Пример из динамики

В предлагаемом обзоре излагаются методы исследования стационарных движений неголономных механических систем. Указанные методы развивают классические идеи Э.Дж. Рауса [1, 2], А. Пуанкаре [3] и А.М. Ляпунова [4, 5]. Общие положения иллюстрируются примерами из динамики твердого тела на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. [c.429]

Этот несколько парадоксальный результат можно разъяснить следующим простым примером из динамики точки постоянной массы. Рассмотрим такую задачу Пусть точка движется по абсолютно гладкой плоскости прямолинейно в среде, сопротивление которой пропорционально квадрату скорости, и пусть начальная скорость точки равна Уо. Требуется найти путь, который пройдет точка до полной остановки . [c.42]

Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой. В этом параграфе будут рассмотрены вопросы существования и единственности траекторий динамических систем (2.1) на плоскости, имеющих в качестве а- или [c.105]

Примеры из динамики твердого тела... [c.149]

ПРИМЕРЫ ИЗ ДИНАМИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО СО СРЕДОЙ [c.149]

Примеры из динамики твердого тела, взаимодействующего со средой [c.220]

Расширение главы Теория колебаний и включение примеров из домашних заданий, выполняемых студентами МВТУ, произведено за счет сокращения части дополнительного материала и примеров, которые содержались в первых двух изданиях. Основная часть исключенного материала относится к дополнительным главам, предназначенным для самостоятельного изучения. Часть этого материала, относящаяся к аналитической динамике, вошла в книгу В. В. Добронравова Основы механики неголономных систем . М., Высшая школа , 1970. [c.4]

А. Л. Дворников написал в статике — 5 главы 8 в кинематике — главы 1 и 2 Б динамике — 1—2 и 4—8 главы 4, 4 главы 6, 1—8 главы 10 примеры из 5 главы 6. [c.4]

Учебник состоит из двух частей часть 1 — Статика часть 2— Динамика ,— изданных в двух книгах. В первых разделах обеих книг изложены теоретические положения соответственно статики и динамики стержней. Вторые разделы посвящены прикладным задачам рассмотрено большое число примеров из разных областей техники, иллюстрирующих практическое применение теории и методов расчета. [c.3]

Рассматриваемые расчеты базируются на известном из теоретической механики методе кинетостатики. Допуская, что в теоретической механике этот метод был изучен достаточно хорошо, все же необходимо кратко напомнить учащимся о сущности сил инерции и метода кинетостатики. После этого следует переходить к решению задач. По-видимому, из 4 часов, отводимых на данную тему, минут 10 следует посвятить вводной части— обзору задач динамики в сопротивлении материалов, иллюстрируя их примерами из современной техники, а время, оставшееся от первых 2 часов, затратить на решение задач на расчеты при действии сил инерции. [c.202]

Технические приложения связаны с рассмотрением несвободных систем. Эти системы подробно изучаются в главе I. В специальном параграфе этой главы, посвященном электромеханическим аналогиям, выясняется возможность распространения аналитических методов механики на электрические и электромеханические системы. В главах V и Vf даны приложения аналитической механики к теории устойчивости Ляпунова и теории колебаний. Наряду с классическими вопросами теории линейных колебаний излагаются и элементы современных частотных методов. Задачи из динамики твердого тела разбираются в отдельных примерах. [c.9]

Моу Кио перечислить много примеров из различных областей науки и техники, показывающих эффективность масс-спектрометрии и свидетельствующих о дальнейшем развитии этого метода. Масс-спектрометры нашли широкое признание при 1) точном измерении масс ядер 2) определении изотопной распространенности элементов 3) измерении некоторых ядерных реакций 4) количественном поэлементном анализе твердых, жидких и газообразных веществ 5) изучении структуры сложных молекул 6) изучении кинетики химических реакций 7) определении потенциалов ионизации, потенциалов возбуждения, теплоты образо-вания и испарения, энергии химических связей и т. д. 8) исследовании в органической химии 9) изучении явлений сорбции и десорбции газов 10) изучении геохимических процессов, определении природы образования отдельных пород, определении хронологии и истории процессов, происходящих в земной коре 11) исследовании состава метеоритного вещества 12) изучении состава газов и динамики фракционирования их в верхних слоях атмосферы 13) изучении различных аспектов жизнедеятельности в биологии и медицине по методу меченых атомов стабильными изотопами N, С, Ю, °В и др. 14) автоматическом контроле и управлении технологическими процессами в химии, металлургии, нефтепромышленности и других областях. [c.194]

В предлагаемой книге дан общедоступный обзор методов, разработанных в области нелинейной динамики, для изучения сложных систем и процессов, таких, как эволюция, самоорганизация и т. д. Приводятся конкретные примеры из разных областей науки — от химии, физики, биологии до социологии и климатологии. Для студентов естественнонаучных специальностей, для специалистов широкого профиля. [c.222]

