Теория упругости и пластичности. Ее задачи и методы

В третьей части учебника дается постановка задачи теории упругости и методы ее решения. Рассматривается плоская задача и изгиб тонких пластин, а также основы теории пластичности и ползучести. Такое объединение разделов механики деформируемого твердого тела позволяет более рационально использовать отведенное учебным планом время, а главное—добиться более глубокого понимания студентами внутренних связей этой науки. [c.3]

Методы теории упругости и пластичности позволяют решать задачи о напряженно-деформированном состоянии тел с трещинами-разрезами, когда в получаемые решения размер разреза входит в виде параметра. При этом отсутствует функциональная связь внешних напряжений (усилий) с размером разреза. Для установления такой связи к решению задачи необходимо добавить дополнительное условие -критерий разрушения. Критерий разрушения позволяет установить внешние напряжения, при которых разрез переходит в трещину, т. е. начинает распространяться. При этом состояние тела называется критическим или предельным. Таким образом, критерий разрушения устанавливает условие достижения телом критического состояния, связывая функциональной зависимостью критические (разрушающие) напряжения с размером трещины. [c.59]

В связи со сложностью этой задачи и невозможностью ее решения расчетным путем с учетом всех этих факторов большое значение приобрели экспериментальные методы определения напряжений и деформаций. Эти методы создаются на основе сочетания и развития физических методов измерений деформаций и методов теории упругости, пластичности и строительной механики. [c.7]

Системы прочностного расчета - важнейшая часть современных систем автоматизированного проектирования (САПР) машиностроительных деталей и конструкций. Обычно под этим понимается решение некоторых задач теории упругости и пластичности, теплопереноса и др. Существующие пакеты программ для расчета на прочность (обычно методом конечных элементов) позволяют использовать достаточно разнообразные входные данные. С другой стороны, системы САПР позволяют оперировать с математическими описаниями машине строительных деталей, имеющими большой объем и достаточно подробными для задания исходных данных к прочностному расчету. Если в состав САПР входит специально для нее разработанная система прочностного расчета, непосредственно воспринимающая математическое описание детали или конструкции, проблемы с исходными данными не возникает. При любом изменении детали можно тут же вновь выполнить прочностной расчет и ответить (быстро или за "разумное время"), как отразилось сделанное изменение детали на ее прочностных характеристиках. [c.97]

При подготовке разделов, посвященных вариационным и разностным методам и динамическим задачам теории упругости, существенную помощь нам оказали И. Ф. Образцов и В. Б. Поручиков. Ряд ценных советов и замечаний по структуре книги и ее содержанию был сделан С. Г. Михлиным. Улучщению всего изложенного материала способствовала внимательная работа над рукописью, проведенная коллективом кафедры теории пластичности МГУ (зав. кафедрой Ю. Н. Работнов) и В. М. Александровым. [c.10]

Классическая теория упругости сохраняет свое почетное место в науке о поведении деформируемого твердого тела. Ее исходные определения являются общими для всех разделов этой науки, а методы постановки и решения задач служат для нее образцами. Успехи и завоевания теорий пластичности, ползучести, упруго-вязкой среды, разрушения твердых тел не заслоняют значения методов теории упругости для обоснования приемов расчета напряженного состояния в строительных сооружениях и машинах, составляюш,их суш,ественную часть наук о сопротивлении материалов и строительной механики. [c.11]

Принцип возможных перемещений, положенный Лагранжем в основу механики, оказался одним из наиболее общих и плодотворных методов исследования механического движения и равновесия материальных тел, однако механика, являющаяся наукой о природе, не стала главой математического анализа. Задачи, относящиеся к теории упругости, теории пластичности, гидро- и аэромеханике, т. е. к механике деформируемых тел, в большем числе случаев получают ясное решение, если из необходимых уравнений классической механики твердого тела взять те, которые получаются методом возможных перемещений. И вообще, мне кажется, можно сказать наперед, что все общие принципы, которые еще могли бы быть открыты в учении о равновесии, представили бы собой не что иное, как тот же самый принцип возможных перемещений, рассматриваемый с [c.34]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

