Взаимодействие нормальных волн

Основной целью настоящей главы является детальное рассмотрение различных нормальных волн, возможных в этих двух основных геометрических телах. Мы рассмотрим главные физические характеристики этих нормальных волн, включая зависимость от частоты фазовой и групповой скорости, а также распределения смещений. Кроме того, будут рассмотрены также вопросы, касающиеся опытной проверки теоретических положений, различных применений теории и некоторых особых эффектов (а именно взаимодействия нормальных волн и селективного затухания), свойственных упругим волнам в волноводах. [c.141]

Взаимодействие нормальных волн [c.187]

Пример взаимодействия нормальных волн такого типа и влияния, которое взаимодействие оказывает на форму импульсов упругих волн, распространяющихся в алюминиевой проволоке, показан на фиг. 25. В этом случае импульс распространялся в алюминиевой проволоке длиной 365,8 см и диаметром 0,178 см. Экспериментальная установка, используемая для наблюдения влияния взаимодействий нормальных волн на распространение [c.188]

На фиг. 25, а показана форма выходного импульса в случае несущей частоты, при которой взаимодействие нормальных волн не проявляется. Энергия рассматриваемого упругого волнового [c.188]

Другие примеры взаимодействия нормальных волн наблюдались при распространении импульсов упругих волн в проволоках, В общем случае, по-видимому, взаимодействие может иметь место между нормальными волнами Ь (О, р) и Р (п, д) и между нормальными волнами Р (п, о) и Р (т, д) при пф т ъо всех случаях, когда их фазовые скорости равны. [c.191]

Прежде чем закончить рассмотрение примера взаимодействия нормальных волн, показанного на фиг. 25, уместно вернуться к вопросу о причине взаимодействия. Используемый в этом эксперименте упругий волновод представлял собой поликри-сталлическую алюминиевую проволоку круглого поперечного сечения. Проволока изготовлялась при помощи обычного технического процесса выдавливания. При этом процессе на поверхности проволоки оставались многочисленные микроскопические дефекты. Кроме того, в материале имелись границы между кристаллическими зернами. Скорости упругих волн в алюминии порядка 5-10 см сек следовательно, при частоте около [c.191]

Примеры взаимодействия нормальных волн, подобные только что описанным для упругих волн в проволоках, наблюдались и в волноводах пластиночного типа, представляющих собой полоски из поликристаллических металлов. В случае такой геометрии изгибные нормальные волны высокого кругового порядка отсутствуют и, следовательно, имеется значительно меньше частот, при которых две распространяющиеся нормальные волны могут иметь одинаковые фазовые скорости. Сравните, например, фиг. 17 и 27. Тем не менее частоты, при которых две нормальные волны в пластинке имеют одинаковые фазовые скорости, существуют. Например, есть частота, при которой нормальные волны Ь (3) и Р (3) имеют одинаковую фазовую скорость при а = 0,35. Взаимодействие между этими нормальными волнами наблюдалось [c.191]

При выводе равенств (20.2) и (20.3) предполагалось, что реализуется случай (1), т. е. что электроны проводимости одинаково взаимодействуют с волнами всех поляризаций. Отсюда вытекают два следствия. Во-первых, так как все нормальные колебания взаимодействуют с электронами, то величина в в выражении для xj является усредненной по всем поляризациям и, таким образом, приблизительно равной Нв — дебаевской температуре, выведенной из теплоемкости при низких температурах. Так как We не зависит от в (20.1), то величина в в формуле (20.3) равна 0с. Во-вторых, l = t = /3. где величина константы взаимодействия, [c.282]

Нормальное отражение ударной волны от плоской стенки. Нормальное отражение плоской ударной волны от плоской стенки — это частный случай задачи о встречном взаимодействии ударных волн, когда их интенсивности равны. При этом возникает отраженная ударная волна. В области между стенкой и отраженной волной газ покоится относительно стенки. Обозначим индексом 1 состояние перед падающей волной, индексом 2 — состояние за падающей (или, что то же самое, перед отраженной) волной, индексом 3 — состояние за отраженной волной. Введем следующие обозначения [c.73]

