Две задачи динамики. Простейшие примеры первой задачи

Две задачи динамики. Простейшие примеры первой задачи [c.20]

Теория такого рода имеет и другие приложения. Во-первых, она включает в область теоретической механики задачи, которые неразрешимы методами статики или динамики твердого тела. Простейший пример такой задачи дан на рис. 1. Два жестких бруса А, В, соединенных тремя параллельными стержнями а, Ь, с, подвержены действию сил Р так, как показано на рисунке. Одни только теоремы статики не дают нам возможности сказать, как нагрузка распределится между стержнями. Ясно, что ответ зависит от относительной жесткости стержней. Основным требованием является равенство удлинений всех трех стержней. [c.8]

Простейшим примером такой специальной постановки первой задачи динамики может служить следующий одномерный случай. [c.24]

Разберем более подробно первый способ. Структура бесконечной системы уравнений относительно моментных функций фазовых переменных особенно четко проявляется в параметрических задачах, которые также относятся к классу нелинейных задач статистической динамики. В качестве простейшего примера рассмотрим случайные параметрические колебания безмассовой системы при экспоненциально-коррелированном воздействии. Уравнения движения запишем в следующей форме. [c.88]

Сплошность. Реальные тела, строго говоря, не являются сплошными, а имеют дискретную структуру. Однако при достаточно плавном изменении напряженного состояния, когда напряжения на расстоянии порядка межатомного или порядка размера зерна в поли-кристаллическом материале можно считать постоянными, влияние дискретности практически отсутствует (проявляется слабо). Таким образом, предположение о сплошности обычно оправданно, введение же этого понятия существенно облегчает построение математической теории упругости и анализ конкретных задач. Вместе с тем результаты, следующие из теории упругости сплошной среды, нельзя абсолютизировать. В частности, поверхности разрыва напряжений и скоростей, определяемые уравнениями динамики сплошной среды, в действительности должны быть несколько размыты, а структура фронта волны должна зависеть от микроструктуры материала. С дискретными моделями связаны первые исследования по теории упругости (см. [20]). В последнее время теория упругой среды с микроструктурой получила значительное развитие [20 22 49 50]. Влияние дискретности на распространение упругой волны будет проиллюстрировано на простом примере в 2. [c.14]

Книгу условно можно разделить на три части. В первой части (главы 1, 2, 3) формулируются основные задачи исследования динамики и устойчивости механизмов с упругими связями, приводятся дифференциальные уравнения динамики механизмов с упругими связями на примерах простейших динамических моделей дается представление об устойчивости периодических режимов движения вибрационных и виброударных систем, вводятся основные понятия и определения (глава 1). [c.8]

Пример квантовый осциллятор в термостате. В качестве иллюстрации общего формализма, развитого в предыдущих разделах, рассмотрим динамику квантового осциллятора, взаимодействующего с термостатом. Выбор этой модели объясняется двумя причинами. Во-первых, она относительно проста, что позволяет обсудить некоторые важные аспекты нелинейных релаксационных процессов, не прибегая к сложной математике. Во-вторых, задача о квантовом осцилляторе в среде представляет самостоятельный физический интерес. В частности, некоторые из полученных результатов будут использованы в параграфе 7.4 при анализе кинетических процессов в лазерах. [c.121]

Из рассмотренных примеров видно, что первая задача динамики решается довольно просто, причем, если ускорение движущейся точки неиосредствеино не задано, то его вычисление сводится к чисто кинематическим расчетам. Поэтому, а также в силу ее практической важности, главное место в динамике занимает решение второй задачи, которая и считается основной задачей динамики. [c.249]

В литературе по динамике в последние годы определенно обозначилось направление в сторону нелинейной постановки задач. Это объясняется, во-первых, тем, что по существу все задачи о динамических процессах в машинах являются нелинейными, а обычное приведение этих задач к линейным часто являлось ранее просто-напросто отступлением перед трудностями нелинейного описания [210]. Во-вторых, и это, по-видимому, главное, нелинейное описание процессов дает не только количественное уточнение (и зачастую весьма существенное), но очень часто вскрывает качественно новые явления, обнаружить которые в линейной постановке просто невозможно, нанример самовозбуждение, неизохронность, субгармонические вынужденные колебания, неоднозначность амплитудно-частотных характеристик, срывы и затягивания колебаний и т. п. [23, 192, 223]. Примером приложения теории нелинейных колебаний к изучению динамических процессов в крупных машинах для открытых горных и земляных работ являются книги С. А. Панкратова [170, 172]. [c.495]

Мы подробно изучим различные стороны этого явления. Однако газовая динамика не является простейшим примером, поскольку она описывается уравнениями высших порядков, так что мы сначала обсудим основные идеи на примере более простых задач первого порядка. Следует тем не менее помнить, что первоисточником этих идей явилась газовая динамика и что мы нарушаем хронологический порядок. Основы теории были заложены Пуассоном [1], Стоксом [2], Риманом [1], Эрншоу [1], Рэнкином [1], Гюгонио [1], Рэлеем [1], Тейлором [1] — весьма впечатляющий список. Время, которое на это потребовалось, показывает, что связать воедино различные стороны явления оказалось довольно сложным делом. [c.31]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

С целью обойти трудности, связанные с большой размерностью фазового пространства, А. Н. Колмогоров предложил в 1954 г. изучить один частный случай задачи трех тел, в котором соображения симметрии позволяют свести задачу к системе с двумя степенями свободы. Подробнее мы рассмотрим эту систему в одной из следующих частей, а сейчас ограничимся лишь упоминанием о результатах, которые удалось на этом пути получить. Во-первых, К.А.Ситников [29] в 1959 г. доказал для этого примера (а, следовательно, и для общей задачи трех тел) существование осциллирующих движений (0S). которые были введены Шази как чисто логическая возможность, которую приходится терпеть, коль скоро не удается ее отвергнуть. Строго говоря, рассуждения К. А. Ситникова относятся лишь к одностороннему поведению решений, но соображения симметрии позволяют показать существование решений типа 08 П 05+, что и отражено в табл. 2. А. Н. Колмогоров показал, что в основе рассуждений Ситникова лежит весьма простая геометрическая конструкция и высказал в связи с этим гипотезу о строении границы областей НЕ ,, упомянутую выше. Затем автору удалось показать, что в рассматриваемом примере применимы методы символической динамики это позволило доказать непустоту классов НЕ П В+, НЕ П 08+, В П 08 , 08 П В+. К сожалению, в все построенные примеры лежат на подмногообразии высокой коразмерности, что не позволяет судить о мере соответствующих подмножеств. Все же каждое из них содержит континуум (в смысле мощности) траекторий. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...