Задача решается методом шагов по времени, на каждом из которых допускаются итерации. В пределах шага деформации ползучести должны изменяться незначительно по сравнению с упругими, чтобы перераспределение напряжений не было очень большим. Приращения деформаций ползучести на каждом шаге вычисляются по формулам теории течения, описанной в главе IV, а приращения де рмаций пластичности — согласно деформационной теории. Они воспринимаются как остаточные. Полные деформации пластичности и ползучести получаются путем суммирования приращений на каждом шаге. Для решения задачи термопластичности применяется схема метода упругих решений. Упругие свойства материала предполагаются зависящими от температуры нулевой гармоники, т. е. могут изменяться только в радиальном и осевом направлениях, и задаются в виде таблиц для фиксированных значений температур. Каждый материал может иметь свою температурную сетку. Для вычисления свойств при промежуточных температурах используется линейная или квадратичная интерполяция. Свойства материала в отношении свойств ползучести, влияние температуры на которые более существенно, зависят от температуры в полной мере и могут изменяться в теле во всех трех направлениях. [c.170]

В науке о твердом деформируемом теле механика грунтов занимает особое положение. Выражается это в том, что механика грунтов привлекает ряд представлений и методов из различных разделов механики сплошной среды (теорий упругости, пластичности, ползучести, фильтрации). Поэтому аппарат и задачи механики грунтов выглядят довольно пестро. Зта особенность обусловлена тем, что объект исследований — грунт представляет собой сложную многофазную дисперсную систему, макроскопическое поведение которой под действием нагрузок определяется протеканием многих параллельно идущих процессов различной механической природы. Из-за многообразия природных разновидностей грунтов и условий воздействия на них эти процессы могут проявляться с различной интенсивностью и тем самым приводить к соответствующему многообразию форм макроскопического поведения среды. Задача механики грунтов, таким образом, в принципе представляется достаточно сложной. Для ее постановки и решения требуются ясное понимание и рациональная схематизация основных процессов, протекающих в грунте, и привлечение адекватных научных методов количественного анализа. [c.203]

Расчеты на ползучесть по теории старения эквивалентны расчетам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. Наиболее общая формулировка теории старения принадлежит Ю. Н. Работнову [124, 125]. Согласно ей напряжения и деформации в условиях ползучести для заданного значения времени определяются путем расчета детали на основе изохронной кривой ползучести для этой величины времени. Поэтому так же, как и в случае установившейся ползучести, результаты, полученные в теории пластичности [50, 60, 149], а также приближенные методы решения упруго-пластических и пластических задач, например метод упругих решений [50], метод переменных параметров упругости [8, 9], вариационные методы [60], могут быть использованы и для расчетов по теории старения. [c.220]

Для решения задач пластичности можно применить следующий общий метод, называемый методом упругих решений 14. Положим в первом приближении а>о = > что = i ) == 0. Тогда из (2.73) и (2.76) имеем уравнения теории упругости в форме Ляме и граничные условия в напряжениях, т. е. в первом приближении имеем обычную задачу теории упругости. Предположим, что для данных массовых и поверхностных сил она решена, и найден вектор перемещения с его проекциями По формулам (2.63) и (2.64) находим деформации и по формулам (2.62) — напряжения в первом приближении [c.124]

Предельная несущая способность де -талей конструкций при вязком состоянии материала рассматривается как такая стадия их нагружения, после которой существенное изменение размеров происходит без значительного увеличения нагрузки, т. е. наступает быстро развивающееся формоизменение. В ряде конструкций предельное состояние такого типа определяется наибольшими допустимыми остаточными перемещениями из условий сопряженной работы с другими узлами. Например, допустимая вытяжка диска турбомашины зависит от регламентируемых зазоров между ротором и корпусом. Образованию предельных состояний предшествует существенное упруго-пластическое перераспределение деформаций и напряжений, поэтому расчетное определение усилий, отвечающих предельным состояниям, требует решения соответствующих задач методами теории пластичности и в частных случаях способами сопротивления материалов. При повторном, ограниченном по числу циклов нагружении за пределами упругости перераспределение напряжений и деформаций может приводить к затуханию накопления пластической деформации, т. е. приспособляемости. [c.5]

Итак, в самом общем виде задача пластического течения как и задача малых упруго-пластических деформаций физического вещества, даже в тех случаях, когда практически допустимо считать вещество идеально пластичным или идеально вязким, математически настолько сложны, что даже в классической теории пластичности до сих пор не удалось установить какие-либо общие методы ее решения. [c.141]

Корнеев А. И., Николаев А. П., Шиповский И. Е. Приложение метода котгечных элементов к задачам соударения твердых деформируемых тел и Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы VII Всесоюз. конф.— Новосибирск ИТПМ СО АН СССР, 1982.-с. 122—129. [c.191]

