Орбита гиперболическая

Когда орбита гиперболическая, большая ось а остановится отрицательной, а угол 6 мнимым. Для того чтобы применить приведенные выше формулы к этому случаю, положим [c.29]

Элементы орбиты. Гиперболическая орбита характеризуется следующими элементами а — действительная полуось, е — эксцентриситет, i — наклон, Q — долгота узла, м — угловое расстояние перицентра от узла, т — момент прохождения через перицентр (см. 1.04). Иногда рассматривают модификации [c.225]

Операция основная 43 Орбита гиперболическая 219, 247, 267, 271 [c.857]

Самый простой пример гиперболического множества — гиперболическая периодическая орбита. Гиперболический автоморфизм двумерного тора [c.269]

В настоящей главе мы продолжаем пополнять наш список примеров, двигаясь в нескольких направлениях. Сначала будем искать гиперболические множества, которые являются аттракторами (см. определение 3.3.1). До сих пор все известные нам примеры такого вида, а именно сжимающиеся периодические орбиты, гиперболические автоморфизмы тора, где весь тор был аттрактором, и произведение этих двух систем, когда инвариантный тор, сужение автоморфизма на который гиперболично, притягивает все точки в своей окрестности, были достаточно просты с геометрической точки зрения. В первых двух параграфах мы опишем гораздо более замысловатые примеры гиперболических аттракторов. [c.533]

Гиперболическая орбита. Среди возможных незамкнутых орбит наиболее часто встречаются орбиты гиперболического типа (к>0, е>1). Гипербола — это геометрическое место точек, для каждой из которых разность расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная. Из геометрических построений ясно, что эта разность равна 2а, где а — действительная полуось гиперболы. В самом деле, пусть спутник находится в перицентре орбиты (точка П на рис. 2.5). Тогда разность расстояний спутника до фокусов есть [c.49]

Если орбита гиперболическая, то сначала определяется величина Но по формуле (2.5.17) [c.124]

В перицентре (ближайшей к центральной массе точке орбиты) гиперболическая скорость равна [см. (4.92) ] [c.350]

Орбитой тела, движущегося под влиянием притяжения одного Солнца, может быть любое коническое сечение (рис. 3.4). Так, например, кометы, многие из которых движутся по параболическим орбитам, подчиняются, как показал Ньютон, тем же законам движения, что и планеты. Орбиты, гиперболические относительно Солнца, встречаются редко, однако примерами почти гиперболических относительно Земли орбит могут служить орбиты метеоров, бороздящих ее атмосферу, или участки орбит космических ракет, уходящих из поля тяжести Земли. Поэтому гипер- [c.68]

Космический корабль, движущийся по круговой спутниковой орбите, должен стартовать с нее путем получения касательного импульса скорости и выйти на гиперболическую орбиту с заданным значением скорости на бесконечности Voo. При каком радиусе го начальной круговой орбиты величина необходимого импульса и будет наименьшей [c.395]

Полученные ряды сходятся при любых значениях параметра е, как меньших, так и равных или больших единицы, что соответствует движениям по эллиптическим, параболическим и гиперболическим орбитам. [c.58]

В случае круговой орбиты а=г и эта формула дает значение первой космической скорости. При а= 00 получим значение второй космической скорости. У гиперболы с>а, и поэтому для вычисления скорости движения по гиперболической траектории формула (3) принимает вид [c.122]

Доказать, что, начиная с этого момента, орбита должна сделаться гиперболической. [c.215]

Принимая для R величину в 6,371 км, показать сначала, что если начальная скорость снаряда превосходит величину 1Л2 /< = 11,174 км/сек, го он не упадет на Землю, а будет описывать гиперболическую (или прямолинейную) орбиту. [c.215]

Орбита будет гиперболической (е > 1), если /г > О, т. е. vq > у2 /го. Такие скорости называются гиперболическими. [c.240]

