Метод условных вероятностей

Метод условных вероятностей (см., например, [25]) основан на представлении случайного времени выполнения задания в виде некоторой функции случайных величин наработки системы, времени восстановления, количества нарушений работоспособности и т. д. Вероятность безотказного функционирования находится сначала при условии, что все случайные величины, кроме одной, принимают фиксированные значения. Затем условия постепенно снимаются с учетом заданных распределений случайных величин и находится искомое выражение, записываемое обычно в операционной форме. [c.14]

При выводе уравнений воспользуемся интегральным методом. Рассмотрим две условные вероятности /и)—вероятность безотказного функционирования системы с резервом времени и при выполнении задания длительностью tg при условии, Ч70 в начальный момент система работоспособна t ) — то же, но при условии, что в начальный момент произошло нарушение работоспособности. Найдем теперь связь этих вероятностей с заданными функциями F(t) и Пусть в начальный момент рассматриваемая система работоспособна. Тогда сложное событие выполнение задания можно представить в виде суммы двух несовместных событий до выполнения задания не произойдет ни одного нарушения работоспособности (событие Ai) произойдет по крайней мере одно нарушение работоспособности, но задание будет выполнено в указанный срок (событие Лг). Используя теорему сложения вероятностей несовместных событий, получаем выражение для вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью в виде суммы [c.21]

Вычисления, выполненные по методу условных решений, приводят в данном примере к распределениям 1, 2, 3 (рис. 7.8) для закритических скоростей v = 25, 30, 35. Графики отражают бимодальный характер плотностей вероятности, а также смещение относительно нулевого положения Ui = 0. Бимодальный вид распределений для рассматриваемого класса динамических задач впервые был обнаружен путем статистического моделирования. [c.225]

Метод условных функций надежности особенно удобен при оценке показателей безопасности. Допустимый риск при этом весьма мал по сравнению с единицей, что может вызвать затруднения при его оценке. Однако сочетания нагрузок, приводящих к опасным состояниям, являются редкими событиями по сравнению с нагрузками в условиях нормальной эксплуатации. С другой стороны, условные вероятности отказа по отношению к редким нагрузкам, т. е. функции условного риска Я (/ г, s) = 1 — Р t r, s), вообще, не очень малы. Пусть р (s t) — плотность вероятности максимальных нагрузок s на отрезке [/ , /1. Полный риск для объекта со случайными свойствами определим по формуле типа (2.33) [c.43]

Исходным показателем надежности системы обнаружения трещин служит условная вероятность Р D l) обнаружения трещины заданного размера /, локализованной в месте измерения. Эту вероятность нетрудно оценить путем тестовых испытаний прибора на эталонных образцах с трещинами. Статистическая оценка этой вероятности равна отношению числа успехов к общему числу тестов. Вероятность Р D /), очевидно, характеризует не только технические свойства прибора, но и способности оператора. Для каждого метода имеем свой порог обнаружения /ц и максимальный размер трещины / , начиная с которого метод можно считать абсолютно надежным. [c.286]

Пусть процесс обнаружения трещин состоит из независимых событий, т. е. обнаружение какой-либо трещины не влияет на процедуру обнаружения остальных трещин. Приведем противоположный пример при обнаружении дефекта опасных размеров увеличивают тщательность контроля, меняют оператора и даже метод контроля. Если условия независимости выполнены, то множество обнаруженных трещин остается пуассоновским ансамблем. Для вычисления вероятности обнаружить k трещин в области при условии, что известно математическое ожидание их числа i, функция распределения размеров F (/) и условная вероятность обнаружения Р D l), применим формулу (5.107) и (5.108). Вероятность пропуска в рассматриваемой области k трещин размером больше I равна [c.286]

Измерение производят следующим образом. При неподвижном столике 4 оптиметра поворачивают винт настройки контакта датчика / до тех пор, пока не возникнет сигнал срабатывания. Показание прибора, при котором было получено это срабатывание, принимается в дальнейшем за условный нуль, от которого отсчитываются показания при всех последующих срабатываниях датчика. Последние осуществляются перемещением столика оптиметра с помощью маховичка 5. При каждом срабатывании фиксируют отклонение указателя прибора от условного нуля. Полученный ряд отсчетов обрабатывают с помощью методов теории вероятностей. Сначала определяют среднюю квадратическую погрешность срабатывания датчика [c.526]

