Главные плоскости деформации 181,----напряжения

Главные плоскости деформации 181,--напряжения 180, 353 [c.665]

На трёх взаимно перпендикулярных элементарных площадках, делящих пополам углы между главными плоскостями (деформации), действуют главные касательные напряжения [c.374]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

При пользовании формулой (13.1) возникает вопрос о знаках напряжений. Видимо, следует приписывать знак всему слагаемому в целом, ориентируясь на характер деформации бруса и принимая изгибающие моменты и координаты точек по абсолютной величине. На рис. 13.3 показано, что, например, во втором квадранте сечения моменту Мх соответствует напряжение растяжения (брус изгибается выпуклостью вверх), а моменту Му — напряжение сжатия (брус изгибается выпуклостью вправо, если смотреть в сторону заделки от свободного конца). При пространственном косом изгибе строятся эпюры изгибающих моментов и по ним ориентируются, как в каждой из главных плоскостей изгибается брус [c.142]

Продолжая аналогию между теорией напряжений и теорией деформаций, можно утверждать, что в каждой точке тела существует три взаимно перпендикулярных направления главных деформаций. В главных осях деформаций сдвиги равны нулю, и элементарный параллелепипед, выделенный плоскостями, перпендикулярными этим осям, переходит в другой прямоугольный параллелепипед без искажения углов между взаимно перпендикулярными ребрами. При этом угол между осью X и первым главным направлением определяется из формулы, аналогичной (4.7) [c.125]

Поперечные к плоскости армирования напряжения одинаковы для всех слоев н определяются в случае плоской деформации (ез) = О через эффективные упругие константы ортотропного материала и средние напряжения в плоскости, или через соответствующие характеристики в главных осях упругой симметрии слоя и послойные напряжения [c.73]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Максимальные сдвиги. Пользуясь аналогией между теорией деформаций и теорией напряжений, укажем, что максимальные сдвиги возникают между тремя парами направлений. Каждая такая пара направлений лежит в одной плоскости с двумя главными направлениями деформации. Каждое из взаимно перпендикулярных направлений, между которыми происходит максимальный сдвиг, делит угол между главными направлениями пополам (рис. 6.3). Максимальные сдвиги находятся по формулам, аналогичным формулам для максимальных касательных напряжений, т. е. [c.462]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

На атомном уровне разрушение представляет собой разрыв межатомных связей с образованием новых поверхностей. Если разрыв межатомных связей происходит перпендикулярно плоскости разрушения, то происходит разрушение сколом или отрывом. Если разрыв связей идет под действием силы, приложенной параллельно плоскости разрушения, то происходит разрушение сдвигом или скольжением. В металлам может иметь место и тот, и другой вид разрушения, что определяется главным образом их кристаллической структурой. Кроме того, характер разрушения зависит от температуры, скорости деформации, напряженного состояния, чистоты металла и т. д. [c.17]

Таким образом, рц = 0, когда 1ф 1, и это показывает, что на любой плоскости, перпендикулярной базисному вектору, нет тангенциальных компонент напряжения. Следовательно, такие плоскости являются, согласно определению, приведенному в задаче № 1 Упражнений к главе 3, главными плоскостями напряжения. Значит, главные оси напряжения совпадают с главными осями деформаций, что завершает доказательство. [c.210]

Из решения задачи № 1 Упражнений к главе 3 следует, что плоскость rji также является главной плоскостью напряжения. Значит, главные оси напряжения и скорости деформаций совпадают. [c.217]

Вопрос о связи между скоростями деформации и напряжениями при условии текучести Треска — Сен-Венана обсуждался в 14,4. Для плоского напряженного состояния о = а — 0 сечение правильной шестигранной призмы, изображающей в пространстве напряжений Oj, 0.2, 03 условие текучести Треска — Сен-Венана, плоскостью Од = 0 представляет собой рассмотренный выше шестиугольник. Нормаль к призме не содержится в плоскости чертежа, однако проекция нормали перпендикулярна к сторонам шестиугольника (фиг. 138). Следовательно, отношение главных скоростей деформации 2 равно отношению направляющих косинусов нормали к шестиугольнику в рассматриваемой точке. Условие несжимаемости [c.213]

