Волны скорость групповая

Скорость распространения волны (ее групповая скорость) дается производной [c.132]

Волны, преломление 715 —, скорость групповая 708 —, — фазовая 682 [c.747]

Скорость групповая 257, 258 --поперечных волн 257 [c.349]

Таким образом, для модулирования волны можно ввести еще одну скорость - групповую скорость которая в общем случае определяется выражением [c.300]

Далее обсуждаются разные критерии устойчивости и введен кинематический критерий. Показано, что в частном случае самосопряженной краевой задачи кинематический критерий равнозначен бифуркационному. Ограничимся задачами нелинейной теории упругости и не будем обсуждать многочисленные решения, относящиеся к теории перемещений или малых деформаций. Здесь также выведены условие распространения волны слабого разрыва, управляющие амплитудой уравнения и уравнения акустического луча. Рассуждения иллюстрируются примером, в котором описывается распространение акустической волны в толстостенном цилиндре, подверженном действию внешнего или внутреннего гидростатического давления, а также дополняются обсуждением разных скоростей волны, т. е. фазовой скорости, групповой скорости и скорости сигнала. [c.9]

Рейнольдс построил также модель, которая очень отчетливо показывает разницу между скоростью волны и групповой скоростью для поперечных колебаний ряда одинаковых маятников, шары которых связаны одною нитью. [c.478]

Поскольку энергия локализована в области, занятой пакетом, скорость распространения энергии должна быть равной (хотя бы приближенно) групповой скорости. Групповая скорость и мол ет быть как меньше фазовой скорости с (для сред, где дисперсия нормальна, т. е. когда с увеличением /. с увеличивается например, волны на воде, для [c.450]

Т. е. Х2 — XI растет линейно с t. Вывод асимптотического выражения (1.316) показывает, что данное волновое число определяет пространственную осцилляцию в точках, определяемых выражением (1.306). Это означает, что если наблюдатель движется вдоль волны с групповой скоростью (й ( ), то он будет всегда фиксировать волну с волновым числом к. В следующем разделе мы дадим другое доказательство этого утверждения. [c.21]

Опыт, который мы не сделали, должен был бы заключаться в образовании волновых пакетов с определенной длиной волны и групповой скоростью в равномерно текущем потоке, скорость которого равна групповой скорости пакета. В этом случае пакет будет оставаться практически на одном месте относительно покоящегося наблюдателя. Конечно, это наиболее наглядный способ изучения волновых пакетов. [c.286]

Фазовая скорость, групповая скорость и с. Картина пересекающихся бегущих волн весьма наглядна, и с ее помощью легко найти соотношения между фазовой и групповой скоростями. Обратимся лишь к одной из двух бегущих волн из уравнения (34), как это показано на рис. [c.307]

Естественное обобщение этой теории на случай анизотропных диспергирующих волн, скорость которых с зависит и от направления распространения, и от длины волны, будет дано в гл. 4. Существенную роль снова будет играть групповая скорость, которая будет отличаться теперь от скорости гребней и впадин как по величине, так и по направлению. Это понятие вектора групповой скорости оказывается основным в обобщенной теории трубок лучей и их свойств, которая позволяет распространить результаты, полученные в гл. 1 и 2 в пределе геометрической акустики, на случай общих линейных систем и сделать их более обоснованными. [c.255]

Эти соотношения подтверждают, что волны с групповой скоростью, превышающей скорость волны (например, короткие волны ряби), расположены вверх по потоку от возмущения, тогда как такие волны, как гравитационные с V ас, расположены вниз по потоку. [c.329]

Представления о дисперсии и групповой скорости были развиты в гл. 3 для изотропных случаев, когда скорость с волны не зависит каким-либо образом от направления распространения волны, хотя и меняется с ее длиной. При этом волновая энергия распространяется под прямым углом к гребням волн с групповой скоростью и. [c.347]