Распространение результатов на большие плотности включений достигается модификацией метода эффективного поля путём учёта корреляции включений выделением из среды составной слоистой частицы [49-54] или усреднением полей деформаций с условными вероятностями при условии, что одно или пара включений фиксированы в заданных точках среды [55-63]. Однако такие уточнения связаны со сложными расчётами, и здесь мы их рассматривать не будем. [c.16]

В следующей главе будет рассмотрена оптимальная математическая процедура и на основе ее получена оценка действий человека. Затем будет проанализирована возможность комбинирования объективных и субъективных методов с использованием человека для оценки по имеющимся данным условных вероятностей, необходимых при оптимальных вычислениях. Здесь обсуждаются полностью субъективные оценки вероятностей по данным, которые не [c.44]

Метод отжига - метод поисковой оптимизации, в котором для увеличения вероятности выхода из областей притяжения локальных минимумов допускается переход в точки с худшим значением целевой функции с некоторой вероятностью Метод распространения ограничений - метод решения задач условной оптимизации, основанный на сокращении интервалов значений управляемых переменных (или мощности множеств значений этих переменных) благодаря учету исходных ограничений. Сокращенные интервалы в явном виде определяют подмножество допустимых решений [c.312]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

При этом значение tga не всегда контролируется, а если это и осуществляется, то дисперсия у значительно возрастает и возрастает вероятность изготовления деталей с недопустимым значением ун. Реальная ситуация, которая имеет место при изготовлении современных сложных изделий, заключается в том, что число контролируемых параметров меньше, чем число параметров, влияющих на надежность изделий, а допуски на технологические параметры весьма условны и лишь приблизительно отражают их связь с надежностью изделий. В этих условиях одним из основных методов обеспечения надежности выпускаемых изделий является стабильность самого технологического процесса, которая в первую очередь за висит от методов и средств контроля и от качества того оборудования, на котором осуществляется технологический процесс. [c.45]

Вычислив по данным наблюдений значение а, можно охарактеризовать точность исследуемого технологического метода произведением 6 о. В этом случае мы имеем практически 100%-ную годность обработанных деталей, так как вероятное количество брака менее 0,3%. Величина бо является условной. При 7а вероятное количество брака снижается очень мало при 5 а оно несколько возрастает. Правило шести сигм является достаточно простым и удобным для практического пользования. [c.326]

Метод максимального правдоподобия. Оценивание параметров оператора рассматривается как задача исследования условного распределения вероятностей наблюдений и = (х , у ) относительно вектора параметров с. В качестве оценок выбирают такие значения параметров, которые являются наиболее вероятными при наблюдениях и, В связи с этим функция Q (с) имеет вид [c.351]

Метод максимальной апостериорной вероятности. Предполагается, что параметры с являются случайными величинами, плотность распределения вероятностей р (с) которых известна и называется априорной плотностью распределения. Должна быть задана с точностью до параметров с плотность р (и с) условного распределения вероятностей наблюдений и для каждой реализации случайного вектора с. Тогда по формуле Байеса определяется так называемая апостериорная плотность распределения вероятностей параметров с [c.352]

Надежность распознавания. В теории распознавания образов надежность рас познавания оценивается вероятностными методами, требующими большой стати стики При этом оценивается условный риск принятия решения о принадлежности изображения к определенному образу Оценка производится с использованием мат рицы штрафов и набора апостериорных вероятностей образов [4] [c.412]

Эти результаты наводят на мысль о том, что присутствие остаточных напряжений и трудности полного устранения дефектов на краях образца являются причинами меньшей усталостной прочности больших образцов из листов. Наименьшая прочность получается, вероятно, тогда, когда материал обладает высоким условным пределом текучести, так как в этом случае мала вероятность сглаживания напряжений, вызванного текучестью. Следовательно,..аналитические методы оценки усталостной прочности больших листовых образцов должны применяться с предельной осторожностью и необходимо брать большой запас прочности. В таких случаях более удовлетворительным является выполнение экспериментальных исследований в условиях, характерных для проводимого расчета. [c.89]

