ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы оценки устойчивости систем из "Проектирование и расчет динамических систем " Определение устойчивости динамических систем является важным этапом при проектировании. [c.13] Для оценки устойчивости линейных систем нашли широкое применение критерии устойчивости. Большое распространение получил алгебраический критерий устойчивости, сформулированный Гурвицем [22]. Критерий доказан для системы п-го порядка. Применительно к системам невысоких порядков он записывается в виде простых алгебраических неравенств. Однако уже при шестом порядке неравенства становятся сложными. Это делает применение критерия Гурвица нецелесообразным для систем, имеющих порядок выше пятого. [c.13] Критерий устойчивости для линейной системы /г-го порядка сформулирован А. В. Михайловым. Устойчивость системы оценивается по кривой Михайлова, которая строится на базе характеристического уравнения. Из-за построения кривой Михайлова процедуру определения устойчивости сложно вводить в машинную программу. [c.13] В форме алгоритма, определяющего последовательность математических операций, записывается алгебраический критерий устойчивости Рауса для системы произвольного порядка. Критерий удобен в машинном применении. [c.13] Все вышеприведенные критерии устойчивости могут быть использованы тогда, когда известно характеристическое уравнение всей системы. Бывают случаи, когда для некоторых звеньев системы трудно составить достаточно достоверные дифференциальные уравнения, но легко собрать действующий макет отдельного звена или взять его в готовом виде и снять частотную характеристику. Тогда устойчивость замкнутой автоматической системы определяется по частотной передаточной функции разомкнутой системы при помощи критерия Найквиста. [c.13] Определение устойчивости ряда динамических систем высокого порядка перечисленными выше критериями приводит к принципиальным ошибкам, вызванным ограничениями в располагаемой точности вычислений. К таковым относятся системы со слабо-демпфированными звеньями, с близкими частотами и т. п. Ошибки имеют место как при расчете вручную, так и в случае применения вычислительной техники. [c.14] Оценить устойчивость динамических систем высокого порядка, не используя критерии устойчивости, можно в результате построения переходного процесса на моделирующей или цифровой ЭВМ или путем определения корней характеристического уравнения. Но и в этом случае имеют место принципиальные ошибки, которые появляются по причине неустойчивости счета, ограничения разрядной сетки цифровой машины или погрешностей моделирования. [c.14] Определение устойчивости по переходному процессу, который можно получить интегрированием системы высокого порядка на цифровой ЭВМ, связано и с другой трудностью — большим потребным машинным временем. Интегрирование системы для получения одного переходного процесса часто требует десятки часов. При синтезе системы возникает необходимость проводить массовые объемные исследования с оценкой устойчивости большого числа систем. В этом случае проектировщику требуется настолько большое машинное время, что задача синтеза становится невыполнимой. Определение корней также требует большого машинного времени. Поэтому сокращение времени счета является важной задачей. [c.14] В связи со сказанным встает проблема отыскания несложных алгоритмов и зависимостей, позволяющих увеличить точность вычислений и снизить потребное машинное время. [c.14] Вернуться к основной статье