Поперечные нормальные волны

П. конечной толщины 2к могут рассматриваться как упругий волновод, поле в к-ром является совокупностью волн, наз. нормальными волнами, В общем случае произвольной частоты со нормальная волна содержит продольную и поперечную компоненты колебат. смещения, распространяющиеся в толще П. и отражающиеся на её границах. Нормальные волны в П. подразделяются на два класса Лэмба волны, у к-рых имеются как продольные, так и поперечные компоненты колебат, смещения, причём последние направлены перпендикулярно плоскости П., и поперечные нормальные волны, обладающие только одной компонентой смещения (отсутствующей в волнах Лэмба), лежащей в плоскости П. я перпендикулярной направлению распространения волны. В П, может распространяться определённое конечное число нормальных волн, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями, а также распределениями смещений и напряжений по толщине П. Эти распределения должны удовлетворять граничным условиям равенства нулю напряжений на обеих илоскостях П. [c.627]

В поперечных нормальных волнах имеется только одна компонента смещения Uy (отсутствующая в волнах Лэмба), параллельная поверхности пластины и перпендикулярная направлению распространения волны. Таким образом, деформация в поперечной нормальной волне является чистым сдвигом. Как и волны Лэмба, поперечные нормальные волны по характеру деформации делятся на две группы — симметричные s и антисимметричные а. [c.39]

Основным свойством поперечных нормальных волн (как и волн Лэмба) является то, что при заданных значениях со и /г в пластине может распространяться только определенное число волн, которое тем больше, чем больше отношение 2Щ( = со/г/яс,. При 2h kt /2 в пластине может распространяться только одна нормальная волна [c.39]

В общем случае для фазовых и групповых скоростей поперечных нормальных волн справедливы следующие выражения [c.40]

Распределение смещений в поперечных нормальных волнах обладает тем интересным свойством, что (в отличие от распределения в волнах Лэмба) число узлов и пучностей смещения в поперечном сечении пластины возрастает [c.40]

Дисперсионные кривые поперечных нормальных волн, включая области ш Шкр, а также другие характеристики этих волн в изотропных пластинах в настоящее время хорошо изучены [45]. Для создания дисперсионных линий задержки, фильтров и других приборов акусто-электроники поперечные поверхностные волны на частотах 10 —10 Гц сейчас исследуются и в пластинках из кристаллов [46, 47]. [c.41]

В такой классической модели, которая обсуждалась в работе [106], коэффициент преломления для поперечных нормальных волн, очевидно, равен (т)= / е т, П8. Нормальные волны в любом направлении являются либо продольными, либо, поперечными. Частоты волн поляризации Шр(Л) (см. п. 2.2) соответствуют полюсам е(т, к), тогда как на частотах продольных волн величина е(т, к) обращается в нуль. В рассмотренной модели фиктивные продольные волны отсутствуют. [c.324]

Таким образом, в гиротропной среде в каждом направлении распространяются две поперечные нормальные волны, имеющие правую и левую круговую поляризацию. Фазовые скорости их различны. Это приводит к повороту плоскости поляризации линейно-поляризованной волны (эффект Фарадея). [c.79]

В настоящее время предложены две гипотезы возникновения аэрации. Согласно первой аэрация на водосбросах происходит при разрушении волн, образующихся на свободной поверхности по второй под воздействием поперечной (нормальной к направлению движения) пульсационной составляющей скорости через свободную поверхность в воздушную среду выбрасываются капли воды, а в образовавшихся на поверхности воды полостях (кавернах) защемляется воздух. [c.245]

Точечный источник волн эмиссии излучает сферическую продольную или поперечную волну. При падении на поверхности изделия она отражается и трансформируется. В результате появляются нормальные волны, амплитуда которых уменьшается с увеличением расстояния значительно медленнее, чем для сферической волны. Затухание воли эмиссии в металле вызывает наиболее сильное ослабление высокочастотной составляющей сигнала, так как коэффициент затухания быстро возрастает с частотой. Все это приводит к значительному искажению первоначального сигнала эмиссии. [c.316]

Поперечные нормальные (вариант волн Лява) Поперечные колебания в направлении, параллельном поверхности слоя (пластины) То же pt t при K h 0 [c.10]