Прежде всего, следует заметить, что на самом деле измерялась не фазовая скорость волны, а групповая. Например, в опытах Физо световой сигнал посылается вдоль некоторого пути туда и обратно и измеряется промежуток времени между моментами излучения и приема сигналов. Однако скорость светового сигнала равна фазовой скорости с только тогда, когда система S покоится относительно эфира в системе S скорость светового сигнала уже не будет равна фазовой скорости с (1.24). Это легко понять, если учесть, что световой сигнал — это вполне определенное количество электромагнитной энергии, а энергия, как и масса, является величиной сохраняющейся, так что световой сигнал в некотором отношении следует рассматривать здесь как материальную частицу. Следовательно, мы должны ожидать, что скорость светового сигнала в S определяется из (1.3), (1.5) и (1.6), если положить в этих уравнениях и = с, т. е. скорости света в эфире. [c.16]

Поэтому в системе 5 фазовая скорость световой волны = с/п во всех направлениях. В этой системе отсчета групповая скорость должна равняться фазовой скорости, так как по принципу Гюйгенса элементарные волны, определяющие групповую скорость, являются сферическими волнами с постоянной скоростью [c.47]

Перенос энергии в том случае, когда имеется дисперсия волн, характеризуется групповой скоростью g [c.26]

Связи между выражениями, квадратичными относительно амплитуд нормальных волн. Вектор групповой скорости. Пространственная дисперсия и ортогональность нормальных волн. Теорема взаимности. Между амплитудами нормальных волн можно установить целый ряд соотношений, квадратичных относительно этих амплитуд. Исходными при этом являются уравнения поля (2.3) и (2.5). Для удобства приведем здесь еще раз эти уравнения, а также комплексно сопряженные выражения (частота ш считается вещественной) [c.102]

Из полученных формул видно, что групповая скорость совпадает с фазовой только в том случае, когда фазовая скорость не зависит от длины волны, т. е. в отсутствие дисперсии. При наличии дисперсии групповая скорость, как и фазовая, зависит от длины волны (или от частоты) составляющих. Как и фазовую скорость, групповую скорость в принципе можно найти из дисперсионного уравнения. Если дисперсионное уравнение дано в виде (26.5), то групповая скорость равна [c.82]

Рис. 2.23. Слабая связь двух волн, когда групповые скорости в точке синхронизма имеют разные знаки

Модулированная амплитуда характеризует группу волн. Поэтому распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса определенного значения модулироваипой амплитуды. Эту скорость называют гругшовой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, то под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая скорость определяется из условия [c.29]

В результате волноводного эффекта в пластинах и стержнях возникают нормальные волны (волны Лэмба) [4] и стержневые (волны Порхгаммера). Скорость их распространения зависит от частоты колебаний / и толщины пластины h или диаметра стержня d (рис. 3, 4). В результате дисперсии скорости возникают фазовая скорость Ср — скорость распространения фазы волны и групповая скорость g — скорость распространения импульса, связанные зависимостью [c.191]

Групповая скорость. Суперпозиция двух или большего числа волн с различными частотами составляег РУ У или волновой пакет. Скоростью группы волн или групповой скоростью называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн. Цз условия постоянства фазы огибающей амплитуды волны (12.4), записанного в виде Va ( oi — o2)i — V2 (ki —ki)z = onst, (12.5) [c.76]

Если скорости складываемых волн одинаковы, то результирующая модулированная волна распространяется с той же скоростью, не изменяя своей формы. При наличии дисперсии монохроматические составляющие имеют несколько различающиеся скорости V и у+Ду. Поэтому взаимное расположение их горбов и впддин меняется с течением времени (рис. 2.15). И хотя общий вид результирующей волны остается прежним, центры отдельных групп с течением времени смещаются относительно положения отдельных горбов и впадин, т. е. движутся с иной скоростью, нежели складываемые монохроматические волны. Скорость движения центров этих групп называют групповой скоростью. Найдем ее. [c.131]

