Скорости деформации кинематически возможные

Поле скоростей называется кинематически возможным, если оно удовлетворяет на S , кинематическим граничным условиям (III.219). Поле скоростей деформаций, для которого существует некоторое кинематически возможное поле скоростей, связанное с ним соотношением (III.83), также называется кинематически возможным. [c.148]

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Поле скоростей й,- назовем кинематически возможным, если оно удовлетворяет условиям сплошности и несжимаемости и на участке поверхности Vi = 0. Кинематически возможные скорости деформаций определим соотношениями [c.747]

Далее возьмем какие-либо кинематически возможные скорости Vi и вычислим по формулам (10.38) скорости деформаций e -j и напряжения Ст/у, связанные с е,у ассоциированным законом (10.37), Можно подобрать такое число рк, что будет выполнено равенство [c.748]

Теперь оценим ро сверху. Рассмотрим два варианта кинематически возможных распределений скоростей деформации г],-. По [c.750]

Рис. 10.20. Кинематически возможные скорости деформаций.

Распределение скоростей (или приращений) деформации, удовлетворяющее условиям совместности (2.1) и кинематическим краевым условиям, называют кинематически возможным. Когда имеется в виду распределение пластических скоростей (приращений) в условиях разрушения, используется термин кинематически возможный механизм разрушения (или механизм разрушения). [c.57]

При использовании в доказательстве статической теоремы-непосредственно представления о кинематически возможном распределении суммарных остаточных деформаций и их скоростей (2.17) нас не интересует происхождение действительных напряжений. Последние в равной степени могут быть вызваны внешними (механическими) нагрузками или температурным полем, либо тем и другим одновременно. Таким образом, обобщение теоремы на случай температурных циклов, предложенное-Прагером [126], становится вполне очевидным и не требует отдельного доказательства. [c.60]

Здесь и в дальнейшем при решении задач штрихи, означающие кинематически возможные поля, например v l, Н для упрощения записи писать не будем. Формулы, задающие кинематически возможное поле скоростей (или перемещений) могут содержать параметры, характеризующие, например, неоднородность деформации. Эти параметры выбираются так, чтобы предельная нагрузка была минимальной. [c.301]

Наряду с этим действительным состоянием рассмотрим другое — кинематически возможное, определяемое любыми непрерывными скоростями v x, v y, vl, удовлетворяюш,нми заданным граничным условиям на S скоростям Vx, v v, v- отвечают скорости деформации [c.87]

Этот результат, конечно, очевиден. Построение разрывного кинематически возможного поля скоростей также несложно, но требует знания основных результатов теории плоской деформации. С рассмотренным примером связаны некоторые очевидные следствия, полезные для приложений. [c.95]

Статически возможное поле напряжений, для которого статические скорости деформаций являются кинематически возможными, называется действительным. [c.148]

Теорема. 111.3. Для того чтобы поля симметричных тензоров напряжений Тскоростей деформаций Tg были соответственно статически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.150]

Аналогично изменяется формулировка теоремы III.3. Теорема III.6. Для того чтобы поля симметричных девиаторов напряжений Da и скоростей деформаций DI были соответственно ста,тически и кинематически возможными, необходимо и достаточно, чтобы для любых виртуальных скоростей и напряжений выполнялось уравнение [c.152]

Построим разрывное кинематически возможное поле скоростей, удовлетворяющее гипотезе плоских сечений, разбив очаг деформации D (круговой цилиндр радиусом R и длиной /) на следующие области Dk — цилиндры (в общем случае некруговые), построенные на контурах уь с образующими, параллельными оси контейнера, и область [c.334]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

В отличие от идеально пластических сред, в прикладных задачах ползучести не менее интересна другая постановка задачи. Пусть внешние нагрузки и температура неизменны — стационарный процесс. Рассмотрим статически возможное поле напряжений, т. е. удовлетворяюш ее уравнениям равновесия и граничным условиям. Тогда, в соответствии с (2), чтобы обеспечить постоянство средней могцности рассеяния ТФо, требуется меньшая внешняя нагрузка в сравнении с истинной, а при сохранении величины внешней нагрузки получим среднюю могцность рассеяния больше истинной. Для кинематически возможных полей скоростей деформаций — наоборот. Отсюда вытекает другое неравенство, даюш,ее в приближенных решениях верхнюю и нижнюю оценки средней могцности рассеяния при сохранении внешних нагрузок величины при статически возможных [c.316]