В каждом теле, в каждой точке существуют три взаимно перпендикулярных направления i, j, к, которые остаются взаимно перпендикулярными и после деформации. Они называются главными осями деформации. Так как прямые углы между ними не изменяются, то в направлении этих осей сдвига не. происходит, и деформация состоит из удлинения или укорочения в направлении главных осей (или нормально к плоскостям, содержащим оси). Следовательно, эти удлинения или укорочения являются нормальными деформациями ( ) ), их называют главными деформациями и обозначают Di, Dj, В изотропном теле эти деформации связаны с нормальными напряжениями (а ), называемыми главными напряжениями, которые и обозначаются через Oi, Oj, он. [c.77]

Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123]

Если пластинку из такого материала деформировать в ее плоскости (создать плоское напряженное состояние = 0), а затем через какую-нибудь ее точку пропустить падающий нормально к пластинке луч плоско-поляризованного света, то после прохождения через пластинку свет будет представляться как результат наложения лучей, поляризованных в плоскостях, проходящих через нормаль и главные оси деформации, причем эти лучи будут иметь разность хода, обусловленную различными скоростями распространения. Так как скорость света в среде равна v — nv , где п — показатель преломления и — скорость света в вакууме, то, пользуясь первым из соотношений (8. 14), а именно, [c.356]

Но тогда, вообще говоря, нельзя утверждать, что главные оси деформации и главные оси напряжения совпадают в любой данной плоскости. Чтобы это было так, поверхность деформации и поверхность напряжения должны иметь идентичные круговые сечения, и если мы применим метод 3.08, то следует, что законы, связывающие напряжения и деформации, должны быть вида [c.176]

Будем считать, что ось перпендикулярна плоскости деформации. Обозначим через /i, /2, /3 компоненты тензора меры Фингера в главных осях, а через ai, сг2, сгз — главные напряжения. При плоской деформации /3 = 1, и в главных осях соотношение (II. 1) запишется в виде [c.225]

В верхней зоне под рабочей плоскостью пуансона (малый материальный объем 1) в направлении 3 главной оси, совпадающей с нормалью к поверхности штампа, возникает напряжение сжатия в радиальном направлении 1 главной оси (в плоскости чертежа) — напряжение растяжения и в тангенциальном направлении 2, перпендикулярном плоскости чертежа (перпендикулярном первым двум напряжениям), — незначительное сжатие. Соответственно выбранным главным направлениям вдоль оси 3 появляется деформация сжатия, вдоль оси 1 —деформация растяжения, а в направ- [c.46]

При исследовании изгиба кривых стержней мы убедились, что элементарная теория, построенная на гипотезе плоских сечений, дает для напряжений весьма точные результаты. Поэтому в основание дальнейших выводов мы можем положить эту гипотезу и считать, что величина изгибающего момента пропорциональна изменению кривизны оси стержня в рассматриваемом сечении. Рассмотрим здесь случай, когда ось стержня весьма мало искривлена в одной из главных плоскостей стержня и все силы действуют в плоскости кривизны. Задача эта представляет практический интерес, так как ее решение позволит нам сделать некоторые выводы относительно влияния начального прогиба, всегда встречающегося при практическом выполнении прямых стержней, на обстоятельства изгиба стержня. При исследовании изгиба направим ось х по линии, соединяющей концы искривленной оси стержня, ось у расположим в плоскости кривизны. Обозначим через у ординаты начального искривления оси и через Ух — прогибы, обусловленные действием сил. При малых искривлениях мы можем как для начальной кривизны, так и для кривизны, получающейся после деформации, брать приближенные выражения. В таком случае изменение кривизны, вызванное действием сил, представляется так [c.230]

В общем случае деформации каждый элемент кольца, выделенный двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, может испытывать одновременный изгиб в двух главных плоскостях и кручение. Величины изгибающих и скручивающего моментов, а следовательно, и величины вызываемых ими напряжений будут определяться изменениями кривизны и кручением. До деформации ось кольца представляла собой плоскую кривую и кривизна равнялась 1/г. Величину эту в дальнейшем будем обозначать буквой х и будем представлять ее отрезком, отложенным по оси у (рис. 28). Если представить себе начало координат А движущимся со скоростью, равной единице, вдоль оси бруска, а оси Xff, Уf,, 2(, вращающимися так, что в каждый момент они имеют принятые нами выше направления, то, очевидно, к представит собой не что иное, как угловую скорость координатной системы х , у , В дальнейшем мы воспользуемся этим обстоятельством и с отрезками, представляющими кривизну, будем по- [c.250]

При равномерной (однородной) деформации напряженное состояние во всех точках тела одинако.зо, компоненты тензора Напряженного состояния и направления главных осей не изменяются при переходе от одной точки тела к другой, плоскости и прямые линии в теле не изменяются. [c.190]

