Параллелизма плоскость

Известно, что решение задачи о проведении плоскости, касательной к цилиндру и параллельной данной прямой (в нашем случае параллельной световому лучу), начинается с построения вспомогательной плоскости параллелизма. Плоскость параллелизма должна быть параллельна образующим цилиндра и данной прямой. [c.226]

На рис. 150 изображена косая плоскость, направляющими которой являются прямые а и а плоскостью параллелизма — плоскость Образующие этой косой плоскости являются горизонталями. Необходимо заметить, что ту же самую косую плоскость можно получить, если принять за направляющие две любые образующие косой плоскости, а за плоскость параллелизма — плоскость, параллельную прямым а и Ь. Отсюда следует, что у косой плоскости имеются две серии прямолинейных образующих, при этом образующая каждой серии не пересекается ни с одной образующей той же серии и пересекает все образующие второй серии. [c.141]

Коноиды имеют широкое распространение в технике, например при изготовлении диффузоров систем вентиляции, при устройстве мостовых опор и т. д. На рис. 233 показан устой моста, часть которого представляет собой коноид, а на рис. 234 — эпюр такого же коноида. Одной из направляющих является полуокружность Ь, расположенная в горизонтальной плоскости, второй — фронтально-проецирующая прямая с, плоскостью параллелизма — плоскость Пг. При данном расположении коноида в пространстве проекции принадлежащей ему точки могут быть построены точно с помощью образующей, проходящей через эту точку. Коноид называется прямым если направляющая прямая перпендикулярна плоскости параллелизма. [c.147]

ПЛОСКОСТЬ ПАРАЛЛЕЛИЗМА. Плоскость, параллельно которой в пространстве движется образующая поверхности — прямая, удаляясь или приближаясь к ней (см. цилиндроид, коноид, косая плоскость). [c.84]

На рис. 8.6 плоскость параллелизма —плоскость проекции %, направляющие — прямые с проекциями М "М " [c.87]

Одним из видов косых поверхностей являются линейчатые поверхности с направляющей плоскостью и линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма. Введением в задание поверхности направляющей плоскости исключается одна из направляющих кривых линий косой поверхности. [c.185]

Поверхности с направляющей плоскостью называют прямыми, если угол а равен нуЛо. В этом случае производящая прямая параллельна направляющей плоскости, которую называют плоскостью параллелизма. В других случаях поверхности с направляющей плоскостью называют косыми поверхностями. [c.186]

Из общего числа косых поверхностей рассмотрим обширную их группу — поверхности с плоскостью параллелизма. Косые поверхности с плоскостью параллелизма впервые были рассмотрены Монжем. Такие поверхности Монж считал образованными движением производящей прямой линии по двум направляющим линиям или по двум поверхностям, которая во всех своих положениях параллельна некоторой плоскости. [c.186]

Поверхности с плоскостью параллелизма по их образованию направляющими линиями делят на три группы [c.187]

В задание этой поверхности входят направляющие кривые линии АВ и D и плоскость параллелизма Р. Поверхность образована движущейся прямой линией, параллельной плоскости Р. [c.187]

Фронтальная плоскость проекций для рассматриваемой поверхности является плоскостью параллелизма. Фронтальный очерк цилиндроида представляет собой про- [c.187]

У коноидов одна из направляющих является прямой линией. Рассмотрим коноиды, у которых направляющая прямая перпендикулярна к плоскости параллелизма. Чертеж [c.188]

На рис. 277 показан коноид, поверхность которого задана направляющими линиями кривой, вертикальной прямой (ось коноида) и плоскостью параллелизма Qv Н. [c.188]

На оси ординат отложены величины z подъема производящей прямой линии над плоскостью параллелизма Qv. На оси абсцисс отложены величины г,р, где р—угол поворота производящей линии. [c.188]

Таким образом, плоскость 127, Г2 7 является плоскостью, которая остается параллельной движущейся производящей прямой линии. Плоскость 127, Г2 7 является, следовательно, плоскостью параллелизма, а производящая прямая линия образует поверхность — косую плоскость (гиперболический параболоид). [c.193]

Из изложенного следует, что косую плоскость можно задать или двумя направляющими прямыми и плоскостью параллелизма, или тремя направляющими прямыми линиями, параллельными некоторой плоскости. Примем прямые линии kl, к Г 34, 3 4 и 56, 5 6, параллельные плоскости 127,1 2 7, за направляющие прямые линии. Прямая линия — новая производящая, которая при движении пересекает эти направляющие линии, образует, согласно изложенному, косую плоскость. Прямые линии аЬ, а Ь d, d и ef, e f представляют собой теперь три положения новой производящей, а плоскость Qh является плоскостью параллелизма. Таким образом, косая плоскость имеет две плоскости параллелизма, две системы направляющих и две производящие прямые линии. Каждое из положений одной производящей прямой линии пересекается всеми положениями другой производящей. [c.193]