В случае силы отталкивания [г < О, > О и орбита может быть только гиперболической это — ветвь гиперболы, обращенная выпуклостью к точке О. [c.104]

Если e = + 1, решение аналогичным образом выражается через гиперболические функции. В этом случае орбита — центральная гипербола. В специальных случаях (при обращении в нуль момента импульса) орбитой является прямая линия, проведенная через начало координат. Тогда в случае е = — 1 мы имеем простой гармонический осциллятор. [c.107]

Возвращаясь к методу импульсных облетов, автор хотел бы рассмотреть весьма интересный вариант полета к Марсу пилотируемого космического корабля, разработанный в последней работе Титуса [22]. Межпланетный корабль отправляется от Земли по траектории, обеспечивающей облет Марса с возвращением без ожидания в окрестности Марса (рис. 11). Когда корабль приближается к Марсу, от него отделяется небольшой экспедиционный отсек и тормозится таким образом, чтобы быть захваченным гравитационным полем Марса. После кратковременного пребывания около Марса экспедиционный отсек стартует с ареоцентрической орбиты ожидания, встречается на гиперболической скорости с основным кораблем и осуществляет стыковку с ним, когда тот уже находится на траектории отправления к Земле. [c.30]

При гиперболических орбитах, начинающихся в точке А, энергия > О, т. е. кинетическая энергия больше абсолютной величины потенциальной энергии. [c.276]

Если /г = О, то е = 1, уо = д/2ае/го. Имеем параболическую орбиту и параболическую скорость Уо, которая является минимальной для удаления точки т от точки М на сколь угодно большое расстояние. При этом заметим, когда /г = О, скорость на бесконечности оо = 0. Если же /г > О, то е > 1, г о > /2ае/го. Имеем в этом случае гиперболическую орбиту и гиперболическую скорость Уо. [c.410]

Лля удобства обозначим через г пар = л/2 /г параболическую скорость точки ш, а через г гип — ее гиперболическую скорость на расстоянии г от точки М. С помощью интеграла энергии (П1.20), когда у = /г, имеем для такой орбиты равенство [c.410]

Глава П посвящена в основном изложению обычных, традиционных вопросов задачи двух тел. Формулы для скорости космического аппарата ( 9) используются для приближенной оценки времени перелета по дуге гиперболической орбиты вдали от притягивающего центра. В 12 выясняется возможность применения аппарата комплексных переменных для вывода всех важнейших формул задачи двух тел. В 11 рассмотрена также задача о движении космолета с солнечным парусом (дифференциальные уравнения этой задачи сходны с дифференциальными уравнениями задачи двух тел). [c.9]

В главе П1 рассказывается о способах нахождения времени перелета космического аппарата по заданной дуге известной орбиты. Приведены формулы для времени перелета по дуге параболы или дуге эллипса малого эксцентриситета. Довольно подробно рассмотрено уравнение Кеплера, изложен метод его решения (для эллиптического и гиперболического движений). [c.9]

Аналогично обстоит дело и с гиперболической или параболической орбитой ). [c.60]

Рассматривается также маневр ухода или захвата посредством приложения двух импульсов тяги. Показано, что практические соображения зачастую ограничивают возможность следования по оптимальным орбитам, особенно в случае старта с Земли, Движение по гиперболической траектории в гравитационном поле планеты-цели (без маневра захвата) будем называть гиперболическим прохождением. Ниже будет рассмотрено влияние гиперболического прохождения на траекторию косвдческого корабля, особенно па изменение энергии его орбитального движения, эксцентриситета и ориентации большой оси орбиты. Гиперболическое прохождение можно использовать для увеличения или уменьшения скорости движения корабля, а также для изменения направления его движения, что позволило бы уменьшить затраты топлива на необходимые преобразования гелиоцентрической траектории. [c.185]

