Зависимости между напряжениями и деформациями б пределах упругости

Под пределом упругости понимают напряжение Сту, отвечающее столь малой остаточной деформации ер, которую в состоянии еще измерить прибор. Обычно эту деформацию принимают равной 8р=0,005%. Такой же порядок имеет остаточная деформация при определении предела пропорциональности. Строгой линейной зависимости между напряжениями и деформациями у большинства материалов нет даже при малом уровне напряжений. Остаточные деформации появляются уже при весьма малых напряжениях, и это является особенностью деформирования твердых тел . Поэтому значения предела пропорциональности и предела упругости являются функциями точности измерительных приборов и носят условный характер. На практике они определяются по допуску на остаточную деформацию. При испытаниях [c.34]

При постоянном модуле упругости импульс напряжений может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, изменение модуля упругости приводит к искажению импульса напряжений конечной амплитуды. Для большинства деформируемых тел уменьшается за пределом упругости и в материале при достаточно больших деформациях возникают пластические волны, распространяющиеся со скоростью, меньшей скорости распространения упругой волны. Однако существуют такие деформируемые тела (резины, полимерные материалы), в которых большие деформации приводят к ориентации длинных молекулярных цепочек, что вызывает возрастание модуля упругости . Поэтому при распространении возмущений в таких материалах зарождаются волны особой природы, называемые ударными волнами. В деформируемых телах ударные волны возникают и в том случае, когда распространяются волны расширения большой амплитуды. Как показано Бриджменом, зависимость между средней деформацией е и средним напряжением а в твердых телах может иметь вид е = (—аа + Ьо )/3, где а, Ь — постоянные величины. Модуль объемного сжатия К при малых давлениях стремится к постоянной 1/а, при высоких давлениях принимает значение 1/(а — 2Ьа) (т. е. при высоких давлениях К растет). Упругие волны расширения распространяются со скоростью а , но модуль К при высоких давлениях возрастает, это приводит к тому, что скорость волны большой амплитуды больше скорости волны малой амплитуды. В результате образуется ступенчатый фронт, характерный для ударной волны. Модуль сдвига G в этом случае играет незначительную роль, так как задолго до достижения достаточно высокого давления предел текучести будет пройден и материал ведет себя подобно жидкости. [c.38]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346]

Если напряжение превышает предел упругости, зависимость между нагрузками и перемещениями перестает быть однозначной и перемещения, соответствующие данной системе нагрузок, зависят от порядка их приложения. После снятия нагрузки вызванные ею деформации не исчезают, а частично сохраняются. Эти деформации называются пластическими. [c.35]

Обратимся снова к опыту на простое растяжение. Если напряжение все время монотонно возрастает и становится при этом выше предела упругости, зависимость между напряжением и деформацией изображается кривой, представле-нной на рис. 1.9.1. Запишем уравнение этой кривой [c.35]

Обобщенный закон Гука. Диаграмма а — е, как уже ранее отмечалось, имеет несколько характерных участков, которым даны соответствующие их содержанию названия. Первый участок, на котором зависимость а — е близка к линейной, назван участком линейной упругости. На этом участке наблюдается линейная зависимость между напряжениями и деформациями (до предела пропорциональности о ц) о = е. Что касается поперечной деформации, то для нее е о = —р.е р. [c.143]

Проводя испытания на растяжение, мы фиксируем свое внимание на зависимости между напряжениями и деформациями и замечаем, что по достижении предела текучести в образце возникают ощутимые остаточные деформации. Таким образом, условием перехода из упругого состояния в пластическое является равенство а = еТт.р- При сжатии получим а = сгт.с- Аналогичным образом можно поступить и в случае чистого сдвига. Испытывая на кручение тонкостенную трубку, нетрудно выявить напряжения в характерных точках [c.346]

Производя испытания на растяжение, мы фиксируем свое внимание на зависимости между напряжениями и деформа- циями и замечаем, что по достижении предела текучести в образце возникают ощутимые остаточные деформации. Таким образом, условием перехода из упругого состояния в пластическое является равенство а=а . При сжатии получим Аналогичным образом можно поступить и в случае чистого сдвига. Испытывая на кручение тонкостенную трубку, нетрудно выявить величины напряжений в характерных точках диаграммы сдвига и, назначив допускаемую величину пластических деформаций, установить условие перехода в пластическое состояние. [c.294]