При штамповке деталей, имеющих форму тел вращения, полагают, что дефор-Ч ирование происходит с сохранением осевой симметрии нагрузки, т. е. напряжения и деформации будут одинаковыми во всех меридиональных сечениях, являющихся главными плоскостями напряженно-деформированного состояния. В этом случае удобнее пользоваться цилиндрической системой координат, где положение точки определяется радиус-вектором р, полярным углом 0 и аппликатой г (рис. 3, б) Выделим элементарный объем из тела вращения двумя меридиональными, двумя окружными сечениями и двумя разными по высоте сечениями. Нормальные и касательные напряжения на гранях этого объема будут изменяться только вдоль осей р и г и не будут зависеть от угла 0. Вследствие осевой симметрии внешних нагрузок на гранях, расположенных на меридиональных сечениях, касательные напряжения и т р равны нулю. Тогда в силу парности будут равны нулю и касательные напряжения и Тр . Следовательно, при осесимметричном деформировании на рассматриваемый элементарный объем действуют три (05 Ор а ) нормальных напряжения и два Тгр и Тр равных касательных напряжения (рис. 3, б). [c.17]

Рассмотрим деформацию косого изгиба на следующем примере. Пусть на консоль действует сосредоточенная нагрузка Р, приложенная на свободном конце под углом а к главной плоскости уОг (рис. 136, а). Требуется определить наибольшие напряжения в поперечных сечениях [c.183]

Приемы первой группы исследований приобрели за последнее время наибольшую распространенность. Неизбежность совпадения элемента свободной поверхности с одной из главных плоскостей напряженно-деформированного состояния поверхностной материальной частицы, возможность фиксирования не только значительной, но и относительно небольшой пластической деформации, возможность применения приемов этой группы в случае резкой неоднородности деформации и, наконец, возможность получения размеров искаженной деформацией сетки не только в конечной стадии процесса, но и в промежуточных стадиях (путем повторных измерений или киносъемки) — все это выгодно отличает первую группу приемов исследования от двух других групп. [c.431]

Введем углы ции, определяющие направления главных осей тензоров напряжений и деформаций в плоскости ху [c.263]

Итак, предположим, что в каждой точке изотропного тела направления главных осей напряжённого состояния совпадают с главными направлениями деформации, и следовательно, угол между двумя взаимно перпендикулярными элементарными площадками скашивается только, если есть соответствующее касательное напряжение. Выделим из тела плоскостями, нормальными к главным осям напряжённого состояния, бесконечно малый прямоугольный параллелепипед. [c.76]

ВОЗМОЖНОСТЬ дальнейшей деформации истощается,—они разрушаются по плоскостям сдвига. В поликристаллических пластичных металлах в случаях не слишком больших остаточных деформаций и при однородном напряженном состоянии оба типа разрушения могут быть полностью определены ориентировкой поверхности разрушения если последняя перпендикулярна главному наибольшему растягивающему напряжению, то мы имеем разрушение путем отрыва, если же она наклонена под значительным углом относительно главных направлений напряжений, то перед нами разрушение путем сдвига. Однако, как уже указывалось, исследование поверхности разрушения под микроскопом может обнаружить существен ные отклонения от этих двух видов разрушения видимая поверхность разрушения при отрыве может состоять из мельчайших действительных плоскостей отрыва или из мельчайших плоскостей сдвига (в отдельных зернах). Для решения вопроса о том, какой тип разрушения является преобладающим—путем сдвига или путем отрыва,—может даже оказаться необходимым установление процентного соотношения между площадями плоскостей сдвига- и отрыва, причем результат здесь может привести к парадоксальным выводам. К указанным видам разрушения следует еще добавить наблюдаемое иногда разрушение зернистой структуры по границам зерен. На практике к разрушению могут привести один или комбинация из нескольких простейших видов указанных процессов. [c.228]

Предположим, что остаточные деформации сравнительно малы. Согласно п. 2 гл. XI, мы можем представить поле малых деформаций (г, 7), так же как и поле напряжений (а, х), соответственно при помощи трех главных кругов деформации и напряжений. Обозначим через в относительное удлинение в определенном заданном направлении, —сдвиг в плоскостях, перпендикулярных этому направлению, а - нормальное напряжение и т — касательное напряжение в этих плоскостях. Рассмотрим теперь эти законы по порядку. [c.260]

Выведем в комплексной форме выражение для главного вектора сил, действующих со стороны положительной нормали на некоторую кривую АВ (рис. 20), взятую внутри среды в плоскости деформации 0X1X2. Подставим в соотношении (6.12) формулы (6.24), выражающие компоненты тензора напряжений через производные функции Эри, и учтем, что [c.122]

