Общие методы решения задач теории пластичности

Приближенная трехмерная теория для упругих лопаток служит основой для построения расчета с учетом деформации пластичности и ползучести. В этом случае может быть использован метод дополнительных деформаций и общие алгоритмы решения задач теории пластичности и ползучести [3]. [c.323]

Существует несколько общих методов решения задач деформационной теории пластичности [3,11]. Рассмотрим лишь те методы которые наиболее удобны для решения задач в случае неравномерного температурного поля. [c.138]

Для указанных тел чаще всего нет возможности получить элементарные формулы для определения напряжений, деформаций, перемещений. В то же время существуют некоторые общие пути решения задач, основанные на уравнениях, описывающих деформацию упругой среды под нагрузкой. Последовательное применение такого подхода, в принципе, дает возможность исследования сил упругости и перемещений в элементе конструкции любой формы. Эти уравнения и методы их решения изучаются в курсе теории упругости и пластичности. [c.6]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

Линеаризация уравнений и задач. В общем случае задачи теории пластичности являются нелинейными, поскольку искомые функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние, входят в уравнения и граничные условия нелинейно. Нелинейность вносит большие трудности в математические методы исследования и решение задач. Поэтому нелинейные уравнения часто линеаризуют. Например, пользуются линейной теорией [c.245]

Роль наших ученых в развитии сопротивления материалов особенно проявилась после Великой Октябрьской социалистической революции. Советскими учеными решен ряд важнейших проблем сопротивления материалов и механики вообще. К ним прежде всего следует отнести новые методы решения задач на устойчивость и динамические нагрузки, развитие теории упругости и пластичности, в частности создание общей теории расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней разработку методов расчета конструкций по предельным состояниям развитие теории и практики конструирования систем, находящихся под действием высоких температур при больших скоростях движения, и т. д. [c.17]

Упомянутые нами выше методы математической постановки основной задачи теории пластичности (включая и постановку в ее наиболее общем, а следовательно и в неизбежно громоздком виде) далеко не полностью в состоянии охватить и учесть все перечисленные, усложняющие процесс пластического формоизменения материалов факторы. Естественно, что это отрицательно сказывается на качестве получаемых расчетом численных решений [c.21]

Обобщены основные законы и уравнения теории пластичности и ползучести при стационарных и нестационарных режимах нагружения. Приведены общие методы решения основных типов краевых задач. [c.2]

В самых первых приложениях метода конечных элементов к задачам теории пластичности предпочтение отдавалось методам начальных деформаций (см., например, работы [10] и [11]). Однако эти методы совершенно неприменимы при рассмотрении идеальной пластичности (без упрочнения), поскольку в этом случае деформации при заданных напряжениях нельзя определить однозначно. По этой причине в последующих работах повысился интерес к методу переменной жесткости [12—16]. Некоторая экономия достигалась за счет того, что для решения систем уравнений использовался метод итераций и жесткость менялась в общем итерационном процессе. [c.406]

Следует, однако, принять во внимание, что настоящее издание книги никак не претендует на особую полноту. Оно охватывает лишь ограниченный круг вопросов теории пластичности, связанных с общими методами решения различных задач и имеющих как теоретическое, так и практическое значение. Зато этот круг вопросов освещен, по-видимому, достаточно полно и может служить основой для постановки и решения многих задач как самой теории пластичности, так и ее технических приложений. [c.3]

Решение уравнений пластичности в общем случае весьма сложно. Поэтому имеются приближенные решения, которые значительно упрощают общие рещения. Метод упругих решений, основанный на принципе последовательных приближений, нашел широкое применение в приближенном решении задач пластичности. При этом решается задача теории упругости для заданных внешних сил X, У, 2, а, <3г и находятся перемещения и, [c.108]

Решение многих упруго-пластических и пластических задач сопряжено со значительными трудностями, что обусловило широкое применение в теории пластичности различных приближенных методов, из которых наиболее распространенными являются вариационные и последовательных приближений. В методах последовательных приближений упруго-пластическая задача сводится к последовательному решению упругих задач, в связи с чем они называются методами упругих решений. Наиболее общий вариант этого метода разработан А. А. Ильюшиным [38]. В дальнейшем он был развит в работах И. А. Биргера. [c.46]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляюш,их суш,ественную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. [c.11]

Проф. А. А. Ильюшиным и его школой разрабатывается общая теория упругопластических деформаций и создаются методы решения ряда важных задач о напряжённости и устойчивости деталей за пределами упругости. Проф. В. В. Соколовскому принадлежат исследования по теории пластичности в связи с решением ряда задач в области расчёта стержней, пластинок и других элементов за пределами упругости. Ряд оригинальных исследований в этой области осуществлён проф. [c.1]