При нагружении материала выше предела текучести напряженное состояние в любой момент времени зависит от предшествующей истории нагружения. Этим упругопластическое поведение отличается от чисто упругого, когда напряженное состояние в данный момент времени зависит только от текуш,его деформированного состояния. Таким образом, необходима прежде всего установить критерий текучести, т. е. определить пределы применимости упругого (гуковского) поведения, а затем выбрать подходящую зависимость между напряжениями и деформациями для описания поведения материалов за пределом упругости. [c.200]

В табл. 3.3.4 приведены вычисленные на основе интерполяционного соотношения Нейбера а = КзК значения коэффициентов концентрации напряжений Кз и деформаций для сварных соединений исследованных труб. Для вычисления значения упругопластических коэффициентов Кз и К , кроме известных значений упругих коэффициентов концентрации ац, необходимо знать зависимость между напряжениями и деформациями для циклического упругопластического деформирования. Так как испытанные материалы оказались циклически стабилизирующимися, расчет производился согласно кривой стабильного состояния. При этом в связи с уменьшением сопротивления деформированию за пределом упругости металла (снижение упрочнения) значения коэффициентов концентрации напряжения Кз уменьшались по срав- [c.174]

Расчет конструктивных элементов за пределами упругости осуществляют на основании деформационной теории пластичности и ползучести с помощью метода переменных параметров упругости. При этом используют зависимость между напряжениями и деформациями в виде [c.7]

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ и ДЕФОРМАЦИЯМИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ [c.13]

Зависимости между напряжениями и деформациями в пределах упругости [c.14]

Оптически чувствительные слои на поверхности детали [32]. Слой из оптически чувствительного материала (например, ЭД6-М) наносится на поверхность металлической детали или ее модели в жидком виде (и затем подвергается полимеризации) или наклеивается на нее в виде пластинки. Измерения проводят в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. С применением нормального и наклонного просвечивания поляризованным светом, который отражается от поверхности металла, определяют разность и величины главных напряжений и их направления. Деформации (и напряжения) в поверхности металлической детали могут находиться как в пределах, так и за пределом упругости. При деформациях в пластической области для определения напряжений необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями для данного материала и имеющегося соотношения главных деформаций. Для повышения предела пропорциональности слоя эксперимент может проводиться при повышенной температуре, соответствующей методу замораживания (100—130°) или применяют соответствующий материал слоя. [c.595]

Рассмотрим диаграмму деформирования металла при чистом растяжении (рис. 186). До напряжения, равного пределу упругости Ое, ДЛЯ большинства металлов, как известно, имеет место линейная зависимость между напряжением а и деформацией е [c.242]

Материал моделей для исследования напряжений в пределах упругости должен удовлетворять следующим требованиям достаточная оптическая активность, прозрачность, изотропность, однородность, отсутствие начального оптического эффекта и краевого эффекта времени, линейная зависимость между напряжениями и деформациями и порядковым номером полосы (или разностью хода), отсутствие заметной ползучести, возможность нетрудоемкой механической обработки при изготовлении моделей. [c.81]

Если испытуемый образец нагрузить до напряжения, превосходящего предел текучести ау, а затем разгрузить (см. точку К на рис. 2.36), то в процессе разгрузки график зависимости между напряжением а и деформацией е изобразится отрезком прямой КК. При повторном нагружении образца диаграмма растяжения практически накладывается на прямую KiK и далее на кривую КОЕ, как будто промежуточной разгрузки не было. Опыт показывает, что прямая КК параллельна прямой QA первоначального нагружения. Последнее означает, что модуль упругости Е при нагрузке и при разгрузке имеет одно и то же значение. [c.45]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

Одной из существенных особенностей книги является то, что в ней уделено большое внимание нелинейности зависимости между напряжениями и деформациями, наблюдаемой при очень высокой точности измерения деформаций, практически начиная от нулевого напряжения. В настоящее время общепринятой является такая точка зрения, что и предел пропорциональности и предел упругости являются величинами, значения которых условны и зависят от точности средств, фиксирующих характер упомянутой выше зависимости. [c.13]

