Методы оценки устойчивости систем

МЕТОДЫ ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ [c.13]

Возможный способ оценки устойчивости систем, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, предоставляет второй (или прямой) метод А. М. Ляпунова [441. В этом методе ищется функция Ляпунова, которая является обобщением понятия энергии для механической системы в том смысле, что она должна быть положительно определенной функцией переменных, т. е. мощности, температуры и т. д., и обладать отрицательной производной по времени. Если можно найти такую функцию, то для области изменения переменных, где она существует, система будет асимптотически устойчивой. Функция Ляпунова найдена для некоторых задач. Были разработаны специальные способы [451 уточнения результатов, получаемых с помощью прямого метода Ляпунова (461. Тем не менее не существует общего подхода к получению функций Ляпунова. [c.403]

Важное свойство регуляторов — это их статическая устойчивость, проявляющаяся в стремлении регулятора вернуть систему в состояние равновесия, из которого она выведена возмущающими силами, и динамическая неустойчивость, проявляющаяся в изменении угловой скорости регулируемого вала со временем при изменении нагрузки на машину. Свойства регуляторов и оценка устойчивости их работы исследуются методами теории автоматического регулирования. [c.351]

Известные методы расчета устойчивости гидравлических следящих систем в линейном приближении дают результаты, плохо согласующиеся с данными практики. Оценку качества работы следящего дроссельного гидропривода при нелинейном математическом описании наиболее просто можно дать путем исследования уравнений движения на электронной моделирующей установке. [c.43]

Другим методом оценки динамической устойчивости несущего винта может быть непосредственное численное интегрирование уравнений движения. Такой подход необходим также при учете нелинейных эффектов, например срыва или сжимаемости. Оценка устойчивости периодических систем по переходным процессам не является тем не менее элементарной задачей. Может быть использован и метод замороженных коэффициентов , в котором находят собственные значения для стационарной системы, построенной с использованием коэффициентов, найденных на данном азимуте. При этом проверяются несколько критических значений азимута, таких, как г з = 90 и 270°. Этот метод основан на предположении о том, что изменение аэродинамических коэффициентов при полете вперед (происходящее почти с частотой вращения винта, по крайней мере для малых р.) происходит намного медленнее, чем колебания лопасти при флаттере (имеющие частоту несколько ниже (Од). Метод замороженных коэффициентов следует применять с осторожностью, так как указанное предположение часто не оправдано. [c.594]

Целью динамических расчетов станочных механизмов на ЦВМ является либо оценка устойчивости, либо оценка их динамического качества. Динамическое качество механизмов и узлов в основном определяется по временным характеристикам, которые могут быть получены в результате анализа решения уравнения динамики. Устойчивость станочных систем оценивается либо алгебраическими, либо частотными методами. [c.112]

УСТОЙЧИВОСТЬ И МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ [c.532]

При изучении качественного поведения нелинейных систем автоматического регулирования в инженерной практике обычно используются либо прямой метод Ляпунова, либо частотные методы исследования нелинейных систем (типа критериев устойчивости В. М. Попова). С инженерной точки зрения эти методы оказываются удобными при исследовании систем автоматического регулирования с одной нелинейностью. При наличии же нескольких элементов в системе резко усложняется решение таких задач, как оценка областей притяжения стационарных режимов, нахождение условий устойчивости и абсолютной устойчивости систем, оценка времени переходного процесса. [c.252]

Для оценки виброустойчивости станков используют экспериментальные и аналитические методы. Первые на стадии проектирования станков реализовать невозможно. Поэтому для расчета динамической системы аналитическим методом выбирают параметры из условия устойчивости систем на основе анализа дифференциальных уравнений движения. Для их составления создают расчетную схему. Последнюю представляют в виде механической модели, состоящей из отдельных сосредоточенных масс, соединенных упругими связями. При этом предполагают, что деформация станка происходит, главным образом, в его стыках и соединениях. Упругую систему рукавных станков для полирования и щлифования облицовочного камня с некоторыми допущениями можно принять плоской (рис. 1). Подобный подход обусловлен тем, что угловые колебания рукавов относительно оси у практически не влияют на качество обрабатываемой поверхности. Начало координат располагают в центрах тяжести каждой массы ( i и Сг). Обобщенными координатами будут относительные перемещения масс, отсчитываемые от начала координат, и углы поворота масс относительно центров тяжести. По данной колебательной модели составляют уравнения движения [c.304]

