сих пор не рассмотренные нами классы симметричных задач, например задача об осесимметричном кручении. В качестве первого этапа решения таких задач мы кратко наметим общую теорию, не использующую никаких частных предположений о геометрии задачи. [c.345]

Первое теоретическое исследование чистого кручения стержней некруглого сечения было выполнено Сен-Венаном в 1864 г., им же был разобран и ряд частных случаев решения этой задачи (кручение стержней прямоугольного и эллиптического сечения). На основе разработанного Сен-Венаном общего метода [c.183]

Общее решение осесимметричной контактной задачи о кручении упругого полупространства было дано Н. А. Ростовцевым ). [c.102]

Подход к решению задач об изгибе, основанный на решении краевых задач, так же, как при растяжении-сжатии и кручении, может быть применен и к СН балкам. Однако в общем случае он, очевидно, является громоздким, поскольку здесь необходимо использовать уравнение (5.23) четвертого порядка или метод раскрытия статической неопределимости, изложенный в гл. 7. Там же приведены более простые способы определения перемещений. [c.143]

ЭТИМИ уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней (см. стр. 283). [c.136]

Общ,ая теория кручения и различные решения в отдельных частных случаях изложены в статье Ф. Ауэрбаха ). При решении сложных задач кручения очень полезным методом является аналогия с мембраной, так называемая аналогия Л. Прандтля Если ввести [c.567]

Составим условие изгиба без кручения в самом общем виде, с точки зрения развиваемой теории. Полагая )5р = 0, найдем значение постоянной с решения задачи [см. формулу (6)] [c.393]

Найдем потенциальную энергию при кручении стержня круглого сечения (рис. 71, а). Чтобы получить решение задачи, пригодное и для общего случая действия системы внешних скручивающих моментов, воспользуемся способом суммирования элементарных работ. [c.117]

Конечно, полуобратный метод не является общим. Он требует определенной интуиции для того, чтобы удачно угадать часть компонентов перемещений и напряжепий. Одпако этот метод может быть полезен при решении некоторых задач теории упругости. В качестве примера рассмотрим решение задачи о кручении бруса постоянного сечения произвольной формы. [c.63]

В главе I мы, как первую задачу, теоретически рассмотренную в сопротивлении материалов, отметили задачу о балке, один конец которой заделан, а другой нагружен силой. Это была задача о баяке, подверженной действию постоянной перерезывающей силы. До Сен-Венана упомянутая задача привлекала внимание многих математикоз. В частности, ею занимались Кулон и Коши. В то же вреяя были предложены также решения задачи кручения, но все они были получены с помощью методов, основанных на сомнительных предположениях. Полученные решения, в свете современных знаний справедливы при некоторых ограничениях, но последние тогда не были ясно сформулированы ). Сен-Венан ) первым ввел задачи об изгибе и кручении в область общей теории (которая приобрела свой законченный вид после того, как Навье вывел общие уравнения теории упругости )). [c.417]

Задача изгиба ( 350) является трудной задачей. В граничное условие (34) входят очень сложные выражения, и поэтому мало вероятно, чтобы метод решения, аналогичный решению задачи кручения в 341, привел к полезным результатам. Мы говорим сейчас о методе, в котором заранее задается гармоническая функция двух переменныхч На этом мы закончим пока общее изложение задачи. [c.436]

Строгие математические решения для задач теории упругости имеются, однако, лишь для простейших случаев в связи с этим общей тенденцией в этой науке в настоящее время является использование различных приближенных методов. Одни из таких приближенных методов основываются на физических аналогиях ). Мы уже упоминали о мембранной аналогии, установленной Прандт-лем и оказавшейся весьма эффективной в решении задач кручения. Эта аналогия была распространена Венингом Мейнешем ) на теорию изгиба. Автор настоящей книги, воспользовавшись уравне- [c.475]