Переходя к случаю твердого слоя, следует отметить, что хотя сущность образования стоячих волн по толщине пластины в результате многократного отражения объемных волн сохранится, условия возбуждения нормальных волн очень усложняются ввиду наличия в пластине продольных и поперечных волн. При отражении эти волны частично трансформируются друг в друга фаза волны при отражении может меняться на число, не кратное п (см. подразд. 1.2). На рис. 1.4, б показаны дисперсионные кривые для фазовой скорости волн в пластинах из твердых материалов с разными значениями коэффициента Пуассона v. Сплошными кривыми изображены антисимметричные, штриховыми — симметричные волны (моды). Для симметричных мод характерны колебания частиц, симметричные относительно центральной плоскости. [c.16]

Для рассмотренных мод нормальных волн характерны колебания частиц среды, совершаемые в плоскости распространения волны, т. е. в плоскости чертежа на рис. 1.3. Они являются результатом интерференции продольной и поперечной 51/-волн. В пластине возможно также возбуждение мод, обусловленных интерференцией поперечных 5Я-волн и являющихся частным случаем волн Ляна, В общем случае, как отмечалось, волнами Лява называют волны е 5Я-поляризацией, распространяющиеся в пластине, граничащей с другими средами. При отражении от границ пластины волны с 5Я-поляризацией не трансформируются и система дисперсионных кривых аналогична показанной ка рис. 1.4, а. [c.17]

Проследим, как совершается переход от объемных волн к моде нормальных волн при уменьшении поперечного сечения пластины или стержня. Если импульс продольной волны излучают и принимают со стороны торца толстого стержня (рис. 1.6), то первый отраженный сигнал соответствует продольной волне (сплошные [c.19]

Точечный источник волн АЭ излучает сферическую волну продольного или поперечного типа. При падении на поверхности образца или изделия она отражается и трансформируется. В результате появляются нормальные волны, амплитуда которых снижается с увеличением расстояния значительно медленнее [c.445]

Исследование двумерных волн, вызванных центральными ударными нагрузками, осуществлено Чау [45] и Муном [115, 116]. На основании теории слоистых ортотропных пластин типа Тимошенко, Чау [45] рассмотрел поперечный нормальный удар по прямоугольной пластине. [c.323]

Если среда ограничена двумя поверхностями, расстояние между которыми соизмеримо с длиной волны, то в такой среде (тонкой пластине) распространяются нормальные волны (Лэмба). В стержнях могут возникать также изгибные, крутильные и радиальные волны. При дефектоскопии деталей ГШО используют продольные, поперечные и поверхностные волны. [c.21]

Упругая полоса шириной 2Н (рис. 6.8) называется тонкой, если ее толщина 2h во много раз меньше длины сдвиговой волны в материале. Будем считать поэтому, что ее изгибные колебания описываются уравнением Жермен — Лагранжа (6.23). Направим ось х вдоль средней линии полосы, а ось у — в поперечном направлении. Ограничиваясь случаем монохроматического движения, решение уравнения (6,23) для полосы удобно искать в виде нормальной волны [c.191]

Как видно из рис. 6.10 и 6.11< в зажатой полосе на низких частотах все нормальные волны — комплексные. При возрастании частоты комплексные корни поочередно переходят в чисто мнимые, которые затем превращаются в действительные или снова в комплексные. На высоких частотах все действительные ветви стремятся к асимптоте X = Хо. Число критических точек, в которых преобразуются различные типы волн, не ограничивается частотами поперечного резонанса полосы. Бесконечное множество их расположено в плоскости (Im i,, Ло) и соответствует экстремумам мнимых ветвей дисперсионных кривых, [c.196]

Для определенности рассмотрим системы изгибных нормальных волн шарнирно опертой полосы. Требуется установить полноту функций, которые описывают смещение в нормальных волнах по координате г/, т. е. функций (6.56) и (6.58), в которых координате х приписано некоторое фиксированное значение, скажем, ж = 0. Как видно из формул (6.56) и (6.58), зависимость смешения в нормальных волнах от поперечной координаты выра- [c.199]

Соотношения ортогональности для нормальных волн. При исследовании статики и динамики полосы многие авторы отмечали, что нормальные волны не ортогональны в обычном смысле. Непосредственной проверкой можно убедиться, что интегралы от —Н до Н от произведения функций, описывающих смещения и поворот полосы но поперечной координате для различных нормальных волн, рассмотренных выше, не равняются нулю. Даже в шарнирно опертой полосе нормальные волны не образуют ортогональной системы, так как волны с номерами 2и и 2 — 1 имеют одинаковое распределение смещений по поперечному сечению полосы (см. (6,56) и (6.58)). Это обстоятельство не дает возможности прямо вычислять коэффициенты разложения в ряды но нормальным волнам и затрудняет решение задач на вынужденные колебания. [c.201]

