Многомерные марковские процессы

Многомерный марковский процесс. Векторный случайный процесс U (() = = t/i (О..... Un (0 называют п-мерным марковским процессом, если его исчерпывающей характеристикой является переходная вероятность р (и, t Uq, tj), удовлетворяющая уравнению Колмогорова [c.277]

Многомерные марковские процессы [c.144]

Если коэффициенты о,- линейно зависят от j,-, а b j — постоянные, то решение уравнений типа (5.217) можно получить в аналитической форме. Метод решения уравнений многомерных марковских процессов для случая, когда [c.230]

ЛИЯ такой задачи и для многомерных марковских процессов. Пусть некоторая замкнутая область слежения Q многомерного пространства имеет границу Г и у— часть этой границы. Интерпретируя многомерный марковский процесс К = >.1, Хз, т как координаты точки в рассматриваемом многомерном пространстве, обозначим через ру t, X) вероятность того, что случайно движущаяся точка, находящаяся в начальный момент времени = О в положении К внутри области О, в течение времени t впервые выйдет из й через часть границы у. Предполагается, что область Q выделена таким образом, что любой выход за ее пределы приводит к нарушению нормальной работы системы, поведение которой описывается рассматриваемым многомерным марковским процессом. [c.190]

Неравенство следует из того, что квадратичная форма в подынтегральной функции положительно определена [см. (113) и (122)], а сама функция kP a.Q oi, t) положительна для всех значений я. Мы получили так называемую //-теорему для многомерного марковского процесса. Из теоремы можно вывести обычные следствия. Положительная функция H t) должна монотонно убывать с течением времени. Так как эта функция не может быть отрицательной, то, следовательно, для всех значений я [c.206]

Таким образом, основное отличие многомерных динамических систем от двумерных состоит в появлении у них нового типа установившихся движений, движений очень сложных, неустойчивых по Ляпунову и имеющих стохастический характер. Можно, не вдаваясь в тонкую структуру этих движений, говорить об их возникновении, переходе друг в друга и в другие более простые установившиеся движения так же, как об этом говорилось ранее. При этом их области притяжения трансформируются непрерывно при мягких переходах и скачком при жестких. Сложным установившимся движениям можно дать при достаточно грубом подходе приближенные стохастические описания в виде некоторых марковских процессов. [c.377]

Остановимся кратко на основных методах, которые используются в настоящее время при вероятностном исследовании нелинейных систем. Точное решение нелинейных уравнений статистической динамики принципиально возможно методами теории Марковских процессов. Многомерные распределения, переходные вероятности, моментные функции процессов получают на основании уравнений типа Фоккер — Планка — Колмогорова. Однако применение методов теории Марковских процессов в конкретных инженерных задачах до сих пор ограничено из-за вычислительных [c.78]

В этом случае эволюция обобщенных координат и обобщенных скоростей будет представлять собой многомерный непрерывный марковский процесс. Совместная плотность вероятностей координат и скоростей должна подчиняться уравнению Фоккера— Планка—Колмогорова, а определение среднего времени, в течение которого изображающая точка достигнет некоторой границы в фазовом пространстве, сводится к краевой задаче для уравнения Понтрягина (1.67). [c.30]

Для марковского процесса любые многомерные законы распределения могут быть выражены через двумерные. В качестве примера рассмотрим трехмерную плотность вероятности /(xj, tj, J i, 1, о) плотность вероятности трех ординат случайного процесса, взятых в три последовательных момента времени > )- В соответствии с общей формулой [c.124]

Основные понятия одномерного марковского процесса можно обобщить для случая многомерных процессов. Многомерный процесс является марковским, если закон распределе- [c.144]

При аналитическом исследовании процесс функционирования технической системы формализуется и сводится обычно к модели полумар-ковского или многомерного марковского процесса [24]. Приведем здесь краткую характеристику четырех основных методов, которые мы будем использовать в дальнейшем. Два из них (метод перебора гипотез и метод условных вероятностей) опираются на прямое вычисление вероятностей, а два других (дифференциальный и интегральный) требуют составления и последующего решения уравнений относительно вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью. [c.13]

Поскольку мы рассматриваем стационарный и статистически однородный процесб блужданий частицы, то, следовательно, вектор а и тензор Ьц являются постоянными. В соответствии о [7], такой марковский многомерный процесс является гауссовским процессом и потому, найдя плотность /, мы получим его исчерпывающее описание. Примем для простоты, что тензор Ьц приведен к главным осям, совпадающим с выбранной системой координат. В этом случае решение уравнений Колмогорова можно записать в виде [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...