Условие несжимаемости общее

Уравнение (6. 4. 1) с граничными условиями (6. 4, 2)—(6. 4. 4) с.ледует дополнить замыкающими соотношениями, определяющими явный вид и у ,. Однако, для того чтобы получить общее выражение для полного потока целевого компонента через межфазную поверхность, можно не использовать конкретные выражения для и у, , а привести поставленную задачу путем несложных преобразований к виду, бо.лее удобному для последующего решения [1]. С этой целью запишем условие несжимаемости жидкости, занимающей область пространства вблизи межфазной поверхности [c.254]

При выводе уравнений, описывающих динамические свойства системы, следует исходить из того, что в стационарном режиме устанавливается такой расход через систему, при котором существует равновесие между действующим напором и потерями давления в системе. После возмущения — после изменения действую щего напора или сопротивления системы — происходит изменение расхода, вследствие чего вновь восстанавливается равновесие. При этом, естественно, справедливо условие неразрывности, в соответствии с которым при регулировании путем воздействия на общий расход в любой момент времени расходы во всех сечениях Должны быть одинаковыми (условие несжимаемости). [c.31]

Естественное требование к результатам определения Хг — наибольшая их близость (скажем, в смысле метода наименьших квадратов) к действительным значениям соответствующих величин. Сразу же заметим, что из этого требования в общем случае не следует необходимость точного удовлетворения каких-либо из рассматриваемых уравнений, даже если эти уравнения являются точными. А поскольку уравнения удовлетворяются лишь приближенно, число этих уравнений можно неограниченно расширить. Действительно, если, например, главные скорости деформации при плоском деформировании достаточно точно удовлетворяют условию несжимаемости 61 + 82 = 0, то еще не очевидно, что они так же хорошо удовлетворяют условию [c.68]

Поэтому условие несжимаемости, как и в общем случае, будет иметь вид (VI.63), а определяющие соотношения (VI.64) запишутся следующим образом [c.256]

Лагранж вывел уравнения равновесия несжимаемой жидкости из принципа возможных перемещений с помощью своего знаменитого метода неопределенных множителей. В механике несжимаемой жидкости в качестве условного уравнения он записал условие несжимаемости или неизменности объема каждого элементарного параллелепипеда dx dy dz. Умножив вариацию условного уравнения на неопределенный множитель К, сложив это с правой частью общей формулы статики и детально разработав вывод вариации б (dx dy dz), Лагранж получил уравнение равновесия несжимаемой жидкости в виде [c.177]

Обобщение пирамидального условия текучести на уплотняемые ортотропные материалы [И]. Условие текучести анизотропного материала в общем случае записывается в осях координат, Сйя занных с характерными направлениями анизотропии, для произвольных напряжений Так как пирамидальное условие текучести выражается через главные напряжения, то его формулировка для произвольного напряженного состояния затруднительна. В работе [17] предложено обобщение условия текучести Треска на несжимаемые анизотропные тела. Запись этого условия в общем случае требует знания пределов текучести на растяжение и сжатие любого волокна, исходящего из рассматриваемой точки. Чтобы избежать этих трудностей, ограничимся рассмотрением ортотропных материалов и притом только случаем, когда главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями анизотропии. [c.29]

При выводе уравнений распространения одномерных упругопластических волн в случае больших деформаций из общих трехмерных уравнений встретились непреодолимые трудности. К ним относятся условие несжимаемости для деформаций- громоздкое кубическое соотношение нелинейность соотношений между лагранжевыми деформациями и перемещениями, не позволяющая выполнить простое интегрирование, а также несимметричность лагранжева тензора напряжений, что за- [c.232]

Основные уравнения. Условие несжимаемости div V = О заменяется теперь более общим уравнением [c.21]

Предлагаемое продемонстрируем на примере простейшей из возможных задач, так чтобы последующие зависимости были наиболее обозримы. С этой целью принимаем условие несжимаемости деформируемой среды, которую будем считать упругой. Ее свойства зададим упругим потенциалом (внутренней энергией при кусочно-постоянных значениях энтропии) достаточно общего вида, считая все же. [c.146]

