Гиперболоид вращения однополостный

Конус и цилиндр вращения являются линейчатыми поверхностями. Линейчатой поверхностью является и однополостный гиперболоид вращения. Здесь производящая прямая и ось вращения представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. [c.173]

На рис. 259 показано образование поверхности однополостного гиперболоида вращения. Такая поверх(ЮСТь на чертеже (рис. 260) изображена очерками. Осью поверхности вращения является горизонталь-но-проецирующая прямая, а производящей линией — прямолинейный отрезок аЬ, а Ь. [c.174]

Таким образом, однополостный гиперболоид вращения имеет две производящие прямые линии. Производящие линии аЬ, а Ь и d, d составляют с осью поверхности угол <5, величина которого не изменяется при вращении производящих линий вокруг оси. Через центр кк проведем прямые линии, параллельные различным положениям [c.174]

Поэтому, аналогично, производящую прямую линию однополостного гиперболоида вращения называют правой или левой производящей линией, в зависимости от того, в каком скрещивании она находится с осью поверхности. Согласно чертежу, производящая линия аЬ, а Ь является левой, а производящая линия d, d — правой производящей линией. [c.175]

Два смежных положения производящей правой и левой линий представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида вращения можно рассматривать как два семейства скрещивающихся прямых линий. При этом каждая прямая одного семейства пересекает все прямые другого семейства, кроме одной, ей параллельной. [c.176]

Для однополостного гиперболоида вращения линией сужения является параллель радиусом г, его шейка, так как она, очевидно, является самой короткой кривой линией на поверхности, пересекающей все положения правой и левой производящих линий. [c.176]

Рассматриваемую поверхность называют однополостным гиперболоидом вращения, потому что она меридиональными плоскостями пересекается по гиперболам. [c.176]

На рис. 260 построена гипербола, которая является фронтальным очерком поверхности однополостного гиперболоида вращения, и указаны ее действительная и мнимая оси. [c.176]

Геликоиды, подобно однополостным гиперболоидам вращения, можно рассматривать как геометрические места скрещивающихся прямых Линий. [c.179]

Две пересекающиеся прямые линии получаются в том случае, когда поверхность линейчатая и имеет две производящие прямые линии, например, однополостный гиперболоид вращения. [c.267]

Построение проходящих через данную прямую линию касательных плоскостей к поверхности вращения производят при помощи вспомогательного однополостного гиперболоида вращения. [c.275]

Рассмотрим применение касательных плоскостей к построению соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. [c.282]

Мнимые полуоси гипербол меридиональных сечений соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения, как видно, являются равными. [c.284]

При вращении отрезка [АВ], скрещивающегося с осью 1 (рис. 144, а), образуется поверхность однополостного гиперболоида вращения (рис. 144, б). [c.142]

ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ [c.98]

Ш Построить проекции линии пересечения поверхности однополостного гиперболоида вращения, заданного осью / и образующей /, плоскостью а (М, I) (черт. 210). [c.63]

Рассмотрим сечение однополостного гиперболоида вращения плоскостью о, проходящей через его центр. Одна ось эллипса горизонтальной проекции сечения будет равна диаметру горла, другая, как очевидно из чертежа, если плоскость а наклонна,— всегда больше этой величины. В плоскостях, параллельных плоскости о, сечения всех гиперболоидов, имеющих общую асимптотическую коническую поверхность р, а также сечения этой конической поверхности, будут подобны. Поэтому будут подобны и их проекции на плоскости, перпендикулярной к оси вращения. [c.97]

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямой I вокруг скрещивающейся с ней оси г (рис. 134). [c.128]

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси I (рис. 140). [c.135]

Как было показано, однополостный гиперболоид вращения является линейчатой поверхностью и может быть образован вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (см. рис. 134). [c.135]

В заключение рассмотрим линейчатую поверхность, имеющую три прямолинейные направляющие. Эта поверхность называется однополостным гиперболоидом. Частный случай этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения — был рассмотрен в 28 (см. рис. 134 и 140). I [c.143]

В отличие от однополостного гиперболоида вращения у однополостного гиперболоида общего вида в сечении, перпендикулярном к оси, получается не окружность, а эллипс. [c.143]

Однополостный гиперболоид включает виды однополостный гиперболоид вращения (см. рис. 140) и однополостный эллиптический гиперболоид. Последний может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы, а также непосредственно движением прямолинейной образующей по-трем прямолинейным направляющим ( 29). [c.144]

Отсюда следует, что, если образующая пересечет ось поверхности (/ П 0. получится коническая поверхность вращения если образующая параллельна оси (t 11/) — цилиндрическая поверхность вращения и если образующая скрещивается с осью (i — I) — поверхность однополостного гиперболоида вращения. [c.88]

Линейчатые поверхности вращения нашли широкое применение в технике. Так, например, свойство однополостного гиперболоида, имеющего две серии прямолинейных образующих, используется в строительной технике. Впервые идея такого использования была предложена талантливым русским инженером, почетным членом Академии наук СССР В. Г. Шуховым (1853—1939). В. Г. Шухов осуществил конструкции радиомачт, опор и башен, в которых металлический каркас расположен по прямолинейным образующим однополостного гиперболоида вращения. [c.95]

Виды и взаимное расположение линий а, I, Ь определяют частные виды циклических поверхностей. Так, например, если а и I — параллельные (совпавшие) прямые, то образуются поверхности вращения, для которых т — параллели (рис. 142). В случае, когда Ь — прямая линия, параллельная, пересекающая или скрещивающаяся с прямой I, образуются соответственно цилиндр, конус или однополостный гиперболоид вращения. [c.110]