В статической теории устойчивости упругих систем рассматриваются качественные методы определения числа форм равновесия упругой системы при заданной нагрузке и методы оценки степени реальности каждой из этих форм. В современной теории устойчивости упругих систем определенное развитие получила первая проблема — качественное исследование числа форм равновесия системы. Оценка степени реальности каждой формы равновесия производится, как правило, сравнением уровней потенциальной энергии системы. [c.257]

Эта работа не была опубликована, и я рад этому очень, потому что при недавнем просмотре ее я ясно увидел недостатки, даже большие неточности, допущенные в связи с графическими методами анализа. А главным критерием Горячкина при оценке всякой научной работы был ее практический эффект, пусть даже небольшой. Помню, когда учился на последнем курсе, я принес Василию Прохоровичу свою работу, посвященную устойчивости тетраэдра на плоскости. Он внимательно ее просмотрел и спросил, для исследования каких реальных систем я сделал этот анализ. Когда объяснил, что этот вопрос меня интересует только с математической точки зрения, услышал в ответ Никогда не пишите работ и не занимайтесь вопросами, для которых не можете найти практического приложения . Эти слова в значительной степени определили всю дальнейшую направленность моей научной деятельности. [c.51]

Обратим внимание на одну общую задачу, решение которой даст серьезное обоснование использования электронных вычислительных машин для оценки надежности проектируемых изделий. Речь идет вот о чем. Сейчас внедряется на электронно-вычислительных машинах метод моделирования работы сложных систем и проигрывания на моделях различных условий их использования, в том числе и различных нагрузок. При моделировании неизбежно приходится заменять исходные данные (например, распределения вероятностей на приближенные). Спрашивается, являются ли задачи надежности устойчивыми к таким заменам Иными словами, если истинные распределения и исходные данные заменены на близкие, [c.68]

Основные трудности, которые потребовалось преодолеть при разработке метода эффективных полюсов и нулей, связаны с проблемой определения коэффициентов уравнений систем (обеспечение необходимой точности вычислений), с оценкой запасов устойчивости (исключение операции определения корней характ [c.5]

Сокращение потребного машинного времени для определения показателей качества систем достигается, во-первых, за счет исключения операции определения корней характеристических уравнений, а также корней, соответствующих полиномам правых частей уравнений систем, т. е. за счет исключения операции определения корней, соответствующих числителям и знаменателям передаточных функций систем. Кроме того, сокращение потребного машинного времени достигается за счет исключения необходимости осуществлять интегрирование уравнений систем. Оценка качества переходных процессов и оценка запасов устойчивости в методе эффективных полюсов и нулей осуществляются приближенно по простейшим аналитическим зависимостям, в которые непосредственно в явном виде входят коэффициенты уравнений. Использование этих зависимостей эквивалентно введению приближенных — эффективных корней уравнений (эффективных полюсов и нулей передаточных функций). [c.8]

Алгоритмы метода разделения замещающей системы, излагаемые в данной книге, позволяют проводить анализ и многопараметрический синтез с выполнением процедур оптимизации лишь таких дискретных систем, которые обладают определенным запасом устойчивости в соответствии с (II.3), т. е. находятся в рабочей области. Оценка запасов устойчивости дискретной системы высокого порядка представляет значительные трудности. Однако она может быть осуществлена по запасам устойчивости эквивалентной непрерывной системы. [c.303]

Во втором издании учебного пособия развит раздел динамики регулирования. Кроме методов исследования систем на устойчивость, рассмотрены методы построения переходных процессов и их оценки. Более развиты разделы, посвященные частотным методам исследования. Однако и в таком виде эти разделы должны рассматриваться в качестве подготовительных для чтения специальной технической литературы по автоматическому регулированию. [c.4]