Нормальные волны (Лэмба) образуются при наклонном падении волны на пластину, толщина которой соизмерима с длиной волны. В этом случае вследствие взаимодействия падающей волны с многократно отраженными волнами внутри пластины возникают резонансные явления. Они приводят к образованию нормальных волн, бегущих вдоль пластины, и стоячих в перпендикулярном направлении (рис. 2.3). Поясним образование этих волн следующим примером (рис. 2.4). Пусть на жидкий слой толщиной А под углом р падает плоская волна, фронт которой АО. В результате пре- [c.26]

Очевидно, что если взаимодействующие бегущие волны (не обязательно центрированные и в любом нормальном газе) отличаются только направлением распространения, то течение симметрично относительно плоскости встречи обеих волн. В силу симметрии в этой плоскости ы = О и ее можно принять за неподвижную стенку. Рассматривая течение лишь с одной стороны стенки, получаем, таким образом, решение задачи об отражении бегущей волны от жесткой стенки. [c.186]

Нормальными, или волнами в пластинах, называют упругие волны, распространяющиеся в твердой пластине (слое) со свободными или слабонагруженными границами. Нормальные волны бывают двух поляризаций вертикальной и горизонтальной. Из двух типов волн наибольшее применение в практике получили волны Лэмба - нормальные волны с вертикальной поляризацией. Они возникают вследствие резонанса при взаимодействии падающей волны с многократно отраженными волнами внутри пластины. [c.284]

В неоднородной среде, когда ф О, решения уравнений (12.107) отличаются от ВКБ-решения (12.109). В этом отличии, как уже упоминалось, и проявляется линейное взаимодействие волн, которое состоит в том, что поляризация волны в приближении геометрической оптики (она задается компонентами волнового поля Х /Х/з) не сохраняется адиабатически такой, какой она локально должна быть для данной геометрооптической волны. Таким образом, с точки зрения геометрической оптики при взаимодействии волн различные компоненты поля меняются несогласованно и тем самым нарушают локальную структуру данной нормальной волны е , что приводит к появлению других волн. [c.268]

Ввиду уже упоминавшейся пространственно-временной аналогии между взаимодействием нормальных колебаний во времени и стационарным взаимодействием волн в пространстве классические колебательные эффекты зачастую буквально переносятся на волновые процессы. Для примера на рис. 21.6 приведена иллюстрация пространственного аналога эффекта конкуренции колебаний в активной нелинейной среде с низкочастотной вязкостью (или высокочастотной). Этот процесс описывается уравнениями из гл. 16, в которых время I заменено на координату х. Основываясь на эффекте пространственной конкуренции, можно построить, в частности, любопытные волновые приборы, выделяющие из двух или нескольких неизвестных нам квазигармонических сигналов один с максимальной (или минимальной) частотой [1]. [c.446]

Прежде чем коснуться этой проблемы по существу, уточним терминологию. Под реальными экситонами (или просто экситонами ) ниже понимаются нормальные волны — точные решения однородной задачи, получающиеся при учете как кулоновского, так и остального электромагнитного взаимодействия. Далее, кулоновскими экситонами будем называть все соответствующие точные решения однородной кулоновской задачи, получающейся при пренебрежении поперечным электромагнитным полем ). [c.23]

Из рис. 21 видно, что при учете запаздывания в окрестности пересечения ветви кулоновских экситонов и фотонов происходит изменение групповой скорости нормальных волн, что оказывается особенно существенным при рассмотрении их взаимодействия с фононами. Смешивание состояний, о котором идет речь, является отражением того очевидного факта, что нормальные электромагнитные волны в среде, особенно вблизи резонансов, существенно отличны от нормальных волн в вакууме. [c.337]

