Чистый изгиб балки прямоугольного сечения

Пример 16.5. Рассмотрим известную задачу сопротивления материалов — чистый изгиб балки прямоугольного сечения единичной ширины (рис. 16.8). [c.337]

Главная часть научной работы Сен-Венана относится к математической теории упругости, и о ней будет сказано далее. Но он внес многое также и в элементарное учение о сопротивлении материалов, в особенности в теорию изгиба стержней ). Он первый исследовал точность допущений, лежащих в основе теории изгиба, а именно 1) поперечные сечения балки остаются при ее деформировании плоскими и 2) продольные волокна балки при этом не оказывают давления друг на друга, находясь в состоянии простого осевого растяжения или сжатия. Он доказывает, что оба эти допущения строго выполняются лишь в случае чистого изгиба, когда на балку действуют две равные, противоположно направленные пары, приложенные по концам. Исследуя чистый изгиб балки прямоугольного сечения (рис. 63, а), он показывает, что изменения [c.164]

В качестве примера рассмотрим чистый изгиб балки прямоугольного сечения, высотой h, шириной Ь. Положим, что поперечные сечения остаются в процессе изгиба плоскими и что материал обладает одинаковыми свойствами при растяжении и при сжатии, так что нейтральная линия проходит через центр тяжести поперечного сечения. Пусть о а о обозначает наибольшее напряжение, а а —напряжение на расстоянии у от нейтральной оси. Тогда из уравнения (с) находим [c.448]

Сначала рассмотрим простейший случай — чистый изгиб балки прямоугольного сечения и определим для него предельный момент (рис. 13.7). [c.430]

Для чистого изгиба балки прямоугольного сечения [c.143]

При чистом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения и последующей разгрузке возникли остаточные напряжения (рис. а). Проверить, что после нагружения балки с указанными остаточными напряжениями такими же моментами противополож- [c.143]

Изгиб. В случае чистого изгиба бруса прямоугольного сечения, когда изгибающий момент по длине балки не изменяется, можно считать, что материал находится в одноосном напряженном состоянии, на выпуклой стороне балки волокна растянуты, а на вогнутой — сжаты. [c.96]

Уравнение (V.20) устанавливает связь между хрупкой прочностью при чистом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения и кручении круглого стержня. Надо полагать, что при переходе к одноосному растяжению и чистому сдвигу, которые можно рассматривать как предельные случаи изгиба и кручения, когда [c.144]

Рис. 16.28. Чистый изгиб балки прямоугольного поперечного сечения

Рассмотрим участок балки прямоугольного сечения, который находится в состоянии чистого изгиба. На рис. 11.4.1, а показан участок балки до приложения изгибающих моментов, а на рис. 11.4.1, в — с приложенными моментами. Нанесем на балку две риски АВ и СО, отстоящие друг от друга на расстоянии с1х. [c.186]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Балка прямоугольного сечения имеет переменный по высоте модуль упругости, изменяющийся по закону Еу.В(1 2 У /Н). Определить грузоподъемность балки при чистом изгибе, если ( О- 1 - I 0 ). 80 МПа. [c.70]

Рис. 12.3. Характер деформации балки прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе л) балка.до деформации с сеткой линий, нанесенных на ее поверхности, и нагрузка, вызывающая чистый изгиб б) балка, испытавшая чистый изгиб в) поперечное сечение балки прямоугольного сечения, испытавшей изгиб г) балка, загруженная моментами на торцах, создаваемыми нагрузкой, распределенной не по линейному закону 3) характер деформации балки, изображенной на фиг. г е) поперечное сечение около торца (после деформации) в балке, изображенной на фиг. г.