Ультразвуковыми методами контролируют листовой прокат, поковки, штамповки, сварные соединения, детали машин и аппаратов и пр. Для оценки качества листового проката применяют ультразвуковой метод контроля продольными, поперечными и нормальными волнами. На металлургических заводах для этой цели используют ультразвуковые механизированные или автоматические установки. На заводах-потребителях листа в большинстве случаев применяют ручной контроль. Основными дефектами листового проката являются расслоения, трещины и неметаллические включения. [c.106]

Для проверки листов толщиной от 0,1—0,2 до 8—10 мм используют нормальные волны. Листы большей толщины проверяют продольными волнами с применением прямых или раздельно-совмещенных преобразователей, дополняя в некоторых случаях проверку контролем поперечными волнами. [c.106]

Ряс. 1. Дисперсия нормальных воли в изотропной неизотермической плазме 1 — поперечные электромагнитные волны 2 — ленгмюровские волны з — ионно-звуковые волны. [c.361]

При каждом фиксированном значении /с,/ , т. е. при заданных частоте и радиусе R цилиндра, уравнение (1.135) имеет конечное число вещественных корней --ч Рп-Каждый корень соответствует распространяющейся нормальной волне определенного номера. На рис. 1.27 приведены зависимости безразмерной фазовой скорости d t = = ktRIp от kiR для первых четырех нормальных волн, а на рис. 1.28 — распределения смещений с глубиной в первых трех волнах при 113. Как видно из рисунков, дисперсионные кривые похожи на соответствующие кривые для поперечных нормальных волн в пластинах [86], а смещения во всех волнах имеют поверхностный характер. Точки пересечения дисперсионных кривых с лучами р = 1,2,3... соответствуют собственным колебаниям цилиндра, когда по его окружности укладывается целое число длин волн. Отметим, что вопрос о физическом смысле решения (1.134) при О < р < 1 (область дисперсионных кривых выше луча /) = 1) требует дополнительного исследования, поскольку в этой области напряжения в нормальных волнах при г = О обращаются в бесконечность. [c.83]

Распространение поверхностных волн рэлеевского типа в пьезополупроводниках и их взаимодействие с электронами рассматривались в большом ряде работ (см., например, [162—166]). В данной главе мы приведем постановку задачи, основные уравнения и граничные условия для рэлеевских волн, распространяюш ихся в полупроводниковом пьезоэлектрическом кристалле произвольной симметрии. В принципе применяемый здесь подход пригоден и для описания распространения волн Лэмба и поперечных нормальных волн в кристаллических пластинах. Будем вести изложение на основе работ [8,12,167]. Подход, применяемый в этих работах, представляется нам наиболее последовательным и обоснованным, поскольку в нем учитывается наличие у кристалла поверхностного слоя, а электрические граничные условия не постулируются, а выводятся. [c.196]

Однако если в двухпроводной или коаксиальной линиях выполняются условия малости расстояния Ь между проводами по сравнению с длиной линии I и длиной волны к b l, Ь Х) и малости сопротивления проводников, то в линии сущестует только поперечная электромагнитная волна. Такая волна характеризуется тем, что векторы электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения, и в этой плоскости удовлетворяют двумерному уравнению Лапласа. Таким образом, в плоскости, нормальной к линии, распределение этих полей совпадает с распределением электрического и магнитного полей для статического случая. Поэтому для малых участков линии dx можно считать применимой теорию квазистатичесй их [c.320]

Волны в стержнях. В стержнях, как и в пластинах, существуют нормальные волны, бегущие в направлении длины стержня и образующие систему стоячих волн и колебаний в поперечном сечении. По имени ученого, исследовавшего систему нормальных волн в круглых стержнях, их называют волнами Порхгамера. Для стержней с различной формой поперечного сечения (круглых, квадратных и т. д.) строят свои системы дисперсионных кривых, выделяя симметричные и несимметричные моды. В табл. 1.2 приведены значения скоростей этих волн для стержней, размеры поперечного сечения которых значительно меньше длины волны. [c.19]

