ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ЧАСТЬ IV ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.628]

Авторы постарались сделать книгу, по возможности, читаемой не только узкими специалистами, частично учтя замечание зарубежных коллег о необходимости размещать в книге как новые результаты, так и справочную информацию, облегчающую чтение. Поэтому в главах 1 и 2 излагаются максимально сжато основные соотношения нелинейной теории упругости и вязкоупругости и основы теории многократного наложения больших деформаций, а в приложениях III-VI приведены справочные материалы, облегчающие чтение глав, связанных с методами решения задач (хотя авторы и отмечают, что чтение будет более комфортным для читателей, знакомых с книгами Л.И. Седова Введение в механику сплошной среды и А.И. Лурье Нелинейная теория упругости , и что первые две главы они могут пропускать при чтении). [c.4]

Поэтому в данной главе в начале приведены в справочном варианте основные понятия и соотношения нелинейной теории упругости и элементы нелинейной теории вязкоупругости (причем читатель, знакомый с книгами Л.И. Седова [228] и А.И. Лурье [131], естественно, может пропустить этот раздел). А затем изложены основные соотношения теории многократного наложения больших деформаций [120], причем для удобства чтения в более расширенном, чем справочный формат, изложении. [c.256]

Влияние физической нелинейности на концентрацию напряжений возле отверстий. Цветные металлы, их сплавы и полимерные материалы даже при малых деформациях, при которых справедливы основные соотношения классической теории упругости, точно не следуют закону Гука, а слегка отклоняются от него, поэтому необходимо учитывать нелинейную зависимость деформаций от напряжений. Нелинейность такого характера называют физической. [c.356]

Для получения основных геометрических соотношений теории тонких оболочек воспользуемся приведенными выше соотношениями нелинейной теории упругости. [c.11]

С учетом сказанного, здесь, в отличие от нелинейной теории сильного изгиба оболочек, во всех исходных соотношениях и уравнениях теории упругости будем сохранять лишь те нелинейные члены, которые содержат нормальное перемещение и его производные. Тогда из основных уравнений нелинейной теории упругости для деформаций какой-либо точки оболочки получим [c.78]

Предположив, что материал нелинейно-упругий и справедлива теория малых упругопластических деформаций, вместо основных соотношений (2.40) получаем [c.87]

Таким образом, сформулированная соотношениями краевая задача отличается от основной задачи теории упругости третьего рода присутствием граничных условий (111.60) — (III.63) в виде неравенств. Решение поставленной контактной задачи в общем случае нелинейно зависит от ряда факторов, к которым относятся изменение границ участков соприкосновения в процессе деформирования, взаимное проскальзывание контактирующих тел в касательном направлении, наличие трения. [c.78]

Основные соотношения. Обратимся теперь к более детальному рассмотрению ползуче-пластической среды, модель которой образована последовательным соединением, вязкого и пластического элементов (рис. 260, б). Эта среда представляет большой интерес в теории ползучести металлов, где, впрочем, часто необходимо учитывать также упругую деформацию и влияние упрочнения . Здесь мы рассмотрим простой вариант основных соотношений, учитывающий лишь нелинейную вязкость и идеальную пластичность. [c.401]

В главе рассматриваются нелинейно-упругие материалы. Приводятся основные соотношения нелинейной теории упругости. Выявляется структура упругих потенциалов, отвечающих различным типам анизотропных мате-рпалов. Выписываются условия перехода при малых деформациях упругих законов в соответствующие законы Гука. Рассматривается плоское напряженное состояние. Особое внимание уделяется ортотропному, трансверсаль-но-изотропному и изотропному материалам. [c.59]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

Построению общей нелинейной теории упругих оболочек сопутствует ряд трудностей, не возникающих при создании линейной теории оболочек. Связано это, прежде всего, с произвольностью (немалостью) углов поворота и деформащ1и. Необходим определенный объем знаний по нелинейной, (геометрически и физически) теории упругости. Отсутствие канонической формы соотношений нелинейной теории упругости поставило авторов перед необходимостью ввести в книгу эту главу. В ней в краткой форме, но систематически приведены основные зависимости нелинейной теории упругости, необходимые для построения общей нелинейной теории упругих оболочек. В некоторых случаях даны ссьшки на монографию [80], в которой содержится развернутое изложение актуальных разделов нелинейной теории упругости. Обстоятельному знакомству с нелинейной теорией упрзтости могут способствовать также работы [31, 47, 60, 62, 83]. [c.40]

В настоящей главе приводится краткая сводка основных положений, понятий и терминов из нелинейной теории упругости, которые необходимы при проведении по еле довательной линеаризации определяющих соотношений динамики предварительно напряженных тел в окрестности их некоторого начального напряженного состояния, а также для цельности и прозрачности изложения линеаризованной теории динамических контактных задач для предварительно напряженных сред. Сведения носят справочный характер и не претендуют на полноту и по с л е д овате льно сть. [c.10]