В нулевом приближении учтем как кулоновское, так и запаздывающее взаимодействие между зарядами, однако экситон-фононное взаимодействие принимать во внимание не будем. При этом получаются реальные незатухающие экситоны (энергия (к)). Взаимодействие с фононами будем считать слабым, так что его учет в следующем приближении приводит к появлению малой мнимой добавки iЬW (к) к энергии W к) экситонов нулевого приближения, что делает эти состояния затухающими. Знание же величины Ь)Х (к) позволяет в первом приближении вычислить коэффициент затухания нормальных волн (реальных экситонов) х(ш, 5), распространяющихся в направлении 5 и имеющих частоту ш. Действительно, [c.337]

Кстати, на расстояниях, не удовлетворяющих этому условию, неприменима также и развитая выше теория каустик, так как каустики сближаются друг с другом настолько, что начинают взаимодействовать. Единственным способом вычисления поля в волноводе при этом остается способ нормальных волн. При этом условие применимости приближения ВКБ для нормальных волн оказывается еще более жестким, чем (45.47). Об этом см. подробнее в 48.5. [c.275]

Таким образом, в этом приближении решением задачи является совокупность не взаимодействующих друг с другом нормальных волн. Каждая из-них самостоятельно приспосабливается к изменяющимся условиям в волноводе, без помощи волн других порядков. Обобщение выражения (53.5) на трехмерный случай имеется в работе А. Пирса [217]. [c.319]

Взаимодействие между монополями в волноводе рассмотрим сначала для простейшего случая одинаковых монополей, работающих на столь низкой частоте, что в волноводе может распространяться только нулевая нормальная волна. Пусть один монополь расположен в точке д = О, а второй — в точке д о >0. Пусть объемные скорости монополей равны V и Ve P соответственно. Согласно (98. ) поля монополей в отдельности можно записать в виде [c.323]

Общее введение в теорию взаимодействия нормальных волн изложено в книге Луиселла [54]. Явление взаимодействия нормальных волн и колебаний имеет место во многих областях физики. В последнее время на него было обращено большое вни-,мание в связи с параметрическим усилением. В частности, подробный теоретический анализ взаимодействия нормальных волн проведен для электромагнитных волноводов различных типов. Для упругих волн в настоящее время не существует подробного теоретического объяснения взаимодействия нормальных волн однако примеры взаимодействия нормальных волн в упругих волноводах были экспериментально продемонстрированы Мейтц-лером [38]. [c.187]

Фиг. 26. Экспериментальная установка для паблюдепия взаимодействия нормальных волн в проволоках (по Мейтцлеру [38]).

Задачи дифракции третьего типа решаются по общей схеме, приведенной выше. Решение отыскивается в виде разложения в интеграл Фурье по плоским волнам методом перевала [37, 57]. Особенность расчетов состоит в том, что, поскольку головная волна является результатом взаимодействия нормальной (щ, Ut) и касательной (auj, wt) составляюш,их смещения в волне-, решение получают отдельно для каждой составляющей с последующим суммированием их. Кроме того, поскольку головная продольная волна сама по себе существовать не может и в каждой точке распространения переизлучает боковую поперечную волну, результирующее смещение на поверхности представляет собой сумму смещений [c.47]

Акустич. поглощение в сверхпроводниках происходит только из-за взаимодействия акустич. волны с нормальными электронами сверхпроводящие электроны в поглощении звука не участвуют. Поскольку с уменьшением темп-ры число нормальных Электронов уменьшается, то при темп-ре Т<7 (. (Тс — темп-ра перехода в сверхпроводящее состояние) коаф, поглощения звука падает, стремясь к нулю при Т -уО (рис. 2, кривая 1). [c.57]