Если в процессе растяжения дойти до некоторой точки М на диаграмме а б (см. рис. 35), а затем начать постепенную разгрузку, то зависимость между напряжением и деформацией будет представляться прямой М0 параллельной упругому участку О А при нагружении. При полном снятии нагрузки в образце сохраняется остаточная деформация, соответствующая отрезку 00. Если затем снова нагружать образец, то до напряжения, при котором была начата разгрузка, зависимость между напряжением и деформацией будет изображаться отрезком прямой О Ж, а при дальнейшем увеличении нагрузки эта зависимость пойдет по прежней кривой MD, по которой она шла бы без разгрузки. Таким образом, при повторной нагрузке материал ведет себя, как упругий до напряжения называемого местным пределом текучести и превышающего начальный предел текучести j . Это повышение предела текучести при повторной нагрузке называется деформационным упрочнением или наклепом. [c.68]

Характерной особенностью процесса упруго-пластической деформации является отсутствие однозначной зависимости между напряжением и деформацией. Если в пределах упругости значение напряжения по уравнению (2.1) однозначно определяет значение деформации, то за пределом упругости важно знать, каким путем достигнуто это напряжение если напряжение а достигнуто при монотонном возрастании де- [c.68]

Важно отметить, что условие пластичности (3.41) имеет место как при простом, так и при сложном нагружении. Это связано с тем, что зависимости между напряжениями и деформациями в области упругих деформаций сохраняют свой вид независимо от того, является ли нагружение сложным или простым. В пределах упругости при сложном нагружении главные оси напряжений изменяют ориентацию, а отношение главных девиаторных напряжений становится переменным, но глав- [c.172]

Полный анализ динамического упругопластического выпучивания цилиндрической оболочки сложен, и для получения результатов в замкнутом виде или численного решения использовали определенные упрощения. И1 следуя пластическое поведение оболочек средней толщины [1], принимали билинейную аппроксимацию зависимости между напряжениями- и деформациями при малом модуле упрочнения. При таких допущениях выпучивание оболочки происходит лишь после того,, как мембранные напряжения оказываются далеко в пластической области. Для весьма тонких оболочек [5, 6] упругий анализ динамического выпучивания справедлив, если ни в одной точке оболочки напряжения не достигают предела текучести в процессе выпучивания такое ограничение справедливо при больших значениях отношения радиуса к толщине. [c.187]

При испытании на статическое разрушение под временным сопротивлением сг понимают напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке F, предшествовавшей разрушению образца. Относительное удлинение после разрыва б есть отношение приращения расчетной длины образца после разрыва к первоначальной длине. Испытание на растяжение дает возможность оценить не только прочность материала, но и склонность к упругим и пластическим деформациям. Предел упругости — это напряжение, при котором остаточное удлинение составляет 0,05 % первоначальной длины рабочей части образца. Предел текучести — напряжение, при котором происходит значительное увеличение деформации образца (до 0,2 % его условной длины) без увеличения растягивающей нагрузки. Наиболее полное представление о механических свойствах материала при статическом нагружении дает определяемая в процессе испытаний диаграмма растяжения . Она представляет Собой график зависимости деформации образца от действующей на него нагрузки (рис. 29.84). По площади между осью абсцисс и кривой графика можно рассчитать работу, затрачиваемую на деформацию образца. [c.423]

ЛИ предела текучести, образуют кинематически изменяемую систему и малые упругие деформации этих элементов не ипрают никакой роли по сравнению со сколь угодно болыпими деформациями пластических элементов. Поэтому в самом начале при определении предельного состояния мы можем принять за исходный пункт не схему упругопяастического материала, а схему материала жесткопластического, который совсем не деформируется при о < От и получает возможность неограниченной деформации при о = От. Диаграмма зависимости между напряжением и деформацией для такого материала изображена на рис. 5.6.1. Если встать на эту точку зрения, то нахождение предельного состояния путем анализа упругого состояния представляется крайне искусственным. [c.163]

