Марковское разбиение

Синай Я. Г., Построение марковских разбиений. Функциональный анализ 2, № 3 (1968). [c.384]

Графики предельных плотностей ш (и), вычисленных для ряда значений ц, соответствующих марковским разбиениям, [c.222]

Подкова Смейла и ее аналоги, с одной стороны, н введенное Я- Г. Синаем понятие марковского разбиения, с другой, вновь вызвали к жизни методы символической динамики. На сей раз обнаружилось, что эти методы являются эффективным средством анализа таких классических систем, как алгебраические автоморфизмы тора, нелинейные колебания и небесная механика. Можно надеяться, что в скором времени такие понятия, как символическая модель , топологическая марковская цепь и т. п., станут для изучающих конкретные системы столь же привычными, как инвариантный тор , разложение в ряд Фурье , показатели Ляпунова . [c.6]

Определение. Марковским, разбиением s называется такое конечное покрытие 3 = / i.....Rm] множества й, правильными прямоугольниками, что [c.67]

Чтобы показать, что 5 — марковское разбиение, нам осталось проверить условие (Ь). [c.70]

В этом разделе = Ль. г Ят) будет обозначать марковское разбиение базисного множества Определим матрицу переходов А — А Щ, положив [c.71]

Доказательство. Построим марковское разбиение Ж, диаметры элементов которого меньше е. Предположим для начала, что f Qs перемешивает. Найдем такое что [c.78]

М. Морс [3], [4] и [5] использовал методы символической динамики для изучения минимальных геодезических па поверхности отрицательной кривизны. Данную статью можно рассматривать как распространение и обобщение результатов Морса на рассматриваемый случай. Настоящим обобщением геодезических потоков, изучавшихся Морсом, являются потоки, удовлетворяющие аксиоме А (см. [9]). Технически они сложнее диффеоморфизмов, ио со временем и для них будут построены марковские разбиения, и методы этой статьи будут перенесены на случай потоков. В частности, можно ожидать, что справедлива следующая [c.92]

Марковские разбиения и минимальные множества 93 [c.93]

После того как эта статья была написана, мы получили рукопись работы [26], в которой марковские разбиения строятся для У-потоков (это частный случай нашего 7). [c.108]

ПОСТРОЕНИЕ МАРКОВСКИХ РАЗБИЕНИЙ [c.136]

Конечно, рассчитывать на то, что тр будет гомеоморфизмом (в этом случае и сдвиг а были бы топологически сопряжены), вообще говоря, ие приходится, хотя бы потому, что пространство последовательностей вполне несвязно, а в наиболее интересных случаях X — гладкое многообразие, Все же при удачном выборе прибора , т. е. множеств < , соответствие (1.2) может дать важную информацию о свойствах каскада /" . В частности, основные результаты данного сборника связаны с том, что для некоторого класса динамических систем удается выбрать множества Ей , Ет так, чтобы онн образовали марковское разбиение . В этом случае рассматриваемая динамическая система обладает свойствами, [c.197]

Гельфер И. С., Неймарк Ю. И. Плотности вероятностей, соответствующие кусочно-линейным отображениям с марковским разбиением Ц Динамика систем. Устойчивость, синхронизация и хаотичность,— Горький Изд-во ГГУ, 1983,- С. 52-85. [c.400]

Общая теория динамических систем традиционно делится на две большие ветви — топологическую динамику и эргодическую теорию. Методы символической динамики работают и там, н там, ио в настоящем сборнике эргодическая часть все-таки преобладает. В первой статье читатель найдет построение марковского разбиения для ограничения диффеоморфизма, удовлетворяющего аксиоме А, на множество не-блуждаюших точек и эргодическую теорию таких диффеоморфизмов. Существенное место здесь занимают термодинамический формализм , гиббсовские меры н вариационный принцип . Введенные Д. Рюэлем и Я- Г. Синаем по аналогии со статистической физикой эти понятия удачно вписались в традиционный для динамических систем круг. Это оживило эргодическую теорию гладких систем и уже принесло интересные результаты. Оказалось, например, что базисные множества диффеоморфизмов класса С , удовлетворяющих аксиоме А, имеют лебеговскую меру нуль. Замечательно, чю класс гладкости здесь нельзя понизить в пятой статье сборника описано построение толстой подковы Смейла , базисное множество которой имеет положительную лебеговскую меру. [c.6]

Теорема. Пусть й., — базисное множество А-диффеоморфизма f. Тогда на Й5 существует марковское разбиение Я с пря.поугольниками произвольно малого диаметра. [c.67]