Балка прямоугольного сечения при чистом изгибе, имеющая круглое отверстие с центром на оси (фиг. 3). [c.405]

Некоторое приближенное представление о тех изменениях в распределении напряжений, которые возникают вследствие швов расширения, можно получить при сравнении явлений, которые возникают в простой балке прямоугольного сечения при чистом изгибе с явлениями, возникающими в балке при наличии в ней поперечных надрезов. i [c.407]

При назначении надлежащих размеров поперечных сечений в стальных конструкциях иногда бывает необходимо учитывать не только те нагрузки, при которых материал начинает обнаруживать текучесть, но и такие, под действием которых сооружение окончательно теряет несущую способность, совершенно разрушаясь. Анализ свидетельствует, что если два сооружения спроектированы с одним и тем же коэффициентом запаса относительно предела текучести, то они могут характеризоваться весьма различными коэффициентами запаса в отношении полного разрушения. Рассмотрим, например, чистый изгиб балки и положим, что материал ее—сталь—следует закону Гука до предела текучести, с превышением же этого предела—удлиняется без упрочнения при этих условиях распределения напряжений, показанные на рис. 200, а и 200, б, будут отражать два предельных состояния 1) начало текучести и 2) полное разрушение. Соответствующие изгибающие моменты для прямоугольного поперечного сечения (рис. 200, в) определяются из следующих формул [c.508]

Если на боковой поверхности балки прямоугольного сечения нанести поперечные риски и подвергнуть балку чистому изгибу, [c.146]

Произведенный анализ- напряженного состояния изогнутой балки прямоугольного сечения показывает, что различные ее точки испытывают напряженные состояния разных видов. Нейтральный слой работает на чистый сдвиг, наиболее удаленные от него слои — на простое растяжение или сжатие, а в промежуточных слоях наблюдаются всевозможные переходные состояния от растяжения (сжатия) к чистому сдвигу, которые можно изобразить целой серией кругов Мора (рис. 180). Полюсы этих кругов непрерывно перемещаются от левого края круга (растянутая кромка) через центр (нейтральный слой) до правого края (сжатая кромка). Таким образом, при изгибе (в отличие от растяжения или кручения) материал испытывает не одно напряженное состояние, а совокупность различных напряженных состояний. [c.174]

Балка прямоугольного сечения из упруго-идеально-пластического материала находится под нагрузкой на чистый изгиб. [c.270]

Рассмотрим далее случай чистого изгиба балки. На рис. 19.6 показаны предельные эпюры нормальных напряжений в прямоугольном сечении балки высотой Л и шириной Ь при ее расчете по методу допускаемых напряжений (рис. 19.6, а) с учетом ди- [c.550]

Возьмем балку, подвергающуюся чистому изгибу парами сил с моментом М (рис, 7. 9,а),. проведем сечение /—/, делящее ее на две части, и рассмотрим условия равновесия одной из них, например левой. Для простоты чертежа берем балку прямоугольного сечения, хотя ход наших рассуждений совершенно бы не изменился, если бы мы взяли балку, имеющую другую фор.му поперечного сечения, лишь бы она имела одну ось симметрии и пара сил действовала в плоскости симметрии, как указано выше. Ось X направим вдоль нейтрального слоя, тогда ось у будет [c.167]

Картину деформации бруса при поперечном изгибе удобнее всего наблюдать на резиновой модели с нанесенной на ее боковые поверхности прямоугольной сеткой. Как показывает опыт, при нагружении бруса прямоугольная сетка искажается изменяются как размеры сторон прямоугольников, так и его углы. Причем угловая деформация, вызванная поперечной силой, по высоте сечения распределяется неравномерно достигает наибольшей величины у слоя, совпадающего с осью балки и падает до нуля в наружном слое (рис. 135). Отсюда следует, что гипотеза плоских сечений здесь не выполняется. Однако искривление поперечных сечений не сказывается на законе распределения нормальных напряжений и их величине. Поэтому считают, что нормальные напряжения при поперечном изгибе. меняются по тому же закону, что и при чистом изгибе, и могут быть определены по формуле (17.10) [c.164]

