Шаг единичного винта

Единичным винтом (vis) называется винт, у которого вектор O R равен единице [c.40]

Шаг единичного винта 40 Шаля комплекс линейный 31 [c.515]

Винт нулевого параметра, у которого величина вектора равна единице, бУдем называть единичным винтом (то же, что единичный скользящий вектор). [c.17]

В частности, для единичного винта (е, е°), е-е° =0, где знак указывает на соответствие мотора (< , е°) винту Е, имеем [c.34]

Согласно этому определению, если Е — единичный винт, а (е, е°) — его мотор для какой-нибудь точки, причем = 1, 34 [c.34]

Воспользовавшись соотношением (1.7) для разыскания точки центральной оси, легко вывести, что момент винта Ег относительно оси винта Е равен нулю, а следовательно, ось винта Е есть в то же время ось винта Ег (нулевого параметра). Отсюда следует, что умножение на вещественное число не меняет оси единичного винта. [c.35]

Дадим определение умножения единичного винта Е на комплексное число R = г + ш°. [c.35]

Отсюда следует, что в результате умножения единичного винта Е на комплексное число = г + получается винт R, осью которого служит ось винта Е, и его можно представить комплексным вектором [c.35]

Комплексным углом А между двумя осями, единичные винты которых Ех и Е , назовем фигуру, образованную осями и отрезком прямой тп, пересекающей эти оси под прямым углом, где т — точка первой оси, ап — точка второй оси (рис. 1). [c.37]

Зададим направление прямой тп единичным винтом j2 и назовем ее осью комплексного угла. [c.37]

Следовательно, между углами, образуемыми осями, определяемыми единичными винтами Ei, Е ,. . ., 1, и пересекающими одну и ту же ось, существует соотношение [c.38]

Для квадрата единичного винта , заданного мотором е + сое°, е е° — О, имеем выведенную выше формулу (3.1) [c.40]

Пусть R — заданный винт, а а — прямая в пространстве, единичный винт которой Е. Приведем винт к некоторой точке А, лежащей на этой прямой. Пусть г + (ог° есть соответствующий мотор. Спроектируем ортогонально вектор г и момент г° на прямую а. Составляющую вектора г обозначим через г а, составляющую момента г° — через г°. [c.40]

Комплексное число Га + arl, на которое нужно умножить единичный винт Е, чтобы получить винт назовем ортогональной проекцией (или просто проекцией) винта R на ось, определяемую единичным винтом Е. При одинаковых направлениях вектора винта Ra и вектора Е число положительно, при противоположных — отрицательно. [c.41]

Пусть R — винт, а Е — единичный винт. Составим их скалярное произведение [c.41]

Возьмем единичный винт Ei , ось которого пересекает под прямым углом оси винтов Ri и / 2- Выразив скалярное произведение винта Я на Ei , получим [c.48]

Винт R пересекает под прямым углом ось единичного винта пересекающую под прямым углом оси винтов и R . Придавая числам а и Ь разнообразные значения, заставим ось винта описывать некоторое геометрическое место. Из формулы (3.45) следует, что при пропорциональном изменении чисел а и Ь как направление, так и положение оси не меняются. Поэтому существенным будет изменение одного параметра — отношения alb. Каждому значению этого параметра будет соответствовать одно направление и одна точка пересечения оси R с осью Отсюда следует, что при всех возможных изменениях чисел а п Ь геометрическим местом, описываемым осью винта R, будет линейчатая поверхность, все образующие которой пересекают под прямым углом ось кратчайшего расстояния между осями винтов R и R - Эта поверхность называется цилиндроидом. Определим некоторые ее свойства. Пусть комплексные модули винтов R и / з, которые назовем основными, будут и Пусть R и — два каких-нибудь винта, определяемые формулой (3.45) [c.49]

Если Е — единичный винт, то Е = I, комплексные координаты его X, Y, Z равны комплексным направляющим косинусам [c.53]

Пусть Е — тра единичных винта, оси которых не при- [c.56]

Заменим в формуле (3.74) все винты единичными винтами El, 2, 3 и 4 и положим, что 4 = 2. Принимая во внимание, что скалярные произведения единичных винтов равны косинусам соответствующих комплексных углов, получим соотношение [c.56]

Теперь рассмотрим тройку единичных винтов Е , 2. и напишем очевидные соотношения [c.57]

Пусть задана система прямоугольных координат с началом в точке О и с единичными векторами осей i, J, k (единичные винты). Пусть координаты единичного винта Е в этой системе (комплексные направляющие косинусы) будут os А, os В, os Г. Винт Е выражается таким образом [c.58]

Для двух единичных винтов Е и Е , заданных координатами os Aj, os Bi, os и os Aj, os Bg, os Fg, скалярное произведение [c.58]

Вообразим другую систему прямоугольных координат с началом в точке О и с единичными векторами осей/, /, к, причем О не совпадает с О. Пусть координаты единичного винта Е во второй системе будут os А, os В, os F. Винт Е во второй системе [c.58]

Оси второй системы координат с осями первой системы составляют девять комплексных углов, комплексные косинусы которых равны скалярным произведениям каждых двух единичных векторов (единичных винтов), взятых из разных систем. Пусть [c.58]