Метод Рэлея можно применить к любой задаче устойчивости упругих систем или свободных колебаний. Прием один и тот же как для задач одного, так и другого класса. Сначала записывается (как в 503 или в 509) уравнение энергии, которое удовлетворяется неизвестной нормальной формой. Из него получают выражение для критической силы или собственной частоты в виде отношения двух интегралов или, в некоторых случаях, сумм. Далее в эти интегралы, или суммы, вместо истинной нормальной формы подставляют некоторую, подходящим образом выбранную, форму, удовлетворяющую, граничным условиям задачи. Откуда и получают искомую оценку. [c.645]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Отсутствие устойчивости и единства методов классификации может быть проиллюстрировано систематизированными данными табл. 79. Не вдаваясь в оценку каждой из 24 систем классификации, нужно остановиться только на некоторых из них, которые как бы отмежевываются одна от другой под разными названиями, в то время как они являются технологическими синонимами, ибо основаны на конечном этапе любой из существующих классификаций — на детали, т. е. на основании — базовой детали технологического ряда, обладающей максимальным числом доминирующих признаков. Последние в разной степени свойственны как группе деталей, так и технологическому ряду деталей и предопределяют возможность изготовления деталей при помощи обратимой технологической оснастки, спроектированной для основания ряда. Переналадка этой же оснастки позволяет изготовлять и другие детали ряда. [c.269]

При проектировании систем автоматического управления процессом обработки на металлорежущих станках система СПИД, являющаяся объектом управления, может быть представлена как некоторый комплекс типовых динамических звеньев, соединенных по той или иной схеме. Такое представление системы СПИД облегчает расчет системы автоматического управления в целом при использовании метода гармонического анализа для определения запаса устойчивости, синтеза системы, оценки качества переходного процесса. Опыт показывает, что, даже несмотря на целый ряд допущений, сделанных при аналитическом определении динамики системы СПИД, существенного искажения картины протекания переходных процессов при резании не наблюдается. [c.435]

В предисловии мы провозглашаем манифест компьютерной динамики, развитие и применение которой к динамическим проблемам теории волчков читатель найдет на протяжении всей книги. Компьютерные исследования в динамике, или просто компьютерную динамику, мы выделяем в отдельную область науки, которая устанавливает общие закономерности движения реальных физических систем при помощи ряда численных методов и алгоритмов. Каждый из этих методов обладает своими особенностями (устойчивость и пр.) и обладает внутренними параметрами (типа шага и точности). Поэтому результаты такого исследования, конечно, имеют лишь косвенное отношение к реальности. Однако аналогичные заключения можно сделать и относительно обычных аналитических (или сугубо математической) методов, требующих на каждом шаге строгих доказательств. При этом многие физически очевидные факты могут привести к неразрешимым математическим проблемам (которых особенно много в нелинейной динамике и математической теории хаоса). Мы здесь отметим только проблемы с доказательством эргодичности, вычислением энтропии, оценками малого параметра и применимостью КАМ-теории и пр. Решение этих проблем, тем не менее, нисколько не продвинет наше понимание замечательных законо- [c.10]

Как сказано, смесительная головка - основное звено системы смесеобразования. При ее проектировании ставятся задачи обеспечение высокой полноты и интенсивности сгорания топлива создание надежного внутреннего охлаждения стенки организация устойчивого протекания рабочего процесса на всех рабочих режимах. Все эти задачи в значительной степени решаются с помощью смесеобразования подбором форсунок, их числом и схемой расположения, выбором перепада давления на них. Следует отметить, что теория рабочего процесса в КС пока еще не разработала достаточных инженерных методов расчета, которые позволяли бы надежно проектировать систему смесеобразования в КС с заданными свойствами или надежно предсказывать ожидаемые характеристики от спроектированной КС. Поэтому рекомендации по проектированию и оценка ожидаемых характеристик в основном опираются на предыдущий опыт, статистические данные и приближенные методы расчета. [c.40]

Выпуск после долгого перерыва четвертого издания пособия был необходим, потому что за последнее время образовался существенный дефицит классической учебной и научной литературы в данной области и, вместе с тем, не появились равноценные или более высокие по качеству книги. Несмотря на то, что в настоящее время широкое распространение получили численные методы исследований колебаний и устойчивости машин и конструкций, реализованные в виде программных систем для ПЭВМ, аналитические методы расчета не потеряли своей актуальности. Они во многих случаях позволяют получать удовлетворительные по точности количественные оценки характеристик движения, оценивать корректность результатов численных решений. [c.5]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. Для выбора оптимальных управляющих воздействий в цифровых автоматических системах наиболее удобным оказался метод динамического программирования. Одной из важных задач, возникающих при проектировании цифровых автоматических систем, является задача передачи информации на основе метода приращений и полной передачи уровней. Поэтому необходимо было выяснить возможные пути повышения эффективности и сравнить помехоустойчивость различных методов дискретной передачи информации (дельтамодуляции, разностно-дискретной и импульсно-кодовой модуляций). Проведенный сравнительный анализ этих типов модуляции позволяет произвести обоснованный выбор при различных условиях их использования. [c.271]

