Уравнения основные теории пластичности

Физические уравнения теории пластичности зависят от того, какая теория рассматривается. В настоящее время существуют две основные теории пластичности. [c.219]

Основные уравнения деформационной теории пластичности можно записать следующим образом [c.69]

Для получения критериев подобия при малых упругопластических деформациях воспользуемся основными уравнениями деформационной теории пластичности [c.91]

В зависимости от продолжительности нагрева и нагружения, уровней внешних нагрузок и температур, характера их распределений, свойств материалов и структуры стенки образца в нем могут возникать как упругие, так и неупругие деформации. В случае неупругих деформаций критерии, полученные на основе уравнений термоупругости, непригодны для моделирования процессов. При малых упругопластических деформациях их можно получить с помощью основных уравнений деформационной теории пластичности [104]. [c.28]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

В простейших задачах, к которым относится пластическое растяжение, нет необходимости прибегать к совокупности основных уравнений теории пластичности, так как многие из этих уравнений удовлетворяются тождественно. Растяжение редко встречается в технологических схемах изготовления деталей как самостоятельная операция, особенно при штамповке и ковке. Пример операции растяжения — изготовление передней оси [c.117]

С помощью найденных уравнений может быть решена следующая основная задача или задача Коши для уравнений теории пластичности. На участке дуги АВ контура тела, находящегося в условиях плоской деформации, заданы усилия (рис. 15.9.1). Положим в формулах (15.8.3) i) = 9 + n/4, они примут следующий [c.507]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ [c.258]

В теории пластичности сохраняют силу основные геометрические уравнения теории упругости. Деформированное состояние в точке напряженного тела характеризуется шестью составляющими деформации е , е , Уу , которые связаны [c.261]

Наиболее эффективным из приближенных методов в теории пластичности следует считать метод последовательных приближений А. А. Ильюшина, именуемый методом упругих решений [3] в нем для первого приближения принимается решение аналогичной задачи теории упругости (со сходственными граничными и другими условиями), благодаря чему в первом приближении выясняются границы между упругими и пластическими зонами как по длине стержня (пластинки и др.), так и по высоте сечения. Это позволяет в первом приближении вычислить для каждой точки такого сечения значение числа ш, входящего в основной физический закон пластичности (4.13). Зная величину ш, можно в порядке первого уточнения исправить ранее вычисленные компоненты напряжения, внести поправки в первоначальные основные уравнения теории упругости, что определит новые границы между упругой и пластическими зонами, [c.193]

Для случая плоской деформации и материала без упрочнения привести полный комплект уравнений теории пластичности в полярных координатах. Показать, что как и в предыдущей задаче решением трех основных уравнений (два уравнения равновесия и условие пластичности) может быть получено уравнение, содержащее только касательное напряжение это уравнение имеет вид [c.235]

Быстрый прогресс в решении волновых задач теории пластичности тесно связан с запросами современной техники применением импульсного нагружения, созданием полостей в грунтах, действием землетрясений на конструкции, сейсморазведкой. Книга известного польского специалиста содержит обзор и современное изложение методов решения волновых задач на основе различных вариантов теории пластичности. Рассматриваются основные уравнения динамики неупругих сред, математические основы теории распространения волн, сферические и цилиндрические волны в различных средах. Подробно обсуждаются численные методы решения задач, приведены числовые примеры по распространению волн в пластических средах. [c.487]

Для деформационной теории пластичности основные уравнения будут такими [c.131]

Деформационная теория пластичности нашла широкое применение в практических расчетах. Однако при сложном нагружении, когда на некоторых этапах происходит разгрузка, применение деформационной теории мол<ет привести к погрешностям. Основной недостаток уравнений (7.57) — отрицание роли истории нагружения, так как уравнения устанавливаются для конечных состояний. [c.133]

При решении задач ползучести и устойчивости гибких оболочек используем физические зависимости теории течения в сочетании с гипотезами течения и упрочнения, Анизотропию при ползучести следует учитывать исходя из основных положений анизотропной теории пластичности [9, 69], в частности из модифицированных уравнений изотропной ползучести при сложном напряженном состоянии. Эти модификации состоят во введении параметров анизотропии, что эквивалентно замене интенсивности скоростей деформаций и напряжений на соответствующие квадратичные формы, в которые входят параметры анизотропии, а также в формулировке определенных условий и гипотез. [c.15]

Как было отмечено, отличия в двух теориях пластичности заключаются в физических законах. Что касается двух других групп основных соотношений механики — уравнений равновесия и соотношений Коши, то они справедливы в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости (гл. 4 и 5). [c.502]

