Деформации и напряжения в пределах упругости

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ДЕФОРМАЦИЯМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ И УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ [c.37]

Тело изотропное — Зависимость между деформациями и напряжениями в пределах упругости 37 [c.393]

Следовательно, площадь / ограничивает деформацию и напряжения в пределах упругости, т. е. области напряжений, при которых процесс формообразования еще не начинается. [c.286]

Экспериментально диаграмму сдвига можно получить при скручивании тонкостенной трубы (рис. 190). Действительно, мысленно выделенный элемент стенки трубы (ячейка ортогональной сетки, предварительно нанесенной на поверхности трубы) находится в условиях чистого сдвига, характеризуемого напряженным состоянием, показанным на рис. 188. Рассматривая деформацию этого элемента в пределах упругости, найдем, что между относительным сдвигом и касательными напряжениями, действующими по граням элемента, согласно диаграмме сдвига (рис. 189), существует линейная зависимость, которая может быть выражена формулой [c.216]

Оптически чувствительные слои на поверхности детали [32]. Слой из оптически чувствительного материала (например, ЭД6-М) наносится на поверхность металлической детали или ее модели в жидком виде (и затем подвергается полимеризации) или наклеивается на нее в виде пластинки. Измерения проводят в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. С применением нормального и наклонного просвечивания поляризованным светом, который отражается от поверхности металла, определяют разность и величины главных напряжений и их направления. Деформации (и напряжения) в поверхности металлической детали могут находиться как в пределах, так и за пределом упругости. При деформациях в пластической области для определения напряжений необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями для данного материала и имеющегося соотношения главных деформаций. Для повышения предела пропорциональности слоя эксперимент может проводиться при повышенной температуре, соответствующей методу замораживания (100—130°) или применяют соответствующий материал слоя. [c.595]

Материал моделей для исследования напряжений в пределах упругости должен удовлетворять следующим требованиям достаточная оптическая активность, прозрачность, изотропность, однородность, отсутствие начального оптического эффекта и краевого эффекта времени, линейная зависимость между напряжениями и деформациями и порядковым номером полосы (или разностью хода), отсутствие заметной ползучести, возможность нетрудоемкой механической обработки при изготовлении моделей. [c.81]

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ [c.26]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

Для пояснения процедур формирования разрешающей системы линейных алгебраических уравнений МКЭ рассмотрим трактовку МКЭ, соответствующую методу перемещений при решении задач теории упругости. Будем считать, что конечные элементы взаимодействуют лишь в узловых точках. Мысленно выделим отдельные конечные элементы и в узловых точках приложим реакции отброшенных частей. В пределах конечных элементов, эле-пользуя аппроксимации перемещений, получим уравнения равновесия элементов и определим связи реакций с обобщенными перемещениями узлов элементов и внешними нагрузками. Далее соединим в узлах элементы и запишем условия равновесия отдельных узлов. Для этого приравняем нулю для каждого узла сумму сил реакций от отдельных элементов, примыкающих к рассматриваемому узлу. Полученная система алгебраических уравнений позволит определить неизвестные узловые обобщенные перемещения, через которые в дальнейшем можно вычислить деформации и напряжения в элементах. [c.281]

В общих курсах сопротивления материалов (по существу чисто теоретического предмета), оперирующих с расчетом напряжений и деформаций почти исключительно в пределах упругости, не может уместиться богатое учение о свойствах материалов за пределом упругости, где на первый план выступают их видовые различия и где расчеты (и то часто весьма приближенные) составляют лишь подсобную часть содержания, уступая свое место описанию результатов специальных экспериментов. В состав новой науки входит и методика испытания материалов, представляющая собой одно из приложений этой научной дисциплины к техническим целям. Сюда же относятся и экспериментальные обоснования тех основных положений, на которых базируются теория сопротивления материалов, теория упругости и, равным образом, развивающаяся на наших глазах математическая теория пластичности. [c.5]

Условные способы расчета точек, изложенные в главе IV, не дают действительного представления о полях напряжений в околошовных зонах в пределах упругости. В действительности, сварная точка испытывает напряжения в пределах упругих деформаций во много раз больше расчетных. Этим и объясняется низкая прочность точек при работе под переменными нагрузками. [c.130]

