Уравнения смешанного метода

Расчетные уравнения смешанного метода [c.251]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Дополнительными условиями к этим функционалам служат геометрические граничные условия для тех компонентов перемещений и статические — для тех компонентов функций напряжений, которые являются их аргументами. Условия стационарности — уравнения смешанного метода теории упругости [3.2] и соответствующие граничные условия. [c.83]

Бениаминов Д. М. Уравнения смешанного метода в теории упругости. — Строительная механика и расчет сооружений, 1975, № 5. [c.280]

Будем исходить из уравнений технической теории многослойных круговых цилиндрических оболочек средней длины /, представленных в форме уравнений смешанного метода [6] относительно функции прогиба w x, у) и функции напряжений f x, у) (рассматриваем оболочку, нагруженную лишь нормально приложенной поверхностной нагрузкой Z x, у)) [c.201]

Уравнения технической теории ортотропных слоистых оболочек могут быть представлены в форме уравнений смешанного метода, т. е. с помощью двух уравнений относительно двух искомых функций перемещения w = W (а, р) и функции напряжений ф = ф (а, Р) [c.196]

Система канонических уравнений смешанного метода в матричном виде выглядит так [c.180]

Уравнения технической теории могут быть представлены в форме уравнений смешанного метода теории статически неопределимых упругих систем. [c.52]

Разрешающие уравнения теории весьма пологих анизотропных оболочек могут быть представлены и в форме уравнений смешанного метода. [c.74]

Разрешающие уравнения технической теории анизотропных оболочек, построенной с учетом явлений поперечных сдвигов, могут быть представлены и в форме уравнений смешанного метода. [c.88]

Приведем уравнения смешанного метода. Согласно (6.27) теперь полагаем [c.93]

Система разрешающих уравнений смешанного метода (6.47) может быть сведена к одному разрешающему уравнению восьмого порядка относительно искомой функции Ф=Ф (а, р), через которую функция напряжений Р а, р) и функция перемещения и (а, р) представляются следующими формулами [c.93]

Второе уравнение смешанного метода, как всегда, можно получить из уравнения неразрывности [c.97]

Уравнения технической теории, как было указано в 3 настоящей главы, могут быть представлены в форме уравнений смешанного метода. В зтом случае получим следующую систему дифференциальных уравнений относительно двух искомых функций ср (а,р) и IV (а,р) [c.178]

Систему разрешающих уравнений смешанного метода (14. 22) можно привести к эквивалентному ей одному разрешающему дифференциальному уравнению восьмого порядка. Полагая [c.194]

Систему разрешающих дифференциальных уравнений смешанного метода (14. 35) можно привести к эквивалентному ей одному разрешаюш ему дифференциальному уравнению восьмого порядка относительно потенциальной функции Ф (а, р). Полагая [c.198]

В заключение покажем, как уравнения метода перемещений можно получить из уравнений смешанного метода в форме (4.45). Перепишем (4.45) [c.121]

Прежде чем продолжать далее, приведем сдвоенные дифференциальные уравнения смешанного метода к вариационной форме. Умножим первое уравнение в (8) на М, второе — на ш и проинтегрируем по частям [c.147]

УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО МЕТОДА [c.83]

Будем отмечать индексом Ы те вантовые элементы, в которых усилия могут быть определены на основании уравнений равновесия, а индексом Ь2 те, что имеют не-смещаемые концы. Уравнения смешанного метода будут иметь вид [c.84]

Система уравнений смешанного метода имеет вид [c.87]

Выражения для коэффициентов при неизвестных в этой системе совпадают с соответствующими коэффициентами уравнения смешанного метода для комбинированной линейной стержневой системы, которая получается из заданной мачтовой конструкции при замене всех вантовых элементов стержнями с приведенной податливостью на растяжение-сжатие [c.143]

В рассматриваемом методе общие уравнения теории упругости решают смешанным методом, т. е. за основные искомые функции принимают перемещения ы, Иу, Uz(Ux, Uy) и напряжения Х , Y , [c.16]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Выражения (2.3.1), (2.3.3) и (2.3.4), содержащие восемь уравнений, имеют восемь неизвестных и потому их можно решить по методу сил, по методу перемещений или, наконец, по смешанному методу. [c.34]