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных выше разделов механики деформируемого твердого тела, порождают существенные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформируемого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Именно это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию ползучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего -структура и содержание основных уравнений отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и де рмациями. [c.18]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ И ПОЛЗУЧЕСТИ [c.197]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

В основу теории уравнений состояния положен принцип макроскопической определимости А. А. Ильюшина, являющийся основным постулатом теории пластичности любая макроскопическая термомеханическая величина в точке М ( ) в момент t однозначно определяется процессом деформации в этой точке Tf, = Те (0. температурой Т = Т (t) и начальными значениями деформации Те ( о) и температуры Т ( о) в этой точке. Таким образом, состояние в точке М не зависит от Те и Т в других точках. [c.153]

Итак, шесть уравнений состояния замыкают систему уравнений теории пластичности. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных и граничных условиях. Это решение должно удовлетворять уравнениям совместности деформаций (11.39), уравнениям совместности скоростей деформаций (III. 12), основному динамическому соотношению (V.28) и закону сохранения энергии (V.33). Вывод уравнений состояния — одна из главных задач теории пластичности. [c.154]

Уравнения состояния получают на основании опытов, поэтому их называют феноменологическими уравнениями состояния, В соответствии с основным постулатом теории пластичности уравнения состояния можно получить из опытов при однородном напряженно-деформированном состоянии образцов. Наиболее простыми и распространенными являются опыты на одноосное растяжение, сжатие и кручение. Поэтому при выводе уравнений состояния прежде всего необходимо получить феноменологические связи между напряженным и деформированным состояниями в этих относительно простых опытах, чему и посвящается настоящая глава. [c.154]

Основные уравнения связи между напряжениями и деформациями зависят от конкретных соотношений пластичности и поЛ зучести, положенных в основу расчета. Наиболее разработанными и широко используемыми являются теории пластичности и ползучести деформационного типа, а также теории пластического течения и упрочнения. Основные положения этих теорий достаточно известны [49, SI, 52, 102 и др.]. В гл. 3 приведены только уравнения, необходимые для конкретных расчетов. [c.68]

Уравнения (XIII.7) относятся к основным уравнениям математической теории пластичности, находят все большее применение к задачам плоской деформации при обработке металлов давлением и называются интегралами уравнений пластичности или уравнениями Генки. [c.266]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Будянского. Даже простейшая модель, рассмотренная в 16.5, приводит к достаточно сложным зависимостям для общего случая, уравнения, полученные для этой модели, не позволяют сделать даже качественный вывод о характере изменения поверхности нагружения при более или менее сложных путях нагружения. Тем более трудно это сделать для изложенной выше теории скольжения, которая, по-видимому, правильно отражает основной механизм пластической деформации поликристалпического металла. Хотя вводимые гипотезы чрезмерно упрощают действительное положение дела, уравнения все же получаются слишком сложными. Это обстоятельство приводит нас к довольно пессимистическим выводам относительно возможного прогресса теории пластичности, основанной на наглядных механических представлевиях. [c.563]

Рассмотрим основные уравнения теории напряжений. В теории пластичности, так же как и в теориц упругости, напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных сил X, У, Z я поверхностных сил Х , У,, определяются шестью составляющими напряжений а , Оу, а , х у, Ху , х . Эти шесть величин связаны тремя дифференциальными уравнениями равновесия (4.1), а на поверхности тела должны выполняться три условия (4.2). [c.260]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

В монографии обобщены теоретические и экспериментальные исследования пластичности, ползучести и долговечности материалов при простых и сложных нестационарных нагружениях. Экспериментально показано, что основные гипотезы теории пластичности, ползучести и долговечности при сложных нестационарных процессах нагружения нарунгаются. Дана оценка влияния различных параметров сложности нагружения на основные характеристики пластичности, ползучести и долговечности. Приведены обобщающие уравнения и критерии предельного состояния материалов при сложных процессах нагружения. [c.440]

При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Методами вариационного исчисления можно показать, что из уравнения (XIV.50) следует краевая задача теории пластичности. Действительно, осуществим варьирование в уравнении (XIV.50), учитывая все ограничения, накладываемые на вариации, и приведем его к независимым вариациям. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. Таким образом, решение краевой задачи в дифференциальной форме эквивалентно исследованию на стационарное состояние функционала I, заклю ченногов фигурные скобки в (XIV.50). [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...