Вопрос в значительной мере осложняется, если среда обладает дисперсией. В этом случае скорость распространения квазимонохроматической группы волн определяется интерференцией всех синусоидальных волн, входящих в группу, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой её частотой. В результате интерференции квазимонохро-матическая группа волн в целом движется со скоростью и ) эта скорость называется с к о р о с т ь ю группы или групповой скоростью. Групповая скорость имеет смысл при условии, если группа волн или волновой пакет составлен из элементарных волн, лежащих в очень узкой области спектра, т. е. частоты отличаются друг от друга очень мало [c.371]

Формула (4.47) показывает, что в любой инерциальной системе нормальная фазовая скорость равна проекции групповой скорости на нормаль к фронту волны, а групповая скорость равна фазовой скорости в паправленин луча. [c.80]

Рассмотрим группу волн — несколько волн вида (2) с близкими частотами. Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то интенсивность возмущения (плотность энергии) в этой точке относительно велика, так как там амплитуды отдельных волн складываются арифметически. Наименее различаться фазы будут при условии (3). Поэтому скорость группы волн — скорость распространения максимума возмущения, образованного группой волн, — определяется формулой (4) и, вообще говоря, не равна фазовой скорости. Так, групповая скорость волн на поверхности воды в два раза меньше фазовой, а при (длинноволновых) изгибных колебаниях стержня имеет место обратное соотношение. Заметим, что скорость распространения постоянной фазы с и скорость распространения группы волн не связаны (по крайней мере, в линейной системе) со скоростью частиц среды. Волна переносит данное состояние от частицы к частице. [c.8]

Дадим наглядную физическую интерпретацию результата (14.16). БудеМ считать для простоты, что в верхней среде поглощение пренебрежимо мало, а скорость звука меньше, чем в нижней, т.е. д 1, с < с,. Предположим также, что в достаточно широком диапазоне частот фазовые скорости волн равны групповым. На рис. 14 показана область, озвученная через время т после качала работы излучателя, расположенного вблнэн гранищ>1 раздела. [c.308]

Как видно из рис. 9.7, абсолютный максимум групповой скорости как для симметричной, так и для антисимметричной волн имеет место в районе хА = 380. При этом и -X. 3 Ь X с — скорость продольных волн. При дальнейшем увеличении хА, как видно из рис. 9.8, фазовая скорость обеих волн становится меньше с. В этом случае, как указано выше, продольная часть деформаций в каждой волне концентрируется вблизи границ пластинки (а — мнимо), в то время как сдвиговая часть распространяется во всей толще пластинки (если 7>Ь). Именно сдвиговая часть при хА > 385 только и будет обеспечивать поток энергии как симметричной, так и антисимметричной волн. Кривые групповой скорости на рис. 9.7 при этиххА идут монотонно, приближаясь асимптотически при увеличении хА к скорости сдвиговых волн Ъ. [c.50]

Иногда коэффициенты Ag , а и Bs , становятся отрицательными, как, например, при kfd 3,0 для волны Sj (рис. 47, а). Это означает, что на данном участке у волны Лэмба групповая скорость отрицательна. В работе [47] приведены результаты опытов по проверке зависимостей, описываемых формулами (11.37). Опыты проводились на частотах 1—2 Мгц с образцами из ма юуглеродистой стали, в которых измерялись коэффициенты Tso Ts, Тао> Та- По этим КОЭ( И-киентам при помощи формул (11.37) рассчитывались значения ноэффициентов а в образцах и сопоставлялись с результатами непосредственных измерений коэффициентов а. Получено теплохое согласие расчетных и измеренных значений а, подтверждающее формулу (11.37). [c.124]

В самом деле, такой широкополосный сигнал всегда можно нредставить в виде некоторой интерференционной картины, образованной суперпозицией ряда узкополосных сигналов, соответствующих каждый узкому участку спектра (рис. 28.1). Каждая группа волн, отвечающая данному узкому участку спектра, распространяется со своей групповой скоростью. Групповые скорости [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...