Итак, в самом общем виде задача пластического течения как и задача малых упруго-пластических деформаций физического вещества, даже в тех случаях, когда практически допустимо считать вещество идеально пластичным или идеально вязким, математически настолько сложны, что даже в классической теории пластичности до сих пор не удалось установить какие-либо общие методы ее решения. [c.141]

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала главой математического анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро- и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большем числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с [c.34]

В последующие годы математическая теория пластичности в СССР развивалась как по пути общих построений и анализа исходных предпосылок, так и по пути накопления конкретных результатов и методов решения краевых задач. [c.393]

Сопоставление уравнений установившейся ползучести с уравнениями деформационной теории термопластичности показывает их большое сходство. Формально уравнения установившейся ползучести можно получить из уравнений пластичности, если в последних принять е,/ + < е /, т. е. пренебречь упругой и термической деформацией по сравнению с пластической и заменить компоненты деформации пластичности ef/ компонентами скорости деформации ползучести и,,-. Поэтому общие методы решения задач термопластичности могут бьггь применены и для решения задач установившейся ползучести неравномерно нагретых тел [19]. [c.180]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Развитие механики твердого тела привело к созданию различных моделей для описания сложных явлений в поведении тел. Способность твердых тел дефор 1ироваться необратимо и приобретать остаточные деформации в практически наиболее доступном варианте описывается моделью идеально пластического тела, удовлетворительно согласующейся с опытными данными для многих материалов и конструкций. Характер законов идеальной пластичности является общим для многих видов материалов и условий нагружения их, хотя количественная характеристика их может быть различной. В связи с этим необходима разработка общих вопросов теории и методов решения задач идеально пластического тела. [c.7]

Второе издание книги полностью переработано. В нем в отличие от первого издания более подробно изложены общие вопросы теорйи пластичности,, а также рассмотрены теория пластичности с анизо- тропным упрочнением, условие пластичности и теория пластичност для анизотропных материалов, напряженное состояние в шейКе образца при растяжении, новые методы построения действительной диаграммы деформирования, большие деформации и пластическая устойчивость цилиндрических и сферических оболочек, численные методы решения краевых задач плоской деформации и примеры йри-менения их, теория ползучести с анизотропным упрочнением, кратковременная ползучесть, использование критерия Треска—Сен-Венана, в решении задач установившейся ползучести, методы решения задач неустановившейся ползучести и примеры их применения, определение времени разрушения в условиях ползучести, вязкоупругость. [c.3]

Со1[ротивлеиио материалов примыкает к механике твердого деформируемого тела (теории упругости, пластичности и разрушения). Из этих паук сопротивление материалов черпает общие методы, более полные и точные решения отдельных задач. [c.8]

С начала XX в. роль русских учёных в области прочности и колебаний становится ещё более выдающейся. Труды акад. А. Н. Крылова и проф. И. Г. Бубнова по статическому и вибрационному расчёту корабельных корпусов и теории деформации пластинок положили начало отечественным работам по строительной механике корабля и других конструкций. Эти труды нашли впоследствии развитие в работах проф. П. Ф. Папковича и проф. Ю. А. Шиманского. Теория упругости, статика пластинок и йлит, теория пластичности блестяще развивается советскими учёными. В трудах акад. Б. Г. Галёркина разработан эффективный вариационный метод решения вопросов упругого равновесия, дано общее решение" задачи объёмного напряжённого состояния и ряда других. Проф. Г. В. Колосовым разрешается ряд задач теории упругости с использова- [c.1]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Теория ползучести как раздел механики деформируемого твердого тела сформировалась сравнительно недавно. Первые исследования в этой области относятся к двадцатым-тридцатым годам общий характер их определяется тем, что проблема ползучести представляла большую важность для энергомашиностроения и инженеры были вынуждены искать простые и быстро ведущие к цели методы решения практических задач. В создании основ теории ползучести большая роль принадлежала тем авторам, которые внесли существенный вклад в формирование современной теории пластичности, отсюда общность многих идей и подходов. В нашей стране первые работы по механической теории ползучести принадлежат Н. М. Беляеву (1943), К. Д. Миртову (1946), к концу сороковых годов относятся первые исследования Л. М. Качанова, Н. Н. Малинина, Ю. Н. Работнова. [c.122]

В историческом плане развитие механики грунтов, действительно, характеризовалось постоянными и небезуспешными попытками привлечения методов механики сплошной среды для решения практических задач и формирования общего облика этой научной дисциплины. С другой стороны, само развитие некоторых разделов механики сплошной среды (теории пластичности, теории предельных состояний) стимулировалось задачами механики грунтов, некоторые фундаментальные представления которой были сформулированы еще в XVIII и XIX веках (Ш. Кулон, В. Томсон, О. Мор, В. Ранкин, О. Рейнольдс и др.). Тем не менее в самостоятельную механическую дисциплину механика грунтов сформировалась сравнительно недавно, в двадцатых годах, когда были начаты систематические и значительные по результатам исследования К. Терцаги [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...