Определение деформаций и напряжений в ряде случаев производится с учетом зависимости предела текучести От (рис. 6-4,6) и модуля упругости Е от температуры (рис. 6-4,а). [c.136]

Рассматриваемый метод в значительно переработанном виде изложен в работе [27]. Уравнение для окружного напряжения, вытекающее из условия совместности деформации, представлено в новой форме. В результате этого получена возможность расчета неравномерно нагретого диска и отпадает необходимость построения отдельного решения в окрестности центральной (особой) точки для диска без отверстия. В качестве нулевого приближения предложено принимать распределение напряжений в пределах упругости. [c.188]

Вначале методом, изложенным в 4, были определены напряжения в пределах упругости. При этом коэффициент поперечной деформации принимался равным 0,5. Эти величины приведены в табл. 39, Затем в соответствии с изложенным выше подсчитаны напряжения в первом и втором приближениях. Результаты подсчетов сведены в табл. 39 и 40. На фиг. 100 изображены эпюры окружных и радиальных напряжений в пределах упругости (штрих-пунктирные линии) в первом приближении (штриховые линии) и во втором приближении (сплошные линии). [c.197]

Поясним указанные теоремы примером. Пусть толстостенная труба находится под действием внутреннего давления р. Упругие напряжения и деформации её определяются известными формулами Ляме. Предположим, что давление р столь велико, что материал трубы частично или полностью выходит за предел упругости. Применяя формулы Ляме, мы найдём фиктивные деформации и напряжения в трубе. Истинные напряжения и деформации можно найти путем применения уравнений пластичности, считая при этом, что процесс нагружения трубы является простым, поскольку все внешние силы сводятся только к давлению р, которое и можно выбрать в качестве параметра л. Если теперь давление р снято полностью, в трубе останутся напряжения, равные разности напряжений истинного и фиктивного состояний так же могут быть подсчитаны и остаточные деформации (гл. Ill, 20). [c.120]

На рис. 92 приведено сравнение величин пластической деформации деталей, выполненных из трех сталей различной прочности. Пусть на деталь действует растягивающая сила 7,5 тс, вызывающая напряжение, превосходящее предел упругости для всех сталей. Относительная деформация е под действием этой силы для сталей, соответствующих кривым 1—3, равна соответственно 2,5 1 и 0,5%. Таким образом, деформация детали," выполненной из наиболее прочной стали 3, в 2 раза меньше, чем в случае стали 2 и в 5 раз меньше чем в случае стали 1. [c.208]

Под действием касательных напряжений грань ей смещается относительно грани аЬ вниз и занимает новое положение d. Величина б сдвига сс относительно плоскости аЬ носит название абсолютного или линейного сдвига. Величина абсолютного сдвига зависит от расстояния между параллельными плоскостями. Величину называют относительным сдвигом. Угол у, на который поворачиваются сечения ас п Ьй в процессе деформации, носит название угла сдвига. Угол сдвига в пределах упругой деформации очень мал, поэтому тангенс угла может быть заменен самим углом [c.186]

При кручении цилиндра в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. Нормальные напряжения в поперечных и продольных сечениях пренебрежимо малы и могут быть приняты равными нулю. В пределах упругих деформаций высоту цилиндра, подвергнутого скручиванию, можно считать неизменной. [c.188]

Полученный вывод, несмотря на то, что он вытекает из частного случая напряженного состояния, является общим, поскольку р является характеристикой материала и в пределах упругих деформаций от напряженного состояния не зависит. [c.256]

В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией существует прямо пропорциональная зависимость, носящая название закона Гука-. [c.163]

Деформация сдвига состоит в том, что под действием внешних сил первоначальная форма выделенного элемента искажается (рис. 2.39, б), т. е., например, горизонтальные площадки сдвигаются относительно друг друга на расстояние Adz, называемое абсолютным сдвигом, и угол л/2 между смежными площадками изменяется на величину у. Этот угол не зависит от размеров выделенного элемента, поэтому он является мерой деформации сдвига и называется углом сдвига или угловой деформацией. Установлено, что касательные напряжения и угол сдвига в пределах упругих деформаций связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью [c.181]