Формулы (5.5), (5.14), (5.16) широко применяют в расчете деталей машин на прочность при переменных нагрузках. Однако сейчас назрела необходимость дальнейшего развития методов расчета, требующего выхода за рамки условных допущений, положенных в основу вывода формулы (5.5). Это связано с необходимостью учета случайного характера изменения эксплуатационных напряжений, рассеяния характеристик сопротивления усталости, с необходимостью оценки ресурса по параметру вероятности разрушения. [c.165]

Начальное значение % находим методом идентификации. Пусть связь между вектором повреждений г ) и диагностическим вектором w задана в виде г ) = G (w, Ь), где плотность вероятности рь (Ь) вектора Ь известна. Тогда первый шаг состоит в вычислении условной плотности вероятности р (г ) w). Например, для одномерной модели при условии монотонной дифференцируемой зависимости от в имеем [c.271]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают в результате наблюдения и регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строят корреляционное поле (рис. 7.51). Зависимость математического ожидания величины у, рассчитанного по условному закону распределения р(у х) (плотность распределения у при условии, что входная переменная имеет фиксированное значение), от значения X называется кривой регрессии у по х. Кривая f(x) характеризует влияние изменений х на среднее (наиболее вероятное) значение у. Для успешного применения метода с целью исследования статики инерционного объекта требуется большой объем исходной информации статистические характери- [c.549]

Вычислив по данным наблюдений значение а, можно охарактеризовать точность исследуемого технологического метода произведением бег. В этом случае мы имеем практически 100%-ную годность обрабатываемых деталей, так как вероятное количество брака менее 0,3%. Величина бо является условной. При 7о вероятное количество брака снижается очень мало. При 5а оно несколько возрастает. Правило шести сигм является достаточно простым и удобным для практического пользования. Условность этого правила не исключает, конечно, в отдельных случаях применение и другого коэффициента вместо шести. [c.335]

При аналитическом исследовании процесс функционирования технической системы формализуется и сводится обычно к модели полумар-ковского или многомерного марковского процесса [24]. Приведем здесь краткую характеристику четырех основных методов, которые мы будем использовать в дальнейшем. Два из них (метод перебора гипотез и метод условных вероятностей) опираются на прямое вычисление вероятностей, а два других (дифференциальный и интегральный) требуют составления и последующего решения уравнений относительно вероятности безотказного функционирования системы с временной избыточностью. [c.13]

Очертание кривой епуска между уже известными точками а V. Ь в предварительном проектировании можно определить на глаз с учетом ТО ГО, что )резкое торможение napia происходит лишь в конце процесса впуска. Приводимые в литературе искусственные методы определения вероятной кривой впуска исходят из условных предпосылок и потому не имеют существенных преимуществ перед оценкой на глаз . [c.714]

Основные положения метода ДЛВ в приложении к решению задач точности механизмов заключается в следующем. Пусть имеется некоторое пространство логических возможностей. В этом пространстве может быть построено так называемое дерево, представляющее собой связанный граф, в котором нет ни одного контура. Каждая ветвь такого дерева характеризует один из возможных исходов опыта, заключающегося в том, что при изменении некоторого параметра звена или его элемента выявлено кон1феткое значение соответствующей первичной ошибки. В условиях массового производства механизмов по единому конструкторскому и технологическому проекту все первичные ошибки принимают случайный характер, причем их модули ограничены соответствующими полями допусков. Тогда каждой ветви дерева приписывадтся некоторая вероятностная мера, представляющая собой безусловную или условную вероятность получения отдельных одноименных первичных ошибок или возможного сочетания разноименных. [c.479]

Несовпадение моментов контроля и заключений по его результатам приводит к тому, что возможна ситуация, когда фактически работоспособное в момент времени tк изделие будет ошибочно признано работоспособным, в то время как в момент прогноза tп изделие будет согласно предсказанию неработоспособным. Условная вероятность такой ситуации может быть определена численными методами по формулам tn) AWjW(tn)фAW, W(t ) AW.]. Указанная особенность прогнозирующего контроля приводит к тому, что после такого контроля с ошибками совокупность объектов будет разделена на четыре группы [c.84]

