Кривизна нормальная

Представление о кривизне поверхности в какой-либо ее точке можно получить путем исследования кривизны в этих точках ряда проходящих через нее намеченных на поверхности кривых линий. Обычно рассматривают кривизну нормальных сечений поверхности. [c.409]

Направления, в которых кривизны нормальных сечений имеют минимум и максимум, взаимно перпендикулярны и совпадают с главными диаметрами индикатрисы Дюпена. Их называют главными направлениями на поверхности в рассматриваемой точке. [c.410]

Кривизна поверхности в точке может быть охарактеризована двумя другими параметрами — средней кривизной нормальных сечений кср и гауссовой кривизной к, которые связаны с главными кривизнами следующими равенствами [c.198]

В связи с указанным обстоятельством принято различать брусья малой кривизны, у которых h/R< 1/5, и брусья большой кривизны, у которых h/R /Ь. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной для инженерных расчетов точностью можно определять по формулам (10.10), (10.13), выведенным для балок с прямой осью. Подсчеты максимальных напряжений по этим формулам для бруса прямоугольного сечения при h/R = / b дают разницу в 2 % по сравнению с напряжениями, вычисленными по более точным формулам, которые будут получены ниже. При h/R = = 1/10 разница возрастает до 3,5 %, а при h/R= 1 /5 она достигает 7 %. [c.458]

Рассмотрим симметричную оболочку толщиной h (рис. 10.3). Обозначим через рт радиус кривизны дуги меридиана ее срединной поверхности, а через pt - второй главный радиус, т.е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к дуге меридиана. Этот радиус равен отрезку нормали, заключенному между срединной поверхностью и осью симметрии (см. рис. 10.3, а) Радиусы рт и pt являются в общем случае функцией угла в между нормалью и осью симметрии. [c.398]

Что касается проекции 0 , то ясно из геометрических соображений, что по абсолютной величине она равна кривизне нормального сечения [c.106]

Радиусами главных кривизн в точке поверхности называются наибольший и наименьший из радиусов кривизн нормальных сечений поверхности в рассматриваемой точке, т. е. следов, оставляемых на поверхности плоскостями, проходящими через нормаль к поверхности в рассматриваемой ее точке. [c.721]

Если в плоскости нормального к меридиану сечения около точки М провести две нормали к линии сечения, то эти нормали совпадут с нормалями к поверхности и пересекутся на оси ее симметрии. Отсюда следует, что центр кривизны нормального к меридиану сечения лежит на оси симметрии (точка О на рис. 3.2). Радиус кривизны R - выражается через радиус Параллельного круга г ПО формуле [c.124]

Направления, определяемые формулой (4.33), называют г л а в-ными направлениями, а экстремальные значения кривизны нормального сечения в данной точке — г л а в н ы м и кривизнами поверхности. Линии на поверхности, касательные к которым везде совпадают с главными направлениями, называют линиями кривизны. [c.219]

Кривизны нормальных сечений, касательных к, координатным линиям, [c.224]

Ввиду малости деформаций слагаемое как правило, несущественно по сравнению с Кц н можно считать, что кривизна нормального сечения, касательного к а-линии, увеличивается на величину Kj. [c.238]

Аналогичные выкладки можно провести и в том случае, если граница не совпадает о линией кривизны. При этом получаются такие же уравнения, с той лишь разницей, что совпадает с границей, Si отмеряется на срединной поверхности по, нормали к границе, а R2 заменяется на / 2 — радиус кривизны нормального сечения оболочки, проходящего через границу [291, [c.346]

Если рассмотреть сечение поверхности плоскостью, которая проходит через касательную некоторого нормального сечения и образует с последней угол а (угол между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности), то кривизна нормального сечения поверхности выражается формулой [c.218]

Внутренние силы в поперечных сечениях бруса (фиг. 135) приводятся к изгибающему моменту М, действующему в плоскости кривизны, нормальной силе N, направленной по касательной к оси бруса, и поперечной силе Q, направленной по оси симметрии, сечения. [c.103]

Геодезической кривизной Kg в точке М. линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке М. Кривизна К линии Г, Kg и нормальная кривизна К кривой Г (кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями (фиг. 75) [c.296]