Если выбрать аппроксимирующие функции, зависящие от всех трех переменных х, у, г а в температурной задаче зависящие и от температуры), а в качестве неизвестных принять постоянные коэффициенты, то для их нахождения получим систему алгебраических уравнений. Приведение задач теории упругости к системе алгебраических уравнений носит название собственно вариационного метода, приведение к системе дифференциальных уравнений — смешанного вариационного метода [18], [19], [50]. [c.74]

Возможно также и такое решение, при котором частью неизвестных являются перемещения узловых точек, а частью — напряжения в узлах. В этом случае получаемая система алгебраических уравнений является аналогом смешанного метода строительной механики. [c.119]

В результате, если при выборе расширенной плиты получено п групп неизвестных, природа которых в общем случае не существенна, каждую из групп можно определить неизвестной пока функцией Х а, Ь, ), и п групп условий, каждую из которых можно сформулировать как и х, у, ) = 0, то можно составить соответствующие уравнения, которые по своему существу будут являться каноническими уравнениями либо метода сил, либо метода перемещений, либо смешанного метода. Система уравнений, таким образом, может быть представлена в виде [c.170]

Заметим, что решение методом функциональных уравнений смешанных задач фактически ничем не отличается от случая основных задач. Различие будет заключаться лишь в том, что на одной части граничной поверхности (в дискретной совокупности точек) будут заданы неизвестные смещения, а на другой— вектор напряжений. [c.597]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

РЕШЕНИЕ ОБЩЕЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, СМЕШАННЫЙ МЕТОД И МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.34]

Условия стационарности этих функционалов — уравнення смешанного метода в теории упругости [3.2]. [c.67]

Система разрешающих уравнений смешанного метода (5.23) может быть приведена к эквивалентному ей одному разрешающему дифференциальному уравнению восьмого порядка относительно потенциальной функции Ф (а, р), чере.э которую искомые функции ю л, р) и (а, р) представляются следующим образомЗ [c.75]

Как уже упоминалось выще, оценку качества равновесия удобно получать на основании качественных критериев, хорошо разработанных в трудах Р. Р. Матево-сяна [39], Я. Л. Нудельмана [46], А. Ф. Смирнова [72] и других исследователей. В настоящей работе будем основываться на понятиях о степени устойчивости и неустойчивости, причем совокупность последовательных коэффициентов устойчивости по предложению Р. Р. Мате-восяна будем называть рядом устойчивости [39]. Следуя [39], ряд устойчивости используется в неортогональной форме, т. е. для определения степени устойчивости и неустойчивости системы не будем решать характеристическое уравнение и вычислять собственные значения матриц, хотя для некоторых рассуждений будут использованы известные свойства собственных чисел. Мы будем рассматривать качественный анализ систем, описываемых уравнениями смешанного метода. При этом будем предполагать, что система уравнений смешанного метода записана таким образом, что сперва расположены все условия совместности деформаций, а затем все условия равновесия (см. рис. 54). [c.148]

В некоторых задачах (кручение и изгиб авиационных профилей и др.) эффективен своеобразный смешанный метод, разработанный Л. С. Лейбензоном, М. Канторовичем и др Он состоит в том, что искомые функции представляют в виде произведения двух функций, из которых одна известная, причем подбираемая так, чтобы частично удовлетворить граничные условия другая же функция неизвестная, зависящая от меньшего числа переменных, и ее следует определять при помощи вариационного уравнения. [c.66]

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а на про-должепии его — нулевые касательные напряжения и нулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271]. В таблице 14.3 [c.106]

В последние годы численные исследования ползучести оболочек проводятся также методом конечных элементов [89, 94]. Однако для задач осесимметричногс деформирования оболочек рациональнее использовать метод Ритца, применяемый на основе вариационных уравнений смешанного типа, так как напряженно-деформированное состояние оболочек может быть описано достаточно точно относительно небольшим числом координатных функций. [c.12]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...