Основные соотношения. Расчет упрочняющихся пластин по теории пластического течения требует большой вычислительной работы. Поэтому, как правило, используют уравнения теории упруго-пласти-ческих деформаций. Для упрощения задачи принимают условие несжимаемости. Уравнения изгиба пластин при общей зависимости между интенсивностями напряжений и деформаций приведены в работе [4]. Эти зависимости существенно упрощаются для случая степенного закона [c.621]

Здесь еще раз специально подчеркнем, что полученная формула диссипированной мощности, так же как и равенства (210) и (211) справедливы только при условии несжимаемости жидкости. Общий случай сжимаемой жидкости (газа) будет рассмотрен в последней главе. Как там будет показано, в общее выражение мощности внутренних сил Л ш, наряду с необратимой диссипированной мощностью Л дис, входит еще обратимая мощность внутренних сил давления. [c.527]

Под идеальной понимается жидкость, в которой пренебрегают всеми процессами релаксации вязкостью, теплопроводностью и т. д. Получим сначала общие уравнения, которым удовлетворяет скорость V течения идеальной жидкости. Вследствие ее малой сжимаемости в большинстве случаев, кроме специально оговоренных, мы будем предполагать, что жидкость несжимаема. Запишем условие несжимаемости математически. [c.96]

Из результатов 4 вытекает возможная общая процедура проверки экстремальности поля скоростей. Пусть гбо —некоторое, вообще говоря, разрывное поле скоростей, удовлетворяющее краевым условиям и условию несжимаемости — кандидат в решение. Естественно предположить, что мощность работы внешних сил на поле положительна. [c.114]

Сделанное выше замечание придает уравнению Эйлера в ньютоновской гидромеханике несжимаемой жидкости некий статус, более широкий, чем связанный с ограничениями, которые налагаются условием (7-1.8). Действительно, за исключением задач, рассматривающихся в окрестности твердых границ (они будут обсуждены ниже), уравнение (7-1.6) позволит получить большой класс решений общего уравнения движения, который дает правильные результаты и в случае умеренно низких значений числа Рейнольдса. [c.257]

В общем случае пространство конфигураций не имеет ничего общего с реальным физическим пространством. Однако пространство конфигураций одной частицы совпадает с физическим пространством. Различные траектории в пространстве конфигураций представляют собой траектории самой частицы, относящиеся к разным начальным условиям. Эти траектории могут также рассматриваться как линии тока так называемой идеальной жидкости , т. е. физической жидкости (необязательно несжимаемой), которая не обладает вязкостью и имеет постоянную температуру. На частицы такой жидкости действуют, конечно, силы со стороны окружающих частиц, но из гидродинамических уравнений Эйлера видно, что эти силы имеют потенциал и эквивалентны некоторой внешней моногенной силе. Следовательно, выполняются условия применимости принципа Гамильтона, и линии тока движущейся жидкости совпадают с линиями тока в пространстве конфигураций, к которым применима теорема о циркуляции. Мы получаем таким образом теорему Гельмгольца о циркуляции, которая утверждает, что [c.213]

Модельные исследования нестационарных турбулентных пульсаций потока во входных патрубках насосов. Турбулентные течения однородной несжимаемой жидкости характеризуются случайными значениями скорости и давления в каждой точке потока. Наличие отрывных зон накладывает на общий фон турбулентного потока нестационарные турбулентные возмущения, выражающиеся в низкочастотных колебаниях потока и нестационарном поле скоростей и давлений в мерных сечениях. В целях получения сопоставимых результатов по исследованию нестационарных турбулентных пульсаций во входных патрубках насосов примем следующие условия проведения модельного эксперимента, проверенные практикой [c.98]

Из общих соображений о физических свойствах стационарного плоского пограничного слоя несжимаемой жидкости, обтекающей непроницаемую поверхность, следует, что на его границах должны выполняться следующие условия , [c.147]

Сформулируем корреляционные модели неполного статистического описания процессов переноса импульса и скалярной субстанции при неоднородной турбулентности, не прибегая к введению полуэмпирических замыкающих соотношений (которые содержали бы при таком количестве уравнений огромное количество эмпирических констант). Предложенные модели в отличие от большинства полуэмпирических моделей обладают необходимыми условиями галилеевой и тензорной инвариантности уравнений,, являются универсальными с точки зрения их использования для любых геометрических конфигураций в общем случае нестационарных турбулентных потоков при любых числах Прандтля (в пределах концепции несжимаемости). [c.70]