Для прикладных задач теории ползучести представляет интерес несколько другая формулировка приведенных заключений. Пусть внешние нагрузки фиксированы. Тогда, в соответствии с первым заключением, для статически возможных полей напряжений получим завышенные по сравнению с истинными величины средних мощностей рассеяния Wq Wq и соответственно заниженные величины времени до разрушения Для кинематически возможных полей скоростей деформаций в соответствии со вторым заключением получим заниженные величины Wq и соответственно завышенные величины длительностей [c.736]

Данный принцип устанавливает минимальные свойства истинного поля скоростей перемещений по сравнению со всеми кинематически возможными полями. Принцип минимума полной мощности в теории ползучести аналогичен принципу минимума полной энергии в теории упругопластических деформаций. [c.407]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Для механики твердого тела важны в первую очередь так называемые физические уравнения, которые связывают напряжения с кинематическими переменными (деформациями или скоростями деформаций). Но определяющие соотношения играют большую роль также в различных областях физики, например для процессов теплопередачи, электрической проводимости, массопереноса и т. д. Так как для многих задач механики сплошной среды взаимодействием между механическими и температурными (или электрическими или химическими) процессами можно пренебречь, возможно ограничиться только физическими уравнениями. Например, часть совершающейся при пластическом деформировании материала работы превращается в тепло, однако при достаточно медленном возрастании нагрузки температура частей тела из-за теплообмена со средой едва меняется (так называемый изотермический процесс). С другой стороны, очень быстрые процессы нагружения (без теплообмена с окружающей средой) могут считаться адиабатическими. [c.52]

Из начала возможных изменений деформированного состояния следует, что сумма работ (или мощность) всех внешних и внутренних сил на кинематически возможных, удовлетворяющих граничным условиям, перемещениях (или скоростях) около состояния равновесия равна нулю. Исходя из этого можно показать, что пластическая деформация тела в действительности происходит таким образом, что полная энергия деформации принимает минимальное значение, т. е. [c.126]

При построении кинематически возможных решений обычно используются разрывные поля скоростей. Поверхность разрыва рассматривается как предельное положение тонкого слоя с непрерывным, но резким изменением скорости по толщине слоя. Элементарный объем материала, проходя через этот слой, резко изменяет направление своего движения и подвергается значительной конечной пластической деформации [1, 2 . [c.57]

Другие параметры кольцевой обтяжки, а именно — удельное усилие <7, вызывающее пластическое формоизменение, толщину стенки вдоль контура заготовки и др., могут быть определены с учетом контактных сил трения и неравномерности распределения деформаций в результате использования кинематически возможных полей скоростей, построенных по экспериментально установленным траекториям перемещения частиц металла применительно к плоской деформации [3]. Так, например, формула для определения удельного безразмерного усилия на стенку цилиндрической заготовки, вызывающего пластическое формоизменение ее, имеет вид [c.224]

Технологические задачи обработки давлением преимущественно являются статически неопределимыми, поэтому в первую очередь следует рассматривать кинематические (деформационные) уравнения. При выборе поля скоростей необходимо удовлетворять граничным условиям [10]. Поскольку граничные условия выбирают с учетом данных эксперимента, то и коэффициенты подходящих функций должны удовлетворять граничным условиям. Поле скоростей течения (перемещений), удовлетворяющее граничным условиям, неразрывности и несжимаемости, называют кинематически возможным. Необходимо также проверить равенство нулю скоростей угловых деформаций па плоскостях (осях) симметрии. [c.33]