Непосредственное перенесение расчетных методов механики си. юшиых сред (теории упругости и пластичности) на разрушение затруднено, хотя такие попытки п предпринимаются [27, 28, 42, 46, 76, 81]. Так же. как. тля упругого, пластического, вязкого и высокоэластического состояний, основное инженерное значение и для характеристик разрун1ения остается по-прежнему за средни П1 (интегральными) величинами напряжением, деформацией и вре. енем процесса, между тем как физические закономерности определяются в значительной мере микроскопическими и субмикроскопическими величинами и потому одна нз задач теории разрушения заключается в устаповленпп связи средних ве.шчин напряжения, деформации и т. п. с микроскопическими процесса.ми. Принято считать, что трещина передает только сжимающие и не передает растягивающие напряжения [()6], а при достаточном ее раскрытии не передает и касательные напряжения. Силовой поток, перерезанный трещиной, как бы обтекает ее и вызывает концентрацию напряжений и деформаций в зонах, расположенных вблизи концов трещины (рис. 4.2) [65]. [c.175]

Бурное развитие современной техники неизбежно выдвигает перед механикой деформируемого тела новые, все более сложные задачи. Традиционные материалы ставятся в чрезвычайно сложные условия высоких температур и давлений, внедряются новые материалы — различные высокожаропрочные сплавы, композиционные материалы, высокопрочные и высокомодульные волокна. Это привело к необходимости, наряду с моделью упругого тела, рассматривать другие модели деформируемого тела, широко применять в инженерных расчетах уже давно сложившиеся методы теории пластичности, ползучести, вязкоупругости, статистические и вероятностные методы при переменных напря- жениях и т. д. За последнее время определилось новое направление механики твердых тел, которое получило название механики разрушения. Развитие этого направления будет опираться на перечисленные теории деформируемого тела, причем они приобретают новое, более широкое значение. Это относится и к теории упругости. В этой связи академик Ю. Н. Работнов в одной из своих статей заметил Теория упругости нашла в наши дни новую область приложения в физике кристаллов, в теории разрушения теория упругости в известном смысле переживает второе рождение и истинная ценность ее только теперь раскрылась в полной мере . [c.6]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Принципы механического подхода к изучению внутренних явлений, протекающих в нагруженном материале, наиболее полно выражены в теории трещин, объясняющей низкую прочность реальных тел наличием в материале мельчайших трещин. Начало исследований в области трещин было полошено 50 лет назад С. Е. Инглисом [565], решившим методами теории упругости задачу о равновесии тела с изолированной эллиптической полостью при однородном поле напряжений. Задача о критических напряжениях при однородном плоском напряженном состоянии с учетом молекулярных сил сцепления, действующих у края трещин, впервые была решена Гриффитсом [559]. Механизм разрушения пластичных материалов при наличии трещин исследован Оро-ваном и Ирвином [566, 609]. [c.65]

Сопоставление уравнений установившейся ползучести с уравнениями деформационной теории термопластичности показывает их большое сходство. Формально уравнения установившейся ползучести можно получить из уравнений пластичности, если в последних принять е,/ + < е /, т. е. пренебречь упругой и термической деформацией по сравнению с пластической и заменить компоненты деформации пластичности ef/ компонентами скорости деформации ползучести и,,-. Поэтому общие методы решения задач термопластичности могут бьггь применены и для решения задач установившейся ползучести неравномерно нагретых тел [19]. [c.180]

Современные проблемы механики, ханику, газовую динамику, упругости присоединением (налипанием). При К числу этих проблем относятся уже теорию, пластичности теорию и др. полете совр. реактивных самолётов отмечавшиеся задачи теории колеба- Осн. допущение М. с. с. состоит в том, воздушно-реактивными двигателями ний (особенно нелинейных), динамики что в-во можно рассматривать как не- происходят одновременно как про-тв. тела, теории устойчивости движе- прерывную, сплошную среду, пре- Ц ссы присоединения, так и отделения ния, а также М. тел перем. массы и небрегая его молекулярным (атом- Масса таких самолётов увеличи-динамики косм, полётов. Всё боль- ным) строением, и одновременно счи- дается за счёт ч-ц воздуха, засасывавшее значение приобретают задачи, тать непрерывным распределение в двигатель, и уменьшается в ретребующие применения вероятност- среде всех её хар-к (плотности, на- зультате отбрасывания ч-ц продук-ных методов расчёта, т. е. задачи, в пряжений, скоростей ч-ц и др.). Эти " в горения топлива. Основное век-к-рых, напр., для действующих сил допущения позволяют применять в торное дифф. ур-ние движения точки известна лишь вероятность того, ка- М. с. с. хорошо разработанный для перем. массы для случая присоедине-кие значения они могут иметь. В М. непрерывных ф-ций аппарат высшей пя и отделения ч-ц, полученное в [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...