На рис. 286 косая плоскость задана двумя направляющими прямыми линиями аЬ, а Ь и d, d, а также плоскостью параллелизма — горизонтальной плоскостью Н. [c.194]

Концы отрезков направляющих линий находятся в параллельных горизонтальных плоскостях. Точки аа и сс располагаются на одном проецирующем луче. Они имеют общую проекцию на плоскости параллелизма. [c.194]

Пусть направляющими линиями косой плоскости являются две скрещивающиеся прямые линии АВ и D, одна из которых — АВ перпендикулярна к плоскости Q параллелизма (рис. 288). [c.196]

Это значит, что поверхность имеет две взаимно перпендикулярные плоскости параллелизма хОу и zOy, две производящие линии и две взаимно перпендикулярные линии сужения. [c.197]

Эта поверхность состоит из двух поверхностей коноидов и одной поверхности косой плоскости. Направляющими линиями косой плоскости являются прямые АВ к D плоскостями параллелизма — координатная плоскость xOz и плоскость yOz. Направляющими линиями первой поверхности коноида являются прямая AF и кривая G , у второй поверхности коноида — прямая ВК и кривая DE. Плоскостью параллелизма этих коноидов является координатная плоскость yOz. [c.197]

На рис. 358 построена линия пересечения коноида с конусом. Коноид задан направляющими линиями аЬ, а Ъ и d, d и плоскостью параллелизма Nh, а конус — направляющей линией, лежащей в плоскости Му, и вершиной ss. [c.248]

КОСОЙ поверхности вдоль ее производящей линии образуют поверхность прямого гиперболического параболоида. Эту поверхность называют параболоидом нормалей. Его плоскостью параллелизма является плоскость, перпендикулярная к производящей линии поверхности. [c.277]

Найти точку пересечения прямой АВ с поверхностью коноида, заданного направляющими D и EF а плоскостью параллелизма V (рис. 241). [c.198]

Найти точку пересечения прямой АВ (рис. 243, а) с косой плоскостью, заданной направляющими D и EF и плоскостью параллелизма — фронтально-проецирующей плоскостью Р. [c.198]

Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскостью, прршеден на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоекости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плоскость проекций Н, направляющие — прямые с проекциями т п, тп и q g, qg. [c.96]

Прямые цилиндроиды, прямые коноиды и косые плоскости называют поверхностями Катаяана или поверхностями с плоскостью параллелизма. [c.186]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) [c.186]

Дальнейшее углубленное исследование поверхностей с плоскостью параллелизма дано бельгийским ученым Каталаном, имя которого и носят эти поверхности. [c.186]

Из этого следует, что плоскость U можно рассматривать как вторую плоскость параллелизма косой плоскости, для которой J aждaя заданная направляющая линия является положением производящей, а два любых положения производящей линии — направляющие. Задавая чертеж в системе плоскостей проекций Р и U, можно определить вторую линию сужения — параболу т"п", т "п", относящуюся к положениям второй производящей линии и лежащую в плоскости Тр, перпендикулярной к плоскости проекций Р. [c.195]

В новой системе плоскостей проекций Р и и, где плоскость U является второй плоскостью параллелизма, прямые а d", a" d" и Ь"с", Ь" с" предстарятся направляющими линиями косой плоскости. [c.196]

Пересечение линейчатой поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана) цилиндрами и конусами [c.247]

Прямые и косые г еликоиды наиболее точно характеризуют строение Jщнeйчaтыx поверхностей с ПJЮ кo тью параллелизма и направляющей плоскостью в их бесконечно малых отсеках, позтому их можно рассматривать как соприкасающиеся зталоны зтих поверхностей. [c.412]

Таким образом, построение индика1рисы Дюпена различного вида 1еликоидов дает возможность решить все вопросы о кривизне линейчатых поверхностей с плоскостью параллелизма и направляющей плоскостью. [c.412]

На рис. 229, ж показано построение проекции а точки А и проекции Ь точки В, принадлежащих косой плоскости (гиперболическому параболоиду). Плоскостью параллелизма является пл. Н. Через заданную проекцию а проведена проекция 1 2 образующей этой поверхности (/ 2 Цоси х), построена проекция 1—2, на которой и получена искомая горизонт, проекция точки А. [c.185]

Найти точку пересечения прямой АВ с поверхностью коноида, заданного направляющими DnEF к плоскостью параллелизма Н (рис. 240, а). [c.196]

Найти точку пересечения прямой АВ с поверхностью коноида, заданного направляющими D к EF к плоскостью параллелизма — фронтальнр-проецирующей плоскостью Р (рис. 242). [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...