В решении задачи кручения, предложенном Сен-Венаном, предполагается, что действие приложенного к стержню крутящего момента передается касательными напряжениями, распределенными по торцовым сечениям по тому же самому закону, что и в любом промежуточном сечении. Но так как действительное распределение напряжений по торцам не отвечает этому предположению и в них наблюдаются обычно местные нарушения общего характера распределения, то решение Сен-Венана имеет силу лишь для областей стержня, достаточно удаленных от его торцов. Эти местные нарушения поля напряжений были изучены рядом исследователей ). Применение принципа Сен-Венана к тонкостен- [c.480]

Следовательно, справедливо уравнение Ax(x,//) = 0 с граничным условием Xr = + i/ )/2 + onst. В результате задача кручения в такой постановке сведена к так называемой задаче Дирихле (или первой краевой задаче теории гармонических функций). В общем случае доказано, что эта задача имеет единственное рещение, и с помощью подходящих гармонических функций могут быть получены многочисленные точные решения задач кручения для некруговых поперечных сечений. [c.160]

Используя указанный выше метод, Ривлин вычислил общее решение задачи Пойнтинга для, цилиндра произвольного поперечного сечения. Пусть для поперечного сечения цилиндра до деформации площадь, жесткость при кручении в классическом смысле и полярный момент инерции равны Ао, 5о и /о соответственно, и пусть е —угол закручивания. Ривлин показал, что тогда среднее изменение объема и—1, соответствующее растяжению V—1, производимому кручением величины, е, определяется соотношением [c.311]

В1939 г. вышла в свет работа проф. А. А. Уманского Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций , в которой он, положив в основу исходные гипотезы, несколько отличные от гипотез Власова, изложил вполне общее решение задачи о стесненном кручении стержня с произвольным закрытым профилем. В этом же году в трудах ЦАГИ была опубликована работа К. А. Минаева, в которой он излагает теоретические и экспериментальные иссле-цования открытых и замкнутых авиационных профилей при потере устойчивости. [c.8]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

Некоторые примеры стесненного кручеиия. Общее решение задачи о стесненном кручении тонкостенного стержня дается формулой (133,2). Величина М (г) представляет собою крутящий момент в сечении с координатой г, который определяется аналогично [c.296]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материалов растялсение-сжатие, аюж ное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, слож ное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. Общее количество задач около 900. Некоторые задачи снабжены решениями или указаниями. [c.38]

Если напряжения кручения существуют, мы обозначпм их т". Как эти напряжения, так и положение центра изгиба не могут быть найдены элементарным способом. Задача кручения относится к теории упругости или иной математической теории деформируемого тела. Исключение представляет случай круглого поперечного сечения, где решение элементарно, однако вряд ли имеет смысл выделять этот изолированный случай из общего контекста. [c.77]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Большой ш лад в развитие общей теории оболочек внес В. 3. Власов. Им исследовались общие уравнения теории оболочек, разработаны техническая теория оболочек, полу-безмоментпая теория оболочек, предлоясеиа новая теория изгиба и кручения тонкостенных стерл ней открытого профиля. Ему принадлежит заслуга развития нового вариационного метода применительно к решению задач изгиба п устойчивости оболочек. Исследования В. 3. Власова положили начало созданию новой научной дисциплины — строительной механики оболочек. [c.11]

Решение многих задач теории упругости стало возможны.м после того, как французский механик Б. Сен-Венан (1797—1886) выдвинул принцип, носящий его имя, и предложил эф( )ективный метод решения задач теории упругости. Заслуга его, по словам известного английского ученого А. /1ява (1863 1940), заключается еще и в том, что он увязал проблемы кручения и изгиба балок с общей теорией. [c.6]

