ПРИЛОЖЕНИЕ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПРИЛОЖЕНИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.564]

В качестве приложения к переводу мне представилось уместным дать перевод статьи С. П. Тимошенко Основы теории упругости , которая опубликована в справочнике по экспериментальному определению напряжений ) и содержит изумительное по форме и красоте изложение элементов теории упругости. Она является логическим продолжением основного текста книги и прекрасно гармонирует с ним. [c.7]

Навье Луи (1785-1836)-французский инженер и ученый, член Парижской академии наук. Его работы были связаны в основном с приложениями механики в строительном деле, а также в теории машин и механизмов. Он заложил основы теории упругости и строительной механики, занимался также технической гидравликой и машиноведе- [c.244]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Имея в виду практические приложения теории упругости, автор не останавливается на вопросах, которые представляют преимущественно теоретический интерес и не находят в настоящее время применения в технике, чтобы уделить большее внимание рассмотрению конкретных задач. Только на основе подробного изучения таких задач и сравнения результатов точных [c.16]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Хан X. Теория упругости. Основы линейной теории и ее приложения. — М. Мир, 1988.-343 с. [c.563]

Но нужно четко сознавать, что из полученного решения абсолютно ничего нельзя узнать о распределении напряжений непосредственно вблизи торцов полосы для этого необходимо располагать дополнительной информацией о способах приложения нагрузки на левом торце и закрепления правого торца и, имея такую информацию, решать неизмеримо более сложную прямую задачу теории упругости. Это замечание относится ко всем решениям, полученным на основе принципа Сен-Венана. [c.46]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Итак, уже полтора века мы благодаря Коши располагаем полной системой уравнений пространственной задачи теории упругости ). Но и по сей день получение па их основе точных решений является очень сложной проблемой. Аналитические решения удается построить только для очень простых идеализированных конфигураций, численные же решения для реальных пространственных тел даже с использованием современных ЭВМ получить весьма трудно. К счастью, согласно принципу Сен-Венана пространственные детали картины напряженного состояния существенны только вблизи мест резкого изменения границы или мест приложения сосредоточенных нагрузок, в остальной же части элемента конструкции состояние близко к более простому одномерному или двумерному (растяжению, кручению, изгибу и т. п.). [c.54]

Авторы постарались сделать книгу, по возможности, читаемой не только узкими специалистами, частично учтя замечание зарубежных коллег о необходимости размещать в книге как новые результаты, так и справочную информацию, облегчающую чтение. Поэтому в главах 1 и 2 излагаются максимально сжато основные соотношения нелинейной теории упругости и вязкоупругости и основы теории многократного наложения больших деформаций, а в приложениях III-VI приведены справочные материалы, облегчающие чтение глав, связанных с методами решения задач (хотя авторы и отмечают, что чтение будет более комфортным для читателей, знакомых с книгами Л.И. Седова Введение в механику сплошной среды и А.И. Лурье Нелинейная теория упругости , и что первые две главы они могут пропускать при чтении). [c.4]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

Книга по сути дела состоит из двух частей в первых пяти главах излагаются общие основы механики сплошной среды, а в последних четырех — некоторые конкретные ее приложения. За начальной главой, посвященной математическому аппарату, следуют главы, относящиеся к общим вопросам, а именно анализу напряженного состояния, теории деформаций, понятиям движения н течения, а также основным законам механики сплошной среды. Приложения, рассматриваемые в последних четырех главах, относятся к теории упругости, гидромеханике, теории пластичности и теории вязкоупругости, В конце каждой главы приводится набор решенных задач и [c.7]

Вторая проблема возникает вследствие того, что с помощ ью теории упругости нельзя выполнить весь нужный объем расчетов и поэтому необходимо усовершенствовать упрощенные теории, построенные на основе различных процедур приведения. Эта проблема в нестационарной динамике стоит так же остро, как и в теории трехслойных оболочек. Подходы к ее решению кратко изложены в параграфе, посвященном приведению уравнений теории упругости к уравнениям двумерной теории оболочек ( 16). Пока конкретный анализ и приложения не ушли дальше теории типа Тимошенко. Приближенные модели для описания напряженного состояния около разрывов отсутствуют. [c.253]

Значит, всякая гармоническая функция согласно (9.102) может быть представлена в виде суммы двух функций комплексных переменных г г. Это обстоятельство лежит в основе нескольких способов приложения комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. Наиболее важные заслуги в этом отношении принадлежат Г. В. Колосову ) и особенно Н. И. Мусхелишвили, развившему метод Г. В. Колосова и построившему законченную теорию этого вопроса ). Исследования Н. И. Мусхелишвили и созданный им метод нашли широкое применение и легли в основу большого количества работ, составивших особое направление в развитии теории упругости за последние десятилетия. [c.278]