Несовершенные свойства материалов упругих элементов вызывают упругое последействие и упругий гистерезис, которые могут быть источником погрешностей в измерительных устройствах. Упругое последействие проявляется в запаздывании деформации пружины по сравнению с изменением прилагаемой нагрузки. Гистерезис проявляется в несовпадении характеристик пружины при нагружении и снятии нагрузки. Значение гистерезиса зависит от материала и напряжений в материале пружины. Вследствие этого для ряда чувствительных элементов допускаемые напряжения определяются не пределом прочности или текучести, а допустимым значением гистерезиса. [c.355]

Установим зависимость между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций в пределах упругости. Для этого преобразуем выражения (1.11) [c.99]

В пределах упругих деформаций, как это доказано в 1.8, между обобщенными напряжением и деформацией существует исключительно простая зависимость [c.20]

Под действием внешних сил форма твердого тела меняется. Если величина напряжения меньше некоторого критического значения, называемого пределом упругости, то после снятия напряжения первоначальные его размеры и форма восстанавливаются. Предел упругости зависит от типа веш,ества и находится непосредственно из эксперимента. При малых напряжениях, как показывает громадный экспериментальный материал, деформация пропорциональна напряжению. Для многих твердых тел при этом достаточно хорошо выполняется обобщенный закон Гука, согласно которому компоненты тензора деформации ец в данной точке тела являются линейными функциями компонент тензора напряжений в той же точке. Справедлив и обратный закон. Математическая формулировка обобщенного закона Гука имеет вид [c.195]

Выбор области контактных давлений, охватывающей интервал Os < (/max НВ, обусловлен нреждв всего ее практической неизученностью. В настоящее время точное определение деформаций и напряжений в реальных условиях трения не представляется возможным как вследствие локальности процесса, так и из-за значительного их градиента по глубине. Аналитическое решение этой задачи, основанное на достижениях теории упругости и теории пластичности, получено соответственно только для областей упругого и пластического контактов [20, 22]. Область упругопластических деформаций пока не поддается аналитической оценке. Предложенные в Гб] критерии перехода от упругого контакта к пластическому через глубину относительного внедрения являются в достаточной степени условными, так как не учитывают сил трения. При трении, как и при статическом вдавливании индентора, до сих пор нет однозначного критерия пластичности, который указывал бы на условия наступления пластической деформации [96]. Если при одноосном нагружении пластическая деформация металла начинается при напряжениях, равных пределу текучести, то при трении вследствие сложного напряженного состояния несущая способность контакта повышается и пластическая деформация начинается при значениях q = ds, где Ts — предел текучести с — коэффициент, который в зависимости от формы индентора, упрочнения и т. д. может меняться в значительных пределах (от 1 до 10) [6, 97]. В связи с тем что структурные изменения являются комплексной характеристикой состояния поверхностного слоя, представляется целесообразным их исследование именно в унругопластической области, где они могут служить критерием степени развития пластической деформации, критерием перехода от упругого контакта к пластическому. [c.42]

Если превращение происходит в небольшой области, то возникающие изменения формы и объема превращенной области могут быть приведены в соответствие с окружающей непревра-щенной матрицей только в результате уиругой деформации, матрицы в окружении превращенной области — так называемая аккомодационная деформация. Когда напряжение превосходит предел упругости (а>о е), пластическая деформация нарушает когерентность и соответствие в расположении атомов на границе раздела, что приводит к прекращению роста кристалла мартенсита. Упорядоченный рост становится невозможным из-за нарушения когерентности, а неупорядоченный рост при столь-низкой температуре происходит настолько медленно, что практически не наблюдается. [c.259]

Циклические пределы упругости, определенные при указанных допусках на остаточную деформацию, обозначим соответственно ° o"ooo5 0,001 0,002 0,015- Результаты расчетов сведены в табл. 28. В этой же таблице приведены значения относительной разницы 6i, бц, бщ экспериментально найденных пределов выносливости и напряжений, соответствующих пределам упругости при допусках на остаточную деформацию 0,001, 0,002 и 0,015 соответственно [c.229]