В качестве примера применения этого результата рассмотрим уравнения (5.2), к которым сводится задача Чаплыгина из динамики твердого тела. Представим эти уравнения в форме (9.8) [c.115]

В просто малоразмерной ситуации могут наблюдаться явления, характерные для общих динамических систем, например экспоненциальный рост числа периодических точек, положительность топологической энтропии (определение 3.1.3), нетривиальные гиперболические множества (определение 6.4.2) и присутствие большого количества инвариантных мер. Гладкие примеры из нашей второй группы, т. е. растягивающие отображения из 1.7, квадратичные отображения и двумерные подковы из 2.5 и гиперболические автоморфизмы двумерного тора ( 1.8) — представители этой категории. Имеются, однако, два различия между системами малых размерностей и ситуацией в динамике в целом. В первом случае некоторые сложные динамические явления появляются в упрощенной форме сравните, например, конструкцию марковского разбиения на параллелограммы для гиперболического автоморфизма двумерного тора, описанную в 2.5, с об- [c.388]

Начнем вновь с примеров из газовой динамики. При этом так же, как в 3, остановимся на случае плоских одномерных движений без учета теплопроводности. Для случая V = О и IV = О система уравнений газодинамики (1.23)—(1.26) с учетом (1.16 ) примет вид [c.31]

Динамика материалоемкости в виде материальных затрат (в натуре) на единицу продукции более определенна. Под влиянием научно-технического прогресса проявляется устойчивая тенденция к снижению удельного расхода сырья и материалов, которая может быть проиллюстрирована множеством примеров из отечественной и зарубежной практики. Так, в США в послевоенные годы благодаря использованию в домнах природного газа и кислорода расход кокса (в кг) на 1 т чугуна си- [c.46]

Строго доказано [4], что для систем на фазовой плоскости с аналитическими правыми частями подобные движения невозможны с течением времени изображающая точка неограниченно стремится к устойчивому положению равновесия, либо к устойчивому предельному циклу, либо уходит в бесконечность. Стохастические процессы в детерминированных двумерных автономных нелинейных системах возможны только при неаналитических правых частях уравнений динамики. Ограничимся простым примером из работы [20]. [c.257]

В сборнике помещены три задания (по статике, кинематике и динамике), при выполнении которых целесообразно использование ЭВМ. По каждому из этих заданий дан пример с алгоритмом решения и результатами расчета на ЭВМ. [c.3]

Взаимосвязь и последовательность решения уравнений обобщенной модели можно установить исходя из структурной схемы всей системы уравнений. Для примера на рис. 3.2, а приведена структурная схема уравнений динамики. Направления передачи информации в процессе решения указаны стрелками. Входными являются величины, информация о которых должна быть задана, чтобы решить то или иное уравнение. Выходными являются величины, полученные в результате решения уравнений. [c.66]

Пример 3. Расчет теплового состояния ЭМП с принудительным охлаждением часто затруднен из-за отсутствия достоверных сведений о динамике движения охлаждающего агента и количественных соотношениях между потоками теплопередачи внутри машины. Теоретический подход к расчету достаточно сложен и требует учета большого количества факторов, влияющих на нагревание отдельных элементов машины. Полученные теоретическим путем уравнения расчета являются в общем случае дифференциальными. [c.99]

Так, например, точке л , согласно рис. 7.38, соответствует последовательность 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1,. .. Это соответствие однозначно. Оказывается, что оно и взаимно однозначно. Более того, оказывается, что для любой последовательности (7.47) из единиц и двоек можно найти точку лг , которой она соответствует. Доказательство этих, на первый взгляд весьма удивительных утверждений, может быть получено сравнительно просто и опирается на довольно общие утверждения, значительно выходящие за рамки рассматриваемого примера. Эти общие утверждения составляют основу так называемого символического описания точечного отображения и символической динамики (35], о которой применительно к рассматриваемому примеру пойдет речь. [c.293]

Теперь обратимся к релятивистской динамике. Оказывается (это будет видно уже из простого примера, который мы сейчас рассмотрим), для замкнутой системы из релятивистских частиц закон сохранения ньютоновского импульса не выполняется. Возникает альтернатива отказаться или от ньютоновского определения импульса, пли от закона сохранения этой величины. [c.210]

Однако вариационные принципы не позволяют непосредственно находить интегралы систем дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теорем динамики. Но применяя эти принципы, можно построить прямые методы приближенного определения закона движения материальной системы. Об этом кратко сказано ниже при рассмотрении конкретных примеров. [c.181]

Приведены примеры прикладных задач динамики из различных областей техники, когда конструкции или элементы конст- [c.3]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический ангшиз причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [c.2]