С помощью эксперимента установлено, что если на боковую поверхность резинового бруска прямоугольного поперечного сечения нанести ортогональную сетку в виде продольных и поперечных прямых (рис. 7.26), то после деформирования на участке чистого изгиба продольные прямые принимают криволинейное очертание, а поперечные — остаются прямыми. При этом сетка остается ортогональной. Отсюда можно сделать вывод, что угловые деформации в плоскости изгиба отсутствуют, и поперечные сечения балки при деформации не искривляются. [c.131]

ДЛЯ случая чистого изгиба показано пунктиром на рис. 20.17 (в зоне действия растягивающих напряжений ширина сечения уменьшается, а в зоне действия сжимающих напряжений — увеличивается). Отметим, что задача определения перемещений точек поперечного сечения и искажения формы контура прямоугольного сечения балки при чистом изгибе относится к простейшим задачам теории упругости. [c.433]

М. Наука, 1978), иллюстрирующий зависимость, использованную Корню. На этом рисунке 1 — ось балки (окружность радиуса р), подвергнутой чистому изгибу 2 — испытавшее деформацию первоначально прямоугольное поперечное сечение балки (в опытах Корню отношение высоты поперечного сечения к ширине было намного меньше единицы) [c.575]

С этой целью были сравнены две балки прямоугольного поперечного сечения обе балки имели ширину 0,5 см и высоту 3,18 см по одну сторону от резкого изменения сечения и 2,502 см по другую нижний контур балки прямая линия, а верхний контур в месте резкого изменения сечения образуется из четверти окружности радиуса / , продолжающейся в виде вертикальной прямой до пересечения с горизонтальной прямой контура, как показано на фиг. 5.23. Обе балки были подвергнуты чистому изгибу с моментом Ж = 71,9 кг. см. При радиусе / —0,555 см, распределение напряжений по контуру, изображенное на фиг. 5.23, обладает некоторыми интересными особенностями. На нижней грани, в точках, достаточно удаленных от места резкого изменения поперечного сечения, величина напряжения оказывается приблизительно такой, какая получается из обычной фор-М [c.406]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Деформация повлечет за собой некоторое искривление плоских оснований пластинки. Однако вследствие малой толщины пластинки искривление это будет весьма малым. Например, возьмем случай чистого изгиба прямоугольной балки, рассмотренный в 33. Свободные от нагрузки боковые ребра поперечного сечения наклоняются на угол (рис. 44, бу, однако из формулы (5.31) 33 видно, что угол этот пропорционален ширине балки Ь значит, [c.141]

Резкое изменение сечения прямоугольной балки при чистом изгибе (фиг. 54 ) [c.1106]

Надо заметить, что ввиду отсутствия касательных напряжений в поперечном сечении (чистый изгиб) может показаться, что никакой прочности от склейки вообще не надо требовать. В действительности мы обычно не рассматриваем торцы балки, где приложена внешняя нагрузка. Если же ее распределение отличается от такового для внутренних нормальных напряжений (в неповрежденной балке), то при расслоении, вообще говоря, изменится распределение напряжений в поперечном сечении и это приведет к высвобождению энергии. Если исходить из требования гарантированной прочности (при любых торцевых распределениях нормальных нагрузок), т. е. ставить требование с запасом , то следует считать, что торцевой момент приложен лишь к одной из склеенных балок. Тогда (для балок прямоугольного поперечного сечения) начальная UQ и после отслоения плотности потенциальной энергии деформации следующие [c.17]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Трещина в балке прямоугольного сечення. Цусть балка прямоугольного поперечного сечения подвергается знакопеременному чистому изгибу моментом, М, приходящимся на единицу толщины балки (в направлении нормали к плоскости рис. 139), так что Мщах М —Мтах- Пусть трещины длины I развиваются симметрично с краев полосы шириной L (предполагаются выполненными условия плоской задачи теории упругости). Считаем, что при сжатии трещина закрывается. В этом случае коэффициент интенсивности напряжений равен [c.351]