Пользуясь формулой (3.80), можно записать формулы преобразования единичных винтов [c.59]

В общем случае перемещений твердого тела винтовые перемещения истолковываются как повороты на комплексные углы. Приведенные формулы (5.1), (5.2), (5.9) и (5.10) следует рассматривать как формулы с комплексными величинами. Предположим, что входящие в них углы конечного поворота комплексные, единичные векторы — единичные винты фиксированных в пространстве осей, а модули векторов — комплексные. Тогда согласно принципу перенесения изложенная теория конечных поворотов превращается в теорию конечных винтовых перемещений тела. Теоремы сохраняют силу с той поправкой, что в новом толковании, во-первых, телу сообщаются винтовые перемещения относительно осей, произвольно расположенных в пространстве, а во-вторых, определяются начальное и конечное положения не радиуса-вектора точки, а винта, лежащего на прямой, принадлежащей телу. [c.90]

Теорема. Винтовое перемещение тела на комплексный угол Ф = Ф + соф° относительно оси, единичный винт которой Е, эквивалентно двум последовательным полуоборотам, совершающимся относительно прямых с единичными винтами Е и Е , пересекающих под прямым углом ось Е и образующих между собой комплексный угол Ф/2 (рис. 13). [c.90]

Теорема. Два последовательных конечных винтовых перемещения на комплексные углы иФ относительно произвольных осей пространства с единичными винтами Ех и Е могут быть заменены одним эквивалентным результирующим винтовым перемещением. Ось, единичный винт которой обозначим через Е, и ком-90 [c.90]

Если при применении формулы (5.14) изменить порядок, считать, что первое перемещение совершается по винту с углом Фа, а второе — по винту с углом где Е[ — единичный винт, в который перейдет Е , будучи неразрывно связан с телом, в результате перемещения по Е , то вместо формулы (5.14) будем иметь [c.92]

Заменим три вектора с общим началом тремя единичными винтами. Комплексные углы ( 31, fjj), ( 13, 33) и ( 33. 31). образуемые осями единичных винтов, пересекающих попарно оси заданных винтов под прямым углом, будут соответствовать углам при вершинах сферического треугольника. На основании принципа перенесения можно сформулировать следующую теорему. [c.93]

Теорема. Если Е , Е , Eg — единичные винты трех осей в пространстве, то последовательные винтовые перемещения тела относительно указанных осей на удвоенные комплексные углы Е , 12)1 ( 12 2з) и ( гз. зх) возвращают тело в исходное положение. [c.94]

Ниже приведено аналитическое решение задачи о разложении заданного винта (Е, Ф) конечного перемещения на три слагающих винта конечных перемещений, заданных своими осями, единичные винты которых суть 2. 3- [c.95]

Итак, заданы два единичных винта Ei и Е , лежащих на двух прямых, неразрывно связанных с телом, которые, после того как тело совершает некоторое перемещение в пространстве, переходят в известные единичные винты Е и Е2- Нужно найти соответствующий винт конечного перемещения тела. [c.100]

Далее определим геометрическое место всех осей, винтовым движением относительно которых можно перевести единичный винт 2 в единичный винт Е . Аналогично предыдущему это будет щетка 2> осью которой служит ось винта Rz = Е2 — 2-Эта ось пересекает под прямым углом ось винта 2 X 2 и делит пополам отрезок между 2 и 2 на этой оси. [c.100]

Единичный винт оси винтового перемещения тела получается но формуле, аналогичной (5.28), [c.101]

Теперь, взяв начальное и конечное положения одного из единичных винтов, а именно Е и Е, а также полученный единичный винт Е, находим комплексный угол Ф или, что то же, модуль винта конечного поворота тела из соотношения, аналогичного [c.101]

Обозначим единичные винты осей шарниров в растянутом состоянии механизма через Ei, Е2, Е3, 4. [c.102]

Если развернем это произведение, а затем примем во внимание, что скалярные произведения единичных винтов осей механизма имеют значения [c.103]

Пусть задана ось Е перемещения некоторого тела и соответствующий комплексный угол поворота Ф (в дальнейшем под осью будем подразумевать ее единичный винт). Кроме того, даны три оси Ei, [c.107]

В этом случае величина / приводится к LX MYNZ, ее называют параметром или шагом единичного винта. [c.40]

В полученном выражении в главной части — вектор ГхХг2, а в моментной — линейная комбинация векторов ГхХгг и Q2— х т. е. момент, параллельный Е- . Отсюда следует, что прямая тп — ось единичного винта 12 — ось винтового произведения / хХ/ 2. В результате можно написать [c.42]

Если задана ось с единичным винтом U, координаты которого будут А, В, С (Л" +В"-(-С" = 1), то любая ось с едяничным винтом Е с координатами X, Y, Z (X" + F" + Z"= 1), удовлетворяющая уравнению [c.53]

Восстановим звено 2—3 тем, что потребуем, чтобы конфигурация осей 2 и 3 соответствовала конфигурации временно удаленного звена 2—3, т. е. чтобы комплексный угол между осями 2 я 3 был равен В = р а р°. Для этого необходимо, чтобы скалярное произведение единичных винтов этих осей было равно косияусу упомянутого комплексного угла. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...