В первой главе приведены основные соотношения геометрически нелинейной теории тонких оболочек в форме В. В. Новожилова [62], соотношения нелинейной теории пологих оболочек в форме X. М. Муштари [51, 52]. а также нелинейные уравнения равновесия упругого кольца, позволяющие полностью сформулировать задачу о поведении симметрично нагруженной обо-лочечной конструкции. [c.4]

Теперь возцикает вопрос, какие упругие постоянные следует использовать для определения матрицы [Хо], Если поведение материала в основном описывается соотношениями линейной теории упругости и отклонения от линейно-упругого поведения локализованы, то естественно использовать начальные значения упругих постоянных. Однако если нелинейность проявляется для всех напряжений, то для ускорения сходимости можно рекомендовать скорректировать упругие постоянные после первой итерации. [c.397]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Механическую систему называют нелинейной, если нелинейны соотношения, описывающие процессы ее движения или статического деформирования, в частности, если хотя бы одна из обобщенных сил нелинейно связана с обобщенными координатами и (или) обобщенными скоростями. Хотя всякая реальная механическая система в той или иной степени нелинейна, в ряде случаев влияние нелинейности пренебрежимо мало тогда для описания таких систем можно пользоваться упрощенными линейными моделями и соответствующими им линейными теориями. Таковы, например, основные статические и динамические модели, используемые в сопротивлении материалов, строительной механике и теории упругости, а также некоторые простейшие модели теорий вязкоупругости, аэроупругости, гидроупругости, магни-тоупругости. О линейных динамических задачах см. в т. 1. [c.11]

Основное состояние, описываемое зависимостями линейной теории упругости, представлено в ней через тензор Грина, и задача сведена к исследованию систем линейных интегральных уравненйй (последние нри соответствующих предположениях переходят в уравнения устойчивости тонкостенных элементов конструкций). Изучено влияние на устойчивость-изменения поверхностных и массовых сил, а также деформаций, предшествующих потере устойчивости. Общие уравнения нелинейной упругости используются В. В. Болотиным (1958) при обсуждении проблемы устойчивости как в малом , так и в большом . При этом принимается предположение о малости удлинений и сдвигов, анализируются собственные значения общей краевой задачи устойчивости в малом , формулируются соотношения устойчивости в большом . [c.78]

Первые крупные исследования по общей теории упругих оболочек созревают к началу сороковых годов. Освоению и анализу теории оболочек способствовало применение ведущими учеными страны тензорной символики для записи основных соотношений теории. Уравнения совместности деформации впервые вывел А, Л. Гольденвейзер (1939) А, И. Лурье (1940) и А. Л. Гольденвейзер (1940) ввели в теорию оболочек функции напряжения, через которые определяются усилия и моменты, тождественно удовлетворяющие уравнениям равновесия. А, Н. Кильчевский (1940) указал способы построения теории оболочек и решения ее задач на основе теоремы о взаимности. Уравнения в перемещениях геометрически нелинейной теории были опубликованы X. М. Муштари (1939) — изложенный им вариант теории является обобщением упрощенной нелинейной теории пластинок Кармана на оболочки произвольного очертания. [c.229]

Деформационная анизотропия. Развитие анизотропии упругих свойств при пластической деформации первоначально изотропного материала (деформационная анизотропия) является хорошо установленным экспериментальным фактом. Этот факт должен (в принципе) учитьюаться при определении пластической деформации и формулировке принципа гра-диентальности в теории течения. Соотношение типа (5) связано с появлением на рубеже 60-х гг. результатов, свидетельствующих о существенном (порядка 20% и выше) изменении средних на разгрузке модулей и о нелинейности разгрузки. Последующие исследования, вьшолненные на различных (в основном малоуглеродистых) сталях, меди, латуни, никеле, позволили сделать общие вьюоды в результате пластической деформации модули упругости Е, G убьюают (после предварительного растяжения Е изменяется значительнее, чем G после кручения — наоборот), причем наиболее быстро на начальном неупругом участке, и достигают минимума при [c.51]

Некоторые приложения теории вязкоупругости. Многочисленные приложения теории вязкоупругости относятся к стержням, пластинам и оболочкам, при этом, кроме общих соотношений вязкоупругости, исследовались и существенно более простые модели типа модели Фойхта или Максвелла. Так, в задачах устойчивости при ползучести основной качественный эффект связан с геометрической нелинейностью, вследствие которой возникает возможность упругого хлопка при рассмотрении отдельных примеров применение линейных соотношений вязкоупругости вместо нелинейного закона ползучести существенно упрощает технику, не меняя. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...