Как показывают эксперименты, стадия существенной пластической (необратимой) деформации начинается после достижения напряженным состоянием определенного уровня. Малые необратимые де(1юрмации наблюдаются и в начальной стадии де( )ормирования. Однако будем считать, что до определенного уровня ими можно пренебречь, и, установив предел, после которого пластическая деформация существенна (например, бр > 0,002), найдем форму зависимости между напряжениями Oi, Oj, ag, определяющую переход к пластическому деформированию. Таким образом, считаем, что до некоторого уровня напряженного состояния имеют место лишь упругие деформации. На этом этапе нагружения деформированное состояние целиком определяется мгновенным значением напряжений и не зависит от пути нагружения. Следовательно, граница между упругим состоянием и следующим за ним состоянием пластического деформирования в окрестности избранной для исследования точки тела есть функция напряженного состояния [c.152]

Упругость, модуль упругости, пластичность, закон разгрузки и закон упрочнения. При проведении опытов с растяжением образцов выявляются общие свойства конструкционных материалов — свойства упругости и пластичности. На рис. 4.2 показаны типичные результаты опытов на растяжение. Если напряженио ст не превышает определенной величины — предела упругости Оу, то зависимость между напряжением а и деформацией е оказывается линейной [c.71]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

ДО трех диаметров (рис. 3.19, а). Диаграмма сжатия пластичной малоуглеродистой стали в интервале до предела текучести такая же, как и при растяжении. Пределы пропорциональности сГпц упругости Суп и текучести ст , а также модуль упругости у сталей при растяжении и сжатии практически одинаковы (рис. 3.20). Предел прочности при сжатии у пластичной стали получить невозможно, так как образец при появлении пластических деформаций сначала принимает бочкообразную форму (рис. 3.19, , а затем, не разрушаясь, превращается в диск (рис. 3.19, в). Площадка текучести при сжатии стали не выражена, а зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости имеет другой характер, чем при растяжении. [c.61]

Для инженерных расчетов прочности в настоящее время находят применение решения с использованием деформационной теории. В рассмотрение вводится нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (физически нелинейная задача), диаграммы деформирования конструкцио11иых материалов трактуются на основе изохронных (учитывающих реологические эффекты) и изоцик-лических (отражающих изменение сопротивления циклическому деформированию за пределами упругости) кривых. [c.230]

При одноосном напряженном роетоянии (стержни) расчеты на устойчивость можно производить, пользуясь тем или иным критерием и диаграммой растяжения материала. При двухосном напряженном состоянии (пластины, оболочки) этого оказывается недостаточно. В этом случае необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями за пределом упругости. Эти зависимости определяются теориями пластичности. Все известные теории пластичности относятся или к деформационным теориям или к теориям течения. В деформационных теориях устанавливаются связи непосредственно между напряжениями и деформациями, а в теориях течения — между малыми приращениями деформаций и напряжений и напряжениями. Из дефор. мационных теорий наибольшее распространение получила теория малых упруго-пластических деформаций, развитая Генки [c.303]

В начале нагружения между напряжением и деформацией существует приближенная линейная зависимость, что позволяет при расчетах пользоваться законом Гука. Напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями впервые достигает неко-торш заданной величины, называют пределом пропорциональности — 0, (точка 1 на рис. 1). Если в какой-либо момент начать разгружать образец (точка А), то зависимость между напряжением и деформацией при разгрузке изобразится прямой линией АВ, практически параллельной лннпи нагрузки 01. Деформация в точке А состоит из упругой части которая устраняется [c.16]

Как мы видели, одна из трудностей для современных экспериментаторов, интересующихся ранними исследованиями, заключается в необходимости бороться с ограниченностью способа представления результатов, только в табличной форме. Пользуясь представлением данных в обеих формах, Понселе, с одной стороны, использовал преимущество большой точности табличных данных, а с другой — легкость обнаружения общего характера поведения зависимости на графике 1). В табл. 47 приведены результаты, полученные Сэгюэн (1826), Борне (1834) и Ар даном (1835) из экспериментов на растяжение железных, латунных, стальных и свинцовых проволок, а построенные по этим данным графики зависимости между напряжением и деформацией, взятые из книги Понселе, показаны на рис. 3.21. Можно заметить, что в этих экспериментах напряжения превосходили предел упругости. [c.283]