Из условия несжимаемости следует, что независимо от того, растяжимы ли волокна, дивергенция V-a для данной частицы совпадает с дивергенцией Vo-ao для той же частицы до деформации (Пипкин и Роджерс [26] см. также Спенсер [40]). Если поля а и ао являются полями единичных векторов, то дивергенции этих полей определяются кривизной траекторий, ортогональных волокнам. Для частного случая плоских деформаций неизменность кривизны нормальных линий может быть получена как следствие более общего результата о сохранении дивергенции. Уравнение, определяющее форму нормальных линий при осесимметричной деформации, также можно рассматривать как следствие этого результата (разд. V, Б). [c.346]

Найденные только что уравнения содержат, таким образом, общие законы движения несжимаемых жидкостей но к ним следует присоединить еще уравнение, вытекающее из условия несжимаемости объема ВхВу Вг во время движения жидкости это уравнение напишется следующим образом [c.313]

Для применения общего уравнения пункта 2 предыдущего отдела к этому роду жидкостей следует иметь в виду, что член S X8L должен отпасть, так как условие несжимаемости, результатом которого явился этот член, при настоящем допущении отс тствует но с другой стороны, следует учесть влияние упругости, противодействующей сжатию и стремящейся расширить жидкость. [c.365]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Рассмотрим нелинейные осесимметричные диформации оболочек вращения. Введем лагранжевы координаты 0] — вдоль меридиана, О2 — вдоль параллелей но срединной поверхности оболочки Si. В текущий момент времени лагранжевый базис в касательной плоскости к St обозначим Аа, а = 1, 2. Третью координату 9з введем вдоль нормали п к поверхности Si (9з в общем случае не являются лаграпжевой координатой, например, для гипотез типа Тимошенко), 0з изменяется 01—HI2 до Я/2, где 7/(01, t)—текущая толщина оболочки, определяемая, например, из условия несжимаемости [91]. Рассматривая оболочку как [c.42]

Сложности анализа, опирающегося на уравнение Рэлея, показывают, что целесообразно исходить из более общего определения гидродинамической неустойчивости, чем отождествление такой неустойчивости с наличием у линеаризированных уравнений собственных значений с отрицательными мнимыми частями. Чтобы дать такое общее определение, введем понятие о фазовом пространстве жидкости, точками о) которого являются полные наборы независимых термогидродинамических полей, характеризующих мгновенные состояния движущейся жидкости. В случае несжимаемой жидкости — это соленоидальное поле скорости и(х) в занятой жидкостью области пространства, удовлетворяющее должным краевым условиям в общем же случае поле и(х) — произвольное, и к нему добавляются поля плотности р(х), ь<нтро-пии г (х) и концентрации примеси 0(х). Эволюция течения жидкости во времени изображается в фазовом пространстве некоторой линией о) = со( ) —фазовой траекторией течения у стационарного течения она состоит из одной точки, у периодического — образует замкнутую кривую линию (цикл). Совокупность со (/) = ( (0) фазовых траекторий, проведенных через все точки фазового пространства (о==о)(0) и продолженных иа всю ось времени, определяет группу отображений фазового пространства па себя, назы- [c.82]

Описанные в предыдущих главах дискретные модели обладают одним общим недостатком, характерным вообще для лагранжевых методов. Они работоспособны только для течений с относительно небольгаими деформациями среды, как, например, описанные выгае волновые движения. В случае течений с интенсивной завихренностью неизбежно возникает перехлест сетки и авост. Для преодоления этого недостатка естественно попытаться построить дискретные модели, в которых отногаение соседства частиц не фиксировано и может со временем изменяться. То есть частицы, бывгаие соседями в начальный момент времени, должны иметь возможность со временем расходиться сколь угодно далеко. Ясно, что основная проблема здесь — это способ введения дискретного условия несжимаемости, которое бы допускало такое движение. Ниже рассматриваются варианты построения таких моделей. [c.104]

Что касается конечноэлементной аппроксимации общей задачи Стокса, то нужно ясно понимать, что основная трудность состоит в правильном учете условия несжимаемости с11уи = 0. Первый подход состоит в использовании стандартных пространств конечных элементов Уд, в которых предполагается, что условие (11у Уд = =0 выполняется точно. Однако этот процесс часто приводит к усложнению элементов. Методы этого типа обстоятельно изучены Фортеном [1, 2]. [c.278]