В дополнение к указанным автором работам по марковским разбиениям назовем 7 книги [22] и гл. 2обзора [23]. — Реб.] [c.75]

Синай Я, Г,, Марковские разбиения и У-диффеоморфизмы, Фунщ. анализ и его прилож., 2,, № 1 (1968). 64—89. [c.75]

Доказательство теоремы 4.1. Пусть — марковское разбиение на диаметр элементов которого ие превосходит 8, Л —матрица переходов для Я, а л — отобра- [c.76]

МАРКОВСКИЕ РАЗБИЕНИЯ И МИНИМАЛЬНЫЕ МНОЖЕСТВА ДЛЯ ДИШШЕОМОРШИЗМОВ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ АКСИОМЕ А ) [c.92]

В этой статье марковские разбиения используются для изучения минимальных множеств диффеоморфизмов, принадлежащих к некоторому классу, введенному Смейлом [9]. В [I] (или [15, ЗС]. — Ре5.) мы построили марковские разбиения базисных множеств 2 диффеоморфизмов f, удовлетворяющих аксиоме А (см. [9]), обобщив метод, примененный Синаем к диффеоморфизмам Аносова ([7], [8], [П]). При помощи этих разбиений удается представить f = f QsKaк факторсистему неприводимой топологической марковской цепи с конечным числом состояний [1, 4] (нли [15, теорема 3.18]. — Ред.) при этом отображение факторизации л эквивариантиым образом сопоставляет точкам некоторые последователь- ности символов. [c.92]

М. Ратнер [6] построила марковские разбиения для трехмерных потоков Аиосова. Можно попытаться доказать сформулированную выше гипотезу в этом случае. [c.93]

На протяжении этой статьи через обозначается марковское разбиение отиосятельно / Qj— -Qs, где —базисное множество диффеоморфизма f, удовлетворяющего аксиоме А (мы используем определения и обозначения из [1] (или [15]. — Ред.)). При Е, F положим [c.93]

Доказательство эт011 гипотезы содержится в работе Р. Боуэна [12]. Марковские разбиения для потоков, удовлетворяющих аксиоме А. построены в [12] и [И]. — Прим. перев. [c.93]

Синай Я. Г., Построение марковских разбиений, Фунщ. анализ и его прилож., 2. № 3 (1968), 70—80. [c.104]

Эта статья в той или иной степени является непосредственным развитием упомянутых более ранних работ по диффеоморфизмам. Этим работам в свою очередь предшествовали подкова Смейла [23], [24], работа Адлера и Вейса [I] про автоморфизмы двумерного тора, марковские разбиения Сииая для У-днффеоморфнзмов [21], [22]. Для настоящей статьи были также полезны заметки Морса [15], Наконец, упомяием о статье [19], в которой было построено марковское разбиение для трехмерного У-потока. [c.108]

Доказательство. Аналогичное утверждение для марковских разбиений базисных множеств диффеоморфязмов было доказано в [4]. Из марковости семейства Ж следует, что при малых t отображение Пуанкаре Р Nx- N(j (x) и покрытия прямоугольниками Jfx и u) удовлетворяют в соответствующих окрестностях точек х и ср((л ) таким же условиям, каким удовлетворяют ограничение некоторого А-диффеоморфизма на его базисное множество / Qs s н марковское разбиение в окрестностях точек х и f x). Отсюда следует, что доказательство из [4] дает иам требуемый результат при малых I. При больших t рассмотрим последовательные моменты д , (х), ф, (л ), Ф (х), где —/ >0 мало, н воспользуемся тем, что отношение является частичным порядком. [c.120]

В этом разделе мы докал(ем теор му 2.5, приспособив конструкцию марковских разбиений для диффеоморфизмов [3] к отображениям Пуанкаре иа сечеииях. Приведенная ниже лемма 7.2 дает условия, необходимые для этой модификации. [c.136]

Один из возможных здесь путей — построение марковского разбиения. Сначала это сделали Адлер и Вейс [22] для автоморфизмов двумерного тора, затем Я. Г. Синай [15] для У-диффеоморфизмов (он же и ввел понятие марковского разбиения) и. наконец, Боуэи [Б1] —для ограничения А-диффеоморфизма на его базисные множества. В [Б1, 4] приведены эргодические, а в [Б2] — топологические следствия, вытекающие из существования марковского разбиения. В [Б3 и [Б4] аналогичная теория развивается дли потоков. Некоторые обобщения будут приведены далее во второй части этой статьи. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...