С проблемой включения в известной степени связана общая проблема рае чета тонкостенных конструкций в условиях стесненного кручения и изгиба. Основополагающие работы в этой области принадлежат С. П. Тимошенко [14], В. Н. Беляеву [1, 2], В. 3. Власову [3]. Так, В. Н. Беляевым (1934 г.) при решении задачи стесненного кручения балки прямоугольного сечения с жесткими продольными ребрами по углам был предложен метод трех осевых сил [2]. Предполагалось, что в балке имеется небольшое количество поперечных дяафрагм, по которым она разрезалась на отсеки. В пределах каждого отсека касательные напряжения предполагались постоянными. Были предложены также модификации этого метода [6]. - [c.5]

Теорема 3.1 доказывается в следующих параграфах для наиболее типичных канонических задач. В число однородных решений, естественно, входят решения Сен-Венана, которыми мы будем в общем случае называть однородные решения, дающие конечные главный вектор и главный момент. Эти решения получаются из обычной теории изгиба, растяжения и кручения стержней, а также отвечают решениям задач о сосредоточенной силе и сосредоточенном моменте в вершине клина и в вершине конуса (в случае слоя рехиение Сен-Венана соответствует чистому изгибу и однородному растяжению). Однородные реще-ния, не являющиеся решениями Сен-Венана, по определению дают главный вектор и главный момент, равные или нулю, или бесконечности. [c.55]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Тимошенко С. П., Применение функции напряжений к исследованию изгиба и кручения призматических стержней. Сб. Спб ин-та инженеров путей сообщения, Спб, 1913, вып. 82, стр. 1—24 отд. оттиск Спб, 1913, 22 стр. (Замечание. В этой статье была найдена такая точка в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение. Таким образом, эта работа оказывается первой, где определялся центр сдвига балки. Рассмотренная балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга [8.2]. В 1909 г. К- Бах провел испытания швеллерных балок и кащел, что, когда нагрузка прикладывается параллельно плоскости стенки, в балке возникает кручение (см. [8.3] и [8.4]). Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки, но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффитс и Дж. Тейлор использовали для исследования изгиба метод мыльной пленки для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был ими назван центром изгиба [8.5]. Общее приближенное решение задачи определения центра сдвига тонкостенного стержня незамкнутого профиля было получено Р. Майяром, который объяснил практическое значение определения центра сдвига в конструкционных профилях [8.6] и ввел термин центр сдвига . Дальнейшее развитие концепции центра сдвига содержалось в работах [8.7—8.16], Всестороннее обсуждение центра сдвига, а также задачи изгиба и кручения балок в общей постановке проведено в работе [8.17] некоторые исторические замечания, относящиеся к центру сдвига, можно найти в работах [8.18] и [8.19].) [c.555]

В основу программы положены две методики расчета профилей методика канд. техн. наук С. И. Лашнева и упрощенная методика канд. техн. наук С. А. Лопатина. Первая методика позволяет решать общие задачи по оптимизации профиля, параметров установки изделия и инструментов на строгой математической основе, учитывающей все необходимые и достаточные условия, исключающие интерференцию профилей. При разработке программы в соответствии с этой методикой было учтено требование максимального расширения диапазона использования программы, для чего входные данные предусмотрено задавать в виде массива значений координат текущей точки профиля безотносительно к виду обрабатываемого инструмента. Массив координат точек при этом целесообразно использовать тот же, что и при решении задачи о расчете геометрических характеристик сечений и напряжений с дополнением некоторыми данными. В конечном результате расчеты исходного профиля и профиля инструмента для его обработки представляются частью общей задачи по выбору профиля поперечного сечения инструмента, обладающего оптимальными геометрическими характеристиками (жесткостью на изгиб и кручение, равномерным распределением напряжений на контуре и т. д.) и, кроме того, технологичного в изготовлении (под технологичностью изготовления при. этом понимается возможность обработки профиля без его искажений, вызванных подрезаниями и интерференцией обрабатываемой и обрабатывающей поверхностей). Такой общий подход необходим при разработке конструкций или модернизации инструмента, при его исследовании, при выборе допусков на изготовление и т. д., ибо в конечном счете все расчеты служат одной задаче — обеспечению выпуска высококачественного инструмента, повышению его эффективности. [c.346]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...