Через точку касания М проходят две действительные ветви кривой I. Например, касательная плоскость 2 (рис. 166) у = а), проведенная к однополостному гиперболоиду вращения Ф (х + у )1а — = 1 в точке iW(0, а, 0), пересекается с последним по кривой второго порядка, распавшейся на две действительные прямые — образующие разных серий, проходящие через точку касания. Их уравнения [c.133]

Поверхность однополостного гиперболоида вращения можно получить также вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси. [c.100]

Поверхность однополостного гиперболоида вращения относится также к классу линейчатых поверхностей. Она может быть получена путем вращении прямой вокруг оси, скрещивающейся с ней. Подробно однополостный гиперболоид рассматривался в 32. [c.114]

ПРИМЕР 4. Построить плоскость а, касательную к поверхности /3 в точке К. Точка К находится на поверхности однополостного гиперболоида вращения (рис. 215), [c.146]

Для передачи вращения между валами, оси которых скрещиваются, применяются винтовые, гипоидные и червячные передачи. Исходными или начальными поверхностями для образования зубчатых колес служат однополостные гиперболоиды вращения / и 2 (линейчатые поверхности) (рис. 21.1), а различные участки их, соприкасающиеся по прямым линиям, могут быть использованы в качестве начальных поверхностей зубчатых колес. [c.241]

Вводя обозначение г — / tg р, получим уравнение однополостного гиперболоида вращения в системе координат O x y z, начало координат которой сдвинуто относительно точки О на [c.183]

Рис. 145. Однополостный гиперболоид вращения

Аналогичным путем можно показать, что подвижным винтовым аксон-дом будет служить также однополостный гиперболоид вращения с осью симметрии О г. Уравнение этого аксоида в осях, связанных с телом, будет иметь вид [c.294]

Некоторые поверхности вращения представляют собой частные случаи поверхностей, рассмотренных в 50. Таковы 1) цилиндр вращения, 2) конус вращения, 3) гиперболоид вращения однополостный, 4) эллипсоид вращения, 5) параболоид вращения, 6) гиперболоид вращения двуполостный. [c.207]

Гиперболоид вращения. Однополостной гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси (рис. 85), а двуполостной — при вращении вокруг действительной оси. [c.78]

И наконец, покажем, как можно построить точки, инцидентные линии пересечения двух гиперболоидов вращения — однополостного и двуполостного их асимптотические конусы заданы (рис. 381, а). Решение выполним с учетом /115Д На свободном месте чертежа проведем окружность — проекцию сферы произвольного диаметра (рис. 381, б). Параллельно переместим конус с верщиной 5 так, чтобы он описал сферу. Также поступим с конусом с верщиной Т. Построим линии пересечения конусов — эллипсы, проецирующиеся на Пг в отрезки и С з >2. Проведем плоскость П, параллельную сечению она пересечет заданные поверх- [c.146]

Гиперболоид вращения. Однополостный гиперболоид вращения образуется при вращении гиперболы вокруг ее мнимой оси (рис. 185, а), а двуполостпый — при вращении вокруг действительной оси (рис. 185, б). Поверхность однополостного гиперболоида вращения относится также к классу линейчатых поверхностей. Она может быть получена путем вращения прямой вокруг оси, скрещивающейся с ней. [c.147]

Касательные плоскости неразвертываю-щейся линейчатой поверхности (однополостный гиперболоид вращения, геликоид и др.), в отличие от торса, в различных точках производящей линии имеют различные направления. [c.267]

При скрещинаюш,ихся осях (рис. 12.1, в) относительное движение звеньев является винтовым, т. е. движение тела состоит из его вращения вокруг некоторой оси и поступательного движения со скоростью, параллельной этой оси. В этом случае находят мгновенную винтовую ось. Если угловые скорости со и Ы2 постоянны, то аксоидами звеньев в относительном движении являются однополостные гиперболоиды вращения с прямолинейной образующей, которые катятся дру1 по другу, касаясь по мгновенной винтовой оси, со скольжением вдоль этой оси. [c.342]

Эту задачу можно решить, придерживаясь алгоритма, использованного в пре-дьщущем примере, но учитывая, что поверхность однополостного гиперболоида вращения является линейчатой поверхностью, которая имеет два семейства прямолинейных образующих, причем каждая из образующих одного семейства пересекает все образующие другого семейства (см. 32, рис. 138). Через каждую точку этой поверхности можно провести две пересекающиеся прямые — образующие, которые будут одновременно касательными к поверхности однополостного гиперболоида вращения. [c.146]

Рис.80. Конус вращения и цилиндр вращения Однополостный гиперболоид является также линейчатой поверхностью. Он может быгь образован вращением прямой а" вокруг скрещивающейся с ней оси i (рис. 81).

Отрезок ОА общего перпендикуляра прямых i и а является радиусом горла m гиперболоида. Так как поверхность вращения симметрична относительно меридиональной плоскости 0 (0i), то, имея одну прямолинейную образующую а , можем получить и другую - Ь, как ё зеркальное отображение относительно плоскости 0. Повернув образующую а на 180°, получим её новое положение - прямую а(а ,а2)= пересекающую образующую Ь в точке В. Таким образом, через кажхгуто точку однополостного гиперболоида вращения проходят две образующие, принадлежащие к двум различным сериям, причём никакие две образующие одной серии не пересекаются и, напротив, каждая образующая одной серии пересекает все образующие второй серии. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...