Рассмотрим теперь случай гиперболической орбиты е>1. Из уравнения траектории (23) видно, что при изменении угла ф от нуля до значения ф. определяемого равенством есозф = —1, точка переместится по соответствующей ветви гиперболы от перицентра до бесконечности (угол ф дает направление асимптоты гиперболы). [c.394]

Орбита будет гиперболической (е>1), если h>0, т. е. уо > >Т2/с/го. Такие скорости пазываютс [ гиперболическими. [c.201]

Легко проверить, что оно остается верным также и в случаях, исключенных ранее. Действительно, для параболической орбиты имеем Е — 0, г а = оо для вырожденной эллиптической орбиты 2а представляет расстояние от центра силы до единственного афелия, так что формула (15) является не чем иным, как равенством (10) п. 5. Наконец, если речь идет о вырожденной гиперболической орбите, то на полупрямо 5, к которой сводится ветвь гиперболы, нельзя дать прямого геометрического истолкования полуоси а. Величина а является предельным значением, к которому стремится при с->0 длина действительной полуоси гиперболы при каком-либо заданном значении постоянной энергии 0 равенство (16) и определяет этот предел. [c.180]

В случае гиперболической орбиты (ср. с предыдущим упражнением) в ньютониапском движении закон движения можно представить в виде [c.213]

Пбльзуемся снова формулой (19.25) для у и, кроме того, заменяем р его выражением (19.20) тогда после сокращения на (е —I) / мы получим для случая гиперболической орбиты следующий окончательный результат [c.181]

Помимо других результатов, в общее рабочее поле оперативной памяти вводятся даты облета и возвращения. Эти значения используются другой подпрограммой, которая отдельно вычисляет соответствующие гелиоцентрические траектории отправления и возвращения в результате определяются векторы избыточных гиперболических скоростей при отправлении и при возвращении к Земле. Последние используются третьей подпрограммой, вычисляющей требуемые приращения скорости для схода с начальной орбиты ожлдания и перехода на конечную орбиту ожидания. Приращения скорости служат начальными условиями для подпрограммы весовых расчетов, которая определяет начальную массу аппарата, массу отдельных ступеней, а также необходимые веса, объемы горючего и окислителя и размеры баков для них. При этом для каждой отдельной комбинации начальных условий получающиеся результаты состоят из 250 отдельных величин, которые могут представлять интерес для анализа. Окончательные результаты записываются на специальную (архивную) ленту, с которой они могут выборочно считываться впоследствии для получения любых параметров данного перелета. Запись на магнитную ленту, приводящую в действие построители графиков, также производится автоматически во время счета, для чего нужно ввести отдельные перфокарты. [c.37]

Г. Оберт рассматривал задачи об оптимальных условиях вывода ракеты в космическое пространство. В 1923 г. вышла его первая работа, а в 1929 г/ он предпринял исследование проблемы выхода космического корабля за пределы поля тяготения Земли. Оберт показал, что для более эффективного расхода горючего рациональнее перевести ракету не сразу с круговой орбиты на гиперболическую, а с промежуточным эллиптическим участком. Значительно позже Д. Лоуден зггочнил эти результаты, показав, для каких случаев результаты Оберта справедливы. [c.233]

Современные экспериментальные электрореактивные двигатели имеют значения / >5000 кГ1кГ1сек, но сухой вес таких двигателей (вес двигателя на 1 кГ развиваемой тяги) пока еще очень велик, и реальное значение могут иметь электрореактивные двигатели с тягой порядка 1—2 кГ. При такой малой тяге ускорение многотонных космических кораблей будет порядка нескольких мм1сек (иногда долей миллиметра в сек ). Возможной областью применения электрореак-тивных двигателей является разгон космического корабля, выведенного на орбиту искусственного спутника планеты, от первой местной космической скорости до местной параболической или гиперболической скорости. [c.29]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.213 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.58 , c.79 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.219 , c.247 , c.267 , c.271 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.65 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.108 , c.480 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.82 , c.185 , c.246 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...