Для описания броуновского движения классических моделей разработано два важных и, как правило, эквивалентных метода ланжевеновский, основанный на добавлении в уравнение движения, кроме сил трения, еще шумовых сил (их коррелятор определяется через константу затухания с помощью ФДТ), и марковский, основанный на уравнении Фоккера — Планка для условной вероятности перехода системы из одного состояния в другое. В последнее время в связи с развитием квантовой оптики и электроники эти методы были обобщены для описания броуновского движения квантовых систем, например, гармонического осциллятора или моды резонатора [5]. [c.74]

Вайнберг Я. М. Статистич кне методы расчленения неоднородных объектов с использованием марковских условных вероятностей.— Геология и геофи знка, 1982, №7, с. 112—120. [c.274]

Для получения достоверных сведений по усталостной прочности титановых сплавов конкретной структуры не(обходима количественная оценка разброса результатов циклических испытаний. При этом предел выносливости определяют с заданной вероятностью неразрушения, т.е. оценивают его надежность. Уже первьге статистические обработки результатов усталостных испытаний титановых сплавов показали высокие значения коэффициента вариации условного предела выносливости [96— 98]. Учитывая большой разброс, наиболее правильно для анализа усталостных свойств титановых сплавов применять методы математической статистики и теории вероятности. Для этого строят полные вероятностные диаграммы, например по системе, предложенной Институтом машиностроения АН СССР [99, 100]. Эта система основана ра разделении процесса усталостного разрушения на две стадии до появления макротрещины и развитие трещины до разделения образца на части. При анализе предела выносливости гладких образцов это разделение не имеет принципиального значения, так как долговечность до появления трещины Л/ и общая долговечность до разрушения образца Л/р близки. Часто Jртя построения полных вероятностных диаграмм усталости за основу берут наиболее простой метод, предложенный В. Вейбуллом [ 101 102, с. 58 — 64]. Для построения полной вероятностной кривой необходимо испытать достаточно большие партии образцов (30—70 шт.) на нескольких уровнях амплитуды напряжений, которые должны быть выше предела выносливости (см., например, рис. 92). На каждом из этих уровней по гистограмме определяют вероятность разрушения при данной амплитуде напряжений. Далее ст ят кривую Веллера по средним значениям долговечности. По гистограммам строят кривые равной вероятности в тех же координатах (а — 1дЛ/). Затем строят семейство кривых, определяющих не только зависимость долговечности от амплитуды напряжений, но и вероятности разрушения от заданных амплитуды напряженйй и долговечности. Далее, принимая математическую форму распределения вероятности, на данном уровне напряжений можно строить кривые зависимости либо от амплитуды напряжений при заданной базе испытаний Л/, [c.141]

В качестве примера на рис. 13 приведено семейство кривых коррозионной усталости различных вероятностей разрушения образцов титанового сплава ВТ14, построенных методом линейного регрессионного анализа с учетом порога чувствительности по циклам. Образцы испытаны при различных уровнях напряжения (1,47 1,35 1,23 1,17 1,11) от условного предела выносливости [c.36]

Графический метод предусматривает предварительное построение семейства квантильных кривых длительной прочности для достаточно широкого интервала вероятностей (желательно от 0,01 до 0,99). По кривым длительной прочности для выбранной базы н уровней вероятностен определяют пределы длительной прочности (условные пределы ползучести). На основании этих данных в нормальных вероятностных координатах строят график указанной функции. [c.201]

Другая особенность вариационной задачи Связана с числом моментных уравнений. Если число дополнительных условий, выраженных через моментные функции, ограничено, то плотность вероятности р (х) может принимать множество значений, удовлетворяющих моментным соотношениям. На этом множестве и определен функционал энтропии (2.7), для которого сформулирована вариационная задача. При неограниченном возрастании числа дополнительных условий в нелинейных задачах статистической динамики мощность множества допустимых р (х) сокращается. В пределе бесконечная система моментных уравнений определяет р (х) единственным образом, если выполняются известные условия Карлемана [20]. При этом вариационная задача об условном максимуме функционала энтропии в принципе вырождается, а сам функционал приобретает дельта-образ-ный вид в пространстве р (х). Тем не менее, как будет показано в следующем параграфе, формальное решение вариационной задачи можно выполнить по методу неопределенных множителей Лагранжа. В результате для частных случаев получаются точные аналитические выражения для плотности вероятности р (х). [c.42]