Выбранные в области И кинематически возможные поля скоростей деформации не зависят от координаты г, а в области I — линейные скорости деформации не зависят от координаты р. На границе между I и И областями наблюдается разрыв в скоростях течения, но это условие должно быть удовлетворено в интегральной форме (р=1) [c.37]

Рис. 2.11. Кинематически возможные скорости те ения в очаге пластической деформации при обратном выдавливании

Рис. 2.11. <a href="/info/414186">Кинематически возможные скорости</a> те ения в <a href="/info/394475">очаге пластической деформации</a> при обратном выдавливании

Метод верхней оценки. Применяется для нахождения приближенных значений деформирующих сил при плоской и реже при осесимметричной деформации. Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. По А. Д. Томленову это приближенный энергетический метод. Сущность метода заключается Б ТОМ, ЧТО очаг деформации разбивается на жесткие блоки, скользящие друг относительно друга по поверхностям разрыва скоростей. Обычно блоки треугольные и ограничены плоскими поверхностями. Каждый блок движется как абсолютно твердое тело. Очаг деформации разбивается на блоки так, чтобы разрывное поле скоростей было кинематически возможным. Таким образом, мощность внутренних сил заменяется мощностью рассеяния энергии на поверхностях контакта блоков друг с другом и с жесткими областями, если последние имеют место. Эту мощность для жестко-пластического тела найдем по формуле (XL33). Далее задача методом верхней оценки решается точно так же, как и энергетическим методом, с использованием уравнения (XIV.20), если первый интеграл в левой части принять равным нулю. [c.304]

Как следует из уравнения (2.12), работа самоуравновешен-ной системы напряжений на кинематически возможном распределении деформаций (или скоростей деформаций) равна нулю. [c.58]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

При пластическом деформировании перемещение поверхности текучести на девиаторной плоскости аналогично движению на плоской поверхности жесткого кольца под действием цапфы, описывающей годограф изменяющегося вектора полной деформации (кинематическая модель Прагера [67]). Пластическая деформация (смещение кольца) возможна лишь при г = т. е. при касании цапфой кольца и ее стремлении выйти за пределы последнего. Скорость [c.89]

Для того чтобы поле симметричного тензора скорости деформации = [gift] было кинематически возможным, необходимо и достаточно чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение [c.149]

Теор е м а III.5. (Начало виртуальных напряжений). Для того чтобы поле симметричного девиатора (а поскольку среда несжимаема, то и тензора) скоростей деформаций было кинематически возможным, необходимо и доста- точно, чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение. [c.151]

Применительно к упругоидеальнопластическим конструкциям задача прямого расчета напряжений и скоростей деформаций в стабильном цикле может быть решена на основе экстремального принципа, предложенного в работе [68]. В соответствии с этим принципом из всех полей кинематически возможных скоростей остаточных деформаций (включающих пластические и упругие Ацнкрнк составляющие) [c.35]

Коль скоро поверхность 5 с составляющими и объем очага деформации не фиксированы, то призвольному кинематически возможному полю скоростей будут соответствовать объем У = 7 + бУ и поверх- [c.93]

Здесь t = 1, 2, 3 — индексы осей срединной поверхности обо.тючки (ось 3 направлена но внешней нормали к поверхности оболочки), Н — глубина воды в рассдштриваемой точке, 2h — толщина плотины, gi — компоненты собственного веса плотины, Dn — скорость диссипации механической энергии, приходящаяся на единицу площади срединной поверхности плотины в -м слое оболочки, ёцп), <п) и eI2(Ti) — скорости деформации удлинения (укорочения) и сдвига в п-м слое оболочки по осям 1 и 2, соответствующие кинематически возможным скоростям перемещений й, [c.247]

Для кинематически возможных полей скоростей деформаций ползучести, сохраняющих ту же величину средней мощности рассеяния Wq = onst, внешние нагрузки будут больше, чем для истинного НДС. [c.736]

Метод верхней оценки разработали В. Джонсон и X. Кудо. Сущность его заключается в том, что объем очага деформации представляется в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого. Тем самым действительно поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков — сторон треугольников — компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т. е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. 220 [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...