С анизотропией (и гиротропией) связаны разнообразные явления. Однородная А, с. оказывает существенное влияние на свойства распространяющихся в ней нормальных волн, определяя, в частности, их поляризацию и различие направлений распространения boj -нового (фазового) фронта и энергии волн (см, также Кристаллооптика И Двойное лучепреломление). В неоднородной А. с. может происходить линейное вз-действие поляризов, волн (см. Линейное взаимодействие волн), приводящее к перераспределению энергии между нормальными волнами, но не нарушающее суперпозиции принцип. Последний нарушается в случае нелинейного взаимодействия волн, к-рое в А. с. также обладает своеобразными анизотропными свойствами (см. Нелинейная оптика и Нелинейная акустика). См. также Анизотропия, Магнитная анизотропия, Оптическая анизотропия. [c.84]

ЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН — явление перераспределения волнового движения между различными нормальными волнами, происходящее в результате изменения свойств среды в пространстве и(или) во времени под действием внеш. факторов. Это явление наз. также линейнои трансформацией волн. Оно пе связано с нарушением принципа суперпозиции волновых полей, в отличие от нелинейного взаимодействия волн, при к-ром пространственно-временное изменение свойств среды обусловлено самими взаимодействующими волнами. [c.584]

Влияние взаимодействия ударной волны с тепловыми флуктуациями на изменение атомной структуры исследовалось также в [39]. В этой работе рассматривалась термализованная решетка с плотной упаковкой атомов. Использовался парный потенциал взаимодействия типа Леннард — Джонса. Авторы рассмотрели два случая, отличающиеся (почти в 2 раза) интенсивностью инициированной ударной волны. В первом случае (малая интенсивность) произошло одноосное поджатие материала, структурные изменения при этом не наблюдались. Во втором — взаимодействие ударной волны с термическими флуктуациями, а точнее, с сетками флуктуаций (поскольку использовались периодические граничные условия в направлении, нормальном распространению ударной волны), приводит к возникновению больших сдвиговых напряжений и, как следствие, к структурным изменениям, определяющим пластическое поведение решетки. Рассчитанная зависимость девиатора напряжений от величины одноосной деформации показала также, что [c.224]

Обобщенные нормальные волны, В общем случае в неоднородных цепочках И. в. не суп5ествуют, т, к. они трансформируются друг в друга, взаимодействуя на нео.д-нородностях. Однако, если операторы А(з ) попарно коммутируют, т. е, А(з)А(з ) = А(з )А(,)) для любого з и з, то собственные векторы Г пе зависят от з, и в области, где Р= О, сущест- [c.438]

Распространение поверхностных волн рэлеевского типа в пьезополупроводниках и их взаимодействие с электронами рассматривались в большом ряде работ (см., например, [162—166]). В данной главе мы приведем постановку задачи, основные уравнения и граничные условия для рэлеевских волн, распространяюш ихся в полупроводниковом пьезоэлектрическом кристалле произвольной симметрии. В принципе применяемый здесь подход пригоден и для описания распространения волн Лэмба и поперечных нормальных волн в кристаллических пластинах. Будем вести изложение на основе работ [8,12,167]. Подход, применяемый в этих работах, представляется нам наиболее последовательным и обоснованным, поскольку в нем учитывается наличие у кристалла поверхностного слоя, а электрические граничные условия не постулируются, а выводятся. [c.196]

Предположим, что условие (56.79) выполняется при критической температуре ТофО. Рассмотрим более подробно систему нормальных волн при температуре кристалла выше и ниже критической. Это удобно сделать на примере модельного кристалла антрацена, для которого выполнены многочисленные расчеты формы экситонной зоны и роли экситон-фононного взаимодействия [276, 318]. Примем модель взаимодействия экситонов с фононами, использованную в работе [318]. Будем предполагать, что экситоны взаимодействуют с одной ветвью акустических и одной ветвью оптических фононов с константами взаимодействия ё ас = ё ор1 = 0,01. Остальные параметры теории следующие [c.476]