Уравнения вида (9.9) встречаются при интегрировании многих задач классической механики. Примерами служат случаи интегрируемости Ковалевской, Клебша и Ляпунова — Стеклова из динамики твердого тела (см. 5). Причем, в отличие от задачи Горячева— Чаплыгина, в этих случаях фазовые переменные являются однозначными функциями на якобиане римановой поверхности рода 2. [c.115]

Простейшим примером алгебраически вполне интегрируемой гамильтоновой системы является задача Эйлера, рассмотренная в п. 1. Более сложные примеры дают интегрируемые случаи Ковалевской, Клебша, Ляпунова—Стеклова из динамики твердого тела. [c.116]

В экологии одним из самых известных примеров является динамика заготовок шкурок зайца и рыси Компанией Гудзонова залива в Северной Америке. Она имеет четко выраженную периодичность. Естественно, что это сразу же попытались связать с 11-летними циклами солнечной активности. Австралийский математик П. Моран, сделав грамотный статистический анализ, показал, что никакого отношения колебания солнечной активности к этим популяционным колебаниям не имеют. К сожалению, не очень удачной оказалась попытка идентифицировать их как вольтерров- [c.268]

Настоящая книга, содержащая решения задач из раздела III "Динамика" книги "Сборник задач по теоретической механике на примерах из горной техники и технологии" (B. . Перевалов, Г.А. Доброборский, Л.М. Лянсберг и др. Под общ. ред. B. . Перевалова. - М. Издательство МГГУ, 2000), предназначается в качестве учебного пособия по общей (теоретической) механике для студентов вузов горного профиля, но вполне может быть использована для самообразования и повышения квалификации инженерно-технических работников горных предприятий и научно-исследовательских институтов. [c.5]

Пример электрической структурной схемы телевизора приведен на рисунке 17.4. Прочитаем ее. Сигналы несущей изображения с частотой 49,75 МГц и сигналы несущей звука с частотой 56,25 МГц принимаются антенной, поступают в усилитель высокой частоты УВЧ и из него в смеситель, в который подаются также сигналы гетеродина. Из смесителя сигналы поступают в усилитель промежуточной частоты (УПЧ) звукового канала и в УПЧ канала изображения. В звуковом канале звуковой сигнал усиливается усилителем промежуточной частоты (УПЧ) на частоте 27,75 МГц, детектируется и преобразуется в сигнал низкой частоты с полосой 20... 10 000 Гц, усиливается в усилителе низкой частоты (УНЧ) и поступает на динамик. В канале изображения сигнал усиливается в УПЧ в полосе частот 29,5—34,25 МГц, детектируется видеодетектором, превращается в видеосигнал с полоской 0...4,75 МГц и поступает в видеоусилитель. Сигналы с видеоусилителя поступают на кинескоп в цепи синхронизации разверток электронного луча по строкам и по кадрам через селектор синхронизации импульсов. Выходя из селектора синхронизации импульсов, сигналы имеют прямоутольнучо форм импульса и частоту 15 625 Гц (частота развертки по строкам) и 50 Гц (частота развертки по кадрам). Импульсы пилообразной формы с указанными частотами поступают в обмотки отклоняющей системы кинескопа. Кроме того, сигнал развертки по строкам поступает на [c.359]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Теорема о движении центра масс системы, одна из основных теорем динамики, объясняет целый ряд явлеинй, которые приходится наблюдать. Рассмотрим некоторые примеры, поясняющие зту теорему и ее следствия. [c.120]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Рассмотренные примеры показывают, что для голономных систем основные теоремы динамики можно рассматривать как проявление свойств циклических координат. Ясно, что удачный выбор лагран-жевых координат в значительной мере облегчает интегрирование и исследование системы уравнений Лагранжа. При выборе координат полезно стремиться к тому, чтобы из них как можно больше оказались циклическими. [c.560]

Четвертое издание курса существенно отличается от предыдущего, В него внесены значительные изменения, обусловленные эволюцией преподавания курса теоретической механики в МВТУ за послед1ше 15 лет, где он принят в качестве основного учебника. В новой редакции даны в Статике гл. 1 н 7 в Кинематике — 1,2,5 в Динамике — 2,3,6,8,10, а также часть гл. 1 и 5. Внесены изменения и в другие главы курса. Часть глав скомпонована по-новому. В некоторые из переработанных глав включены новые примеры, характерные для домашних (курсовых) заданий, выполняемых студента.ми ЛШТУ. [c.3]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Как видно из только что приведенных простейших примеров при решении второй, основной задачи динамики материальной точки приходится пользоваться как статическими законами сил (постоянная сила тяжести, упругая сила, сила тяготения), так и динамическими законами (сила сопротивления, лоренцева сила). Эти законы сил устанавливаются в результате решения частных задач и последующего обобщения этих решений на широкие классы явлений, моделирующих движения материальньк точек. [c.38]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...