Различные вопросы, относящиеся к построению оценок для систем дифференциальных уравнений, в специальной математической литературе рассматриваются, как правило, в связи с доказательствами ограниченности в теории устойчивости решений [8 39 80]. Что касается анализа точности оценок, а также разработки вычислительных методов осуществления оценок, то эти вопросы практически не освещены. Некоторые положения, относящиеся к проблеме разработки эффективных оценок для систем линейных ди( еренциаль-ных уравнений вынужденных колебаний, рассмотрены в работе [23]. [c.191]

В разделе, посвященном анализу систем автоматического управления, студенты проводят структурные преобразования предложенных блок-схем, строят частотные характеристики одноконтурных и многоконтурных систем управления. При решерии задач об устойчивости линейных систем используют критерии Михайлова, Найквиста, метод /Хразбиений, а для нелинейных систем — частотный критерий В.М. Попова, метод Лурье и метод оценок. В этом же разделе с помощью интегрального критерия студенты исследуют качество переходного процесса и проводят синтез линейных стационарных систем управления. [c.60]

В.Н. Фомин [76] исследовал устойчивость линейной системы (1) с условно-периодическими коэффициентами в случае, когда она содержит малый параметр и при нулевом значении которого переходит в систему с постоянными коэффициентами. В [76] нри исследовании устойчивости применена комбинация метода усреднения и метода оценки характеристических чисел решений усредненных уравнений с номогцью некоторых квадратичных форм — функций Ляпунова и получены области неустойчивости, являющиеся аналогами областей на-эаметрического резонанса в случае периодической системы (1). [c.124]

Применительно к герметичности элементов конструкций гидрогазовых систем, конкретными численными показателями, характеризующими герметичность и необходимыми для ее качественной оценки, являются степень герметичности элементов конструкций при эксплуатационных условиях работы систем чувствительность, с которой необходимо оценить степень герметичности параметры, характеризующие выбранный метод контроля (давление во время испытаний, время выдержки под давлением, концентрация контрольного газа, чувствительность приборов и т. д.). При этом под степенью герметичности понимается количественная величина недопустимой утечки в единицу времени, а под чувствительностью — минимальный поток контрольного вещества, необходимый для устойчивой фиксации утечки каким-либо методом контроля. Здесь утечка — действительный расход жидкости или газа через неплотность определенных геометрических размеров, а поток — выраженное в единицах объема количество жидкости или газа, проникающее через неплотности сквозного характера в еди- [c.157]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

Инженеры-расчетчики нуждаются также в качественных методах, которые позволили бы делать грубые оценки численных значений критических сил, легко находить наилучшие способы повышения устойчивости, переносить результаты, полученные для одних систем, на более широкий класс систем. Основные результаты в этой области принадлежат П. Ф. Пап-ковичу (1937), А. Ф. Смирнову (1947), Я. Л. Нудельману (1949), Р. Р. Ма-тевосяну (1961 ), Б. М. Броуде (1963). Примером реализации качественных [c.339]

А. С, Вольмира и И. Г. Кильдибекова (1964, 1965) эволюция упругих систем с конечным числом степеней свободы трактовалась как марковский процесс в фазовом пространстве. Основное содержание этих работ составляет приближенная оценка вероятности хлопка (первого выхода за пределы сепаратрисы или первого пересечения энергетического барьера для простейшей модели оболочки — нелинейной системы с одной степенью свободы). Эта задача изучалась также Б, П. Макаровым (1965) методом электронного моделирования. Переход к системам с несколькими степенями свободы связан, однако, с большими трудностями. В, В, Болотин и Б, П, Макаров (1965) предложили оценивать устойчивость равновесия по среднему времени пребывания системы в некоторой окрестности равновесия и разработали приближенный метод решения дифференциального уравнения Л, С, Понтрягина, Дальнейшие результаты даны в работе Б, П Макарова (1965), [c.359]