Подведем итог изложенному в этом параграфе. Одноволновое уравнение Бернулли удовлетворительно описывает дисперсию первой нормальной волны реального стержня вплоть до частот, на которых размеры поперечного сечения стержня равны половине длины сдвиговой волны в материале. Еще лучгпе дисперсия первой волны в реальном стержне аппроксимируется двухволновыми уравнениями Бишопа и Миндлина — Геррманна. Последнее дает удовлетворительное приближение для первой волны практически на всех частотах. Однако эти два уравнения неверно они- [c.141]

Частоты поперечного резонанса зажатой полосы определяются уравнением tg Ыо + th Ыо = О, которое получается из уравнения (6,60) при Я = 0. Приближенно они даются формулой цот ято — я/4. На частотах jio < Цо < Ло, т+ имеются т нормальных волн с действительными постоянными распространения, так как fiom являются критическими частотами и в них происходит преобразование однородных волн в неоднородные и наоборот. [c.195]

Штрихом и штрих-пунктиром нанесены кривые, облегчающие построение. Штриховая кривая а соответствует условию совпадения для антисимметричных нормальных продольно-поперечных волн в ребре. Штриховая кривая б соответствует полному отражениюбезучета моментного сопротивления ребра. Штрих-пунктирная кривая а соответствует условию совпадения для антисимметричных изгибных нормальных волн ребра ширины 41 штрих-пунктирная кривая б соответствует полному отражению без учета силового сопротивления ребра. [c.11]

В В. а. со слоисто-неоднородной средой, как в искусственных, так и в естественных, также существуют дискретные наборы нормальных волн с аналогичными свойствами. При слоистой неоднородности среды, заполняющей волновод, стоячая волна в поперечном направлении уже не будет синусоидальной, но нормальные волны по-прежнему можно нумеровать по числу узловых линий в поперечном сече1ши. Дисперсионные свойства естеств. В. а. обычно существенно отличаются от дисиерспонных свойств однородных волноводов. [c.306]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Такое определснпе Д. п. имеет прямой микроскопия, смысл и не требует усреднения или сглажинания физ. величин по пространству или времени. Равенство нулю знаменателей в (3) определяет спектр продольных и поперечных собств. колебаний среды (нормальных волн), к-рые существуют и при отсутствии внеш. источников. [c.699]

Для отражения звуковой волны от бесконечной твёрдой пластины, погружённой в жидкость, характер отражения, описанный выше для жидкого слоя, в общих чертах сохранится. При переотражениях в пластине дополнительно к продольным будут также возбуждаться сдвиговые волны. Углы и 0(г, подк-рыми распространяются соответственно продольные и поперечные волны в пластине, связаны с углом падения законом Снелля. Угл. и частотная зависимости 1Л будут представлять собой, как и в случае отражения от жидкого слоя, системы чередующихся максимумов и минимумов. Полное пропускание через пластину возникает в том случае, когда падающее излучение возбуждает в ней одну из нормальных волн, представляющих собой вытекающие Лэмба волны. Резонансный характер О. з. от слоя или пластины стирается по мере того, как уменьшается отличие их акустич. свойств от свойств окружающей среды. Увеличение акустич. затухания в слое также приводит к сглаживанию зависимостей Л(9) и 1Л(/Й) . [c.508]

Число п узловых точек в распределении напряжений по толщине П. наз. порядком волны. Нормальная волна частоты ш, порядка п может распространяться в П. при условии со > (йкр = ЯНС1/Л, где с/ — фазовая скорость поперечной волны в изотропном твёрдом теле, [c.627]

В ограниченных твёрдых телах кроме цродольных и поперечных волн имеются и др. типы волн. Так, вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы его с др. средой распространяются поверхностное акустические волны, скорость к-рых меньше скорости об нных волн, характерных для данного материала. Для пластин, стержней и др. твёрдых акустич. волноводов характерны нормальные волны, скорость к-рых определяется не только свойствами вещества, но и геометрией тела. Так, напр., С. з, для продольной волны в стержне с , , иоперечные размеры к-рого много меньше длины волны звука, отличается от С. з. в неограниченной среде С[ (табл. 3) [c.548]

Анализ соответствующих выражений показывает, что аналогичным свойством вещественности обладают составляющие смещений и напряжений, соответетвующие чисто мнимым корням g = = ir n. Отсюда заключаем, что соотношения (3.2) справедливы не только для комплексных корней, но также для любой комбинации решений, отвечающих чисто мнимым и комплексным корням. Это свидетельствует о том, что средние по времени потоки энергии, соответствующие нормальным волнам с комплексными и чисто мнимыми постоянными распространения, равны нулю в каждой точке поперечного сечения волновода х = с. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...