В так называемой классической теории упругости ограничиваются в соответствии с большинством практических приложений малыми (бесконечно малыми) деформациями и кладут в основу линейно-упругое поведение материалов согласно идеализированному закону Гука. Преимущество такого подхода состоит прежде всего в том, что математическое описание существенно упрощается благодаря геометрической линейности. Характерным для линейной теории упругости является линейность всех уравнений относительно искомых величин и их производных. [c.9]

Объектом исследования теории упругости является тело произвольной формы, нагруженное произвольной системой сил. Основные допущения следующие де рмации тела от приложенной системы сил небольшие (е <С 1), связь между напряжениями и деформациями может быть описана линейной зависимостью, которую обычно называют законом Гука, и материал тела обладает свойствами однородности и изотропности. Эти допущения достаточно общие, поэтому полученные на их основе зависимости и уравнения тоже носят общий характер, пригодный для любого конкретного случая. [c.10]

В этой лекции мы рассмотрим поведение твердых тел, которые деформируются под действием приложенных сил. Надо отметить, что основные положения механики деформируемых твердых тел, рассматриваемых как сплошные среды, были разработаны в начале XIX в. и составляют основу современной теории упругости. [c.5]

Основы теории. Как указывалось, остаточная деформация Бо (0. возникающая в материале под действием некоторого напряжения в течение времени может быть разделена на пластическую деформацию ео, развивающуюся практически одновременно с приложением напряжения, и на деформацию ползучести бо (0. нарастающую с течением времени. Для каждого материала существует область относительно высоких температур и умеренных напряжений, где пластическая деформация не проявляется, так что е . ео-Поэтому ниже рассматривается ползучесть как в сочетании только с упругими деформациями, так и общий случай одновременного развития и пластической деформации и ползучести. [c.175]

В гл. 2 и 3 рассматривается напряженно-деформированное состояние упругого полупространства под действием поверхностных усилий, которое служит теоретической основой для решения контактных задач теории упругости. Полученные здесь результаты затем используются на протяжении всей книги. Эти главы можно рассматривать как приложения, необязательные для качественного понимания материала последующих глав. [c.10]

Механические свойства реальных тел весьма сложны. Не следует, однако, стремиться к формулировке уравнений состояния, описывающих все детали механического поведения тела при воздействии нагрузок. Наоборот, целесообразно выбрать простейшую механическую модель, которая отражала бы лишь самые существенные свойства. Тогда возможно развить достаточно общую и обозримую математическую теорию. Такие простые модели составляют основу и для последующих уточнений. Этим объясняется большое значение, которое заняли в механике и ее приложениях модели идеально упругого тела и идеальной жидкости. [c.32]

Кривой, определяющей форму равновесия полотнища, оказывается упругая кривая известная по своим приложениям к теории упругости и к теории капиллярных явлений. Указания на то, что эта кривая является регаением нагаей задачи, имеются в III томе курса механики Аннеля. Уравнение упругой кривой содержит эллиптические функции, и это обстоятельство вносит больгаие затруднения в практическое использование этой кривой. Поэтому вполне естественна мысль выразить для практических целей уравнение упругой кривой через эллиптические интегралы Лежандра, для которых имеются достаточно полные таблицы. Впервые эта идея использована акад. А.П. Крыловым в работе О формах равновесия сжатых стоек (Известия Академии наук СССР. 1931. №7). В нагаей работе использование интегралов Лежандра также положено в основу всех вычислений, но, в связи с различиями в характере регааемых задач, в исходных данных и в ряде побочных обстоятельств, имеется разница но сравнению [c.230]

Появление качественно новой — электронной—вычислительной техники устранило характерный для предыдущей эпохи дисбаланс между трудоемкостью расчетов на основе ГИУ и практической нуждой в них. Однако, как отмечено, использование ЭВМ для решения задач на основе теории упругости с помощью ГИУ началось лишь в 60-х годах, а полный перевод метода граничных элементов на поток пришелся на конец 60-х — начало 70-х годов. Этот процесс был отмечен появлением замечательных по ясности и глубине изложения работ М. Джесуона с соавторами, Ф. Риццо, Т. Круза и Д. Шиппи [21—25], за которыми последовали обильные публикации. Дать их краткий обзор затруднительно, поскольку число работ велико и стремительно возрастает, а исследования ведутся по многим направлениям. Среди них — переход к вариантам повышенной точности и надежности, введение специальных элементов и приемов для особых точек (углов, ребер, вершин, точек возврата, точек смены граничных условий), овладение сложными контактными, вязкоупругими, динамическими и нелинейными задачами, распространение М1Э на все новые и смежные области приложений, комбинирование МГЭ с другими методами [c.269]