Коэффициенты 1ц, L. , называют коэффициентами второй квадратичной формы. С помощью коэффициентов первой и второй квадратичных форм определяются кривизны нормальных сечений, проходящих через aj- н аг-линии [17] 1ц/А 2), [c.125]

Формула (9.1.7) выражает кривизну нормального сечения точки на поверхности. Для [c.119]

Поскольку через заданную точку можно провести бесчисленное множество нормальных сечений, кривизна нормальных сечений будет изменяться при изменении направления сечения. Экстремальные значения нормальных кривизн называются главными кривизнами йь а соответствующие им направления— главными направлениями. [c.22]

Вопросы кривизны поверхности были исследовань[ французским математиком Ф. Дюпеном (1784— 1873), который предложил наглядный способ изображения изменения кривизны нормальных сечений поверхности. [c.141]

Здесь радиус кривизны меридиана Ri = ds/dQ, радиус кривизны нормального сечения, имеющего общую касательную с параллелью i 2 = r/ os0. Первое из уравнений (12.14.5) удовлетворяется тождественно, второе и третье соответственно принимают вид [c.426]

В практически менее важном случае первоначально прямолинейных, но непараллельных волокон, например радиальных волокон, расположенных наподобие спиц в колесе, из условия совместности (98) следует, что если й = О, то 6 постоянно вдоль каждого волокна, и, следовательно, волокна остаются прямыми. Расстояние вдоль нормальной линии между любыми двумя волокнами должно уменьшиться в пропорции /к, так что r d6 = = r idQilX. Поскольку кривизна нормальной линии в соответствии с формулой (97) сохраняется, 6 — д /К (с точностью до произвольной постоянной, определяющей поворот тела как жесткого целого). В данном случае величина A,0i не равна углу наклона волокон в состоянии чистого натяжения. [c.335]

Из условия несжимаемости следует, что независимо от того, растяжимы ли волокна, дивергенция V-a для данной частицы совпадает с дивергенцией Vo-ao для той же частицы до деформации (Пипкин и Роджерс [26] см. также Спенсер [40]). Если поля а и ао являются полями единичных векторов, то дивергенции этих полей определяются кривизной траекторий, ортогональных волокнам. Для частного случая плоских деформаций неизменность кривизны нормальных линий может быть получена как следствие более общего результата о сохранении дивергенции. Уравнение, определяющее форму нормальных линий при осесимметричной деформации, также можно рассматривать как следствие этого результата (разд. V, Б). [c.346]

Эту формулу можно упростить, если обратиться к теореме из теории поверхностей,известной под названием теоремы Менье Meusnier). Пусть R есть радиус кривизны нормального сечения поверхности плоскостью, проходящей через касательную МТ к траектории на оснввании этой теоремы имеем соотношение p = / os6, откуда [c.195]

Этому соответствует теорема Менье теории поверхностещ которая гласит радиус кривизны косого сечения равен проекции радиуса кривизны нормального сечения на плоскость косого сечения. Таким образом, теорема Менье может рассматриваться как количественная специализация общего принципа прямейшего пути. [c.285]

Кривым стержнем называют стержень с криволинейной осью. Кривизна стержня характеризуется соотношением ра,оиуса R кривизны оси к высоте h поперечного сечения. Принято различать стержни малой ]фивизны, если соотношение h / R< 0,2, и большой кривизны, если h / R> 0,2. Практические расчеты показали, чго при изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения с достаточной степенью точности можно определять по формулам, полученным для прямых стержней (при h / R = 0,2 погрешность не превышает 7%, при h / R = / 15 - не превышает 2%). [c.43]

Коэффициенты f fj, s 2 представляют собой компоненты симметричного тензора кривизны, причем кривизна нормального сечения, [c.74]

Радиусы кривизны нормальных сечений поверхности, проведенных вдоль координатных линий Sj, Эг % определеяные как [c.20]

Смотреть страницы где упоминается термин Кривизна нормальная : [c.409] [c.432] [c.294] [c.215] [c.378] [c.421] [c.422] [c.325] [c.510] [c.421] [c.58] [c.199] [c.199] [c.201] [c.208] [c.426] [c.604] [c.218] [c.218] [c.219] [c.126] [c.112] [c.296] [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...