Балка прямоугольного сечения из упруго-идеальнопластического материала подвергается нагрузке, приводящей к чистому изгибу (рис. 8.21). [c.275]

Задача 16.30. Дано а , Ъ, Л. Определить максимальные остаточные напряжения после разгрузки балки прямоугольного сечення Ьхку, испытывающей чистый изгиб. До разгрузки балка была доведена до пластического состояния по всему сечению. Использовать теорему А. А. Ильюшина о разгрузке. [c.346]

В главе XII, посвященной изгибу, будут более точно указаны условия его возникиовеиия. Приведенные здесь условия возникновения изгиба без одновременного кручения справедливы для балки, поперечное сечение которой имеет две оси симметрии. Изгиб обычно сопровождается и сдвигом, различным у разных элементов балки. Исключение составляет изгиб стержня моментами, приложенными к его концам. В этом случае сдвига нет, а изгиб называется чистым (рис. 1.8,з). Чистым сдвигом называется деформация, которую испытывает прямоугольный параллелепипед, по четырем граням которого, перпендикулярным одной и той же плоскости, действуют касательные силы, равномерно распределенные по граням, имеющие одинаковую интенсивность и направленные так, как это показано на рис. 1.8, U. [c.36]

А. Фёппль интересовался в то время теорией изгиба кривых брусьев и провел большое число испытаний по определению прочности сцепок железнодорожных вагонов. Он полагал, что при вычислении наибольших напряжений в изгибаемом крюке вполне приемлемую точность дает формула простой прямолинейной балки. Профессор К. Бах в Штутгартском политехническом институте был иного мнения и исходил из теории изгиба кривого бруса, построенной Винклером в том предположении, что поперечные сечения кривого бруса остаются при изгибе плоскими. Прандтль получил строгое решение для чистого изгиба кривого бруса узкого прямоугольного поперечного сечения. Оно подтвердило, что поперечные сечения в условиях чистого изгиба остаются действительно [c.469]

Получить выражение для энергии деформации U,, накопленной в балке при чистом изгибе (рис. 6.21, а), через максимальное нормальное напряжение возникающее в балке. Предполагается, что балка имеет прямоугольное поперечное сечение шириной Ь и высотой h. (Представить энергию U как функцию от максимального напряжения (Тщах модуля упругости Е и размеров балки.) [c.266]

А. Возьмём балку, подвергающуюся чистому изгибу парами Ж (фиг. 182). Пользуясь методом сечения, разрежем балку сечением 1—/ на 2 части и рассмотрим условия равновесия одной из отсечённых частей, наприйер левой, показанной на фиг. 182 внизу. Для простоты чертежа балка взята прямоугольного сечения. Так как практически искривления балки ничтожны по сравнению с её размерами, то отсечённая часть изображена недеформированной. [c.261]

На фиг. 23 в координатах т) показаны эпюры напряжений =2у1Й., где у — расстояние от нейтральной оси, /г — высота поперечного сечения Г1 = ст/атах(0), где о — напряжение в момент времени t, а Отаг(О) —максимальное напряжение в начальный момент времени) в поперечном сечении прямоугольной балки, находящейся в условиях чистого изгиба при постоянном [c.258]

Рис. 2. Эпюры напряжений в поперечном сечении прямоугольной балки, находящейся в условиях чистого изгиба при иистиянким во времени изгибающем моменте [94] а

Рис. 3. Графики зависимости кривизны от времени для прямоугольной балки, находящейся в условиях чистого изгиба при постоянном во вре-менй изгибающем г. омситс, эпюры напряжений в поперечном сечении которой изображены на рис. 2 [94]

Првмер 16.3. Рассмотрим задачу о ползучести балки прямоугольного поперечного сечения при чистом изгибе (рис, 16.28). [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...