Определение нормальных налряжений и деформаций при косом изгибе основано на принципе независимости действия сил. Всю нагрузку проецируют на две главные плоскости балки и строят эпюры изгибающих моментов в этих двух плоскостях. Затем по известным формулам прямого изгиба определяют напряжения и деформации. [c.150]

Главные угловые деформации ifi. Та. Тз (углы, на которые изменяются прямые углы между плоскостями действия одинаковых по величине, но противоположных по знаку экстремальных касательных напряжений tj, 1 2, -сз) определ 1ются по закону Гука. Они соответстЕгнно равны [c.57]

Рассмотрим балку постоянного по длине поперечного сечения, главные центральные оси поперечного сечения которой совпадают с осями Ох и Оу. При этом плоскости Oxz и Oyz являются главными плоскостями. Как отмечалось ранее, нзгибная деформация балки, при которой изогнутая ось остается в одной из главных плоскостей, называется прямым изгибом. Рассмотрим прямой изгиб в плоскости Оуг. При этом закон распределения нормальных напряжений определяется формулой (11.10) [c.245]

Plane strain — Плоская деформация. Напряженное состояние в линейной механике упругого разрушения, при котором имеется нулевое напряжение в нормальном направлении, к оси приложения растягивающего усилия и к направлению роста трещины (то есть параллельно фронту трещины) почти достигается при нагружении толстых пластин вдоль направления, параллельного к поверхности пластины. При условии плоской деформации плоскость неустойчивости к разрушению нормальна к оси главного растягивающего напряжения. [c.1016]

При макроскопическом рассмотрении. вещество, по которому распространяется плоская ударная волна, претерпевает одномерную деформацию в направлении распространения волны, совпадающем с направлением нормали к поверхности ударного разрыва. В плоскости волнового фронта деформации е , равны нулю. Такой же характер деформации при макроскопическом подходе имеет место при расширении ударно сжатого материала в одномерных волнах разгрузки. Совместим ось х с направлением нормали к фронту ударной волны, которая, в свою очередь, совпадает с одним из главных направлений тензоров напряжений и деформацйй. Соответственно два других главных направления лежат в плоскости фронта. Для одномерной деформации в ударной волне, следовательно, имеем [c.175]

Рассматриваются только брусья большой жесткости, при расчете которых на изгиб с продольной силой применим принцип независимости действия сил, т. е. влИЯ нием деформации на величину изгибающ,их моментов можно пренебречь. Расчет на прочность ведется только по нормальным напряжениям, обусловленным действием продольной силы N и изгибающих моментов Му н М. , действующих в главных плоскостях бруса (рис. 6.5). Опасное сечение находят по эпюрам Ы, Му и Мг как сечение, -в котором эти внутренние усилия одновременно достигают максимума. Если наибольшие значения этих усилий соответствуют разным сечениям, то опасное сечение находится из нескольких, как соответствующее наиболее невыгодному сочетанию изгибающих моментов и продольной силы. Суммарное нормальное напряжение в любой точке (с координатами у и г) данного сечения определяется по формуле [c.161]

Относительные удлинения и сдвиги е к g) — фундаментальные характеристики деформации, которые используются в теориях упругости и пластичности. Совокупность удлинений и сдвигов — тензор деформации — по аналогии с тензором напряжений характеризует любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определять е в любом направлении и в любой плоскости. В случае, если три главных направления деформации (в которых сдвиги равны нулю) заранее известны и их можно совместить с координатными осями, тензор деформации характеризуется совокапностью трех удлинений [c.12]

И тем не менее, именно к третьей группе приемов экспериментального исследования процессов конечной пластической деформации интерес исследователей за последнее время начал заметно падать. Причины этого заключаются, во-первых, в том, что по результатам экспериментальных работ третьей группы нет никакой возможности судить с практически приемлемой достоверностью ни о направлении главных осей, ни о виде напряженного состояния дефор-мируе] юн модели. Линии раздела слоев фиксируются при исследованиях третьего типа в одной какой-то стадии деформации (например, конечной), и при значительной деформации это не дает воздюжности иметь сколь-либо четкое представление о компонентах скорости деформации. Даже суждение об интенсивности итоговой деформации оказывается возможным только в том случае, когда физический рез деформированного тела во всех своих точках совпадает с главной плоскостью напряженного состояния. При этом определение интенсивности итоговой 428 [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...