При /Зп > 1 ( 0 > г ф) имеем ф = Vo/ l + ojg/oj), что совпадает с (10.41) и соответствует синхронизму волны в линии передачи с медленной волной пространственного заряда. В этом случае электроны группируются в тормозящей фазе поля (излучение, связанное с аномальным эффектом Доплера, раскачивает колебания), и при выполнении (10.41) можно ожидать усиления или генерирования колебаний. Таким образом, существует физическая аналогия между индуцированным нормальным эффектом Доплера и синхронным взаимодействием электромагнитной волны и электронной волны с положительной энергией (быстрая волна), а также между индуцированным аномальным эффектом Доплера к синхронным взаимодействием электромагнитной волны и волны с отрицательной энергией (медленная волна). Следует подчеркнуть, что применительно к СВЧ-прпборам аналогия справедлива лишь в двухволновом приближении (условия (10.41) или (10.42) — приближение больших пространственных зарядов условие (10.45) — режимы циклотронного резонанса), когда электромагнитная волна взаимодействует с электронами-осцилляторами собственная частота которых равна ujg или (причем осцилляторные свойства проявляются при наличии высокочастотного поля) В синхронных режимах, типичных для электронных СВЧ-приборов с длительным взаимодействием, когда 0 г ф, работают обе электронные волны и имеет место так называемое индуцированное черепковское излучение. [c.215]

Более детальный анализ показывает, что это предположение обосновано для анизотропной среды ( ор(Маль-пые волны которой имеют -определенные направления поляризаций), но для изотропной среды выполняется лишь в частных случаях, поскольку здесь поляризации нормальных волн произвольны, В общем же случае нелинейного взаимодействия в оптически изотропной среде (например, генер-ации второй гармоники в кристалле типа ОаАз, вынужденном -комбинацианно-м рассея-нии или вынужденном рассеянии Мандельштама — Бриллюэна в жидкостях) уравнения первого порядка являются векторными и описывают одновременно изменение амплитуд и поляризаций -взаимодействующих волн. Более детально этот вопрос рассмотрен в работе [41]. Заметим, кстати, что в теории нелинейных -волновых явлений в диспергирующих средах плодотворным оказывается использование идей, а в ряде случаев и конкретных методов нелинейной теории колебаний (например,. при анализе системы уравнений для связанных волн полезным оказывается метод фазовой плоскости и т. п.). Эта сторона нелинейной оптики подробно обсуждается в работе [41] там же можно найти и -соответствующую библиографию. [c.20]

Мы исследуем взаимодействие акустоэлектрических волн с двумерной плазмой на простейшей модели. Пусть в области ж>0 расположен пьезоэлектрик класса бтш, причем ось Ls совпадает с осью 0Z. Поверхность кристалла покрыта бесконечно тонким слоем плазмы с поверхностной плотностью N,. В отсутствие плазмы в пьезокристалле могут распространяться сдвиговые поверхностные волны. Наличие двумерной плазмы должно приводить к их затуханию. Уравнения пьезоакустики в рассматриваемой геометрии имеют вид П1.1.13. На поверхности х = 0 остается непрерывным потенциал ф, и обращается в нуль нормальная компонента тензора напряжений Oxz, а компонента индукции Dx испытывает скачок, равный ппав. [c.158]

Эти окружности, эллипсы и гиперболы характеризовали бы волновое движение в пластинке, если бы отсутствовало взаимодействие на свободных поверхностях. Представляют интерес еще две линии, связанные с двумя важными фазовыми скоростями — релеевской скоростью (обозначенной буквой Л на фиг. 17) и скоростью Ламе (обо.значенной буквой Ь). Релеевская скорость 7 представляет собой предел по высокой частоте скоростей как первой продольной, так и первой изгибнои нормальных волн в пластинке. Аналитические выражения для этой скорости через упругие параметры среды можно получпть как действительные решения следующего уравнения [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...