Определение е / каждый раа связано с привлечением г/словий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твердые тела при очень высоких давлениях), условия совместного движения являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они, по существу, сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а . Наибрле часто встречающимися уравнениями такого рода являются условия равенства давлений фаз или несжимаемости одной из фаз. [c.25]

А. Н. Крайко и Л. Е. Стернин [9] обобщили уравнения X. А. Рахматулина,использовав уравнения энергии смеси и частиц, на случай нереагирующей смеси газа с несжимаемыми частицами, когда в общем случае нельзя пользоваться условием баротронии. Аналогичные, но более частного вида уравнения гидромеханики газовзвесей использовал ранее Кэриер [28]. [c.27]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать гот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молеку [ярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей Vj, которое прежде всего может существенно отличаться от ноля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностен внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений Oi требует привлечепия условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твер дые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а,. Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной нз фаз. [c.27]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Это соотношение является наиболее общим условием, позволяющим рассчитать тепловую трубу и найти предел ее теплопередающей способности. Расчет сводится к следующему 1) расчет движения жидкости через капиллярную структуру 2) расчет движения пара в полости тепловой трубы 3) нахождение максимума левой части формулы (5-10-16) как функции двух переменных — коор-. динат первой и вторых точек -- и проверка условий (5-10-17). Расчет движения пара сложный. В зависимости от тепловой нагрузки пар может быть несжимаемым или сжимаемым, а режим движения ламинарным или турбулентным. Движение сжимаемого пара сопровождается значительными перепадами давления. Поэтому, как правило, стараются избегать таких условий работы. В литературе нет данных по величине Re p (критическое число Рейнольдса в трубе со вдувом и отсосом). В качестве первого приближения для Явкр принимаем 1250 (Re p = 1250). Определим числа Рейнольдса Re й Маха М по средней скорости пара, в теплоэкранированной зоне по формулам [c.395]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Подставив разложения (5.1) в уравнения, описывающие плоскую деформацию несжимаемого упруго-жесткопластическО го материала, и приравняв члены при одинаковых степенях 6,. получаем системы линеаризированных уравнений относительно, различных приближений в пластической области. Для напря-лсений и перемещений в упругой области, примыкающей к внешнему контуру, имеется общее рещение [3]. Граничными условиям являются отсутствие нагрузок на внешнем контуре (5.2) и условия сопряжения решений на упругопластической границе-[19]. [c.163]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Уравнения движения вязкой жидкости, выведенные в гл. 6, являются общими и приложимы как к турбулентному течению, так и к нетурбулентному. Однако сложность турбулентного движения делает невозможным даже в простейших случаях строгое рассмотрение течений при задании граничных условий и отыскание точных решений таких задач. Полезной, хотя и ограниченной, альтернативой является рассмотрение картины осреднен-ного турбулентного течения, даже если детали пульса-ционного движения,мы установить не можем. Рейнольдс преобразовал уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в форму, которая позволяет провести такое рассмотрение. Эти уравнения можно получить описанным ниже способом. [c.236]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

Пусть форма среды, описываемой уравнением (8.28), остается постоянной во времени, тогда dy ldt = 0, члены с Ь и с исчезают, а напряжение становится изотропным, значит, среда является жидкостью (ср. главу 4). Отсутствие производных напряжения по времени или dy ldt приводит к тому, что напряжения становятся изотропными мгновенно. Следовательно, жидкость удовлетворяет первому из условий (4.5), характерных для чистовязкой или неупругой жидкости. Второе из этих условий менее очевидно. Нужно потребовать, чтобы в уравнении (8.28) напряжение мгновенно обратилось бы в нуль или стало изотропным, а затем решить полученное дифференциальное уравнение. Если решение дает Y j = onst, то второе из условий (4.5) выполнено. Для несжимаемой жидкости v = onst действительно является решением, но остается открытым вопрос, будет ли оно единственным. Дифференциальное уравнение относительно y j в общем случае нелинейно. Поэтому совершенно ясно, что проблема является далеко не простой, и мы не станем ее здесь рассматривать. Тем не менее будем считать среду, описываемую уравнением [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...