При ссставлении композиций по предлагаемому методу следует учитывать, что некоторые из условных решений могут оказаться неустойчивыми з стохастическом смысле. Эти решения соответствуют подмножествам, компоненты которых не могут быть реализованы физически. Соответствующие им вероятности гипотез aj должны быть равны нулю. [c.205]

Рассмотрим несколько иное истолкование полудетерминисти-ческого метода [15]. Пренебрегая разбросом значений процесса il5( r, s), аппроксимируем условную плотность вероятности этого процесса дельта-функцией [c.177]

Величина Т (г, s), которая входит в формулу (5.41), занимает центральное место в полудетерминистическом методе прогнозирования ресурса и срока службы. Для ее определения используем уравнения (5.43), (5.44) и (5.45). Поскольку соотношение (5.41) весьма приближенное, точный смысл величины Т (г, s) остается неопределенным. Можно утверждать, что эта величина близка к математическому ожиданию или наиболее вероятному значению условного ресурса (срока службы), трактуемого как случайная величина. В прикладных расчетах, как правило, не учитывают изменчивости условий работы и внутренних свойств системы, т. е. считают векторы г и S заданными детерминистически. Чтобы упростить терминологию и обозначения, назовем величину Т (г, s) при заданных векторах г и s характеристическим ресурсом и обозначим Т. [c.178]

При современном состоянии вычислительной техники для оценки малых показателей риска наиболее удобен полуаналитический метод, согласно которому статистическое моделирование применяют для оценки показателей условного риска, т. е. вероятностей возникновения аварийной ситуации при заданном экстремальном воздействии. Показатель полного риска вычисляем по формулам полной вероятности с использованием аналитических моделей для потоков редких [c.259]

Во многих случаях напряжения в конструкции при периодических нагрузках превышают предел усталости. Это относится, например, к деталям авиационных двигателей, лопастям несухцих винтов вертолетов, к ряду объектов военной техники, срок эксплуатации которых очень ограничен различными причинами. В этих случаях важно знать характеристики ограниченной выносливости, которые определяют ресурс детали или конструкции, обеспечивают сопротивление усталостным разрушениям в течение определенного срока, т. е. некоторого числа циклов. Поэтому,, если при расчетах на усталость из всей кривой Велера важно знать фактически лишь одну точку — предел усталости, то при расчете на ограниченную выносливость суш.ественное значение приобретает верхняя часть кривой Велера. Однако характеристики работы детали и ее ресурс, поскольку он задан, исходя из других соображений, фактически определяют уменьшенную базу испытаний на усталость. Тем самым главным становится по возможности наиболее точное воспроизведение в испытаниях истинных условий работы детали и установление статистических характеристик, определяющих вероятность разрушения детали при напряжениях, отличающихся от выявленного таким образом условного предела усталости (предела ограниченной выносливости), и при числах циклов, отличающихся от базы испытаний. Последнее особенно важно в связи с тем, что при напряжениях, заметно превышающих истинный предел усталости и близких к пределу статической прочности, разброс данных усталостных испытаний бывает очень большим. В последние годы статистическим методам обработки данных усталостных испытаний уделяется большое внимание. [c.306]

Нахождение минимаксного правила является в каждом конкретном случае сложной математической задачей, для решения которой чаще всего приходится прибегать к весьма искусственным способам. Пожалуй единственный более или менее общий метод может быть развит из фундаментальной теоремы Вальда [32]. Основное утверждение этой теоремы сводится к тому, что минимаксное решение является байесовым относительно некоторого априорного распределения w S). При этом оно, с одной стороны, максимизирует минимальный средний риск, вычисленный при использовании правила (3.4.2), а с другой — при этом же правиле обеспечивает условный риск г(Уи, 5), одинаковый для всех образцов 5, которые согласно ш (5) имеют ненулевую вероятность. В соответствии с этим утверждением может быть сформулирован следующий метод [c.136]

Примем теперь, что наиболее вероятная конфигурация представляет собой не что иное, как почти достоверную конфигурацию в пределе очень больших значений N. Иными словами, функция Р, а следовательно, и In Р должны обладать чрезвычайно острым максимумом. Для отыскания этого максимума, на который накладываются условия (4.П.З) и (4.П.4), воспользуемся методом Латранжа, заключающимся в поиске условного экстремума такой функции [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...