Механика сплошных сред (МСС) - фундаментальная наука, изучающая макроскопические движения в пространственно-временном континууме различных состояний и уровней организации материи. Эта наука, богатая историческими традициями и накопленным багажом методов, моделей, теорий и экспериментальных исследований, развивалась веками как классическое и математически строгое описание явлений макроскопического Мира. Вместе с тем МСС - вечно молодая наука, которая оказывается на границе объективного описания макроскопической Природы, как только Человек пытается раздвинуть эти границы силой своего научного познания. Это очень обширная и разветвленная наука, как и сам окружающий нас мир, поэтому в рамках одной книги невозможно систематически полно изложить все ее аспекты, направления, результаты и приложения. Однако, с нашей точки зрения, представляется возможным свести воедино фундаментальные основы этой науки (главы Тензорный анализ и Механика сплошной среды) и ее основные классические приложения (главы Теория упругости и Механика жидкости и газа), показать связь МСС с современными направлениями развития познания человеком мира живой материи (глава Биологическая механика сплошной среды) и кратко изложить их в предлагаемом 1дгрсе МСС. [c.12]

В книге излагается ряд основных вопросов теории упругости и один из вопросов приклвдной теории пластичности. Значительное внимание уделено основам теории, широко используется аппарат матричной алгебры, нашедшей в последние годы эффективное приложение к решению практически важных задач. Дано представление о Современных методах расчета. [c.2]

Из приведенных выше соотношений и (2.4) следует комплексное представление решений плоской задачи теории упругости, что лежит в основе развитых Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхе-лишвилп методов приложения ТФКП в теории зшругости. [c.21]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

Часть IV (гл. VIII, IX) посвящена основам нелинейной теории упругости формулировкам закона состояния нелинейноупругого тела, рассмотрению простейших задач, постановкам задач об эффектах второго порядка и бифуркации состояния равновесия. В содержание Приложений включены используемые в тексте книги способы тензорного исчисления и некоторые сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций. [c.12]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

В 1915 г. было опубликовано классическое сочинение Б. Г. Галеркина Стержни и пластинки , в котором им изложен эффективный метод приближённого решения задач прикладной теории упругости, ранее указанный И. Г. Бубновым. Этот метод был впоследствии применён к решению самых разнообраз-.ы.ч задач математической физики и послужил основой для многочисленных научных работ как в Советском Союзе,так и за границей. Приложение этого метода дало результаты первостепенной важности для расчётов на прочность, устойчивость и колебания в области самолётостроения, кораблестроения, инженерных сооружений и г. д. [c.137]

Ввиду того, что затронутые в книге вопросы могут, как я надеюсь, представить некоторый интерес для более широкого круга лиц, в частности для лиц, работающих в области технических приложений теории упругости, я старался сделать изложение по возможности доступным и для читателей, знакомых только с основами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории функций комплексного переменного. Так, например, вопросы, где применяются интегральные уравнения, выделены в отдельные параграфы, которые можно пропустить при чтении без ущерба для понимания остального глава I, в которой изложены основы математической теории упругости в объеме, достаточном для понимания дальнейшего (и даже несколько большем), предназначена для читателей, не специалистов по теории упругости. С целью сделать изложение более доступным, я отказался от применения тензорного исчисления, которым пользовался в своих лекциях в Сейсмологическом институте элементарные сведения о тензорах даны в Добавлении I. Добавления II и III поойящены некоторым элементарным вопросам математики, необходимым для понимания изложенного в книге и обычно недостаточно освещенным в элементарных курсах анализа. [c.6]

Второй том монографии известного ученого А. Надаи посвящен широкому кругу вопросов механики упругих, вязких и пластичных материалов, а также основам механики сыпучих сред и ползучести (перевод первого тома опубликован в 1954 г. Издательством иностранной литературы). Наряду с изложением классических вопросов теории упругости и пластичности в книге большое внимание уделено приложениям, включая приложения к геимеханике. Многие результаты принадлежат автору, некоторые из них публикуются впервые. Следует отметить, что содержание второго тома книги Надаи в значительной степени не зависит от первого тома. [c.4]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

В данной книге изложены основы теории колебаний и на многочисленных примерах показано ее приложение к решению технических задач, взятых зачастую из действительных случаев появления колебаний в машинах и конструкциях. При ее написании автор следовал курсу лекций по колебаниям, прочитанных им инженерам-механикам компании по производству электрических машин Вестин-гауз в 1925 г., а также некоторым главам опубликованной им ранее книги по теории упругости . [c.14]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Силы сцепления вводятся как внешние по отношению к упругой среде силы, приложенные к вершине трещины. В такбй постановке задача полностью решается на основе статических уравнений теории упругости, которыми являются уравнения равновесия снл в объеме и на поверхностях. При этом, в отличие от решения для эллипсовидной трещины Ирвина, напряжения в вершине трещины являются конечными, что придает этой теории большую логическую стройность. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...