Создание методов расчета действительного напряженно-деформированного состояния образцов и конструктивных элементов, в том числе с концентраторами напряжений, в условиях неоднородного напряженного состояния. Имеющиеся весьма противоречивые литературные данные [72, 170, 213] показывают, что для некоторых сплавов в области многоцикловой усталости, в первую очередь при напряжениях выше предела выносливости, имеют место значительные неупругие деформации, что приводит к несоответствию действительных и номинальных, подсчитанных с использованием формул теории упругости, напряжений в неодно-родно-напряженных конструктивных элементах. Без учета этого фактора невозможно сформулировать достаточно достоверные критерии усталостного разрушения металлов в условиях неоднороднг-го напряженного состояния. При этом следует также учитывать, что зависимости между напряжениями и деформациями, необходимые для таких расчетов, в условиях циклического нагружения суш,ественно отличны от зависимостей при монотонном увеличении нагрузки [191, 231]. [c.98]

К тому времени были выяснены основные качественные закономерности, отличающие ползучесть металлов при высоких температурах. К ним относится существенная нелинейность зависимости между напряжением и деформацией, которая привела к тому, что линейные вязко-упругие модели применительно к металлам не получили распространения. (Если пользоваться степенной аппроксимацией Бэйли, то коэффициент п изменяется в пределах от 3 до 20.) Поэтому теория ползучести металлов при высоких температурах и теория вязкоупругости практически развивались независимо, причем последняя поначалу имела по преимуществу теоретическое значение. [c.272]

Если у борных, углеродных и стеклянных волокон практически отсутствует ползучесть и их можно считать упругими, то для органических волокон такая предпосылка может оказаться весьма ошибочной. Так, согласно результатам работы [46], волокна кевлар-49 обладают свойством ползучести (рис. 3.4). Ползучесть свойственна высокопрочным органическим нитям и микропластикам (нить, пропитанная полимерным связующим и прошедшая термообработку), как показано на рис. 3.5 и 3.7. Кривые удельной ползучести (отношение деформации к начальной деформации) являются усредненными и построены по результатам длительных испытаний [47] при напряжениях, составлядащих до 0,6 от разрушающих при кратковременном нагружении. Согласно этим результатам, г пределах исследованных напряжений зависимость между напряжением и деформацией в любой момент времени нагружения линейна. Таким образом, ползучесть как органических нитей, так и мик-ропластиков подчиняется линейной теории вязкоупругости, и кривые ползучести могут быть описаны зависимостью (3.2). [c.90]

В дальнейшем ограничимся при решении задач лишь случаем изотропного тела. Этот случай имеет большое практическое значение. Такие материалы, как литое железо и сталь, по их свойствам в пределах упругости можно без значительных погрешностей принимать за изотропные. Зависимость между напряжениями и деформациями в этом слзгчае выражается посредством двух упругих постоянных, и мы ее без затруднения устцровим, если сделаем следующее вполне естественное допущение. Положим, что в случае изотропного материала направления главных напряжений совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций и, следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными площадками искажается лишь в том случае, если есть соответствующие касательные напряжения. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным напряжениям, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. В силу сделанного допущения углы этого параллелепипеда при деформации не искажаются и полное изменение формы выделенного элемента определяется тремя главными деформациями вхх, вуу и е (координатные оси х,у, г направим параллельно главным напряжениям в рассматриваемой точке). Соответствующие им напряжения будут Хх, У у и Согласно обобщенному закону Гука каждая из составляющих напряжения представляется линейной функцией составляющих деформации. Например, Хх можно представить в таком виде [c.45]

При сжатии гибкого стержня с эксцентриситетом в пределах упругих деформаций наблюдается сложная нелинейная зависимость между напряжениями и сжимающей силой. Величина эксцентриситета е влияет ш быстроту нарас1 лши№ф ф)маций ем больше начальный эксцентриситет, тем быстрее нарастают прогибЕЙ при увеличении сжимающей силы Р (рис. 8.8). [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...