Зависимост ) времени до появления трещины от величины при ложенных растягивающих напряжений в пределах упругих деформаций для. многих случаев коррозионного растрескивания мягких и высокопрочных сталей, магниевых, алюминиевых и медных спла BOB в различных средах имеет гиперболический характер и доста точно точно выражается уравнением кривой коррозионного растрескивания [c.112]

К важным проявлениям неполной ушругости металлов относится упругое последействие. Оно свидетельствует о том, что не вся обратимая деформация металла является чисто упругой. Возьмем образец и создадим в нем напряжение в пределах упругого участка кривой на- [c.34]

Приведенные физические урлвнения (обобщенный закон Гука), выражающие зависимость между напряжениями и деформациями, справедливы только в пределах упругости, когда не возникают пластические деформации. [c.80]

Воро как натурального, так и искусственного происхождения допускает значительные напряжения в пределах упругих деформаций. [c.88]

В качестве примера на рис. 30 показаны полосы скольжения, полученные в мягкой стали после 3-10 циклов переменной нагрузки с максимальным напряжением 2200 кПсм"-. Структура материала была исследована в слое толщиной 1 мк под поверхностью образца с помощью трансмиссионного электронного микроскопа, обеспечивающего увеличение хЮООО. Зоны повреждения очень неравномерно насыщены дислокациями. В некоторых зонах имеет место высокая концентрация дефектов, образовавшихся в результате деформации. В некоторых зонах наблюдается упрочнение в результате пластической деформации в других зонах, напротив, наблюдается разупрочнение материала. Первоначальные микротрещины развиваются вдоль границ зон повреждения при условии достаточно большой длины этих зон (рис. 31, а). После образования определенной зоны повреждения влияние первоначальных границ зерен становится менее значительным. Некоторую роль играют также напряжения, действующие между зоной повреждения и остальным материалом, деформации которого находятся в пределах упругости. [c.37]

При испытании поликристаллических образцов взаимное поддерживающее влияние зерен феррита и жесткость границ зерен обеспечивают приблизительное выполнение закона Гука до более высоких напряжений в пределах упругости материала. Чем сложнее структура стали и чем большее число зерен феррита оказываются поддержанными твердыми структурными составляющими с малой способностью к пластической деформации, тем отчетливее проявляется линейная зaви иI ю ть упругого относительного удлинения от напряжения. [c.190]

Для расчета деформаций и напряжений в низкотемпературной зоне, где не возникают пластическая деформация, механические свойства материала могут быть представлены друмя модулями упругости — при всестороннем нагружении К и при сдвиге G. Как видно из рис. 4.10, модуль G существенно снижается с ростом температуры. Значения G и /С при комнатной температуре для ряда металлов приведены в табл. 4.1. Для учета пластических деформаций необходимы также данные о пределе текучести материала 0т. Как показано на рис. 4.11, 0т еще существеннее убывает с ростом температуры, чем G (рис, 4.11). В упрощенных методах [c.84]

Жесткость за пределами упругих деформаций. На практике приходится утатывать возможность появления пластических деформаций. Даже в системах, рассчитанных на работу в пределах упругости, нередко возникают местные пластические деформации в слабых местах конструкции, на участках концентрации напряжений и в элементах, неблагоприятно расположенных относительно действующих сил, и т. д. Общие или местные пластические деформации могут возникнуть на перегрузочных режимах. Важно, чтобы эти деформации не нарушали работоспособность детали. [c.206]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжения не превышают определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняюш,ихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на [c.325]

В МДТТ основная задача — построение математических моделей процессов деформирования конструкций. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Эти уравнения приобретают все большее значение в связи с широким применением ЭВМ и систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. [c.85]

Выясним связь между интенсивностями напряжений и деформаций в пределах упругости. Для этого подставим в формулу (VIII.5) выражения (1.21). Используя зависимость (VIII.6), получим [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...