Аналогично определяют характеристику УС при оценке вынужденных колебаний, вызванных внешним воздействием на нее. Кроме характеристик рассчитывают формы колебаний (т.е. относительные смещения масс) на собственных частотах УС. Анализ форм колебаний позволяет определять пути улучшения конструкции шш качества монтажа УС станка в целях повышения устойчивости (устранения автоколебаний) соответствующей частотной составляющей (моды колебаний) динамической системы станка или уменьшения уровня вынужденных колебаний. При этом могуг использоваться методы модального анатза [37] колебательных систем. [c.73]

Эта работа может рассматриваться как скромный шаг к более честолюбивой цели описания теории неравномерно гиперболических динамических систем в современной форме с синтетической точки зрения, основанной на технических методах, использующих е-редуюдаю (см. п. Д 2. г), регулярные окрестности и допустимые многообразия. Основы этого проекта заложены в наших неизданных и незаконченных заметках Гладкая эргодическая теория , которые были доступны лишь узкому кругу специалистов. Эти заметки содержат весь материал представленной работы в общем случае, включающий законченное доказательство мультипликативной эргодической теоремы. Кроме того, в них содержится обширная коллекция классов примеров, более полный анализ регулярных окрестностей, включающий оценки объема, доказательство локальной эргодичности и мат иал, касающийся семейств устойчивых и неустойчивых многообразий. В настоящий момент трудно предсказать будущее этого проекта. Мы надеемся, однако, вернуться к нему, налагая гладкую эргодическую теорию, даже в более широком контексте. [c.657]

Короче говоря, проблема состоит в том, что не все ошибки отсечения в разностных уравнениях имеют ожидаемый порядок. Поэтому не так просто оценить эти ошибки, а затем, применяя устойчивость для обращения матрицы К, превратить их в оценки ошибки и — и . Дело в том, что задается специальной комбинацией пробных функций и, если другие комбинации почти не вносят вклад в задачу аппроксимации, их вклад в ы также оказывается малым. Напомним, что в абстрактном методе функции Фь. .., Фт порождают аппроксимацию порядка к тогда и только тогда, когда можно построить из них отдельную функцию 1 ), обладающею свойством (5), требуемым в теореме 3.2, т. е. функцию, которая сама подходит для аппроксимации. Можно считать пространство 5 порожденным этой суперфункцией ф и М—1 более или менее бесполезными функциями. Образуя соответствующую комбинацию разностных уравнений КО == Е, перепишем нашу систему метода конечных элементов в виде совокупности разностных уравнений специальной формы одно уравнение системы — точный аналог исходного дифференциального уравнения, остальные М — I уравнений (связанные с функ- [c.201]

Как уже упоминалось выще, оценку качества равновесия удобно получать на основании качественных критериев, хорошо разработанных в трудах Р. Р. Матево-сяна [39], Я. Л. Нудельмана [46], А. Ф. Смирнова [72] и других исследователей. В настоящей работе будем основываться на понятиях о степени устойчивости и неустойчивости, причем совокупность последовательных коэффициентов устойчивости по предложению Р. Р. Мате-восяна будем называть рядом устойчивости [39]. Следуя [39], ряд устойчивости используется в неортогональной форме, т. е. для определения степени устойчивости и неустойчивости системы не будем решать характеристическое уравнение и вычислять собственные значения матриц, хотя для некоторых рассуждений будут использованы известные свойства собственных чисел. Мы будем рассматривать качественный анализ систем, описываемых уравнениями смешанного метода. При этом будем предполагать, что система уравнений смешанного метода записана таким образом, что сперва расположены все условия совместности деформаций, а затем все условия равновесия (см. рис. 54). [c.148]

Итерационно-маршевый метод решения упрощенных уравнений Навье-Стокса эллиптико-гиперболического типа. Для оценки точности гиперболического приближения уравнений Навье-Стокса для внутренних и внешних течений оно сравнивалось с исходными газодинамическими моделями, основанными на системах уравнений (2.1)-(2.5) и (3.1 >-(3.5) эллиптико-гиперболического типа. Для интегрирования таких систем уравнений имеются эффективные итерационно-маршевые методы, устойчивые во всем диапазоне изменения числа Маха как для внутренних течений [29, 32], так и внешних [5, 25, 39]. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...